江蘇省常州2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）含答案

2023-2024學(xué)年江蘇省常州重點(diǎn)學(xué)校九年級(jí)（上）10月月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每題2分，共16分）

1.（2分）若包上，則上=（）

b3a+b

A.AB.2c.3D.5

3353

2.（2分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心

B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.平分弦的直徑垂直于這條弦

D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

3.（2分）已知地=工,若BC=2,則所=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

4.（2分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則cosA的值為（）

A

A.旦B.NC.AD.旦

5354

5.（2分）關(guān)于尤的一元二次方程/-2x+機(jī)-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A3B.m>3C.機(jī)W3D.m<3

6.（2分）一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑08=10,截面圓圓心0到水面的距離0C

是6,則水面寬45是（）

A.16B.10C.8D.6

1

7.（2分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°，C。是斜邊上的高，CD=3,AC=4,則cosB的值是（）

A.3B.Ac.gD.2

5545

8.（2分）第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如圖,

在由四個(gè)全等的直角三角形（△以￡,AABF,△BCG,ACDH）和中間一個(gè)小正方形EPG8拼成的大正

方形ABCD中，ZABF>ZBAF,連接BE.設(shè)/8AF=a,ZB￡F=p,若正方形EFGH與正方形ABC。的

面積之比為1：%tana=tan2|3,則”=（

D.2

二、填空題（每題2分，共20分）

9.（2分）在。。中，圓心。在坐標(biāo)原點(diǎn)上，半徑為5,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）,則點(diǎn)尸在（填“圓

內(nèi)”，“圓外”或“圓上”）

10.（2分）如圖，直線/1〃/2〃/3,直線AC交/1,12,/3于點(diǎn)A,B,C-,直線。尸交/1,/2,/3于點(diǎn)。，E,F,

己知空—1,DE=2,則EP=

AC3

11.（2分）如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,sinA=A,BC=8,貝U45=

5

2

c

12.（2分）已知Rt^ABC中，NC=90°,AC=5,5C=12,則△ABC的外接圓半徑是.

13.（2分）在銳角△ABC中，若卜inA-1|+（1-tanB）2=0,則NC的度數(shù)是

2

14.（2分）如圖，已知在△ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC,辿=_1.若&ADE=2,則

AB3

ABC=.

15.（2分）已知關(guān)于無(wú)的方程/+〃覬-4=0的一個(gè)根為1,則該方程的另一個(gè)根為.

16.（2分）一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東600方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)8處,

測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是

海里.

17.（2分）如圖，E是菱形ABC。的邊8c上的點(diǎn)，連接AE.將菱形A8C。沿AE翻折，點(diǎn)8恰好落在C。

的中點(diǎn)尸處，則tan/ABE的值是.

BEC

3

18.(2分)如圖所示，在RtZXABC中，NC=90°,AC=9,BC=12,點(diǎn)。、E分別在邊AC、BC上，點(diǎn)、F、

G在A8邊上，當(dāng)四邊形DEFG是菱形，且符合條件的菱形只有一個(gè)時(shí)，則菱形的邊長(zhǎng)I的取值范圍

是.

20題6分，21、22每題8分，23、24、25、26每題10分，27題12分)

19.解方程:

(1)x2-3x-1=0.

(2)3(尤-2)=/-4.

20.計(jì)算：sin30°?tan45°+sin260°-2cos60°.

21.如圖，射線PG平分/EPF,O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，13為半徑作。。，分別與的兩邊

相交于A、B和C、D,連接04,且。4〃PE.

(1)求證：AP=AO；

(2)若弦AB=24,求OP的長(zhǎng).

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)上，且A(2,8)

B(4,4)C(6,4).

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫(huà)出△ALBICI,使得△ALBICI與△ABC位似，且相似比為1：2；

(2)直接寫(xiě)出NC4B的正弦值為；

(3)/XABC的外接圓圓心坐標(biāo)為,/XABC的外接圓半徑等于.

