相似三角形模型壓軸題綜合訓(xùn)練（二）（原卷版）（北師大版）

相似三角形模型壓軸題綜合訓(xùn)練（二）一、填空題1．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE折疊至△AHE，連接BH，延長AE，BH交于點(diǎn)F；BF，CD交于點(diǎn)G，則FG=．2．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第1個(gè)正方形的面積為；第4個(gè)正方形的面積為．3．如圖，已知中，，D是線段AC上一點(diǎn)（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，延長BD與EA的延長線交于點(diǎn)F，若是直角三角形，則AF的長為.4．在平面直角坐標(biāo)系中，，過點(diǎn)B作直線BC∥x軸，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)以AP為邊在AP右側(cè)作，使，且，連結(jié)AB、BQ，則周長的最小值為.5．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的頂點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且∠EDF＝45°，現(xiàn)將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠EDF的兩邊DE、DF分別交直線AC于點(diǎn)G、H，把△DGH沿DH折疊，點(diǎn)G落在點(diǎn)M處，連接AM，若＝，則AH的長為．6．如圖，為等腰三角形且，延長、交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，，則邊．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，連接并延長到點(diǎn)，使，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若點(diǎn)在移動(dòng)的過程中，使成為直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．8．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將沿折疊至，連接，延長，交于點(diǎn)；，交于點(diǎn)，則．9．如圖，和分別為的角平分線和高線，已知，且，，則的長為．

二、解答題10．在△ABC中，∠ABC＝90°，（1）如圖1，分別過A，C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM～△BCN；（2）如圖2，P是邊BC上一點(diǎn)，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于點(diǎn)M，＝，求的值；（3）如圖3，D是邊CA延長線上一點(diǎn)，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求的長．11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，求的面積，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).12．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：△DAE≌△DCF；（2）求證：△ABG∽△CFG；（3）若正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點(diǎn)，求EF的長．13．如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，點(diǎn)D在BC邊上（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE＝30°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝n（0＜n＜2），求線段AE的長；（用含n的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長．14．如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長線于點(diǎn)．（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_____；（2）探究證明：如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)，其他條件不變，若、，請(qǐng)?zhí)骄烤€段與線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（用含、的代數(shù)式表示）15．定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形．概念理解：①在互補(bǔ)四邊形中，與是一組對(duì)角，若則_②如圖1，在中，點(diǎn)分別在邊上，且求證：四邊形是互補(bǔ)四邊形．探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，在等腰中，點(diǎn)分別在邊上，四邊形是互補(bǔ)四邊形，求證：．推廣運(yùn)用：如圖3，在中