廣東省東莞市2022－2023學年九年級下學期一?？荚嚁?shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年望牛墩學校九年級下學期一模考試數(shù)學試卷

選擇題（共10小題）

1.-（+2）的化簡結(jié)果（）

A.2B.0C.

2.下列計算正確的是（）

A.（-<7）2=-a2

C.2/+。2=3。4

3.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

4.受疫情影響，2022年上半年某縣經(jīng)濟出現(xiàn)逆勢增長，上半年該縣生產(chǎn)總值約為11.7億元，按可比價計算,

比上年同期增長0.8%.將數(shù)據(jù)1L7億用科學記數(shù)法表示為（）

A.11.7X108B.1.17X109C.1.17X108D.11.7X109

5.書架上有1本數(shù)學書，2本物理書，從中任取1本書是物理書的概率為（）

A.AB.Ac.AD.Z

4323

6.已知點（3,-1）在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上，則下列各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）

x

A.（1,3）B.（-3,-1）C.（-1,3）D.（3,1）

7.下列實數(shù)中最大的數(shù)是（）

A..27B.TTC.V15D.4

8.下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

9.照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式上以_』（丫聲￡）表示，其中/表示照相機鏡頭的焦距，"表示

fUV

1

物體到鏡頭的距離，V表示膠片（像）到鏡頭的距離.用力V表示物體到鏡頭的距離"，正確的是（

A.UB.qC.1ZLD.上

fvv-ffvf-V

10.二次函數(shù)〉=0?+6尤+0與反比例函數(shù)y=K在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示.已知拋物線的對稱

x

軸是直線尤=-1,下列結(jié)論：

①a6c<0,?b>a>Q,③4a-2b+c<0,@a-c>k.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共5小題）

11.因式分解：b1-4=.

12.已知XI和X2一元二次方程/+3/1=0的兩根，那么X1+X2的值為.

13.如圖，OE是△ABC的中位線，△&￡>￡的面積為3c機2,則△A8C的面積為

14.如果一個多邊形的邊數(shù)增加2,那么這個多邊形的內(nèi)角和增加

15.如圖，在平面直角坐標系中，已知C（3,4）,以點C為圓心的圓與y軸相切，點A、B在無軸上，且OA

=08.點尸為OC上的動點，ZAPS=90°,則A8長度的最小值為.

三.解答題（共8小題）

2

(-1)°-:函+4tan450+(-i'

16.計算：

17.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°.

(1)作/ABC的角平分線BO交AC于點。；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若。=3,AD=5,過點。作。E_LA8于￡,求AE的長.

18.如圖，是△A8C的中線，AE//BC,且AE=28C,連接。E,CE.

2

(1)求證：AB=DE；

(2)當AABC滿足什么條件時，四邊形AOCE是矩形？并說明理由.

19.為了解某校七年級450名男生引體向上成績情況，陳老師對該校隨機抽取的30名七年級男生進行了引體

向上測試，制成統(tǒng)計表如表：

成績(個)01234567

學生(人)13564533

(1)求這30名男生引體向上成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

(2)學校規(guī)定：當引體向上測試成績超過5個時成績等級評為優(yōu)秀，請估計該校七年級所有男生引體向上

成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

20.某地對一段長達2400米的河堤進行加固.在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來

3

提高25%,用26天完成了全部加固任務(wù).

(1)原來每天加固河堤多少米？

(2)若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%,完

成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？

21.現(xiàn)國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.下面我們依次對(a+6)"展

開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn)，當w取正整數(shù)時可以單獨列成表中的形式：

例如，在三角形中第二行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+6)2=/+2漏+店展開式中的系數(shù)，

(a+b)1..........................I1

(a+b/-.....................121

(a+b)-...................1331

(a+bf-...............14641

(a+b戶........15101051

(a+bf..........I61520156I

(1)根據(jù)圖中規(guī)律，寫出(a+6)5的展開式；

(2)根據(jù)圖中規(guī)律，多項式(a+b)2的展開式第三項的系數(shù)是1,(a+b)6第三項的系數(shù)；

(3)認真觀察規(guī)律，猜想多項式(a+b)〃(”取正整數(shù))的展開式的各項系數(shù)之和(結(jié)果用含字母"的代數(shù)

式表示)；

(4)若(a+6)”的展開式第三項的系數(shù)是210,求你n的值

22.如圖△ABC中，AB^AC,AE±BC,E為垂足，P為A2上一點.以為直徑的圓與AE相切于M點，

交于G點.

