2024屆山東省菏澤市鄄城縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆山東省荷澤市鄴城縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末預(yù)測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AABC稱為第1個三角形，它的周長是1,以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角

形的三邊中點為頂點組成第3個三角形，以此類推，則第2019個三角形的周長為（）

1111

A------B------D

^2019,^2018,220-再

2.若y=x+25是正比例函數(shù)，則8的值是（）

A.0B.-2C.2D.-0.5

2x+16<8x-2

3.將不等式組13的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

—x<8——x

I22

A-B.

C，012F?D，0129廣

4.國家實行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后，農(nóng)民收入大幅度增加.某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入（單位：元）情況如

下表:

年人均收入35003700380039004500

村莊個數(shù)11331

該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是（）

A.3700元B.3800元C.3850元D.3900元

5.已知x>y,則下列不等式成立的是（）

A.2x<2yB.x-6<y-6C.x+5>y+5D.-3x>—3y

6.某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列

結(jié)論正確的是（）

定

乒

籃

羽王

球

球

乓

經(jīng)

毛

球

球

A.最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍

C.全班共有50名學(xué)生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%

7.如圖，直線卜12>4表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選

擇的地址有（）

A.一處B.二處C.三處D.四處

1k

8.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，點C,D在反比例函數(shù)y=—（左>0）的圖象上，AC//BD//y

xx

3

軸，已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,AOAC與AABD的面積之和為一，則k的值為（）

2

3

A.4B.3C.2D.-

2

9.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

10.點M的坐標(biāo)是（3,-4）,則點M到x軸和y軸和原點的距離分別是（）

A.4,3,5B.3,4,5C.3,5,4D.4,5,3

11.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點位于第四象限的是（）

A.(-2019,2020)B.(2019,2020)C.(-2019,-2020)D.(2019,-2020)

12.如圖，△AiBiCi是由△ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2,則四邊形A1DCC1

A.10cm2B.12cm2C.15cm2D.17cm2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.兩條對角線的四邊形是平行四邊形.

14.在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個團(tuán)的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若SM=I.5,S乙2=2.5,則

（填“甲”或“乙”）表演團(tuán)的身高更整齊.

15.將直線y=7x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是.

16.如圖，直線y=—走％+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC

3

是菱形，則AOAE的面積為

17.一次函數(shù)y=-2x+b中，當(dāng)X=1時，y<l；當(dāng)x=—l時，y>0則b的取值范圍是.

18.正方形的對角線長為4應(yīng)，則它的邊長為。

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐示系xOy中，直線，=區(qū)+7與直線y=x-2交于點A（3,m）.

⑴求k,m的值;

⑵己知點P（n,n）,過點P作垂直于y軸的直線與直線y=x-2交于點M,過點P作垂直于x軸的直線與直線y=kx+7

交于點N（P與N不重合）.若PNW2PM,結(jié)合圖象，求n的取值范圍.

20.（8分）如圖，在等邊AABC中，點F、E分別在BC、AC邊上，AE=CF,AF與BE相交于點P.

（1）求證：AEPsBEA；

（2）若BE=3AE,AP=2,求等邊ABC的邊長.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是4（1,1）,3（4』），C（3,3）.

（1）先作出ABC,再將ABC向下平移5個單位長度后得到△A4G，請畫出ABC,△A4G;

（2）將ABC繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得得到△人與Cz，請畫出△A^Cz；

（3）判斷以。，3為頂點的三角形的形狀.（無需說明理由）

22.（10分）如圖，已知菱形ABCD中，NBAD=60°,點E、F分另!］是AB、AD上兩個動點，若AE=DF,連接BF

與DE相交于點G,連接CG,與BD相交于H.

（1）求NBGE的大??；（2）求證：GC平分NBGD.

23.（10分）八（1）班數(shù)學(xué)老師將本班某次參加的數(shù)學(xué)競賽成績（得分取整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行整理統(tǒng)計后，制成

如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

(1)在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)、頻率分別是多少？

(2)m、n、a的值分別是多少？

24.(10分)如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且NEAF=45。，將AADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。

后，得到AABQ,連接EQ,求證：

(1)EA是NQED的平分線；

(1)EFi=BEi+DFL

25.(12分)已知：如圖，AOAB,點O為原點，點A、B的坐標(biāo)分別是(2,1)、(-2,4).

(1)若點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k,b的值;

(2)求AOAB的邊AB上的中線的長.

