2022-2023學(xué)年四川省德陽市南華鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省德陽市南華鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）有零點的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點的判定定理判斷即可．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函數(shù)f（x）有零點的區(qū)間是（1，2）；故選：B．2.已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若++=，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（）A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長線上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內(nèi)部參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用條件，結(jié)合向量的線性運算，可得，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分點上故選A．【點評】本題考查向量的線性運算，考查向量共線定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)的定義域是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C4.sin585°的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣3ax）對任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2時都滿足＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，]參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范圍即可．【解答】解：a＞1時，f（x）遞增，顯然不滿足＜0，0＜a＜1時，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）遞增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且對稱軸≤，故a＜，故a的范圍是（0，），故選：C．6.函數(shù)的定義域為M，函數(shù)的定義域為N，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３參考答案：B8.若函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：Af(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以=，

10.化簡的結(jié)果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過點，則f（4）=

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)代入求值即可．解答： 設(shè)f（x）=xα，∵f（x）過點，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案為：．點評： 本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.在中，若，則角B=___________參考答案：13.拋物線y=－1的頂點是＿＿＿＿，對稱軸是＿＿＿＿。參考答案：(―2,―5)x=－2略14.在正項等比數(shù)列中，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

．參考答案：12

15.數(shù)列{an}的通項公式為，其前n項和為Sn，則________.參考答案：1009【分析】先通過列舉得到從數(shù)列第一項到第四項的和為6，從數(shù)列第五項到第八項的和為6，依次類推.再根據(jù)是以-1為首項，以-4為公差的等差數(shù)列，求出，再求解.【詳解】由題得，，，，，，，,故可以推測從數(shù)列第一項到第四項的和為6，從數(shù)列第五項到第八項的和為6，依次類推.,又是以-1為首項，以-4為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：1009【點睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.（5分）已知=

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．點評： 此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣3m+3）x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【解答】解：若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2時，f（x）=x，是增函數(shù)，m=1時，f（x）=1，是常函數(shù)，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知以點C（t,）(,)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程.參考答案：(1)∵圓C過原點O，．設(shè)圓C的方程是

，令，得；令，得，∴S△OAB=|OA|·|OB|=×||×|2t|=4，即：△OAB的面積為定值．……………6分(2）垂直平分線段．，直線的方程是．，解得：，

當(dāng)時，圓心C的坐標(biāo)為，，此時C到直線的距離，圓C與直線相交于兩點，當(dāng)時，圓心C的坐標(biāo)為(－2,－1)，此時C到直線的距離，圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.所以圓C的方程為

……12分

19.(本小題滿分14分)已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因為是奇函數(shù)，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).

……………10分又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于=，……12分因為減函數(shù)，由上式得：,

即對一切有：，從而判別式

…………14分20.電流強度I與時間t的關(guān)系式

。（Ⅰ）在一個周期內(nèi)如圖所示，試根據(jù)圖象寫出的解析式；（Ⅱ）為了使中t在任意一段秒的時內(nèi)I能同時取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數(shù)的最小值為多少？參考答案：解：(Ⅰ)由圖可知:,周期T=―――――――――２分―――――――――――――――――――――――――――――４分當(dāng)―――――――――――――６分故圖象的解析式為:―――――――――――――――――――――――７分(Ⅱ)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必須使得周期T――――――――――９分即――――――――――――――――――――――１３分由于為正整數(shù),故的最小值為629――――――――――――――――――――――――――１４分

略21.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知是和的等比中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）;（2）．本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和的運用。（1）設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為>0,且，然后根據(jù)∴()=,且得到公差和首項的值。（2）由（1）知在等差數(shù)列中，-3，，利用求和公式得到結(jié)論。（1）設(shè)遞增等差數(shù)列公差為>0,且……2分∴()=