(1)求證：平分/ABC；

(2)當BC=4,cosC=工時，

2

①求。。的半徑；

②求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留a與根號)

23.如圖，拋物線y=a?+法+3交x軸于點A(3,0)和點2(-1,0),交y軸于點C.

4

(1)求拋物線的表達式;

(2)D是直線AC上方拋物線上一動點，連接0D交AC于點N,當?shù)涞闹底畲髸r，求點。的坐標；

ON

(3)尸為拋物線上一點，連接CP,過點P作PQLCP交拋物線對稱軸于點。，當tan/PC0=旦時，請直

4

接寫出點尸的橫坐標.

備用圖

2022-2023年望牛墩學校九年級下學期一?？荚嚁?shù)學試卷答案解析

選擇題(共10小題)

1.-(+2)的化簡結(jié)果()

_1

A.2B.0C.2D.-2

【分析】本題考查相反數(shù)的概念,關(guān)鍵是掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù).

【解答】故選：D.

2.下列計算正確的是()

A.(-a)2=-a2B.a4-ra=a4

C.2a2+a2=3a4D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘除法，塞的乘方，合并同類項逐項進行判斷即可.

【解答】解：A.(-a)2=°2,因此A不正確；

B.a4^-a=ai,因此8不正確；

C.2a2+a2=3a2,因此C不正確；

D.a3,a4=a7,因此。正確;

5

故選：D.

【點評】本題考查同底數(shù)塞的乘除法，幕的乘方，合并同類項等知識，掌握同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方

與積的乘方是得出正確答案的前提.

【點評】本題考查同底數(shù)塞的乘法，合并同類項法則，積的乘方，同底數(shù)塞的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

貪

主視方向

A.u二-----LJB.O-----fC.H------------D.◎-----/

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上邊看外邊是正六邊形，里面是圓，

故選：D.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

4.受疫情影響，2022年上半年某縣經(jīng)濟出現(xiàn)逆勢增長，上半年該縣生產(chǎn)總值約為11.7億元，按可比價計算,

比上年同期增長0.8%.將數(shù)據(jù)1L7億用科學記數(shù)法表示為（）

A.11.7X108B.1.17X109C.1.17X108D.11.7X109

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，”是非

負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解答】解：11.7億=1170000000=1.17X109.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及”的值.

5.書架上有1本數(shù)學書，2本物理書，從中任取1本書是物理書的概率為（）

A.AB.AC.AD.2

4323

【分析】應(yīng)用簡單隨機事件概率計算方法進行計算即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

6

p（從中任取i本書是物理書）=2.

3

故選：D.

【點評】本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡單隨機事件概率的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

6.已知點（3,-1）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則下列各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）

x

A.（1,3）B.（-3,-1）C.（-1,3）D.（3,1）

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷.

【解答】解：二?點（3,-1）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

x

:.k=3X（-1）=-3,

而1X3=-3X（-1）=3X1=3,-1X3=-3,

.?.點（-1,3）在該反比例函數(shù)圖象上.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=K（左為常數(shù)，k手0）的圖象是雙曲

x

線，圖象上的點（尤，y）的橫縱坐標的積是定值左，即肛=左.

7.下列實數(shù)中最大的數(shù)是（）

A..27B.itC.715D.4

【分析】先化簡引行=3,估算后，然后進行大小比較即可得出答案.

【解答】解：：3g=14.44,

???3.8<后<4,

???痘=3，

y[27<H<V15<4'

...最大的數(shù)是4.

故選：D.

【點評】本題考查了立方根和算術(shù)平方根以及實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)

鍵.

8.下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案.

