山東省聊城市東阿縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期五月份學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2023-2024第二學(xué)期五月份學(xué)情調(diào)研學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（30分）1．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（）A．140° B．120° C．60° D．50°2．下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．3．如圖，a∥b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°4．某H品牌手機(jī)上使用芯片，，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的（

）A． B．C． D．6．下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．展開后不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．4 B． C．8 D．128．已知，，則的值是（

）A． B． C． D．9．的結(jié)果為（

）A．3 B． C． D．10．規(guī)定三角“”表示，方框“”表示．例如：，根據(jù)這個規(guī)定的值是（）A． B． C．1 D．二、填空題（18分）11．角度換算：＝°．12．一個等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，則此三角形的周長為．13．若，則．14．如果是一個完全平方式，則__________．

15.已知、是二元一次方程組的解，那么的值是．16．如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，分別以、為邊向兩側(cè)作正方形．設(shè)，兩個正方形的面積和，則圖中的面積為．三、解答題（17題6分，18題12分，19題6分，20題12分，21題8分，22題8分，23題10分，24題10分）17．如圖為正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，已知的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求畫圖：(1)畫出的邊上的高線和中線；(2)若的長為13，點(diǎn)M在的邊上，直接寫出線段的最小值．18．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；19．先化簡，再求值：，其中．20．分解因式：（1）；（2）．(3)6(a-b)21．解方程組：（1）；（2）．22.如圖，已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=250．求：．∠2、∠3的度數(shù)23．小明同學(xué)在計(jì)算一道整式乘法時(shí)，在解題的過程中，抄錯了第一個多項(xiàng)式中m前面的符號，把“”寫成了“”，得到的結(jié)果為．(1)求m的值；(2)請計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果．24．材料1：教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．例如分解因式：材料2：分解因式．解：設(shè)，則原式．這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項(xiàng)式中，某部分重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們用字母將其替換，從而簡化這個多項(xiàng)式．換元法是一個重要的數(shù)學(xué)方法，不少問題能用換元法解決．請你根據(jù)以上閱讀材料解答下列問題：(1)根據(jù)材料1將因式分解；(2)根據(jù)材料2將因式分解；參考答案：1．A2．C3．B4．C5．B【分析】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】A．，能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意；C．，能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．C7．B【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的無關(guān)型問題，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出展開后的結(jié)果，再根據(jù)不含x的一次項(xiàng)，即含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0進(jìn)行求解即可.【詳解】解：，∵展開后不含x的一次項(xiàng)，∴，∴，故選：B．8．A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方公式進(jìn)行變形．根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再整體代入計(jì)算便可．【詳解】解：∵，，∴．故選A．9．A【分析】本題主要考查積的乘方運(yùn)算的逆用，先將變形為，然后逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．10．B【分析】此題考查了新定義運(yùn)動，有理數(shù)的乘法，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，根據(jù)題目所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則列出式子，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：由題意得，．故選：B．11．26.812．15cm13.3014.如果是一個完全平方式，則__________．【答案】-1或3【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=3．故答案為-1或3【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．15．216．4【分析】本題考查了完全平方公式的變形求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．設(shè)，，可得，，根據(jù)完全平方公式求出即可．【詳解】解：設(shè)，，∵，∴，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴，∴的面積．故答案是：4．【分析】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用完全平方公式配方得到，利用偶次方的非負(fù)性求出、的值，代入即可．解題的關(guān)鍵是求出、的值．【詳解】解：∵，∴，則，∴，，∴，，∴，故答案為：1．17．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了畫三角形的高與中線，垂線段最短等知識．（1）根據(jù)網(wǎng)格過A點(diǎn)作垂線交的延長線與點(diǎn)，根據(jù)網(wǎng)格找到的中點(diǎn)E，連接即可．（2）分析出線段的最小值即為點(diǎn)C到的垂直距離，利用網(wǎng)格求出，，根據(jù)等面積法即可求出．【詳解】（1）解：的邊上的高線和中線如下圖所示：（2）線段的最小值即為點(diǎn)C到的垂直距離，由（1）可得：，，∵，即，∴．18．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；19．，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解；，當(dāng)時(shí)，原式．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．21.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，得：，得：，解得：，把代入中得：，解得：，原方程組的解為：．【小問2詳解】，得，解得：，把代入，得，解得：，原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解此題關(guān)鍵．22.試題解析：∵BD平分∠ABC，∴∠4=∠1=25°，∵ED∥BC，∴∠2=∠4=25°，∴∠3=∠1+∠2=25°+25°=50°．23．(1)(2)【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，應(yīng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，可得，由已知常數(shù)項(xiàng)相等可得，計(jì)算即可得出答案；（2）由（1）可知m的值，代入應(yīng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）由題意可得：，所以，