4

y八

23.如圖，在△ABC中，ZABC=45°,ZA=105°,AC=4.

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)尸是AC中點(diǎn)，求8尸的長(zhǎng).

24.某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，

它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問(wèn)人行通道的寬度

是多少米？

OO

20m

25.2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射.如圖是處于工作狀態(tài)的某

型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB.8C為機(jī)械臂，OA=\m,AB=5m,BC=2m,

ZABC=143°.機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離C￡>=6，".

(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

(2)求長(zhǎng).

(結(jié)果精確到0.1加，參考數(shù)據(jù)：sin37°心0.60,cos37°"0.80,tan37°-0.75,返心2.24)

5

B

工作臺(tái)°

26.【了解概念】

在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個(gè)內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這

個(gè)四邊形的鄰等邊.

【理解運(yùn)用】

(1)在鄰等四邊形ABC。中，NA=40。，/B=60°,若是這個(gè)鄰等四邊形的鄰等邊，則NC的度數(shù)

(2)如圖，凸四邊形ABC。中，P為48邊的中點(diǎn)，AADPsAPDC,判斷四邊形A3CD是否為鄰等四邊

形，并證明你的結(jié)論;

【拓展提升】

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，為鄰等四邊形A8CO的鄰等邊，且A8邊與x軸重合，已知A(-2,0),

C(w,3),D(2,4),若在邊AB上使的點(diǎn)尸有且僅有1個(gè)，則m的值

CD

備用圖

27.如圖，在菱形ABC。中，AB=1O,8。為對(duì)角線，點(diǎn)E是邊AB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，連結(jié)QE交BC于

點(diǎn)、F,BG平分NCBE交DE于點(diǎn)、G.

(1)求證/Z)BG=90；

(2)若8。=12,DG=2GE.

①求菱形ABC。的面積；

6

②求tan/BDE的值.

（3）若當(dāng)ND48的大小發(fā)生變化時(shí)（0°<ZDAB<180°）,在AE上找一點(diǎn)T,使GT為定值,

說(shuō)明理由并求出ET的值.

備用圖1備用圖2

參考答案與解析

一、選擇題：（每題2分，共16分）

1.（2分）若包上，則上=（）

b3a+b

A.AB.2c.旦D.5

3353

【解答】解：：包上，

b3

?2,

yb，

?bbb3

yb+byb

故選：c.

2.（2分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心

B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.平分弦的直徑垂直于這條弦

D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

【解答】解：A、弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心，故本選項(xiàng)符合題意;

8、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、平分弦（非直徑）的直徑垂直這條弦，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，長(zhǎng)度相等的弧不一定能夠重合，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

7

3.（2分）已知△ABCs/XOER旭=1,若BC=2,貝I]EF=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

【解答】M：VAABC^ADEF,

???AB----B,C

DEEF

,?,A一D—■—，1DX_z—乙c，

DE2

???2=--1,

EF2

：?EF=4,

故選：A.

4.（2分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則cosA的值為（）

A

A.3B.§C.AD.3

5354

【解答】解：在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

由勾股定理，得

AB=VAC2+BC2=5-

cosA=-^-=—,

AB5

故選：A.

5.（2分）關(guān)于x的一元二次方程2尤+m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.<^—B.m>3C.mW3D.m<?>

m2

【解答】解：?關(guān)于x的一元二次方程/-2X+優(yōu)-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

?.A=（-2）2-4X1X（%-2）=12-4m>0,

解得：m<3.

故選：D.

6.（2分）一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑03=10,截面圓圓心。到水面的距離OC

是6,則水面寬A3是（）

8

A.16B.10C.8D.6

【解答】解：???截面圓圓心o到水面的距離oc是6,

???OC.LAB,

：.AB=2BC,

在RtZXBOC中，05=10,0。=6,

A5C=7OB2-OC2=V102-62=8,

：.AB=2BC=2X8=16.

