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文檔簡介
湖南省常德鼎城區(qū)七校聯(lián)考2024年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷
考生請注意:
1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的
位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.如圖,直線AB,CD被直線所所截,4=55,下列條件中能判定AB//CD的是()
A.Z2=35°B.Z2=45,N2=55D.Z2=125
2.計算6加(+(-2/)3的結(jié)果為(
B.-12
4
一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是(
A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3
4.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),則該
幾何體的左視圖是()
5.下列手機手勢解鎖圖案中,是軸對稱圖形的是()
◎◎@
A.@(t)@B.??(?)c.@gj@
???/④?
6.一次函數(shù)丁=-;x+l的圖像不經(jīng)過的象限是:()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
7.若數(shù)a,&在數(shù)軸上的位置如圖示,貝!I()
A.a+b>0B.ab>QC.a-b>0D.-a-b>0
8.在RtAABC中,NC=90°,AC=2,下列結(jié)論中,正確的是()
A.AB=2sinAB.AB=2cosA
C.BC=2tanAD.BC=2cotA
9.過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面,形成如圖幾何體,其正確展開圖正確的為()
10.如圖,ZAFD=65°,CD//EB,則的度數(shù)為()
A.115°B.110°C.105°D.65°
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,A,B為格點
(I)AB的長等于—
3
(II)請用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點C,使得CA=CB且△人15(3的面積等于一,并簡要說明點C
2
的位置是如何找到的
12.如圖,點O是矩形紙片ABCD的對稱中心,E是BC上一點,將紙片沿AE折疊后,點B恰好與點O重合.若
BE=3,則折痕AE的長為.
13.將一個底面半徑為2,高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開,所得到的側(cè)面展開圖形面積為.
14.如圖,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則△ACD的周長為—cm.
91
15.如圖,點A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點,連接OA,交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點B,點C是x軸上一點,
xx
且AO=AC,則△ABC的面積為.
16.如圖,已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是<
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)已如:。。與。。上的一點A
(1)求作:OO的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)
(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形,并說明理由.
o
18.(8分)計算:(-1)2-2sin45°+(it-2018)°+|-|
19.(8分)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點E、F分另!]在邊AB、BC±,ED〃BC,EF/7AC.求證:BE=CF.
(1)求作:ZBAD=ZC,AD交BC于D.(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法).
(2)在(1)條件下,求證:AB2=BD?BC.
21.(8分)嘉淇在做家庭作業(yè)時,不小心將墨汁弄倒,恰好覆蓋了題目的一部分:計算:(-7)。+|1-6|+(走)
3
r-口+(-1)2。叱經(jīng)詢問,王老師告訴題目的正確答案是1.
(1)求被覆蓋的這個數(shù)是多少?
(2)若這個數(shù)恰好等于2tan(a-15)。,其中a為三角形一內(nèi)角,求a的值.
22.(10分)如圖,某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形,。是的中點,中柱CZ>=1米,ZA=27°,求跨度
AB的長(精確到0.01米).
23.(12分)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A作BC的平行線交CE的延長線與F,
且AF=BD,連接BF。求證:D是BC的中點;如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論。
BI)
24.目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的
四大新生事物”進行調(diào)查,隨機調(diào)查了m人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如
下不完整的統(tǒng)計圖.
這一新生事物?已知A、B兩位同學都最認可“微信”,C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽
取兩名同學,請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率.
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、C
【解析】
試題解析:A、由N3=N2=35。,/1=55。推知/母N3,故不能判定AB〃CD,故本選項錯誤
B、由N3=N2=45。,/1=55。推知/1聲/3,故不能判定AB〃CD,故本選項錯誤;
C、由N3=N2=55。,Nl=55。推知N1=N3,故能判定AB〃CD,故本選項正確;
D、由N3=N2=125。,Nl=55。推知N1RN3,故不能判定AB〃CD,故本選項錯誤;
故選C.
-3
2、D
【解析】
分析:根據(jù)新的乘方計算法則求出除數(shù),然后根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則得出答案.
詳解:原式=6帚十(_87篦6)=一:,故選D.
點睛:本題主要考查的是事的計算法則,屬于基礎(chǔ)題型.明白塞的計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
試題解析:一個關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,
則該不等式組的解集是X>1.
故選C.
考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集.
