廣東省深圳市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末卷（含答案及解析）

紅嶺中學(xué)石廈初中部2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期

初三年級期末檢測數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）

i.如圖是一個零件示意圖，它的俯視圖是（）

2.已知關(guān)于尤的一元二次方程（相—1）爐+X+1=0沒有實數(shù)根，則根的取值范圍是（）

5555

A.m>—B.m>—C.m<—D.m<—

4444

3.學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個

扇形，8盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120。.同學(xué)們同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅

色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲.若小趙同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和8盤，她贏得游

戲的概率是（）

4.如圖，△&'B'C是△ABC以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若0A：AA,=1：2,則B'C

的周長與△ABC的周長比是（）

C.1：4D.4：9

5.秋冬季節(jié)為流感的高發(fā)期，有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一

個人傳染的人數(shù)為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

6.函數(shù)y=月與>=日+1（#0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為圖中的（）

x

7.下列命題正確的是（）

A.順次連接矩形四邊的中點得到菱形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.兩邊成比例及一角相等的兩個三角形相似D.若點尸是線段A3的黃金分割點，則

PA=^^-AB

2

8.某學(xué)校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分

鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方

米含藥量為6mg.研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時間是

（）

C.14分鐘D.16分鐘

9.如圖，已知點P是菱形A3CD的對角線AC延長線上一點，過點P分別作AD、。。延長線的垂線,

垂足分別為點E、F.若NABC=120°,AB=2,則PE—P下的值為（）

10.如圖，正方形A3CD中，E為8c中點，連接人及。尸人AE于點F,連接。￡尸6人CF交A￡）于點

Ap2

G,下列結(jié)論：?CF=CD-②G為中點；@NDCF-.VAGF；④——其中結(jié)論正確的個數(shù)

EF3

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共5小題）

12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,△A8C和△ZJE尸的頂點都在網(wǎng)格線的交點

上.設(shè)△ABC的周長為Ci,的周長為C2,則2的值等于.

13.如圖，利用標(biāo)桿。石測量樓高，點A,D,8在同一直線上，DE1AC,BC±AC,垂足分別為

E,C.若測得AE=lm,DE=1.5m,AC-5m,樓高3C是m.

B_____

/□

/口

/

/

?D/□

/

/ki____________

AEC

14.如圖，矩形ABC。的頂點8(10,8),點A,C在坐標(biāo)軸上，E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折

疊，點B剛好與OC邊上點。重合，過點E的反比例函數(shù)y=&的圖象與邊交于點片則線段8尸的長

X

為.

mn

—(m＞0,x＞0)＞雙曲線y=—(幾＞0,冗＞0)交于點

Xx

A,點8,且翌=2,將直線y=2x向左平移6個單位長度后,

與雙曲線y:一交于點C,若

OA33x

SAABC=4,則根及的值為.

16.解方程:

(1)x(x+4)=2x+8；

(2)3——4x-1=0.

17.撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)

果分為A,B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)求測試結(jié)果為C等級學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為。等級的學(xué)生有多

少名？

(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，

請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

18.所是平行四邊ABC。的對角線8。的垂直平分線，斯與邊A。，分別交于點E,F.

(1)求證：四邊形BEDE是菱形；

(2)若ED=5,BD=8,求菱形BFDE的面積.

19.2020年突如其來的新型冠狀病毒疫情，給生鮮電商帶來了意想不到的流量和機(jī)遇，據(jù)統(tǒng)計某生鮮電商

平臺1月份的銷售額是225萬元，3月份的銷售額是324萬元.

(1)若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？

(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在“盒馬鮮生”平臺上的售價為24元/千克時，每天能銷售300千克，售價每

降低2元，每天可多售出100千克，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該水果

的成本價為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利4000元，則售價應(yīng)降低多少元？

k

20.如圖，一次函數(shù)%=依+6與反比例函數(shù)％=—圖象相交于A(2,8),B(8,〃)兩點，連接AO,

x

BO,延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C.