【解答】解：4對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意；

B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等，所以8選項說法正確，故B選項不符合題意；

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以。選項說法正確，故。選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識，熟練掌握圓周角定

理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式表示，其中/表示照相機鏡頭的焦距，"表示

fUV

物體到鏡頭的距離，U表示膠片（像）到鏡頭的距離.用力V表示物體到鏡頭的距離"，正確的是（）

A.UB.qC.旦D.上

fvV-ffvf-V

【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式工=』+」■g）恒等變形，用含八v的代數(shù)式表示

fUV

【解答】解：.??[=」+」,

fUV

?1=1_l_V-f

ufVfv

???fLvI,

v-f

故選：B.

【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把異分母通分.

10.二次函數(shù)〉=辦2+6無+。與反比例函數(shù)y=K在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示.已知拋物線的對稱

X

軸是直線X=-l,下列結(jié)論：

①abc<0,②b>a>0,③4。-2b+c<0,@a-c>k.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

8

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及反比例函數(shù)的圖象即可求出答案.

【解答】解：由圖象可知：a>0,c<0,

也<0,

2a

：,b>0,

abc<0,故①正確；

由對稱軸可知：-2=-1,

2a

.\b>a>0,故②正確；

當x=-2時，y=4a-2Z?+c<0,故③正確；

*.*當x=-1時，qf+bx+cvK,

X

/.a-b+c<-k,

,:b=2a,

-〃+cV-k,

：.a-c>k,故④正確;

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

征，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二.填空題(共5小題)

11.因式分解：序-4=(b+2)(6-2).

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：b2-4=。+2)(6-2).

故答案為：(6+2)(6-2).

【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.已知XI和尤2一元二次方程/+3/1=0的兩根，那么X1+X2的值為

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知知+m=-A=-3,X1-X2=S=1,再把前面的值代入即可

aa

求出其值.

【解答】解：???一元二次方程W+3x+l=0的兩根為和0

9

9

.*.X14-X2=--=-3,XlX2=—=lf

aa

故填空答案-3.

【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程o?+bx+c：。(〃wo)的根與系數(shù)的關(guān)系

為：Xl+X2=--,Xl9X2=-.在形如％2+,%+4=0的方程中xi+x2=-p,X\9X2=q.

aa

13.如圖，OE是△ABC的中位線，AWE的面積為3cM2,則△A3C的面積為12cn?.

【分析】根據(jù)三角形的中位線得出。E=1BC,DE//BC,根據(jù)相似三角形的判定得出△AOEs△ABC,得

2

出比例式，即可得出答案.

【解答】解：是△ABC的中位線，

.,.DE=ABC,DE//BC,

2

△ADEsAABC,

S

.AADE(DE)2=工

^AABCBC4

△&￡>￡1的面積為30/，

AABC的面積為4X3cm2=12cm2,

故答案為：12.

【點評】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能得出△AOES^ABC是解

此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

14.如果一個多邊形的邊數(shù)增加2,那么這個多邊形的內(nèi)角和增加360°.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得.

【解答】解：設(shè)原多邊形邊數(shù)是％則w邊形的內(nèi)角和是"-2)780°,邊數(shù)增加2,則新多邊形的內(nèi)角

和是(71+2-2).180°.

貝!](w+2-2)780°-(〃-2)780°=180°.

故它的內(nèi)角和增加360°.

故答案為：360.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

10

15.如圖，在平面直角坐標系中，己知C(3,4),以點C為圓心的圓與y軸相切，點A、2在無軸上，且0A

=08.點尸為0c上的動點，ZAPB=90°,則A8長度的最小值為4

【分析】連接0C,交OC上一點P,以。為圓心，以。尸為半徑作O。，交x軸于A、B,此時的長度

最小，根據(jù)勾股定理和題意求得。尸=2,則的最小長度為4.

【解答】解：連接。C,交OC上一點P,以。為圓心，以。尸為半徑作O。，交無軸于A、B,此時的

長度最小，

VC(3,4),

?,>℃=432+42=5,

???以點C為圓心的圓與y軸相切.

；.OC的半徑為3,

：.OP=OC-3=2,

：.0P=0A=0B=2,

,：AB是直徑，

ZAPB=90°,

■,.AB長度的最小值為4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，找到0P的最小值是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題)

(-1)°-+4tan45°+(-’

16.計算：'27.

【分析】先計算立方根、分數(shù)指數(shù)塞、零次幕，再計算加減.