26.某通信公司策劃了A8兩種上網(wǎng)的月收費方式:

收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/丸超時費/(元/min)

A30250.05

BmnP

設(shè)每月上網(wǎng)時間為x（h）,方式A8的收費金額分別為%（元），yB（元），如圖是力與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象.（友

情提示：若累計上網(wǎng)時間不超出包時上網(wǎng)時間，則只收月使用費；若累計上網(wǎng)時間超出包時上網(wǎng)時間，則對超出部分

再加收超時費）

（1）rn=_,n=_,p=_；

（2）求力與x之間的函數(shù)解析式；

（3）若每月上網(wǎng)時間為31小時，請直接寫出選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律

求解即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)三角形中位線定理可得第2個三角形的各邊長都等于第1個三角形各邊的一半，

?.?第1個三角形的周長是1,

.?.第2個三角形的周長=第1個三角形的周長1x1^

22

第3個三角形的周長為=第2個三角形的周長（1）2,

222

第4個三角形的周長為=第3個三角形的周長（2）2xg=（《）3,

222

.?.第2019個三角形的周長=（1）2。18=薪.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個三角形的周長等于上一個

三角形的周長的一半是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于b的方程，解出即可.

【題目詳解】

解：由正比例函數(shù)的定義可得：2-b=0,

解得：b=2.

故選C.

【題目點撥】

考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且導(dǎo)0,

自變量次數(shù)為2.

3、C

【解題分析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

【題目詳解】

2x+16<8x-2①

解"1c3AA，

—%<8——x@

I22

由不等式①，得x>3,

由不等式②，得x<4,

二原不等式組的解集是3VxW4,在數(shù)軸上表示如下圖所示，

012

故選：c.

【題目點撥】

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式的方法，會在數(shù)軸上表

示不等式組的解集.

4、B

【解題分析】

找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即

為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

【題目詳解】

根據(jù)圖表可知題目中數(shù)據(jù)共有9個，

故中位數(shù)是按從小到大排列后第59個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3800元.

故選B.

【題目點撥】

主要運用了求中位數(shù)的方法，一些學(xué)生往往對這個圖表分析的不準(zhǔn)確，沒有考慮到共有10個數(shù)據(jù)而不是5個而錯解.

5、C

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【題目詳解】

解：A、???x>y,

.\2x>2y,故本選項不符合題意；

B、*.*x>y,

/.x-6>y-6,故本選項不符合題意；

C、Vx>y,

.\x+5>y+5,故本選項符合題意；

D、Vx>y,

,\-3x<-3y,故本選項不符合題意；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都

加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不

等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

6、C

【解題分析】

【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進(jìn)行分析即可得.

【題目詳解】觀察直方圖，由圖可知：

A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；

B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項正確；

4

D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的京xl00%=8%,故D選項錯誤，

故選C.

【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的

性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個.

【題目詳解】

解：???△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，

.??△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；

如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，

過點P作PE_LAB,PD±BC,PF1AC,

/.PE=PF,PF=PD,

；.PE=PF=PD,

.?.點P到/kABC的三邊的距離相等，

AABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；

綜上，到三條公路的距離相等的點有4處，

可供選擇的地址有4處.

故選:D

h

1

【題目點撥】

考查了角平分線的性質(zhì).注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解.

8^B

【解題分析】

首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD〃y軸，及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特點得

出C,D兩點的坐標(biāo),從而得出AC,BD的長,根據(jù)三角形的面積公式表示出SAOAC,SAABD的面積，再根據(jù)AOAC與4ABD

3

的面積之和為不，列出方程，求解得出答案.

2

【題目詳解】

把x=l代入y=!得：y=l,

x

，A(1,1),把x=2代入y=!得:1

x尸5‘

i

，B(2,

；AC//BD〃y軸，

k

???C(l,k),D(2,5)

k1

.?.AC=k-l,BD=y-,

???SAOAC=—(k-1)xl,

1k1.

SAABD=-(y-)xl?

3

又,:AOAC與4ABD的面積之和為一,

2

1,、,1k13“

:.—(k-1)xH(---)x1=—,解得：k=3;

22222

故答案為B.

【題目點撥】

:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解本題的關(guān)鍵.

9,B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180。、(n-2)即可求得.

解：180°x(n-2)=720°,解得n=I.

考點：多邊形的內(nèi)角和定理.

10、A

【解題分析】

直接利用點M的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理得出答案.