（1）求一次函數(shù)%的表達(dá)式與反比例函數(shù)內(nèi)的表達(dá)式：

（2）當(dāng)%＜為時，直接寫出自變量x取值范圍為；

4

（3）點尸是x軸上一點，當(dāng)SAMC=二SAAOB時，求出點P的坐標(biāo).

21.【模型發(fā)現(xiàn)】如圖1,AABCSAADE,求證：.ABD-ACE.

【深入探究】如圖2,等邊.ABC中，AB=3,。是AC上的動點，連接BD，將3D繞著點。逆時針旋

轉(zhuǎn)60°得到。E,連接CE,當(dāng)點。從A運動到。時，求點E的運動路徑長.

【應(yīng)用拓展】如圖3,等腰RtZVLBC中，/B4c=90°,AD工BC于D,E是A。上的一點，連接

BE,將班繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到EF,EF交BC于點、G,連接C/，若EG」FG,貝U

2

4

22.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=-§x+8交x軸于點A,交y軸于點8,交直線y=Ax于第一

象限的點C,點。在y軸上，平分N8A0.

圖1圖3

(1)點D的坐標(biāo)為.

(2)若.30。與，.54。相似，求人的值;

(3)在⑵的條件下，如圖2,已知點3),平移直線丁=近交x軸于點E,交y軸于點凡平

面內(nèi)是否存在點N,使得四邊形￡7%W是正方形？若存在，請直接寫出機(jī)的值；若不存在，請說明理

由.

紅嶺中學(xué)石廈初中部2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期

初三年級期末檢測數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）

1.如圖是一個零件的示意圖，它的俯視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖的定義：從幾何體的上面由上向下看所得到的視圖，即可得出答案.

【詳解】解：從上面看幾何體得到的圖形是：

故選：C

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題

關(guān)鍵.

2.己知關(guān)于x的一元二次方程（加—1）/+X+1=。沒有實數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.m>—B.m>—C.m<—D.m<—

4444

【答案】B

【解析】

（分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m―且A=12—4（m-l）x1<0,

然后求出兩個不等式的公共部分即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

m-1^0

<A=l2-4（m-l）xl<0，

解得：m>-.

4

故選：B.

【點睛】本題考查一元二次方程的定義及根的判別式等知識點，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建不等

式組解決問題.

3.學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面

積相等的幾個扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120。.同學(xué)們同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,

如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲.若

小趙同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】先求出在8盤中，相當(dāng)于把8盤平均分為3份，一份藍(lán)色，兩份紅色，再畫樹狀

圖，然后由概率公式求解即可.

【詳解】解：盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120。，

B盤紅色扇形區(qū)域所占的圓心角是360°-120°=240°,

.?.相當(dāng)于把8盤平均分為3份，一份藍(lán)色，兩份紅色，

畫樹狀圖如下：

開始

A盤藍(lán)黃紅

小/N小

B盤藍(lán)紅紅藍(lán)紅紅藍(lán)紅紅

共有9種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情

況，

31

小趙同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是一=一,

93

故選：C.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵；用到的知

識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.如圖，B'C是△ABC以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若OA:A4'=

1：2,則△A'B'C的周長與△ABC的周長比是（）

BA)

B'\

A.1：2B.1：3C.1：4D.4：9

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)位似變換的概念得到4夕〃AB,^A'B'C'^^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解

答即可.

【詳解】解：A'A=1：2,

：.OA'：OA=1：3,

,/9。是ZkABC以點0為位似中心經(jīng)過位似變換得到，

：.A'B'//AB,AA'B'C'^AABC,

：./\OA'B'^/\OAB,

?A，B，_QA，_1

OA-3;

.?.△49。的周長與AABC的周長比為1：3,

故選：B.

【點睛】本題考查了位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似的兩個圖形必

須是相似形、對應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵.

5.秋冬季節(jié)為流感的高發(fā)期，有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每

輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，根據(jù)“有一人患了流感，經(jīng)過兩輪

傳染后共有121人患了流感”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意得

l+x+x（l+x）=121,

即（1+X）2=⑵，

解方程得xi=10,X2=-12（舍去）

故選：B.

【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握傳播問題的列式方法.

