2024高考物理碰撞與類碰撞模型

碰撞與類碰撞模型

4命題趨勢

1.碰撞問題是歷年高考試題的重點和熱點，它所反映出來的物理過程、狀態(tài)變化及能量關(guān)系，對學(xué)生的理解能

力、邏輯思維能力及分析推理能力要求比較高。高考中考查的碰撞問題,碰撞時間極短，位移為零，碰撞過程

遵循動量守恒定律。

2.高考題命題加重了試題與實際的聯(lián)系，命題導(dǎo)向由單純的解題向解決問題轉(zhuǎn)變，對于動量守恒定律這一重

要規(guī)律我們也要關(guān)注其在生活實際中的應(yīng)用，學(xué)會建構(gòu)模型、科學(xué)推理。

3.動量和能量綜合考查是高考命題的熱點，在選擇題和計算題中都可能出現(xiàn)，選擇題中可能考查動量和能量知

識的簡單應(yīng)用，計算題中一般結(jié)合豎直面內(nèi)的圓周運動模型、板塊模型或彈簧模型等壓軸考查，難度較大。此

類試題區(qū)分度較高，且能很好地考查運動與相互作用觀念、能量觀念動量觀念和科學(xué)思維要素,因此備考命題

者青睞。

?重難詮程

題型一人船模型

1.模型簡析:如圖所示，長為乙、質(zhì)量為小船的小船停在靜水中,質(zhì)量為小人的人由靜止開始從船的一端走

到船的另一端，不計水的阻力。

m人.L.艙/

_____1

「"船Tx人1

以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象,在人由船的一端走到船的另一端的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作