【題目詳解】

解：?.?點M的坐標(biāo)是(3,-4),

.?.點M到x軸的距離為：4,到y(tǒng)軸的距離為：3,

到原點的距離是："+42=L

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確理解橫縱坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特點，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案.

【題目詳解】

第四象限點的坐標(biāo)特點為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

只有選項D(2019,-2020)符合條件，

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，用到的知識點為：點在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)

大于1,縱坐標(biāo)小于L

12、C

【解題分析】

解：?.?△AiBiG是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，

.*.AC//AC1,BiC=-BiCi,

2

/.△BiDC^ABiAiCi,

?.?△BiDC與ABiAiCi的面積比為1：4,

3

二四邊形AiDCCi的面積是4ABC的面積的一，

4

3、

二四邊形AiDCCi的面積是：一x20=15cn?,

4

故選C

二、填空題（每題4分，共24分）

13、互相平分

【解題分析】

由“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

故答案為：互相平分.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定；熟記“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是解題的關(guān)鍵.

14、甲

【解題分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：由于R甲＜S乙2,

則成績較穩(wěn)定的演員是甲.

故答案為甲.

【題目點撥】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

15、y=7x-2

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)平移口訣：上加下減，左加右減，計算即可.

【題目詳解】

將直線y=7x向下平移2個單位，則y=7x-2.

【題目點撥】

本題是對一次函數(shù)平移的考查，熟練掌握一次函數(shù)平移口訣是解決本題的關(guān)鍵.

16、273

【解題分析】

根據(jù)直線于坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)特點得出,A,B兩點的坐標(biāo)，得出OB,OA的長，根據(jù)C是OB的中點，從而得出OC的

長，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DE=OC=2;DE〃OC；設(shè)出D點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出E點的坐標(biāo)，從而得出EFQF的長，在

RtAOEF中利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，求解得出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式得出答案.

【題目詳解】

解:把x=0代入y=--x+4得出y=4,

3

.\OB=4;

是OB的中點，

.\OC=2,

???四邊形OEDC是菱形，

.\DE=OC=2;DE/7OC,

把y=0代入y=--x+4得出x=4百，

3

?\A(4A/3,0);

.**OA=4A/3,

設(shè)D（x,-且x+4）,

3

,x+2）,

延長DE交OA于點F,

EF=-----x+2,OF=x,

3

（nY

在RtZkOEF中利用勾股定理得：x2+--x+2=22,

[3J

解得：xi=0（舍），X2=V3;

/.EF=1,

SAAOE=~OAEF=2上.

故答案為2』.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)丫=1?+卜（后0,且k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x

b

軸的交點坐標(biāo)是,0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0,b）.直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.也考查

k

了菱形的性質(zhì).

17->-2<b<3.

【解題分析】

-2+b<lb<3

根據(jù)題意，得J=>-2<b<3.

2+bK>0b>-2

18、4

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)求出邊長，即可得出周長.

【題目詳解】

如圖所示：

/.AB=BC=CD=DA,ZB=90o,

,\AB2+BC2=AC2,

…AC4^/2.

..AB=—=4,

V2V2

故答案為：4

【題目點撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理

三、解答題(共78分)

7711

19、(1)k=-2；(2)n的取值范圍為<一或一<〃<一

333

【解題分析】

(1)把A點坐標(biāo)代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A點坐標(biāo)代入y=kx+7中，求得k的值；

(2)根據(jù)題意，用n的代數(shù)式表示出M、N點的坐標(biāo)，再求得PM、PN的值，根據(jù)PNW2PM,列出n的不等式，再

求得結(jié)果.

【題目詳解】

(1),.,直線y=kx+7與直線y=x-2交于點A(3,m),

.\m=3k+3,m=l.

Ak=-2.

(2)，.,點P(n,n),過點P作垂宜于y軸的直線與直線y=x-2交于點M,

AM(n+2,n).

APM=2.

.*.PN<2PM,

APN<4.

V過點P作垂直于x軸的直線與直線y=kx+7交于點N,k=-2,

AN(n,-2n+7).

.*.PN=|3n-7|.

當(dāng)PN=4時，如圖，即|3n-7|=4,

-11

:.n=l或n=——

3

?;p與N不重合,

，|3n-7|W0.

7

:?Yl豐一

3

當(dāng)PN<4(BPPNS2PM)時，

n的取值范圍為〈,7或一7〈〃<1一1

333

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)圖象的相交與平行的問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，第(2)小題關(guān)鍵是用n的代

數(shù)式表示PM與PN的長度.