6.函數(shù)y=上與>=區(qū)+1（原0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為圖中的（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、由此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，上<0；而一次函數(shù)的圖象經(jīng)

過一、三象限上>0,相矛盾，故本選項錯誤；

由此反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，Q>0；而一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象

限，k<0,相矛盾，故本選項錯誤；

C、由此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0；而一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象

限，k<0,兩結(jié)論一致，故本選項正確；

。、由此反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，上>0；而一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象

限，k<0,因為1>0,所以此一次函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過一、二、三象限，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象綜合，解題的關(guān)鍵是熟知兩函數(shù)的圖象

與性質(zhì)特點.

7.下列命題正確的是（）

A.順次連接矩形四邊的中點得到菱形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.兩邊成比例及一角相等的兩個三角形相似D.若點尸是線段A3的黃金分割

點，則尸4=1二

2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的判定定理、矩形的判定定理、相似三角形的判定定理、黃金分割的定義，

對選項一一進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】解：A.順次連接矩形四邊的中點得到菱形，故該命題正確，符合題意；

B.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該命題錯誤，不符合題意；

C.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故該命題錯誤，不符合題意；

D.若點尸是線段A3的黃金分割點，則=二或25=好匚45,故該命題

22

錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了命題與定理，涉及菱形的判定定理、矩形的判定定理、相似三角形的

判定定理、黃金分割的定義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的定理、定義.

8.某學(xué)校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫

克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物

8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg.研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥

量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時間是（）

C14分鐘D.16分鐘

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后代入y=3確定兩個自變

量的值，差即為有效時間.

【詳解】解：藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為無（防>0）代入（8,6）為6=

8%,

3

?*.k\=

4

設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=&（fe>0）代入（8,6）為6=七,

x8

.??42=48

3

.??藥物燃燒時y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式為＞=—x(0WxW8)；藥物燃燒后y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)

4

48

系式為y=—(尤＞8),

x

3

把y=3代入y=-x,得：尤=4,

'-4

48

把y=3代入y=—，得：x=16,

x

V16-4=12,

那么此次消毒的有效時間是12分鐘，

故選：B.

【點睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該

類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

9.如圖，已知點尸是菱形A3CD的對角線AC延長線上一點，過點尸分別作A。、DC

延長線的垂線，垂足分別為點E、F.若NABC=120°,AB=2,則PE—P下的值為

()

35

A.—B.A/3C.2D.一

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的基性質(zhì)，得至1]/%￡=3?！?，利用勾股理求出AC=2百，貝UAP=2g

+PC,PE=±AP=6+WPC，由/PC〃=NOC4=30°,得至1]尸尸=/尸。，最后算出結(jié)果.

【詳解】解：：四邊形A8CQ是菱形且NA8C=120。，AB=2,

：.AB=BC=CD=DA=2,ZBAD=60°,AC±BD,

：.ZCAE=3Q°,

\'AC±BD,ZCAE=30°,AD=2,

:.AC=2M_f=2上,

：.AP=2y/3+PC,

在直角△入￡「中，

VZB4E=30°,AP=2A/3+PC,

:.PE=gAP=ggpC,

在直角中，

?/ZPCF=30°,

：.PF=^PC,

/.PE-PF=y/3+^PC-^PC=^3,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及在直角三角形中，30。角所

對的直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵會在直角三角形中應(yīng)用30。.

10.如圖，正方形ABCD中，E為BC中點，連接隹,。尸人位于點憶連接

CF,FG~CF交AD于點、G,下列結(jié)論：①CF=CD；②G為AD中點；③

Ap2

NDCF-.NAGF-,④——=—,其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

EF3

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】過點C作CM人DF于點M,可證得ADAF=ACDM,可得

ApDF

CM=DF,DM=AF,再證明VA3E:NDFA,可得——=—，故①正確；分別證得

BEAB

DG=FG,AG=FG,可得AG=DG,即G為AD中點，故②正確；再根據(jù)

ZAFG=NCFD,NGAF=NCDF,可得VDCE:NAGF,故③正確；設(shè)AF=a,則

53

DF=2a,分別求出AE=—a,EF=—a,故④正確，即可.