用，所以整個系統(tǒng)動量守恒，可得小船。船人。人,因人和船組成的系統(tǒng)動量始終守恒，故有ni船，船=viz人。人，由

圖可看出C船+7人=乙，可解得2人=—竽一L,2船=—要一Lo

7n人+m船m人+M船

2.模型特點

（1）兩個物體作用前均靜止，作用后均運動。

（2）動量守恒且總動量為零。

3.結(jié)論：小何1=?71222（機1、館2為相互作用物體的質(zhì)量,為、①2為其對地位移的大小）。

題型二“物塊-彈簧”模型

Z///Z/Z///////////ZZZZ

模型圖例水平地面光滑

mi、m2與輕彈簧（開始處于原長）相連，mi以初速度*運動

1.當(dāng)彈簧處于最短（最長）狀態(tài)時兩物體瞬時速度相等，彈性勢能最大：

兩種情景

（1）系統(tǒng)動量守恒：m^o—（皿+仍）&共。

⑵系統(tǒng)機械能守怛：｝小1端=

2.當(dāng)彈簧處于原長時彈性勢能為零：

(1)系統(tǒng)動量守恒：m-^VQ—m1t/1+m2t；2o

⑵系統(tǒng)機械能守恒：/皿。土-^rn1vl+-^-m2vlo

題型三“滑塊-曲面(或斜面)體”模型

M

模型圖例,/Z//ZZ///ZZ////ZZ///Z

水平地面光滑

“開始時靜止，M以初速度*滑上曲面體

l.m到達(dá)最高點時，m與河具有共同的瞬時水平速度。共：

(1)系統(tǒng)水平方向動量守恒：mvQ=(7W+m)%。

⑵系統(tǒng)機械能守恒：/混=-1(M+館)屋+2,其中h為滑塊上升的最大高度,不一

兩種情景定等于圓弧軌道的高度。

2.m返回最低點時,7n與M■的分離點：

(1)整個過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒：mv0=mv1+Mv2o

(2)整個過程中，系統(tǒng)機械能守恒：j-mvl=京研。

題型四“滑塊一滑板”模型

M~~

'〃〃〃,,〃,,〃,,〃,,〃必〃〃.〃.〃.〃.〃.〃〃.〃L〃

模型圖例

上表面粗糙、質(zhì)量為河的滑板，放在光滑的水平地面上，質(zhì)量為神的滑塊以初速度比滑上滑

板。

L系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移大小的乘積等于系統(tǒng)減少的機

模型特點械能，即摩擦生熱。

2.若滑塊未從滑板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時,滑板速度最大,相對位移最大。

1.若滑塊未滑離滑板，當(dāng)滑塊與滑板相對靜止時，二者的共同速度為。，滑塊相對滑板的位移

為d,滑板相對地面的位移為S,滑塊和滑板間的摩擦力為耳。這類問題類似于子彈打木塊模

型中子彈未射出的情況：

(1)系統(tǒng)動量守恒：mv0=(M+m)vo

2

(2)系統(tǒng)能量守恒：Ffd=^-mvl―^-(M+m)va

兩種情景

〃,-

，力///〃〃〃〃////〃〃〃〃〃&////〃〃〃〃；/

2.若滑塊滑離滑板，設(shè)滑離滑板時，滑塊的速度為g，滑板的速度為V?，滑板長為L：

(1)系統(tǒng)動量守恒：mvQ=mv1-]-Mv2o

（2）系統(tǒng)能量守恒:FfL=ymfo一~；山4一~

題型四“子彈打木塊”模型

Vo—?:iI

moM1『1

m。M-__________」一J

模型圖例<Z/ZZ</Z//Z/ZZ/Z/////Z/////'L

地面光滑，木板長度為d,子彈射入木塊所受阻力為用

1.子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒。

模型特點

2.系統(tǒng)的機械能有損失，一般應(yīng)用能量守恒定律。

L子彈嵌入木塊中（未穿出）:兩者速度相等，機械能損失最多（完全非彈性碰撞）

（1）動量守恒：mv0=（m+M）vo

21

（2）能量守怛：Q=Ff-s=—+TYifvo

兩種情景

2.子彈穿透木塊:兩者速度不相等，機械能有損失（非彈性碰撞）

（1）動量守恒：TTIVQ—mVi+Mv2o

⑵能量守恒:Q=Frd=o

重難通關(guān)練

（建議用時，30分鐘）

一、單選題

［題目曰（2023?吉林長春?東北師大附中?？家荒＃蔼氈衿笔且豁棯毺氐那泵耖g絕技。獨竹漂高手們腳

踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示,在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達(dá)岸邊,此時女子靜

立于竹竿入點，一位攝影愛好者使用連拍模式拍下了該女子在竹竿上行走過程的系列照片，并從中選取了

兩張進行對比，其簡化圖如下。經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩張照片中A、B兩點的水平間距約為1cm,乙圖中竹

竿右端距離河岸約為L8cm。女子在照片上身高約為L6cm。已知竹竿的質(zhì)量約為25kg,若不計水的阻

力，則該女子的質(zhì)量約為（

4占

2甲

旗

乙

A.45kgB.50kgC.55kgD.60kg

題目田如圖所示,在光滑水平面上放置一個質(zhì)量為m的滑塊，滑塊右側(cè)面為一個半徑為R的《弧形的光

滑凹槽，4點切線水平。另有一個質(zhì)量為m的小球以水平速度*從人點沖上凹槽，重力加速度大小為g。

下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)v0=j2gR時，小球恰好能到達(dá)B點

B.當(dāng)*=J硒時，小球在弧形凹槽上沖向B點的過程中，滑塊的動能增大;返回A點的過程中，滑塊的動

能減小

C.如果小球的速度比足夠大，球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后落到水平面上

D.小球返回A點后做自由落體運動

題目區(qū)如圖所示，A、B兩個小球靜止在光滑水平地面上，用輕彈簧連接，A、B兩球的質(zhì)量分別為0.4kg和

1.2kgo現(xiàn)使A球獲得向右的瞬時速度u=6m/s。已知彈簧始終在其彈性限度之內(nèi)，則在兩球運動的

過程中（）

A.球的最大速度大小為L5m/s

B.5球速度最大時，入球的速度大小為3m/s,方向水平向左

C.A球速度為。時，力、B組成的系統(tǒng)動能損失最大

D.A球加速度為0時，8球的速度最大

題目@（2023?遼寧?校聯(lián)考三模）如圖所示，光滑水平地面上并排放置著質(zhì)量分別為機產(chǎn)1kg、館2=2kg的木

板A、B,一質(zhì)量7W=2kg的滑塊。（視為質(zhì)點）以初速度。o=10m/s從A左端滑上木板，。滑離木板A時的

速度大小為％=7m/s,最終。與木板B相對靜止，則（）

~c]_?

