第2章（1）微機(jī)原理與接口技術(shù)（第三版）（王忠民）

微機(jī)原理與接口技術(shù)西安郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院董梁第二章計(jì)算機(jī)中數(shù)制和編碼(第一講）

數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算12信息在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算本章主要內(nèi)容2.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算一、無符號(hào)數(shù)的表示

在計(jì)算機(jī)中對(duì)于無符號(hào)數(shù)分為二進(jìn)制數(shù)、十進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)等。二進(jìn)制數(shù):十進(jìn)制數(shù):十六進(jìn)制數(shù):以后綴B或b表示二進(jìn)制數(shù)（Binary）。以后綴D或d表示十進(jìn)制數(shù)（Decimal），該后綴可以省略。以后綴H或h表示十六進(jìn)制數(shù)（Hexadecimal）。2.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算二、帶符號(hào)數(shù)的表示

1.機(jī)器數(shù)與真值

通常，把一個(gè)數(shù)及其符號(hào)位在機(jī)器中的一組二進(jìn)制數(shù)表示形式稱為“機(jī)器數(shù)”。機(jī)器數(shù)所表示的值稱為機(jī)器數(shù)的“真值”。2.機(jī)器數(shù)的表示方法機(jī)器數(shù)通常有：原碼、反碼和補(bǔ)碼表示法。其符號(hào)（正負(fù)號(hào)）用一位二進(jìn)制數(shù)來表示，（“0”表示正，“1”表示負(fù)），放在最高位。2.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算①原碼定義：假設(shè)字長(zhǎng)為n，則

X

0≤X≤2n-1-1 ；X為正數(shù)

2n-1+|X|－(2n-1-1)≤X≤0；X為負(fù)數(shù)②反碼定義：假設(shè)字長(zhǎng)為n，則

X

0≤X≤2n-1-1 ；X為正數(shù)

2n－1-|X|

－(2n-1-1)≤X≤0；X為負(fù)數(shù)③補(bǔ)碼定義：假設(shè)字長(zhǎng)為n，則

X

0≤X≤2n-1-1 ；X為正數(shù)

2n-|X|

－2n-1≤X＜0 ；X為負(fù)數(shù)[X]原＝[X]反＝[X]補(bǔ)＝2.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算

由上可知,正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示是相同的,而其負(fù)數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼是有區(qū)別的，補(bǔ)碼等于反碼末位加1。[X]原＝1000

0101B[X]反＝11111010B[X]補(bǔ)＝2n-|X|＝28-|-128|

＝1000

0000B例題：求X＝－5的原碼，反碼和補(bǔ)碼,設(shè)字長(zhǎng)n為8。[X]補(bǔ)

＝11111011B例題：求X＝－128的原碼，反碼和補(bǔ)碼,設(shè)字長(zhǎng)n為8。[X]原

超出表示范圍[X]反超出表示范圍2.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算一．原碼轉(zhuǎn)換為真值

根據(jù)原碼定義，將原碼數(shù)值位各位按權(quán)展開求和，由符號(hào)位決定數(shù)的正負(fù)即可由原碼求出真值。二.補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換為真值要求補(bǔ)碼的真值，也要先求出補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的原碼。正數(shù)的原碼與補(bǔ)碼相同。負(fù)數(shù)的原碼可在補(bǔ)碼基礎(chǔ)上再次求補(bǔ)，即：[[X]補(bǔ)]補(bǔ)＝[X]原注：負(fù)數(shù)的邊界值除外例2.10已知[x]補(bǔ)=00001111B，[y]補(bǔ)=11100101B，求x和y。解：[x]原=[x]補(bǔ)=00001111B，

x=+(0

26+0

25+0

24+1

23+1

22+1

21+1

20)=15[y]原=[[y]補(bǔ)]補(bǔ)=10011011B，

y=-(0

26+0

25+1

24+1

23+0

22+1

21+1

20)=-272.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算2.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算的規(guī)則為：①[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)＝[X+Y]補(bǔ)

兩數(shù)補(bǔ)碼的和等于兩數(shù)和的補(bǔ)碼②[X]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)＝[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)＝[X-Y]補(bǔ)兩數(shù)補(bǔ)碼的差等于兩數(shù)差的補(bǔ)碼例2.11已知[+51]補(bǔ)=00110011B，[+66]補(bǔ)=01000010B，求[+66]補(bǔ)+[+51]補(bǔ)=？[+66]補(bǔ)-[+51]補(bǔ)=？解：

二進(jìn)制(補(bǔ)碼)加法十進(jìn)制加法

01000010[+66]補(bǔ)

+66+)00110011[+51]補(bǔ)

+)+5101110101[+117]補(bǔ)

+117

[+66]補(bǔ)

-[+51]補(bǔ)=[+66]補(bǔ)+[-51]補(bǔ)[-51]補(bǔ)

=11001101B

01000010[+66]補(bǔ)

+66+)11001101[-51]補(bǔ)

-)+5100001111[+15]補(bǔ)

+151自動(dòng)丟失二進(jìn)制(補(bǔ)碼)加法十進(jìn)制加法2.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算2.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算計(jì)算機(jī)中帶符號(hào)數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)有如下優(yōu)點(diǎn)：①可以將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，因此可使用同一個(gè)運(yùn)算器實(shí)現(xiàn)加法和減法運(yùn)算，簡(jiǎn)化了電路。②無符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)的加法運(yùn)算可以用同一個(gè)加法器實(shí)現(xiàn)，結(jié)果都是正確的。

無符號(hào)數(shù)帶符號(hào)數(shù)

11100001

225

[-31]補(bǔ)+)00001101+) 13 +)[+13]補(bǔ)

11101110 238

[-18]補(bǔ)2.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算4.溢出及其判斷方法(1)進(jìn)位與溢出

進(jìn)位：用來判斷無符號(hào)數(shù)運(yùn)算結(jié)果是否超出了計(jì)算機(jī)所能表示的最大范圍，是指運(yùn)算結(jié)果的最高位向更高位的進(jìn)位。

溢出：用來判斷帶符號(hào)數(shù)運(yùn)算結(jié)果是否超出了計(jì)算機(jī)補(bǔ)碼所能表示的范圍，是指帶符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果的溢出。2.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算(2)溢出的判斷方法

微型計(jì)算機(jī)中判斷帶符號(hào)數(shù)補(bǔ)碼運(yùn)算的溢出常采用“單符號(hào)位法”判別法。假設(shè)用OF表示溢出，用CF表示最高位（符號(hào)位）的進(jìn)位，用DF表示次高位（數(shù)值部分最高位）的進(jìn)位，則有

OF＝CF∨DF(或OF＝CF⊕DF)若OF＝1說明結(jié)果溢出；若OF＝0說明結(jié)果不溢出。2.1數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的表示和運(yùn)算例2.13設(shè)有兩個(gè)操作數(shù)x＝01000100B，y＝01001000B，將這兩個(gè)操作數(shù)送運(yùn)算器做加法運(yùn)算，試問： ①若為無符號(hào)數(shù)，計(jì)算結(jié)果是否正確？ ②若為帶符號(hào)數(shù)，計(jì)算結(jié)果是否正確？ 【解】 ∵無符號(hào)數(shù)帶符號(hào)數(shù)

01000100 68 [+68]補(bǔ) ＋01001000＋72＋ [+72]補(bǔ)

10001100140 [+140]補(bǔ)