22

【詳解】解：如圖，過點C作。11人。/于點

AB

:四邊形A3CD正方形，

：.AB=BC^CD^AD,/DAB=/B=ZADC=9Q0,

?/ZADF+ZCDF=90°,ZCDF+ZDCM=90°,

ZADF=ZMCD,

FGACF,CM人DF,

：.ZAFD=ZCMD^9Q0,

：.ADAF=ACDM,

CM=DF,DM=AF,

?/ZADF+ZDAE=90°,ZDAE+ZBAE=90°,

；?ZBAE=ZADF，

?/BE=CE,

：.AB=2BE，

V?BAE?DAF90革巴BAE+?AEB90?,

：.1DAF?AEB,

?AFD?B90?,

???VASE:NDFA,

AFDF

.?-----=------,

BEAB

?AF一BE_1

"DF~AB~2'

?DM-1

"DF-2'

CM垂直平分DF,

ACF=CD,故①正確；

A.ZCDF=ZCFD,

???NCDG=/CFG=9Q。,

：.ZGFD=ZGDF,

:.DG=FG,

：.?FDG1DFG,

?/ZGFD+ZAFG=90°，ZGDF+ZDAF=90°,

?*.NGAF=NGFA,

：.AG=FG,

：.AG=DG,即G為A￡＞中點，故②正確；

?/ZAFD=ZGFC=90°,

：.ZAFG=ZCFD,ZGAF=ZCDF,

NDCF:NAGF,故③正確；

設(shè)AF=a,則DF=2a,

AB=BC=AD=氐，

.即亞

??BE-——a，

2

AE——cij

2

3

EF=AE-AF=-a,

2

故選：D

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}

型.

二、填空題（共5小題）

X5x

11.若-----則一=一.

3y

【答案】-##2.5

2

【解析】

x5,、

【分析】根據(jù)——二7可化為3x=5（x-y）,然后整理計算即可得解.

x-y5

x5

詳解】解：:——=T

x-y3

2x=5y,

?_x__5

"?"2-

故答案為：一.

2

【點睛】本題考查了比例性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟記相關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,△ABC和的頂點都在網(wǎng)

格線的交點上.設(shè)AABC的周長為G,△￡>￡下的周長為C2,則"L的值等于.

【答案】Y2

2

【解析】

【分析】先證明兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，得出周長比的

值便可.

DE2f-

【詳解】解：：—=——

r22=V2,

ABV1+1

EFA/22+22_

BC~2-，

DF_V42+22_

AC-^2+12-'

.DEEFDFr-

■,ABBC-AC-

...AABC^ADEF,

.qAB_42

"C2~DE~2，

故答案為：YZ.

2

【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，本題關(guān)鍵是證明三角形相

似.

13.如圖，利用標(biāo)桿測量樓高，點A,D,8在同一直線上，DE1AC.

BC±AC,垂足分別為E,C.若測得AE=lm,PE=1.5m,AC=5m,樓高

BC是m.

B_____

/口

///口

D/□

?

/_____________r~l

AEC

【答案】7.5

【解析】

【分析】證明利用對應(yīng)邊對應(yīng)成比例進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：???￡)￡1AC,BC±AC,

：.DE//BC,

：.AADE^AABC,

.AE_DE

,,AC-BC'

即：3,

5BC

解得：BC=7.5；

故答案為：7.5.

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是證明兩個三角形相似.

14.如圖，矩形ABC。的頂點8(10,8),點A,C在坐標(biāo)軸上，E是BC邊上一點，將

△ABE沿AE折疊，點8剛好與OC邊上點。重合，過點E的反比例函數(shù)y=勺的圖象與

X

邊交于點尸，則線段3尸的長為.

【解析】

【分析】首先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，可得AD=AB=10,DE=BE；然后設(shè)點E的坐標(biāo)是(10,b),

在RtACDE中，根據(jù)勾股定理，求出CE的長度，進(jìn)而求出k的值，再把F點的縱坐標(biāo)代入

解析式可求得F點的坐標(biāo)，即可求得BF的長.