-AB

A.木板B與滑塊。最終均靜止在水平地面上

B.木板B的最大速度為2m/s

C.木板A的最大速度為lm/s

D.整個過程，A、B、。組成的系統(tǒng)機械能減少了57.5J

題目回（2023?重慶?一模）如圖所示,光滑水平面上質(zhì)量為2M的物體A以速度”向右勻速滑動，質(zhì)量為河

物體左端與輕質(zhì)彈簧連接并靜止在光滑水平面上,在物體A與彈簧接觸后，以下判斷正確的是

（）

V

----->

Nwwww\n

///////////////////////////////

A.在物體A與彈簧接觸過程中，彈簧對A的彈力沖量大小為^Mv

B.在物體A與彈簧接觸過程中,彈簧對B的彈力做功的功率一直增大

C.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，彈簧對A、B做功的代數(shù)和為0

D.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，最大彈性勢能為白的2

O

二、多選題

題目［6］（2024.吉林.統(tǒng)考一模）如圖（a）,質(zhì)量均為m的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端

的距離為乙,初始時甲、乙均靜止，質(zhì)量為河的物塊丙以速度v0向右運動,與乙發(fā)生彈性碰撞。碰后，乙的

位移，隨時間t的變化如圖（b）中實線所示，其中土。時刻前后的圖像分別是拋物線的一部分和直線,二者相

切于P,拋物線的頂點為Q。甲始終未脫離乙,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.碰后瞬間乙的速度大小為黑B.甲、乙間的動摩擦因數(shù)為就

甲到乙左端的距離力＞華

C.D.乙、丙的質(zhì)量比nz:Af=1:2

O

題目?（2024?四川瀘州??？家荒＃┤鐖D所示，帶有:光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上,一質(zhì)量

為m的小球以水平速度比從小車左端沖上小車，一段時間后小球從小車的左端飛出，已知小車的質(zhì)量為

4館,重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

B.小球從小車的左端飛出的速度大小為言g

C.小球從小車的左端飛出后小車的速度大小為吉”0

D.整個過程中小球?qū)π≤囎龅墓椴宛^訪

25

題目回如圖所示，小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道,從B到小車

右端擋板平滑連接一段光滑水平軌道,在右端固定一輕彈簧,彈簧處于自由狀態(tài)，自由端在。點。一質(zhì)量

為小、可視為質(zhì)點的滑塊從圓弧軌道的最高點A由靜止滑下,而后滑入水平軌道，小車質(zhì)量是滑塊質(zhì)量的

2倍,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.滑塊到達(dá)B點時的速度大小為，額

B.彈簧獲得的最大彈性勢能為mgR

C.滑塊從A點運動到B點的過程中，小車運動的位移大小為

D.滑塊第一次從A點運動到B點時,小車對滑塊的支持力大小為4mg

三、解答題

［題目回（2024.廣東惠州.統(tǒng)考三模）如圖所示，一質(zhì)量為河=2kg、右端帶有一段半徑為R=0.5館的四分之

一圓弧的長木板停靠在墻邊，木板左端固定一輕彈簧，彈簧右端緊靠一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（不栓接）,

木板表面除長為乙=2.5館的力B段外均光滑，段與物塊間的滑動摩擦因數(shù)為〃=0.2?，F(xiàn)用外力通過

物塊壓縮彈簧，使其彈性勢能珞=18J，然后由靜止釋放物塊。已知物塊到達(dá)A點前已脫離彈簧，水平地面

光滑且足夠長，重力加速度g取10mzs:求：

（1）物塊第一次到達(dá)人點時的動量大?。?/p>

（2）試通過計算判斷物塊能否到達(dá)圓弧軌道的最高點。

題目M（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）如圖，L形滑板A靜止在粗糙水平面上,在A上距離其左端為31處靜置

小木塊B,之間光滑;水平面上距離A右端Z處靜止著一滑塊C,A和。與水平面之間的動摩擦因數(shù)均

為〃。ABC的質(zhì)量均為?n,AB、AC之間的碰撞都屬于完全非彈性碰撞且不粘連?，F(xiàn)對A施加水平向右

的恒定推力，當(dāng)AC相碰瞬間撤去,碰撞后瞬間AC的速度”4c=4乂涼,由于A板足夠長,所以不考慮BC

的相碰。已知重力加速度為g。求：

（1）水平推力F的大??；

（2）當(dāng)AC都停下時C離A板右端的距離do

3/

,培優(yōu)爭分練

（建議用時,30分鐘）

一、單選題

,題目Q如圖所示，返回艙接近地面時,相對地面豎直向下的速度為v,此時反推發(fā)動機點火,在極短時間M

內(nèi)，豎直向下噴出相對地面速度為〃、體積為V的氣體，輔助返回艙平穩(wěn)落地。已知噴出氣體的密度為p,

噴出氣體所受重力忽略不計，則噴氣過程返回艙受到的平均反沖力大小為（）

B

AiD?臂

題目習(xí)（2023?四川廣安?統(tǒng)考二模）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌上