20、(1)見解析；(2)1

【解題分析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,ZC=ZCAB=10°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NABE=NCAF,于是

得到結(jié)論;

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：:△ABC為等邊三角形,

；.AB=AC,ZC=ZCAB=10°,

又；AE=CF,

AB=AC

在AABE和ACAF中，＜ZBAE=ZACF

AE=CF

：...ABE=_CAF(SAS)

NABE=NCAF,

VZAEB=ZBEA,

AAEPBEA(有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似);

(2)解：：AEPBEA

.AE_AP

"BE-AB?

；BE=3AE,AP=2,

.,.AB=1,

本題考查了全等三角形的證明方法中的邊角邊定理(兩個三角形中有兩條邊對應(yīng)相等，并且這兩條邊的夾角也對應(yīng)相

等，則這兩個三角形全等)；兩個三角形相似的證明方法之一：兩個三角形有兩個角對應(yīng)相等，則這兩個三角形相似.熟

記并靈活運用這兩種方法是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)等腰直角三角形

【解題分析】

(1)利用描點法作出aABC,再利用點平移的坐標(biāo)特征寫出A、B、C的對應(yīng)點Ai、Bi、Ci,然后描點得到△AiBiG；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2,CI,從而得aAzB2c2；

(3)利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明△OAiB為等腰直角三角形.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示，△AiBiG即為所求.

(2)如圖所示，^AzB2c2即為所求.

(3)三角形的形狀為等腰直角三角形.

,.,OB=712+42=A/F7?OAi=^/12+42=717?BAi=732+52=\/34?

.?.OB2+OA12=BA12,

.,.△OAiB為等腰直角三角形.

【題目點撥】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

22、(1)ZBGE=60°；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由題意可證AADB是等邊三角形，可得AD=AB=BD,ZDAB=ZADB=ZABD,由“SAS”可證AADEgZ\DBF,

可得NADE=NDBF,由三角形外角性質(zhì)可求NBGE的大??；

(2)過點C作CN±BF于點N,過點C作CM±ED于點M,由“AAS”可證RtACBN^RtACDM,可得CM=CN,

由角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)；ABCD為菱形，

AAB=AD.

；NBAD=60°,

/.△ABD為等邊三角形.

NA=NBDF=60°.

XVAE=DF,AD=BD,

.,.△AED^ADFB；

/.ZDBG=ZADE

NEGB=NDBG+NBDG=NADE+NBDG=ZADB=60°

(2)如圖，過點C作CNLBF于點N,過點C作CMLED于點M,

EB

由⑴得NADE=NDBF

/.ZCBF=60o+ZDBF

=60°+ZADE

=ZDEB

又NDEB=NMDC

，ZCBF=ZCDM

；BC=CD,NCBF=NCDM,NCMD=NCNG=90°

ARtACBN^RtACDM(AAS)

，CN=CM,且CN_LBF,CM1ED

...點C在NBGD的平分線上

即GC平分NBGD.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本

題的關(guān)鍵.

23、(1)在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)是18,頻率是36%.(2)m=8,n=12,a=721

【解題分析】

(1)根據(jù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖直接得出即可；

(2)用(1)題中在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)4■頻率可得總?cè)藬?shù)，然后用在分?jǐn)?shù)段50.5~60.5分的人數(shù)+總?cè)藬?shù)即可求

出機(jī)，用1減去其余4個組的頻率即得〃的值，然后用360。、20%即得a的度數(shù).

【題目詳解】

解：(1)由頻數(shù)分布直方圖可得：在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)為18,由扇形統(tǒng)計圖可得：在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻

率是36%；

(2)184-36%=50,在分?jǐn)?shù)段50.5~60.5分的頻率是：4+50=8%,所以機(jī)=8,

在90.5~100.5分的頻率：1一36%—24%—8%—20%=12%,所以“=12,

360°X20%=72°,所以a=72。.

【題目點撥】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，屬于?？碱}型，正確讀懂統(tǒng)計圖提供的信息、熟練掌握二者的聯(lián)系

是解答的關(guān)鍵.

24、詳見解析.

【解題分析】

(1)、直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQEgAAFE(SAS),進(jìn)而得出NAEQ=NAEF,即可得出答案；

(1)、利用(1)中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案.

【題目詳解】

(1),?.,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到AABQ,