【詳解】:△ABE沿AE折疊，點B剛好與OC邊上點D重合，

/.AD=AB=10,DE=BE,

VAO=8,AD=10,

?1?OD=V102-82=6>

.\CD=10-6=4,

設(shè)點E的坐標(biāo)是(10,b),

貝UCE=b,DE=10-b,

,."CD2+CE2=DE2,

42+b2=(8-b)2,

解得b=3,

.,.點E的坐標(biāo)是(10,3),

設(shè)反比例函數(shù)y=￡

X

Ak=10x3=30,

30

???反比例函數(shù)解析式為y=一，

x

???F點縱坐標(biāo)為8,

8=—,解得x二竺，BPAF=—,

x44

1525

.\BF=AB-AF=10--=——,

44

25

故答案為—.

4

【點睛】（1）此題主要考查了翻折變換（折疊問題），要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變

化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

（2）此題還考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：①圖象上的點（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點對稱

的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y

軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

2m

15.已知如圖，直線y=一%分別與雙曲線y=—（加>0,%>0）、雙曲線

3x

〃RA22

y=_（〃>0,x>0）交于點A,點3,且——=-,將直線y=—x向左平移6個單位長

xOA3"3

度后，與雙曲線y=一交于點C,若S〃BC=4,則加〃的值為

x

【答案】100

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)平移得出平移后的直線解析式，從而得出點E的坐標(biāo)，根據(jù)點到直線的

距離得出EF的長度，根據(jù)三角形的面積計算法則得出AB的長度，從而求出OA的長度，

得出點A和點B的坐標(biāo)，從而求出m和n的值得出答案.

292

詳解：直線y=向左平移6個單位后的解析式為y=§（x+6）,即y=§x+4,

2

直線y=§x+4交y軸與點E(0,4),作EFLOB于F,

根據(jù)點到直線的距離公式可得：EF=—V13,

13

2/—3/—

「△ABC的面積為4AAB=-V13,VOA=-AB,：?OA="3，AA(3,2),B(5,

??直出二笆

?m=3Q6,/.mn=100.

33

點睛：題目考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，綜合性比較強(qiáng)，涉及一次函數(shù)的平移，求解

析式，聯(lián)立方程求交點，兩點之間的距離公式，兩條平行線之間的距離，反比例函數(shù)解析

式的求解等，知識點比較多，對學(xué)生綜合能力要求比較高.

三、解答題

16.解方程：

(1)X(X+4)=2X+8；

(2)3X2-4X-1=0.

【答案】(1)藥=-4,訪=2

⑶_2+V7_2-V7

")M=--------，/=---------

133

【解析】

【分析】(1)提公因式法因式分解解方程即可;

(2)利用公式法解方程即可；

【小問1詳解】

解：x(%+4)=2%+8,

x(x+4)-2(x+4)=0,

(x+4)(x-2)=0,

尤+4=0或％-2=0,

解得\——4,訪=2；

小問2詳解】

解：3/—4x-1=0，

a=3,Z?=T,c=-l,

.?方—4g(T)2—4x3x(—1)=28>0,

—b±yjb2-4ac4±A/282±出

x=----------------------=------------=-----------，

la63

2+yjj2—y/1

?F=3'x2=-一'

【點睛】本題考查因式分解法以及公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法分

解因式以及熟記求根公式.

17.撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體

能測試，測試結(jié)果分為4B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問

題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為。

等級的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員

的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的兩人恰好都是男生的概率為工，樹狀圖見解

6

析

【解析】

【分析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）

用700乘以。等級的百分比可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為。等級的學(xué)生數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）10+20%=50（名）

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)

50

答：估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為。等級的學(xué)生有56名.

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=3=J.

126

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目如然后利用概率公式計算事件A或事件8的

概率.也考查了統(tǒng)計圖.

18.跖是平行四邊ABC。的對角線的垂直平分線，EF與邊AD,8C分別交于點E,

(1)求證：四邊形8雙花是菱形；

(2)若ED=5,BD=8,求菱形汨的面積.