故選：A.

7.（2分）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°，CD是斜邊上的高，CD=3,AC=4,則cosB的值是（）

A.旦B.AC.3D.2

5545

【解答】解：???NACB=90°,

???NB+NA=90°,

VCD1AB,

：.ZCDA=90°,

AZA+ZACD=9Q°,

：.ZB=ZACDf

在RtZXACD中，CD=3,AC=4,

COSNAC￡）=^5_=3,

AC4

COSNACD=COS8=3,

4

故選：C,

8.（2分）第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖如圖,

9

在由四個(gè)全等的直角三角形（△D4E,AABF,ABCG,ACDH）和中間一個(gè)小正方形印GH拼成的大正

方形A3CQ中，ZABF>ZBAF,連接設(shè)N8Ab=a,/BEF=B，若正方形EFGH與正方形A3CD的

面積之比為1：n,tana=tan2P，則〃=（）

ICM2002

Beijing

August20-28,2002

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：設(shè)AE=〃，DE=b,貝lj5F=q,AF=b,

Vtana=A,tanp=—,tana=tan2p,

bb-a

???曳二（-A）2,

b、b-a

??（/?-〃）2=ab，

22

.*.a+b=3abf

==

?A.D^S正方形ABCZ）,（/?—〃）2=S正方形EFGH,

??S正方形EFGH：S正方形ABCD=O6：3a6=1：3,

S正方形EFGH-S正方形ABCD—1:n,

"=3.

故選：C.

二、填空題（每題2分，共20分）

9.（2分）在OO中，圓心。在坐標(biāo)原點(diǎn)上，半徑為5,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）,則點(diǎn)P在圓上（填“圓

內(nèi)”，“圓外”或“圓上”）

【解答】解：：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,3）,

.\OP=A/33+42=5,

?..半徑為5,

點(diǎn)P在。。上.

故答案為：圓上.

10.（2分）如圖，直線/1〃/2〃/3,直線AC交/1,/2,/3于點(diǎn)A,B,C；直線。尸交/1,12,13于點(diǎn)D,E,F,

已知3殳」，DE=2,則EF=4.

AC3

10

AD

3

【解答】解：???/1〃/2〃/3,

?AB_DEpn1_2

ACDF3DF

解得：DF=6,

：.EF=DF-DE=6-2=4,

故答案為：4.

11.（2分）如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,sinA=A,8C=8,則AB=10

5

【解答】解：在RtZXABC中，ZC=90°,sinA=A,8C=8,

5

.，.sinA=_l=W=W,

5ABAB

：.AB=W,

故答案為：10.

12.（2分）已知Rt^ABC中，ZC=90°,AC=5,BC=12,則△ABC的外接圓半徑是區(qū)

一2

【解答】解：在Rt^ABC中，

NC=90°,AC=5,8C=12,

*'-AB=VAC2+BC2=13,

?.?直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn)，

.?.2△ABC的外接圓的半徑為斜邊長(zhǎng)的一半=上義13=衛(wèi),

22

故答案為：11.

2

11

13.（2分）在銳角△ABC中，若|sinA-返|+（1-tanB）2=0,則/C的度數(shù)是75°.

2

【解答】解：根據(jù)題意得：sinA-1>=0,l-tan8=0,

2

sinA=^Zl_,tanB=l,

2

/.ZA=60°,NB=45°,

AZC=180°-60°-45°=75°.

故答案為：75°.

14.（2分）如圖，已知在△ABC中，D,￡分別是42,AC上的點(diǎn)，DE//BC,辿=」.若S4ADE=2,則

AB3

ABC=18.

【解答】解：???0E〃BC,

JAADE^AABC,

SAADE:SAABC=（^5.）2=_L,

AB9

VSAADE=2,

S/\ABC=18,

故答案為：18.

15.（2分）已知關(guān)于無(wú)的方程N(yùn)+JX-4=0的一個(gè)根為1,則該方程的另一個(gè)根為-4.