靜止放置兩根完全相同粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒質(zhì)、cd,整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中?，F(xiàn)給湖棒一個

平行于導(dǎo)軌的初速度并開始計時，不計電磁輻射及金屬導(dǎo)軌的電阻，導(dǎo)體棒而、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸

良好，下列關(guān)于棒ab、cd中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢6訪、4八回路中的感應(yīng)電流i、導(dǎo)軌間的電壓設(shè)與時間t的函

題目⑤如圖所示，左端連接著輕質(zhì)彈簧、質(zhì)量為2m的小球B靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量為小的小球A

以大小為3的初速度向右做勻速直線運動,接著逐漸壓縮彈簧并使小球3運動，一段時間后，小球人與彈

簧分離，若小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則在上述過程中,

下列說法正確的是（）

AB

O-?V0/WWWVWvO

/777/77777777777777777777777777/777T7

A.小球B的最大速度為看g

B.彈簧的最大彈性勢能為今蕨

C.兩小球的速度大小可能同時都為

D.從小球A接觸彈簧到彈簧再次恢復(fù)原長時，彈簧對小球A、B的沖量相同

題目⑷（2020.河北石家莊.統(tǒng)考三模）如圖所示,質(zhì)量為館的入球以速度*在光滑水平面上向右運動，與靜

止的質(zhì)量為5m的B球?qū)π恼?碰撞后A球以”=k*的速率彈回，并與豎直固定的擋板P發(fā)生彈性碰

撞，要使A球與擋板碰后能追上B球再次相碰，則k的取值范圍為（）

21212

A.--<kV1B.--VkV1

O4

遮目可如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有幾個質(zhì)量均為小的小滑塊,相鄰滑塊之間的距離為L,某個

滑塊均可看成質(zhì)點?，F(xiàn)給第一個滑塊水平向右的初速度的,滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個滑塊

開始運動到第n-1個滑塊與第n個滑塊相碰時的總時間為（

n九（九+1）上

-2no

二、多的

：?目（2024?河北?一模）如圖所示，傾角為a的足夠長粗糙斜面固定在水平地面上，質(zhì)量為小的滑塊A放

在斜面上恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),質(zhì)量也為m的滑塊B下表面光滑,從斜面上與A相距為L處由靜止釋放，之

后與A發(fā)生多次彈性正碰，每次碰撞時間都極短，已知斜面傾角e=30°,A、B兩滑塊均可視為質(zhì)點，重力

加速度大小為g,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）

A.B由靜止釋放后至第一次與A碰撞經(jīng)歷的時間為J那

B.B與人第一次碰撞后瞬間A的速度大小為4gL

C.B與A發(fā)生第一次碰撞至發(fā)生第二次碰撞的時間為4c

D.B與A發(fā)生第一次碰撞至發(fā)生第二次碰撞滑塊A克服摩擦力做的功為4mgL

題目可如圖所示,質(zhì)量為M=3kg的長木板置于光滑水平地面上,質(zhì)量為1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）

放在長木板的右端，在木板右側(cè)固定著一個豎直彈性擋板，擋板的下沿略高于木板。現(xiàn)使木板和物塊以生

=8m/s的速度一起向右勻速運動,物塊與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃=0.3,木

板足夠長，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.物塊與擋板第一次碰撞到第二次碰撞所經(jīng)歷的時間為4s

B.物塊與擋板第二次碰撞過程，擋板對物塊的沖量大小為8N-s

C.物塊與擋板第n次碰撞前的速度大小為v=24fm/s

D.若整個過程中物塊不會從長木板上滑落，長木板的最小長度為等小

題目到長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=2kg的另一物體B以水平速度v0=2m/s滑上原來靜止

的長木板A的上表面，由于4B間存在摩擦，之后4B速度隨時間變化情況如圖所示,g=Wm/s2-下列

說法正確的是（）

A.木板獲得的動能為1JB.系統(tǒng)損失的機械能為1J

C.木板人的最小長度為2mD.A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1

三、解答題

題目。如圖所示，軌道ABCD由半徑品=1.2館的光滑四分之一圓弧軌道AB、長度LBC=0.6巾的粗糙水平

軌道BC以及足夠長的光滑水平軌道CD組成。質(zhì)量機產(chǎn)2kg的物塊