廣州市番禹區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

廣州市番禹區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.用一長(zhǎng)一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個(gè)小螺釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的叉形架，四個(gè)頂點(diǎn)用橡皮筋連成一個(gè)

四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形變成菱形時(shí)，兩根木棒所成角的度數(shù)是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

2.已知點(diǎn)4（—1,%）,點(diǎn)5（2,%）都在直線丁=—3%+2上,則%,為的大小關(guān)系是（)

A.%〉必B.%<%C.%D.無(wú)法確定

3.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）

A.AC=BD,AB/7CD,AB=CDB.AD〃BC,NA=NC

C.AO=BO=CO=DO,AC±BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

4.以下列各組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),能構(gòu)成直角三角形的是（）.

A.2,3,4B.4,6,5C.14,13,12D.7,25,24

5.正方形面積為36,則對(duì)角線的長(zhǎng)為（)

A.6B.6夜C.9D.972

6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)。是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別在AB、AD邊上運(yùn)動(dòng)，且保持BE=AF,

連接OE,OF,E/.在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論：①OE=OF；②NEO產(chǎn)=90°；③四邊形AEOb的面積保持不

變；④當(dāng)防3。時(shí)，政=2血，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

7.一次函數(shù)7=（k-3）x+2,若y隨x的增大而增大，則左的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

8.下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V2B.V3C.V4D.V?

9.已知△ABC,AB=5,BC=12,AC=13,點(diǎn)尸是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段3尸長(zhǎng)的最小值是（）

10.如圖，直線/過(guò)正方形A3CD的頂點(diǎn)A,鹿，/于點(diǎn)￡,DF上/于低F,若BE=2,DF=4,則瓦的長(zhǎng)為

()

A.272B.2亞C.6D.8

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.J萬(wàn)的小數(shù)部分為.

12.甲、乙兩支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)相等，且方差分別為其=0.18,4-0-32,則身高羅整齊的球隊(duì)是

隊(duì).（填“甲”或"乙”）

13.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（5,0）和點(diǎn)8（。,4）.則這兩點(diǎn)之間的距離是.

14.小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)70分，期中考試80分，期末考試85分，若計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績(jī)的方法如下：平時(shí)：期

中：期末=3：3：4,則小明總評(píng)成績(jī)是分.

15.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根是.

16.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,ZABC=120°,則AC的長(zhǎng)為.

4

17.已知：函數(shù)％=2尤—1,%=-x+3,若x<§,則％乃（填“〉”或“=”或“<"）?

18.如圖，在A3c中，ZACB=90°,點(diǎn)、D,E,E分別是AB,BC,C4的中點(diǎn)，若CD=2,則線段EF的

長(zhǎng)是.

A

三、解答題（共66分）

19.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)八(-6右，0),點(diǎn)B(0,18),NBAO=60°,射線AC平分NBAO交y軸正半軸于

點(diǎn)C.

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)N從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，分別交線段AB于點(diǎn)M,交線段

AO于點(diǎn)P,設(shè)線段MP的長(zhǎng)度為d,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,請(qǐng)求出d與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍)；

⑶在⑵的條件下，將△ABO沿y軸翻折，點(diǎn)A落在x軸正半軸上的點(diǎn)E,線段BE交射線AC于點(diǎn)D,點(diǎn)Q為線段

OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAMN與△OQD全等時(shí)，求出t值并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

20.(6分)如圖,在矩形4此。中,45=8,此=6,點(diǎn)尸、點(diǎn)萬(wàn)分別是邊48、5。上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)。尸、尸岳.將“。尸與"產(chǎn)后

分別沿。尸與PE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)8分別落在點(diǎn)4,*處.

⑴當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到邊A3的中點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)/與點(diǎn)火重合于點(diǎn)尸處，過(guò)點(diǎn)C作CKLE尸于K,求CK的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，若尸，A,,方三點(diǎn)恰好在同一直線上，且4方=4,試求此時(shí)AP的長(zhǎng).

21.(6分)已知：正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,過(guò)O點(diǎn)的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、

BC于E、F,連接EF.

(1)求證：OE=OF；

(2)若AE=4,CF=3,求EF的長(zhǎng)；

(3)若AB=8cm,請(qǐng)你計(jì)算四邊形OEBF的面積.

22.（8分）用一條長(zhǎng)48cm的繩子圍矩形,

⑴怎樣圍成一個(gè)面積為128cm2的矩形？

⑵能圍成一個(gè)面積為145cm2的矩形嗎？為什么？

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,5的坐標(biāo)分別是（-3,0）,（0,6）,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸正方向

以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)5出發(fā)，沿射線5。方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).以CP,CO為鄰

邊構(gòu)造PC。。.在線段。尸延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)E,且滿足PE=AO.

⑴當(dāng)點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：四邊形AOEC為平行四邊形；

⑵當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為士秒時(shí)，求此時(shí)四邊形AOEC的周長(zhǎng)是多少.

2

24.（8分）一次函數(shù)丁=-2%+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,畫(huà)圖并求線段AB的長(zhǎng).