【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為X2,

根據(jù)題意得：1XX2=-4,

解得：X2=-4.

故答案為：-4.

16.（2分）一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)3處，

測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行,則漁船與燈塔C的最短距離是_6V3±6

海里.

12

C

北北

60°^

-AB

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CHLAB于巴

VZDAC=60°,ZCBE=45°,

/.ZCAH=90°-ZCAD=30°,NCBH=90°-NCBE=45°,

：.ZBCH=90°-45°=45°=ZCBH,

在RtZ^ACH中，ZCAH=3Q°,AH=AB+BH=12+CH,tan30°=絲，

AH

:.CH=^L(12+CH),

3

解得CH=6(V3+D.

答：漁船與燈塔C的最短距離是6(V3+D海里.

故答案為：6A/3+6.

17.(2分)如圖，E是菱形ABC。的邊BC上的點(diǎn)，連接AE.將菱形ABC。沿AE翻折，點(diǎn)8恰好落在C。

的中點(diǎn)F處，貝Itan/ABE的值是

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG，。,

13

,/四邊形ABCD為菱形，菱形ABCD沿AE翻折，

：.AB=AD,AB=AF,/ABE=/D,

J.AD^AF,

，三角形ADE為等腰三角形，

'：AG±DF,

...點(diǎn)G為。F中點(diǎn)，

:點(diǎn)尸為C。中點(diǎn)，

：.AD=CD=4DG,

設(shè)。G=a,則AO=4a,

在RtZkAOG中，AD2^AG2+DG2,

(4a)2=AG2+a2,

；.AG=

tanZABE=tan。=AL=,

DG

故答案為：V15?

18.(2分)如圖所示，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,點(diǎn)。、E分別在邊AC、BC上，點(diǎn)F、

G在AB邊上，當(dāng)四邊形。EFG是菱形，且符合條件的菱形只有一個(gè)時(shí)，則菱形的邊長(zhǎng)/的取值范圍是」

=180或工＜反型.

-37-83—

【解答】解：如圖1中，當(dāng)四邊形。瓦G是正方形時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x.

14

圖1

在Rt^ABC中，NC=90°，AC=9,BC=12,

''-AB=VAC2+BC2=6

則CD——X,AD=-x,

54

'：AD+CD=AC,

；.當(dāng)+昂=9,

54

?尤=180.

37

如圖2中，當(dāng)四邊形ZMEG是菱形時(shí)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為形.

'：DE//AB,

.?.△CDEsACAB,

?CDDE

一正詞

???9--~--m=----m-,

915

解得機(jī)=至，

8

?.?相=工時(shí)，符合條件的菱形不只有一個(gè)，

8

.?.m力為_(kāi)；

8

如圖3中，當(dāng)四邊形。EBG是菱形時(shí)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為〃.

15

c

.?.△CAEs△CAB,

?CEDE

""CB"AB)

???1--2----n-=----n-,

1215

?二20

3

綜上所述，菱形的邊長(zhǎng)/的取值范圍為/=a的或

3783

故答案為：/=儂或生”

3783

二、解答題：(19題10分，20題6分，21、22每題8分，23、24、25、26每題10分，27題12分)

19.解方程：

(1)x2-3x-1=0.

(2)3(尤-2)=/-4.

【解答】解：(1)?-3x-1=0,

這里a=l,b=-3,c=-1,

A=b2-4ac=(-3)2-4X1X(-1)=13>0,

._3±V13_3±713

??Av--------------------------,

2X12—

?『3+后3-./13.

22

(2)3(x-2)=/-4,

3(尤-2)-(x+2)(x-2)=0,

(x-2)(3-x-2)=0,

'.x-2—0或3-x-2=0,

??％1=2,X2=1?

20.計(jì)算：sin30°*tan45°+sin260°-2cos60°.

