福建省福州市閩侯縣英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

福建省福州市閩侯縣英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程x2+3x﹣1=0的實(shí)根x0所在的范圍是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，再根據(jù)F（）?F（）＜0得出函數(shù)零點(diǎn)的范圍．【解答】解：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，當(dāng)∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F(xiàn)（）=+3﹣3=＞0，因此，F(xiàn)（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及到函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿軸把坐標(biāo)平面折成的二面角后，的長是

A.

B. 6 C. D.

參考答案：A3.不等式表示區(qū)域的面積為：(

)A.

1 B.

C.

D.參考答案：D略4.若，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)變化時(shí)，d的最大值為（

）A.1B.2C.3D.4參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．單調(diào)遞增函數(shù) B．單調(diào)遞減函數(shù) C．先減后增函數(shù) D．先增后減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，可得a=0，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，則函數(shù)的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．7.函數(shù)的定義域是[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.2log510+log50.25=(

)A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算法則．9.若集合中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的值為A.

0

B.1

C.0或1

D.參考答案：C略10.將函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象(

)A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱 D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】利用平方差公式和二倍角公式對解析式進(jìn)行化簡，根據(jù)左加右減求出g（x）的解析式，由正弦函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷．【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，則由題意知，g（x）=﹣cos2（x+）=sin2x，即g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合三角函數(shù)圖象的變換，根據(jù)平方差公式和二倍角公式對解析式進(jìn)行化簡，由條件和正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查了分析問題和解決問題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為________.參考答案：【分析】通過分類討論和兩類情況即可得到解集.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；②當(dāng)，不等式等價(jià)于，即解得，所以，綜上所述，解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，意在考查學(xué)生的分類討論能力及計(jì)算能力，難度不大.12.已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，則g（1）=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，可先由函數(shù)是奇函數(shù)求出f（1）=﹣4，再將其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由題意，y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案為：﹣213.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號碼為0015，則抽取的第10個(gè)號碼為____________．參考答案：019514.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，設(shè)．有下列四個(gè)說法：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上；②若，則過、兩點(diǎn)的直線與直線平行；③若，則直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長線相交.上述說法中，所有正確說法的序號是

參考答案：②③④

略15.在△ABC中,已知，，則b＝_________．參考答案：10略16.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立.①因?yàn)榛蚝愠闪ⅲ詻]有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn).17.把6本不同的書平均分給三個(gè)人，每人兩本，共有

種不同分法。參考答案：54略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a?4x﹣a?2x+1+1﹣b（a＞0）在區(qū)間[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）令t=2x∈[2，4]，依題意知，y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）設(shè)2x=t，k≤=1﹣+，求出函數(shù)1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x∈[2，4]，則y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，對稱軸t=1，a＞0，∴t=2時(shí)，ymin=4a﹣4a+1﹣b=1，t=4時(shí)，ymax=16a﹣8a+1﹣b=9，解得a=1，b=0，（2）4x﹣2?2x+1﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解設(shè)2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=1﹣+，再令=m，則m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故實(shí)數(shù)k的取值范圍（﹣∞，1]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣4在區(qū)間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t）．（1）試寫出g（x）的函數(shù)表達(dá)式；（2）求g（t）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，當(dāng)t＞2時(shí)，f（x）在[t，t+1]上是增函數(shù)，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；當(dāng)t≤2≤t+1，即1≤t≤2時(shí)，g（t）=f（2）=﹣8；當(dāng)t+1＜2，即t＜1時(shí)，f（x）在[t，t+1]上是減函數(shù)，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；從而g（t）=；（2）當(dāng)t＜1時(shí)，t2﹣2t﹣7＞﹣8，當(dāng)t＞2時(shí)，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值為﹣8考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）配方法化簡f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，從而分類討論以確定函數(shù)的解析式；（2）分類討論各段上的取值范圍，從而求最小值的值．解答：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，當(dāng)t＞2時(shí)，f（x）在[t，t+1]上是增函數(shù)，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；當(dāng)t≤2≤t+1，即1≤t≤2時(shí)，g（t）=f（2）=﹣8；當(dāng)t+1＜2，即t＜1時(shí)，f（x）在[t，t+1]上是減函數(shù)，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；從而g（t）=；（2）當(dāng)t＜1時(shí)，t2﹣2t﹣7＞﹣8，當(dāng)t＞2時(shí)，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值為﹣8．點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用20.（10分）已知全集，求的值.參考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略21.（12分）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明。