【答案】(1)見解析；(2)24

【解析】

【分析】(1)證之△FOB,得出EO=OF,根據(jù)四邊形BFDE對角線垂直且相互平分

得出菱形；

(2)先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出EF的長，然后利用菱形面積公式求解即可.

【詳解】(1):四邊形ABCD是平行四邊形

；.AD〃BC

.?.ZEDO=ZFBO,ZDEO=ZBFO

：EF是BD的垂直平分線

；.DO=BO,EF±BD

AEOD^AFOB(AAS)

.?.EO=OF

：BO=OD,EF±BD

四邊形BFDE是菱形

(2)?.?四邊形BFDE是菱形，BD=8

.-.BO=OD=4

VED=5,EF±BD

...在RtAEOD中，EO=3

.\OF=3,；.EF=6

S菱形EBFD=5義6義8=24

【點睛】本題考查菱形的證明和求菱形的面積，解題關(guān)鍵是通過全等得出EO=OF,從而證

四邊形EBFD是菱形.

19.2020年突如其來的新型冠狀病毒疫情，給生鮮電商帶來了意想不到的流量和機(jī)遇，據(jù)

統(tǒng)計某生鮮電商平臺1月份的銷售額是225萬元，3月份的銷售額是324萬元.

(1)若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？

(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在“盒馬鮮生”平臺上的售價為24元/千克時，每天能銷售

300千克，售價每降低2元，每天可多售出100千克，為了推廣宣傳，商家決定降價促

銷，同時盡量減少庫存，已知該水果的成本價為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利

4000元，則售價應(yīng)降低多少元？

【答案】(1)20%(2)降低4元

【解析】

【分析】(1)設(shè)月平均增長率為x,根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x,再舍

去不合題意的解即可；

(2)設(shè)售價應(yīng)降低y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于y的一元二次方程，解出y,再舍去不合題

意的解即可.

【小問1詳解】

設(shè)月平均增長率為X,

依題意，得：225(1+x)2=324,

解得：石=0.2=20%,%=-2.2(不合題意，舍去).

答：月平均增長率是20%；

【小問2詳解】

設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出300+100=(300+50y)千克，

依題意，得：(24-y—12)(300+50y)=4000,

整理，得：y2-6y+8=0,

解得：X=2,%=4,

:要盡量減少庫存，

?\y=4.

答：售價應(yīng)降低4元.

【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用.讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式是解題

關(guān)鍵.

k

20.如圖，一次函數(shù)%=公+〃與反比例函數(shù)％=—的圖象相交于A(2，8),B(8,ri')兩

x

點，連接AO,BO,延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C.

(1)求一次函數(shù)%的表達(dá)式與反比例函數(shù)內(nèi)的表達(dá)式：

(2)當(dāng)時，直接寫出自變量x的取值范圍為;

4一

(3)點尸是X軸上一點，當(dāng)S△9C=彳時，求出點P的坐標(biāo).

【答案】(1)一次函數(shù)y=-x+10,反比例函數(shù)丁=3

(2)x>8或0vxv2

(3)尸(3,0)或尸(一3,0)

【解析】

【分析】(1)由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；

(3)先求得。的坐標(biāo)，然后根據(jù)Sz^03=SzxA0D-SkB0Q求得△A05的面積，即可求得

4

S^PAC=ySAAOB—24,根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出O4=0C,即可得至！JSk4Pc=2S”op,從而

得至!J2xgopx8=24,求得OP,即可求得尸的坐標(biāo).

【小問1詳解】

kk

解：將A(2,8)代入y=—得8=—,解得％=16,

x2

反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

把8(8,71)代入得，"=3=2,

8

：.B(8,2),

i2a+Z?=8

將A(2,8),B(8,2)代入y=ox+b得i，

j8a+b=2

...一次函數(shù)為>=-x+10；

【小問2詳解】

解：由圖象可知，當(dāng)力<”時，自變量x的取值范圍為：尤>8或0<x<2,

故答案為尤>8或0<x<2；

【小問3詳解】

解：由題意可知AC關(guān)于原點成中心對稱，則OA=OC,

S^APC—2S^AOP>

如圖，記A5與1軸的交點為0,把尸0代入”=-1+10得，0=-1+10,解得％=10,

：.D(10,0),

X

***ZAO3=^^AOD~^^BOD=-10x8--X10x2=30,

44

**S&PAC=—S^AOB=—X30=24,

=

??2sAAOP24,

2x；OPx%=24,即2x：OPx8=24,

0P=3,

：.P(3,0)或尸(-3,0).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積的計算，待定系數(shù)

法求函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.【模型發(fā)現(xiàn)】如圖1,^ABC^/XADE,求證：ABD-ACE.