4、D
【解析】
根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù),再畫出從正面的,左面看得到的圖形:
幾何體的左視圖是:
故選D.
5、D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷.
【詳解】
A.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,所以A錯誤;B.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,所以B錯誤;
C.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,所以C錯誤;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,所以D正確.
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
試題分析:根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k/0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)可知:當k>0,b>0時,圖像過一二三象限;
當k>0,b<0時,圖像過一三四象限;當k<0,b>0時,圖像過一二四象限;當k<0,b<0,圖像過二三四象限.
這個一次函數(shù)的1<=-與b=i>0,因此不經(jīng)過第三象限.
2
答案為C
考點:一次函數(shù)的圖像
7、D
【解析】
首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號,從而確定答案.
【詳解】
由數(shù)軸可知:a<O<b,a<-l,0<b<l,
所以,A.a+b<0,故原選項錯誤;
B.abVO,故原選項錯誤;
C.a-b<0,故原選項錯誤;
D.—ci—b>0,正確.
故選D.
【點睛】
本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法,數(shù)軸上的數(shù):右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù),從而確定a,b的大小關(guān)系.
8、C
【解析】
直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案.
【詳解】
;NC=90°,AC=2,
..AC_2
??cosA.------
ABABf
:.AB=---,
cosA
故選項A,B錯誤,
BCBC
■:tanA=
AC~2~
/.BC=2tanA,
故選項C正確;選項D錯誤.
故選C.
此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系,熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
9、B
【解析】
試題解析:選項AC,。折疊后都不符合題意,只有選項3折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂
點,與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.
故選B.
10、A
【解析】
根據(jù)對頂角相等求出NCFB=65。,然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=115。.
【詳解】
;NAFD=65。,
.,.ZCFB=65°,
VCD/7EB,
.,.ZB=180o-65°=115°,
故選:A.
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),知道“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
3
11、V5取格點P、N(SAPAB=-),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C,點C即為所
求.
【解析】
(I)利用勾股定理計算即可;
3
(II)取格點P、N(SAPAB=—),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C,點C即為所求.
2
【詳解】
解:(I)AB=722+12=6,
故答案為石.
3
(II)如圖取格點P、N(使得SAPAB=—),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C,點C即為
2
所求.
3
故答案為:取格點P、N(SAPAB=—),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C,點C即為所求.
2
【點睛】
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計,線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想思
考問題,屬于中考常考題型.
12、6
【解析】
試題分析:由題意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,
/.AE=CE,
設(shè)AB=AO=OC=x,
則有AC=2x,ZACB=30°,
在RtAABC中,根據(jù)勾股定理得:BC=V3x,
在RtAOEC中,ZOCE=30°,
11
:.OE=-EC,即BE=—EC,
22
VBE=3,
;.OE=3,EC=6,
則AE=6
故答案為6.
13、」.力:
【解析】
試題分析:先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長,再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.
由題意得圓錐的母線長、心帶爐二士用
則所得到的側(cè)面展開圖形面積-加>:&:<綜氐-二:.
考點:勾股定理,圓錐的側(cè)面積公式
點評:解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式:圓錐的側(cè)面積=:底面半徑母線.
14、8
【解析】
試題分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得,BD=CD,貝!]AB=AD+CD,所以,△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC,
解答出即可
解:
?;DE是BC的垂直平分線,
;.BD=CD,
:.AB=AD+BD=AD+CD,
.'.△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;
故答案為8
考點:線段垂直平分線的性質(zhì)
點評:本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長,掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相
等
15、6.
【解析】
91
作輔助線,根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得:SAAOD=-,SABOE=-,再證明ABOES^AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比,由
22
同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.
【詳解】
如圖,分別作BELx軸,ADLx軸,垂足分別為點E、D,
/.BE/7AD,
.,.△BOE^AAOD,
.??SvBOE二OB?,
SvAODOT
VOA=AC,
AOD=DC,
.1
??SAAOD=SAADC=—SAAOC,
2
9
???點A為函數(shù)y=—(x>0)的圖象上一點,
x
._9
??SAAOD=一,
2
同理得:SABOE=—,
2
1
.S~BOE_2_1
??仁一9一3'
2
.OB_1
??—―,
OA3
AB2
???___——9
OA3
.SyABC_2
故答案為6.