(-1)°-V54+4tan450+(-i)1

【解答】解：,2,=1-4+4-2=-1

【點評】此題考查了實數(shù)混合運算的能力，關(guān)鍵是能確定準確的運算順序，并能進行正確的計算.

11

17.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°.

（1）作/ABC的角平分線BO交AC于點。；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若CD=3,AD=5,過點。作。E_LAB于E,求AE的長.

【分析】（1）利用尺規(guī)作出/A8C的角平分線即可.

（2）利用角平分線的性質(zhì)定理證明。C=Z）E=3,再利用勾股定理求出AE即可.

【解答】解：（1）/ABC的角平分線8。如圖所示.

（2）平分NA8C,作。E_LAB于E,ZC=90°,

J.DCLBC,

：.CD=DE=3,

'：AD=5,

22

???AE=7AD-DE=752-32=4-

【點評】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考常考題型.

18.如圖，是△ABC的中線，AE//BC,且AE=」BC,連接。E,CE.

2

（1）求證：AB—DE；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是矩形？并說明理由.

12

ED

A------------------------B

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)矩形的判定解答即可.

【解答】證明：（1）是△ABC的中線，

:.BD=CD=LBC,

2

2

：.AE=BD,

'JAE//BC,

四邊形ABDE是平行四邊形，

：.AB=DE；

（2）當△ABC滿足AB=AC時，四邊形AOCE是矩形，

-：AE=1BC,BD=CD=LBC,

22

J.AE^CD,

'：AE//BC,

...四邊形ADCE是平行四邊形，

'：AB=DE,

.,.當A8=AC時，AC=DE,

二四邊形AOCE是矩形.

【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的判定.此題難度適中，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

19為了解某校七年級450名男生引體向上成績情況，陳老師對該校隨機抽取的30名七年級男生進行了引體

向上測試，制成統(tǒng)計表如表：

成績（個）01234567

學生（人）13564533

（1）求這30名男生引體向上成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）學校規(guī)定：當引體向上測試成績超過5個時成績等級評為優(yōu)秀，請估計該校七年級所有男生引體向上

13

成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

【分析】（1）分別根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)的定義解答即可；

（2）用樣本估計總體即可.

【解答】解：（1）這30名男生引體向上成績的平均為：（0+1X3+2X5+3X6+4X4+5X5+6X3+7X3）

30

=3.7（個），

中位數(shù)為m=3.5（個），

2

眾數(shù)為3個；

（2）450x2里=90（人），

30

答：估計該校七年級所有男生引體向上成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為90人.

【點評】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.注意

找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中

間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

20.某地對一段長達2400米的河堤進行加固.在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來

提高25%,用26天完成了全部加固任務(wù).

（1）原來每天加固河堤多少米？

（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%,完

成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？

【分析】（1）設(shè)原來每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由題意：某

地對一段長達2400米的河堤進行加固.在加固800米后，采用新的加固模式，共用26天完成了全部加固

任務(wù).列出分式方程，解方程即可；

（2）由（1）得（1+25%）x=（1+25%）X80=100（米），由題意：承包商原來每天支付工人工資為1500

元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%,列式計算即可.

【解答】解：（1）設(shè)原來每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，

由題意得：^00+.2400-800-26>

x（1+25%）x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗，尤=80是原方程的解，且符合題意，

答：原來每天加固河堤80米；

（2）由（1）得：（1+25%）x=（1+25%）X80=100（米），

14

（

，承包商共支付工人工資為：^22.X1500+24QJ-8QQX1500X（1+20%）=43800（元），

80100

答：完成整個工程后承包商共支付工人工資43800元.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.現(xiàn)國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.下面我們依次對Q+6）〃展

開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn)，當w取正整數(shù)時可以單獨列成表中的形式：

例如，在三角形中第二行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)（a+6）2=/+2仍+廬展開式中的系數(shù)，

（a+b）1.......................II

（a+b/-.....................I21

（a+b）*...................1331

（a+b-...............14641

（a+b）'..............15101051

（a+bf..........I61520156I

（1）根據(jù)圖中規(guī)律，寫出（a+6）5的展開式；

（2）根據(jù)圖中規(guī)律，多項式（a+b）2的展開式第三項的系數(shù)是1,（a+b）6第三項的系數(shù)；

（3）認真觀察規(guī)律，猜想多項式（a+b）"（"取正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和（結(jié)果用含字母”的代數(shù)

