山東省青島市萊西市南京路中學(xué)（五四制）2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)下學(xué)期階段性測試（1）一、選擇題：1.下列方程中，二元一次方程有()①x2＋y2＝3；②3x＋＝4；③2x＋3y＝0；④＝7；⑤x(y＋1)＝y(tǒng)(x－2)＋8.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.把一張50元的人民幣換成10元或5元的人民幣，共有

A.4種換法 B.5種換法 C.6種換法 D.7種換法3.用加減消元法解方程組，先消去y，下面運(yùn)算正確的是（）A.①×5＋②×4 B.①×5﹣②×4 C.①×4＋②×5 D.①×4﹣②×54.下列說法中，不正確的是（）A.命題是判斷一件事情的句子B.要證一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可C.基本事實(shí)正確與否必須用推理的方法來證實(shí)D.定理正確與否必須用推理的方法來證實(shí)5.命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是（）A.如果是同角余角，那么相等 B.如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等C.如果兩個角是同角，那么這兩個角是余角 D.如果兩個角互余，那么這兩個角相等6.要說明命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，可設(shè)()A.a=3，b=4 B.a=4，b=3 C.a=－3，b=－4 D.a=－4，b=－37.根據(jù)如圖提供的信息，可知一個熱水瓶的價格是（）A.7元 B.35元 C.45元 D.50元8.若一次函數(shù)y=3x–5與y=2x+7圖象交點(diǎn)P坐標(biāo)為（12，31），則方程組的解為（）A. B. C. D.以上答案都不對9.如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠B的度數(shù)為（）A.56° B.34° C.36° D.24°10.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（

）A.24° B.59° C.60° D.69°11.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A2∠A＝∠1﹣∠2 B.3∠A＝2（∠1﹣∠2）C.3∠A＝2∠1﹣∠2 D.∠A＝∠1﹣∠212.如圖，C是內(nèi)一點(diǎn)，連接，的平分線與的平分線交于點(diǎn)E，延長交于點(diǎn)F．已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題：13.已知二元一次方程3x－2y＋1＝0，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝______．14.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_____15.甲、乙、丙三位同學(xué)中有一位做了一件好事，老師回他們是誰做的，他們這樣回答：甲說：“我沒有做這件事，乙也沒有做這件事．”乙說：“我沒有做這件事，丙也沒有做這件事．”丙說：“我沒有做這件事，也不知道誰做了這件事．”他們?nèi)说幕卮鹬卸加幸痪湔嬖挘痪浼僭捀鶕?jù)這些條件判斷，做好事的是________．16.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這個兩位數(shù)的數(shù)字對換位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，則這個兩位數(shù)是_________．17.如圖，用大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．18.一副直角三角尺如圖疊放，現(xiàn)將含有30°的三角尺ABC固定不動，將含有45°的三角尺ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角α，使DE∥BC，則α的度數(shù)為___．三、解答題：19.解方程組：（1）（2）20.已知：如圖，中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E上，于點(diǎn)F，，求證：．21.某校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約20%，因而總收入比總支出多100萬元．求去年的總收入和總支出．22.閱讀材料：善思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代入”的解法:解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；把y=-1代入①得，x=4,所以方程組的解為.請你模仿小軍的“整體代入”法解方程組23.如圖，直線的函數(shù)表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線，交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo);（2）求直線解析表達(dá)式；（3）求的面積．24.問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．(1)按小明的思路，請你求出∠APC的度數(shù)；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)聯(lián)想拓展：在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合)，請直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系；(4)解決問題：我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學(xué)習(xí)你還會發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構(gòu)造平行線解決以下問題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°

數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1.C解析：試題分析：二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為1次的整式方程，根據(jù)定義可知：③④⑤為二元一次方程．故選：C．2.C解析：設(shè)10元的數(shù)量為x，5元的數(shù)量為y．