2a14

25.(10分)(1)計(jì)算:（2）解方程一；

a2-4a-2x-2x+1

26.（10分）七年級(jí)某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒墊排球次數(shù)，并列出下列頻數(shù)分布表:

次數(shù)0<x<1010<x<2020<x<3030qV4040<x<5050<x<60

頻數(shù)14211554

（1）全班共有名同學(xué);

（2）墊排球次數(shù)x在20<x<40范圍的同學(xué)有名，占全班人數(shù)的%；

（3）若使墊排球次數(shù)x在20<x<40范圍的同學(xué)到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)占全班人數(shù)的87.12%,貝!|八、九年級(jí)平均每年的

墊排球次數(shù)增長(zhǎng)率為多少？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

解：如圖，OB=OD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形,

故選：A.

D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考?？碱}型.

2、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，可以解答本題.

【題目詳解】

解：\'y=-3x+2,k=-3<0,

；.y隨x的增大而減小，

?.?點(diǎn)A(-1,yi),B(2,y2)都在直線y=-3x+2上，

?*?yi>y2?

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)y=kx+b(k/),且k,b為常數(shù))的圖象性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨X的增大而增大；當(dāng)kVO時(shí)，y將

隨x的增大而減小.

3、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案.

解：A,不能，只能判定為矩形；

B,不能，只能判定為平行四邊形；

C,能；

D,不能，只能判定為菱形.

故選C.

4、D

【解題分析】

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2,則可判

斷是直角三角形，否則就不是直角三角形.

解答：解：；72+242=49+576=625=1.

...如果這組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形.

故選D.

5、B

【解題分析】

根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，且正方形對(duì)角線相等，列方程解答即可.

【題目詳解】

設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)是x.則有

—x2=36,

2

解得：*=6夜.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，注意結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.此題也可首先根據(jù)面

積求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.

6、D

【解題分析】

過(guò)OI作OGLAB于G,由正方形的性質(zhì)得到NA=NOZ4=NOG4=90°，求得。

OG=-AD,得到NGO〃=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=O/，故①正確；ZECG=NFOH,推出

2

NEOF=90°，故②正確；得到四邊形歹的面積二正方形A0G7/的面積=2x2=4,四邊形AEOb的面積保

持不變；故③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAEE=NAD5=45°

,NAER=NAB￡>=45°，求得/1E=AF,得到AE=Ab=gAB=2,于是得到斯=2行，故④正確.

【題目詳解】

解：過(guò)。作OGLAB于G,0//，4）于%

?.?四邊形ABC。是正方形,

ZA=ZOHA=ZOGA=90°，

OHHAB,OG//AD,

,點(diǎn)。是對(duì)角線BD的中點(diǎn),

:.AH=DH,AG=BG,

:.OH=-AB,OG=-AD,

22

AD=BA,

:.OG=OH,BG=AH,

二四邊形AGQH是正方形，

；.NGOH=96，

BE=AF,

：.GE=FH,

在一OFH與.OEG中，

EG=FH

<ZOGE=ZOHF,

OG=OH

:._OFH=_OEG(SAS),

:.OE=OF,故①正確；ZEOG=ZFOH,

ZEOG+ZGOF=ZGOF+ZFOH=90°，

/EOF=90°,故②正確;

^OFH=_OEG,

，四邊形AEOF的面積=正方形AOGH的面積=2x2=4,

二四邊形AEOF的面積保持不變；故③正確；

EF//BD,

;.NAFE=NADB=45°，ZAEF=ZABD=45°，

:.AE=AF,

BE=AF,

:.AE=BEf

：.AE=AF=-AB=2,

2

EF=272?故④正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求得k的范圍，在選項(xiàng)中找到范圍內(nèi)的值即可.

解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于y=(k-3)x+2,

當(dāng)(k-3)>0時(shí)，即k>3時(shí)，y隨x的增大而增大，

分析選項(xiàng)可得D選項(xiàng)正確.

答案為D.

8、C

【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可.

【題目詳解】

解：A、垃是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、百是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、因?yàn)閍=2,所以a不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；

D、石是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足被開(kāi)方數(shù)不含分母且不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因

式.

9、A

【解題分析】

222

解：VAB=5,BC=12fAC=13,.\AB+BC=169=AC,??.△AbC是直角三角形，當(dāng)5P_LAC時(shí)，BP最小,，線段3P

長(zhǎng)的最小值是：133P=5X12,解得：BP=—.故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面積求法，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行分析.

10、C

【解題分析】

通過(guò)證明4ABE絲△DAF,得AE=DF,AF=BE,進(jìn)而求出EF.

【題目詳解】

解：?.?正方形ABCD,

；.AD=AB,ZDAB=90°,

,.?8￡，/于點(diǎn)￡,DF，/于點(diǎn)F,

.,.ZAFD=ZAEB=90°,

.\ZFAD+ZFDA=90°,且NEAB+NFAD=90°,

.\ZFDA=ZEAB,

在4ABE和4ADF中，

ZAFD=ZAEB,ZFDA=ZEAB,AD=AB,

/.△ABE^ADAF(AAS),

BE=AF=2>AE=DF=4>

:.EF^FA+AE=2+4-=6,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和勾股定理等知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是證明aABE義Z\DAF.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、V17-1.