式表示）；

（4）若（a+b）〃的展開式第三項的系數(shù)是210,求你n的值

【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律可以直接寫出（。+6）5的展開式；

（2）根據(jù)表中的數(shù)字，可以得到多項式（a+b）"的展開式是一個幾次幾項式，再根據(jù)表中第三項系數(shù)的變

化特點，可以得到多項式（a+b）"的第三項系數(shù)；

（3）根據(jù)表中各項系數(shù)之和，可以發(fā)現(xiàn)這些系數(shù)之和的變化特點，從而可以得到多項式Q+6）〃"取正

整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和；

（4）根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將所求式子變形，即可運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答本題.

【解答】解：（1）由圖可得，

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10crb3+5ab4+b5；

（2）由圖可知，

多項式（a+b）”的展開式是一個〃次（?+1）項式，

：（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

15

(a+6)5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；

(a+6)6的第三項系數(shù)為1+2+3+4+5=15；

(3)：(a+6)1的展開式的各項系數(shù)之和1+1=2=21,

(a+6)2的展開式的各項系數(shù)之和1+2+1=4=22,

(。+6)3的展開式的各項系數(shù)之和1+3+3+1=8=23,

(a+6)4的展開式的各項系數(shù)之和1+4+6+4+1=16=2匕

???，

(a+6)"("取正整數(shù))的展開式的各項系數(shù)之和是2"；

(4)(a+b)"的第三項系數(shù)為1+2+3+…+(w-2)+("-1)=22=210,n=21

【點評】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式、多項式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)多項式系數(shù)的變

化特點，求出所求式子的值.

22.如圖△ABC中，AB=AC,AE±BC,E為垂足，P為AB上一點.以2P為直徑的圓與AE相切于M點，

交BC于G點.

(1)求證：平分/A8C；

(2)當BC=4,cosC=工時，

2

①求。。的半徑；

②求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留TT與根號)

【分析】(1)連OM,根據(jù)切線的性質(zhì)得OMLAE,而AELBC,則OM〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得

=ZMBC,而所以NOBM=NMBE；

(2)①設(shè)。。的半徑為R,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE=2,由cos/C=l得到/C=60°,則可判

2

斷AABC為等邊三角形，所以AB=AC=BC=4,則/。4M=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系

得到AO=2R,則2R+R=4,解得尺=生

3

②過O作H為垂足，根據(jù)垂徑定理得BH=MH,易得NAOM=60°,/A班/=30°,根據(jù)含

30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得08=工02=2,BH=MOH=2M，所以2河=居愿，然后根據(jù)扇

2333

16

形面積公式和三角形面積公式和S陰=S扇形尸進行計算.

【解答】（1）證明：連OM,如圖，

;。。與AE相切于M,

C.OMLAE,

VAE±BC,

：.OM//BC,

；?NOMB=NMBC,

;OB=OM,

：.ZOBM=ZOMB,

：.ZOBM=ZMBE,

（2）解：①設(shè)OO的半徑為R,

VAB=AC,BC=4,AE}BC,

：.BE=CE=2,

在RtZXACE1中，cosZC=A,

2

AZC=60°

???ZVIBC為等邊三角形，

：.AB=AC=BC=4,

：.ZOAM=30°,

：.AO=2R,

而AB=OA+BO,

???2R+R=4,

：.R=^,

3

即。。的半徑為4;

3

②過。作O”_L8M,H為垂足，如圖，

'JOHLBM,

\'OM//BE,

：.ZAOM=6Q°,

17

AZABH=30°,

:.OH=LOB=2,BH=MOH=&M，

233

:.BM=￡M，

3

/.S^OBM——OH'BM=—''?[3>

29

60兀義號

而S扇形FOM=----------------2_冗,

36027

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了扇形的面積公式和含30度的

直角三角形三邊的關(guān)系.

23.如圖，拋物線y=o?+bx+3交x軸于點A(3,0)和點2(-1,0),