【解答】解：原式=2xi+(近)2-2xl

222

16

=1+3-1

24

=工

T

21.如圖，射線PG平分/EPR。為射線PG上一點(diǎn)，以。為圓心，13為半徑作O。，分別與NEPP的兩邊

相交于A、8和C、D,連接。4,且。4〃PE.

(1)求證：AP—AO；

(2)若弦A8=24,求OP的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：如圖,

?:PG平分/EPF,

：.ZCPO^ZAPO.

'：AO//PE,

J.ZCPO^ZAOP,

：.ZAPO=ZAOP,

J.AP^AO.

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作AB于X,如圖.

根據(jù)垂徑定理可得AH=BH=—AB=12,

2

PH=PA+AH=AO+AH=13+12=25.

在RtZXAHO中，

0H=7OA2-AH2=V132-122=5'

由勾股定理得：0尸=JOH2+PH2=J52+252=V650=5^26.

則。尸的長(zhǎng)為5病.

17

E

D

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)上，且A(2,8)

B(4,4)C(6,4).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限畫(huà)出△A181C1,使得與△ABC位似，且相似比為1：2；

(2)直接寫(xiě)出NC4B的正弦值為運(yùn)；

一10—

(3)ZiABC的外接圓圓心坐標(biāo)為(5,7)，△A8C的外接圓半徑等于

△AiBiCi即為所求;

18

（2）取格點(diǎn)K,連接BK,如圖:

由圖可得，AB2=20,4蜉=18,B片=2,

:.AB2=AK1+BK1,

：.ZAKB=90°,

：.sinZCAB=^-=2^="^；

ABV2010

故答案為：畫(huà)；

10

(3)作AC,8c的垂直平分線交于O,如圖:

。即為△ABC的外接圓圓心；

由圖可知，△ABC的外接圓圓心。的坐標(biāo)為（5,7）；

OA=OB=OC=1,/12+32=V10;

故答案為：（5,7）,A/1Q.

19

23.如圖，在△ABC中，NABC=45°，ZA=105°,AC=4.

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)尸是AC中點(diǎn)，求3P的長(zhǎng).

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AOL8C,垂足為

VZABC=45°,ZBAC=105°,

.*.ZC=180°-AABC-ZBAC=30°,

在RtZXACO中，AC=4,

：.AD=1AC=2,CD=MAD=2M，

2

在RtAABO中，BD=—地—=2,

tan45°

BC=BD+CD=2+2百，

.??BC的長(zhǎng)為2+2?；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PELBC,垂足為E,

：.CP=1.AC=2,

2

在RtZXEPC中，ZC=30°,

.-.PE=ACP=I,CE=MPE=M，

2

:.BE=BC-CE=2+2a-M=2+M，

在Rt△BEP中，BP=VBE2+PE2=V(2+73)2+l2=V8+4^3=42+2X&X夷+6

V(V2W6)2=我+企，

20

.?.BP的長(zhǎng)為我+、歷.

24.某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，

它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度

是多少米？

20m

【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為尤米，這每塊矩形綠地的長(zhǎng)為絲絲米、寬為（8-2尤）米（0＜尤＜4）,

2

根據(jù)題意得：2X20-3X*（8-2x）=56,

2

整理得：3?-32x+52=0,

解得：XI—2,X2=W1（不合題意，舍去）.

3

答：人行通道的寬為2米.

25.2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射.如圖是處于工作狀態(tài)的某

型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB,8C為機(jī)械臂，OA=lm,AB=5m,BC=2m,

ZABC—143°.機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離C￡＞=6?J.

（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

（2）求。。長(zhǎng).

（結(jié)果精確到O.bn,參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37°-0.80，tan37°-0.75,正心2.24）

D工作臺(tái)°

21

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELC2,垂足為E,

在RtZxABE中，AB=5m,/ABE=37°,

VsinZABE=-^-,cosZABE=^-,

ABAB

.?邂=0.60,些=0.80,

55

".AE^3>m,BE—4m,

CE=6m,

在RtZXACE中，由勾股定理47=,32+62=3粕16.7祖.