則，解得，，，，，．所以共有6種換法．

故選C．3.C解析：解：①×4得，8x+20y=32③，

②×5得，15x-20y=25④，

③+④得，23x=57，

故選：C．4.C解析：解：A、判斷事情的語句叫命題，所以A選項的說法正確；B、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可，所以B選項的說法正確；C、基本事實(shí)是從實(shí)踐活動中得到的正確結(jié)論，不能用推理的方法來證實(shí)，所以C選項的說法不正確；D、經(jīng)過推理、論證得到的正確的命題稱為定理，所以D選項的說法正確．故選：C．5.B解析：命題“同角的余角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是“如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等”．故選B．6.C解析：解：A選項和D選項中，a＜b，不滿足條件，不能作為反例，不符合題意；B選項中，a=4，b=3，滿足a>b，也滿足a2>b2，不能作為反例，不符合題意；C選項中，a=－3，b=－4，滿足a>b，a2＜b2，能作為反例，符合題意；故選：C．7.C解析：設(shè)熱水瓶單價為x元，杯子單價為y元，則有，解得．答：一個熱水瓶的價格是45元．故選：C．8.A解析：解：∵一次函數(shù)y=3x-5與y=2x+7的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，31），

根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系可知一次函數(shù)y=3x-5與y=2x+7的交點(diǎn)坐標(biāo)正好是它們組成的方程組的解，∴方程組的解為故選A9.A解析：解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=58°，∵∠3=∠2+∠A，∴∠A=58°-24°=34°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-34°=56°，故選：A．10.B解析：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選B.11.A解析：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得．在中，，在中，，∴，即．故選A．12.A解析：解：如圖，延長交于F，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∵，∴，

∵，即．故選：A．二、填空題：13.解析：解：移項得，3x＋1＝2y，即2y=3x＋1，化系數(shù)為1得，故答案為：．14.1解析：解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為115.乙解析：當(dāng)甲說的沒有做這件事錯誤，則乙也沒有做這件事正確，即甲做了這件事，則乙說的沒有做這件事正確，故丙也沒有做這件事錯誤，即丙做了這件事，與之前甲做了這件事互相矛盾；當(dāng)甲說的沒有做這件事正確，則乙也沒有做這件事錯誤，即乙做了這件事，則乙說的沒有做這件事錯誤，故丙也沒有做這件事正確，則丙說的沒有做這件事正確，也不知道誰做了這件事錯誤，綜上所述，做這件事的是乙，故答案為：乙.16.49解析：設(shè)個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y，，解得，∴這個兩位數(shù)是49，故答案為：49.17.（，）解析：解：設(shè)長方形的長為x，寬為y，∵A(﹣2，6)，∴，解得：，∴2x=，x+y=+=，∵點(diǎn)B在第二象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．18.15°解析：解：如圖，設(shè)AE與BC的交點(diǎn)為H，∵BC∥DE，∴∠BHA=∠E=45°，∵∠BHA=∠C+α，∴α=45°-30°=15°，故答案為15°．三、解答題：19.（1）；（2）．小問1解析：解：①，得：③，③②，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以原方程組的解為；小問2解析：解：方程②兩邊同時乘以12，得：，整理，得：③，①+③，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以原方程組的解為．20.見解析解析：解：如圖，∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，∴，∴，∵，∴，∴．21.去年總收入為200萬元，總支出為150萬元解析：解：設(shè)去年總收入為x萬元，總支出為y萬元根據(jù)題意得：解得答：去年總收入為200萬元，總支出為150萬元．22.解析：將方程②變形：3（3x-2y）+2y=19．

將方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2

把y=2代入①得

x=3

∴方程組的解為.23.（1）；（2）（3）小問1解析：解：∵D在直線的圖象上，∴當(dāng)時，，解得：，∴；小問2解析：解：設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為，∵過，，∴，解得：，∴直線的解析表達(dá)式為；小問3解析：解：∵，解得：，∴，∴的面積為：．24.(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由見解析；(3)見解析；(4)證明見解析.解析：(1)如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝α，∠C