16、y/3
【解析】
連接。4,作于點V,
,/正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm
正六邊形的半徑為2cm,即Q4=2cm
在正六邊形ABCDEF中,ZAOM=30°,
二正六邊形的邊心距是0M=cos30°xOA=^lx2=73(cm)
故答案為四.
D
三、解答題(共8題,共72分)
17、(1)答案見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)如圖,在。O上依次截取六段弦,使它們都等于OA,從而得到正六邊形ABCDEF;
(2)連接BE,如圖,利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA,AB=BC=CD=DE=EF=AF,則判
斷BE為直徑,所以NBFE=NBCE=90。,同理可得NFBC=NCEF=90。,然后判斷四邊形BCEF為矩形.
【詳解】
解:(1)如圖,正六邊形ABCDEF為所作;
E
(2)四邊形BCEF為矩形.理由如下:
連接BE,如圖,
???六邊形ABCDEF為正六邊形,
:.AB=BC=CD=DE=EF=FA,
AB=BC=CD=DE=EF=AF,
二BC+CD+DE=EF+AF+AB>
二BAE=BCE,
ABE為直徑,
.\ZBFE=ZBCE=90°,
同理可得NFBC=NCEF=90°,
四邊形BCEF為矩形.
【點睛】
本題考查了作圖-復雜作圖:復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖
方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步
操作.也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì).
18、1
【解析】
原式第一項利用乘方法則計算,第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算,第三項利用零指數(shù)基法則計算,最后一項利用
絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果.
【詳解】
解:原式=1-lx-+l+v>l-+1+、:=L
【點睛】
此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運算,熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.
19、證明見解析.
【解析】
試題分析:先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問題.
試題解析:;ED〃BC,EF〃AC,...四邊形EFCD是平行四邊形,...DE=CF,;BD平分NABC,;.NEBD=NDBC,
VDE/7BC,.\ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,;.EB=ED,/.EB=CF.
考點:平行四邊形的判定與性質(zhì).
20、(1)作圖見解析;(2)證明見解析;
【解析】
(1)①以C為圓心,任意長為半徑畫弧,交CB、CA于E、F;②以A為圓心,CE長為半徑畫弧,交AB于G;③
以G為圓心,EF長為半徑畫弧,兩弧交于H;④連接AH并延長交BC于D,則NBAD=NC;(2)證明△ABD^ACBA,
然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.
【詳解】
(1)如圖,NBAD為所作;
(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB
.,.△ABD-^ACBA,
AAB:BC=BD:AB,
.\AB2=BD?BC.
【點睛】
本題考查了基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分
線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).
21、(1)273;(2)a=75。.
【解析】
(1)直接利用絕對值的性質(zhì)以及負指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答案;
(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值計算得出答案.
【詳解】
解:(1)原式=1+6-1+73-口+1=1,
.,.口=1+岔-1+^/3+1-1—2^^;
(2)為三角形一內(nèi)角,
.,.00<a<180°,
:.-15°<(a-15)0<165°,
V2tan(a-15)°=273,
;.a-15°=60°,
;.a=75°.
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.
22、AB-3.93m.
【解析】
想求得A3長,由等腰三角形的三線合一定理可知48=24。,求得AO即可,而4。可以利用NA的三角函數(shù)可以求
出.
【詳解】
':AC=BC,。是A3的中點,
:.CD±AB,
又?.,□)=1米,ZA=27°,
AZ)=CZ>Kan27°M.96,
:.AB=2AD,
.\AB-3.93m.
【點睛】
本題考查了三角函數(shù),直角三角形,等腰三角形等知識,關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AO,然后就可以求出A8.
23、(1)詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等,再根據(jù)全等
三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解;
(2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形,而AB=AC,AD是中線,利用等腰三角形三線
合一定理,可證ADLBC,即NADB=90。,那么可證四邊形AFBD是矩形.
【詳解】
(1)證明:;AF〃BC,
,ZAFE=ZDCE,
?.,點E為AD的中點,
,AE=DE,
在^AEF^DADEC中,
NAFE=NDCE
<ZAEF=ZDEC,
AE=DE
/.△AEF^ADEC(AAS),
;.AF=CD,
VAF=BD,
;.CD=BD,
;.D是BC的中點;
(2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下:
VAAEF^ADEC,
/.AF=CD,
VAF=BD,
;.CD=BD;
;AF〃BD,AF=BD,
.??四邊形AFBD是平行四邊形,
VAB=AC,
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