(2)過(guò)點(diǎn)A作AfUCD,垂足為R

.'.FD=AO=lm,

CF—5m,

在Rt^ACF中，由勾股定理AF=045-25=2?n.

OD—2^/s^4.5m.

26.【了解概念】

在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個(gè)內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這

個(gè)四邊形的鄰等邊.

【理解運(yùn)用】

(1)在鄰等四邊形43。中，ZA=40°,NB=60°,若CO是這個(gè)鄰等四邊形的鄰等邊，則/C的度數(shù)

為130。；

(2)如圖，凸四邊形ABCZ)中，P為A8邊的中點(diǎn)，△也叱MPDC,判斷四邊形ABCZ)是否為鄰等四邊

形，并證明你的結(jié)論；

【拓展提升】

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，4B為鄰等四邊形ABC。的鄰等邊，且邊與x軸重合，已知A(-2,0),

C(.m,3),D(2,4),若在邊A8上使NDPC=NBA。的點(diǎn)P有且僅有1個(gè)，則機(jī)的值是-5士&.

22

y

0\x

備用圖

【解答】解：(1)為鄰等邊，

：.ZC=ZD,

又；NA=40°,ZB=60°,

；./C=ND=(360°-ZA-ZB)4-2=130°,

；./C=130°.

故答案為：130°；

(2)四邊形ABC。是鄰等四邊形，

理由如下：V△ADP^APDC,

；AP_^AD；ZDAP=ZDPC,ZAPD=ZPCD,ZADP=ZPDC,

PCPD

又?..尸為AB的中點(diǎn)，

：.AP=BP,

???-P-B=-A-D-,

PCPD

?PBPC

??布記

VZAP￡)+ZBPC=180°-ZDPC,ZPC￡)+ZPDC=180°-NDPC,

且NAPZ)=NPCZ),

：.ZBPC=ZPDC,

???NADP=NPDC,

：.ZADP=/BPC,

：.ABPC^AADP,

：.ZB=ZAf

???四邊形ABCD為鄰等四邊形；

23

（3）若點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，如圖,

為鄰等邊，則有NZMB=NABC=NZ)PC,

又：/4。尸+/。鞏=180°-/DAB,

/BPC+N。函=180°-ZDPC,

：.NDAB=ZDPC,ZADP=ZBPC,

：.AADPsABPC,

?AP=AD,

"BCBP'

設(shè)點(diǎn)P(小0),

VA(-2,0),D(2,4),

：.ZBAD=45°,

/.ZABC=45°,

過(guò)點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,

則NCEB=90°,ZBCE=ZABC=45°,

CE=BE,

;點(diǎn)C(m,3),

；.C￡=3,

:.BE=3,

B(m+3,0),

.".AP=n+2,BP=m+3-n,

：?AD=\(2+2)2+42=4&，BC=、32+32=3點(diǎn),

代入處=坦得：n%=4&,

BCBP3V2m+3-n

整理可得：-九2+(M+1)n+2m-18—0,

由題意可知n只有一個(gè)解，

...△=(m+1)2+4(2m-18)=0,

解得：m=-5±4^6，

又二點(diǎn)C在點(diǎn)。右側(cè),

.\m=-5+4

24

②若點(diǎn)5在點(diǎn)A左側(cè)，如圖,

此時(shí)，YA(-2,0),D(2,4),

：.ZOAD=45°,

AZBAD=ZABC=ZDPC=135°,

VZADP+ZDPA=1SO°-ZDAB,

ZBPC+ZDPA=1SO°-NDPC,

:.ADP=NBPC,

：.XADPsABPC,

?AP=AD

**BCBP，

由①得：B(m+3,0),C(m,3),P(m0),

AP=-2-n,BP=n-m-3,AD=4VBC=3V2?

>-n-2=4V2.

3V2n