【深入探究】如圖2,等邊.A3C中，AB=3,。是AC上的動點，連接BD，將繞

著點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到OE，連接CE,當(dāng)點。從A運動到。時，求點E的運動路徑

長.

【應(yīng)用拓展】如圖3,等腰RtZXABC中，NB4C=90°,AD工BC于D,E是AD上

的一點，連接3E,將破繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到所，EF交BC于點G,連接

1AB

CF,若EG=—FG,則——的值為______.

2CF

A

A

3

【答案】(1)見詳解(2)3(3)-

2

【解析】

ABAC

【分析】(1)由相似三角形的性質(zhì)可得，——=——，ZBAC=ZDAE,易得

ADAE

ZBAD=ZCAE,即可證明.ABD,.ACE；

(2)連接BE,證明，DBE為等邊三角形，可推導(dǎo)班＞=5E,ZDBE=6Q°,然后證明

ABD"CBE(SAS),由全等三角形的性質(zhì)可知AO=CE,即點E的運動路徑與點D

的運動路徑等長，即可獲得答案；

(3)連接BF，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可知^ABC=45°,—=y/2,

BFr

/EBF=45°,即一=V2,即可證明_5。/口_氏鉆，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得

BE

即CE=、/5AE；證明「EDGS-BDE,由相似三角形的性質(zhì)，并結(jié)合已知條件可得

op)AR

AB=梃AE，然后計算一的值即可.

2CF

【詳解】解：(1)VAABC^AADE,

ABAC

----=-----,/BAC=/DAE，

ADAE

:.ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE，

：.ZBAD=ZCAE,

ABAC

由：一=—,

ADAE

.ABAD

,,就一瓦

qABDrACE；

(2)如下圖，連接BE,

D

BC

???_ABC為等邊三角形，

ABA=BC,ZABC=6Q°,

,/將BD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,

：.ZBDE=60°,DB=DE,

/.DBE為等邊三角形,

:?BD=BE，NDBE=60°,

/.ZABC=ZDBE,即ZABD+ZDBC=ZDBC+NCBE,

ZABD=ZCBE,

在ZiABZ）和中，

BA=BC

<ZABD=ZCBE,

BD=BE

：..ABD當(dāng)一CBE（SAS）,

/.AD=CE,即點E的運動路徑與點D的運動路徑等長，

；ABC為等邊三角形，AB=3,

：.AC=AB=3,

;點。從A運動到C,即點O的運動路徑為3,

???點E的運動路徑也為3；

（3）如下圖，連接BF，

B

D

VABC為等腰直角三角形，ZBAC=90%

.\ZABC=-x90°=45°,BCfAB，即生=后，

2BA

:將3E繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到所，

:.EB=EF,/BEF=90°,

ABEF為等腰直角三角形，

ZEBF=-x90°=45°,BF=6BE，即更=后，

2BE

：.ZABC=ZEBF,即ZABE+NEBC=NEBC+/CBF,

：.ZCBF=ZABE,

又嚕=患日

:.一BCFSBAE,

-;=-7=拒>即CF=V2AE；

AEBA

'：ADJ.BC,.ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°，

：.ZBDA=ZADC=9Q°,AD=BD=-BC,

2

：.ZBED+ZEBD=90°,

VZBEF=90°,

ZBED+ZGED=90°,

：.ZEBD=ZGED,

又?/NBDE=ZEDG=90°,

：.EDGsBDE,

.EDEG

??茄一茄’

EG=-FG,

2

.EGEG_1

"EF~EG+FG^3,

,:EB=EF,

.