物理光學(xué)簡明教程（第3版） 課件 1.4菲涅爾公式

1.6光在介質(zhì)分界面上的反射和折射

當(dāng)光波由一種媒質(zhì)投射到與另一種媒質(zhì)的交界面時，將發(fā)生反射和折射（透射）現(xiàn)象。根據(jù)麥克斯韋方程組和邊界條件討論光在介質(zhì)界面的上的反射和折射。反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關(guān)系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波與入射波之間的振幅和相位關(guān)系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。

光在介質(zhì)界面上的反射和折射電磁理論邊界條件反射定律、折射定律、菲涅耳公式（1）z其中：矢量r的原點，選為分界面上的一個點O,

r只有x和Y兩個分量入射、反射、折射光波的表達式如下（1）當(dāng)電磁波由一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時，由于介質(zhì)的物理性質(zhì)不同，電磁場在界面上將是不連續(xù)的。但分界面上的電磁場量具有一定的關(guān)系。電磁場的連續(xù)條件：在界面沒有自由面電荷和傳導(dǎo)電流（2）①②③④邊值關(guān)系（2）一、反射定律和折射定律(3)(4)利用邊界條件方程組（2）中的第3個方程，即光波通過分界面時，電場強度的切向分量連續(xù)。再考慮到介質(zhì)1中的電場強度是入射波和反射波電場強度之和，則(3)(4)(6)(7)入射波、反射波和折射波頻率相等(5)式（4）對任何時刻都恒成立，就要求式（4）各項t的系數(shù)相等。一、反射定律和折射定律反射光波和折射光波的波矢是共面的，同在入射面內(nèi)反射和折射定律的第1部分內(nèi)容或折射定律，或snell斯涅耳定律(8)(10)(11)一、反射定律和折射定律

反射定律(9)（8）（9）

（7）一、反射定律和折射定律小結(jié)二、菲

涅

耳

公

式菲

涅

耳

公

式

給出反射波、折射波與入射波的振幅和位相關(guān)系..（1）（2）（3）（4）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)光波是橫波（3）（4）復(fù)習(xí)s態(tài)—振動矢量垂直于入射面p態(tài)—振動矢量在入射面內(nèi)規(guī)定：

xzx二、菲

涅

耳

公

式1.

S波和p波

把、

分解為s波和p波，S分量與p分量相互獨立菲

涅

耳

公

式：振幅反射系數(shù)、透射系數(shù)E、H矢量在界面處切向連續(xù)反射和折射不改變E、H的振動態(tài)2.

E為s波,H為p波的菲涅耳公式（7）（8）xx二、菲

涅

耳

公

式把入射波、反射波，折射波的復(fù)數(shù)形式的表達式代到式（5）和（8），并利用折射定律，得到式（9）和（10）振幅反射系數(shù)

振幅透射系數(shù)（11）（12）=反射波振幅/入射波振幅=折射波振幅/入射波振幅二、菲

涅

耳

公

式3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式二、菲

涅

耳

公

式據(jù)電磁矢量在界面處的切向連續(xù)的邊界條件，同理得到：3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式再次利用物質(zhì)方程、單色平面波的波函數(shù)、折射定律等，把式（13）和（14）改寫為式（15）、（16）.二、菲

涅

耳

公

式3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式（17）（18）二、菲

涅

耳

公

式P波的振幅反射系數(shù)P波的振幅透射系數(shù)振幅反射率振幅透射率s波振幅反射率振幅透射率p波小結(jié)利用關(guān)系菲涅耳公式（19）二、菲

涅

耳

公

式對于

的垂直入射的特殊情況，可得其中，相對折射率二、菲

涅

耳

公

式三、菲

涅

耳

公

式

的

討論1.反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角變化圖1三、菲

涅

耳

公

式

的

討論（1）n?<n?的情況即沒有折射光波1.反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角變化存在反射波和折射波當(dāng)（

θc為θ2=900時對應(yīng)的θ1，臨介角）時，表示發(fā)生全反射現(xiàn)象，有

都大于1，且隨θ1的增大而增大（2）n?>n?的情況圖2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)入射角大于或等于臨界角時，s波和p波的反射系數(shù)rs、rp變?yōu)閺?fù)數(shù)，但它們的模均為12.位相變化與半波損失

三、菲

涅

耳

公

式

的

討論n1n2圖5光波正入射時光矢量實際的振動方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

n1n2掠入射時s波和p波振動的參考方向n1n2光波掠入射時光矢量實際的振動方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

正入射時光矢量實際的振動方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化

隨著θ1的變化會出現(xiàn)正值或負值表明所考慮的兩個場同相位（振幅比取正值），或者反相位（振幅比取負值），相應(yīng)的相位變化或是零或是三、菲

涅

耳

公

式

的

討論對于折射波，都是正值，表明折射波和入射波的相位總是相同，其s波和p波的取向與規(guī)定的正向一致，光波通過界面時，折射波不發(fā)生相位改變。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論對于反射波，要區(qū)分n1>n2和n1<n2兩種情況，并注意時的不同。對所有的θ1都是負值，表明反射時s波在界面上發(fā)生了的位相變化。當(dāng)n1<n2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)

時為負值，表明在界面上，反射光的p波有相位變化。當(dāng)

時為零，表明反射光中沒有平行于入射面的振動，而只有垂直于入射面的振動，即發(fā)生全偏振現(xiàn)象。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)入射角

時，位相改變既不是零也不是，而是隨入射角有一個緩慢的變化，發(fā)生了全反射。當(dāng)入射角

時，s波和p波的相位變化情況與時得到的結(jié)果相反，并且也有

時產(chǎn)生全偏振現(xiàn)象。當(dāng)n1>n2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論結(jié)論：當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面反射時，反射光的電矢量相對于入射光的電矢量產(chǎn)生了的相位突變（半波損失：反射時損失了半個波長）。如果光波是從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，在正入射時反射波的電矢量沒有的相位突變，掠入射時發(fā)生全反射現(xiàn)象。對于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發(fā)生位相突變。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論

3.布儒斯特(D.Brewster)角

n1n2

當(dāng)入射等于布儒斯特角時，P分量沒有反射波。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論

考慮界面上一單位面積，設(shè)入射波、反射波和折射波的光強分別為通過此面積的光能分別為

入射波（24）反射波（25）透射波（26）四、反射率和透射率界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為（27）（28）四、反射率和透射率當(dāng)不考慮介質(zhì)的吸收和散射時，根據(jù)能量守恒關(guān)系P波和s波的反射率和透射率表示式為（29）（7）（30）（9）（31）四、反射率和透射率同樣有若入射光為自然光，可把自然光分成s波和P波，它們的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率為（32）（33）（34）四、反射率和透射率自然光在

的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。正入射時，（35）四、反射率和透射率對于構(gòu)造復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，即使接近于正入射下入射，由于反射面過多，光