【解題分析】

解：；"石<J萬(wàn)V后，；?1<V17<5,AV17的整數(shù)部分是1,V17的小數(shù)部分是歷-1.故答案為

V17-1.

12、甲

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：甲2=0.18,S乙2=0.32,

?U2__Q2

??D甲乙,

???身高較整齊的球隊(duì)是甲；

故答案為：甲.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

13、歷

【解題分析】

先根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA及OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，

，AB=y/o^+OB2=752+42=V41，即這兩點(diǎn)之間的距離是歷.

故答案為聞.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題

的關(guān)鍵.

14、79

【解題分析】

解：本學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)分=70x30%+80x30%+85x40%=79（分）

故答案為79

15、-3

【解題分析】

解：設(shè)方程的另一個(gè)根為"，

貝！]有-2+"=-5,

解得：n=-3.

故答案為-3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程依2+陵+。=0（。/0）的兩根是占,無(wú)2，則X]+%=——,X；-X2=—.

aa

16、4A/3

【解題分析】

設(shè)AC與50交于點(diǎn)E,貝！|N4BE=60。，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出A3的長(zhǎng)度，在R7AA5E中，求出AE,繼而可得出AC

的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：在菱形A3C。中，ZABC=120°,

Dc

?.?菱形A3CD的周長(zhǎng)為16,

：.AB=4,

在RT4ABE中，AE=ABsinZABE=4x—=273,

2

故可得AC=2AE=2x2A/3=4A/3.

故答案為4g.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)

角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

17、＜

【解題分析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可得解.

【題目詳解】

y=2x-l

根據(jù)題意聯(lián)立方程組得,

U=r+3

,4

X=—

3

解得，；,

畫(huà)函數(shù)圖象得,

4

所以，當(dāng)％<§，則％V為.

故答案為：V.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.

18、1.

【解題分析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理求出EF的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

:.RtABC中，NACfi=90°，D是AB的中點(diǎn)，

即CD是直角三角形斜邊上的中線，

AB=2CD=2x2=4,

又E、尸分別是BC、CA的中點(diǎn)，

；.EF是ABC的中位線，

:.EF=-AB=-x2=2,

22

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)(0,6)；(2)d=3t(0<t<6)；S=4t-32(t>8)；(3)t=3,此時(shí)Q(0,6)；t=3逐，此時(shí)Q(0,18)

【解題分析】

(1)首先證明/BAO=60。，在RtAACO中，求出OC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;

(2)理由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

(3)由(1)可知，NNAM=NNMA=30。，推出ZkAMN是等腰三角形，由當(dāng)A4MN與ZkOQD全等，NDOC=30。，①

當(dāng)NQDO=30。時(shí)，AAMN與AOQD全等，

此時(shí)點(diǎn)Q2與c重合，當(dāng)AN=OC時(shí)，AANM^AOQ2C,②當(dāng)NOQ|D=30。，AAMN與AOQD全等，此時(shí)點(diǎn)Qi與

B重合，OD=AN=6j§",分別求出t的值即可；

【題目詳解】

⑴在RtAAOB中,；OA=6G,OB=18,

OB

.,.tanNBAO=-----=Jr3,

OA、

/.ZBAO=60o,

VAC平分NBAO,

1

.\ZCAO=-NBAO=30°,

2

AOC=OAtan30°=6Ji-—=6,

3

/.C(0,6).

(2)如圖1中，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

直線AB的解析式為y=73x+18,

VAN=2t,

AAM=V3t,

-,.OM=6V3-V3t,

(百一6百,0),

...點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=B(g"t-6逝)+18=3t,

.*.P(A/3t-6V3,3t),

d=3t(0<t<6).

(3)如圖2中，

由⑴可知,NNAM=NNMA=30。，

.-.△AMN是等腰三角形，

■:當(dāng)AAMN與AOQD全等,NDOC=30。，

①當(dāng)NQDO=30。時(shí)，AAMN與AOQD全等，

此時(shí)點(diǎn)Q2與C重合，當(dāng)AN=OC時(shí),AANM之△OQ2C,

:.2t=6,

t=3,此時(shí)Q(0,6).

②當(dāng)NOQiD=30°,AAMN與AOQD全等,此時(shí)點(diǎn)Qi與B重合,OD=AN=6G，

2t—6s/3,

.1=36,此時(shí)Q(0,18).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查幾何變換綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線

40

20、(1)CK=—,(2)，四的長(zhǎng)為2或1.

【解題分析】

(1)由折疊的性質(zhì)可得三點(diǎn)在同一直線上，在RfAOEC中,根據(jù)勾股定理可求出BE,CE,DE的長(zhǎng)，再根據(jù)

面積法即可求出CK的值；

(2)分兩種情況進(jìn)行討論：根據(jù)43三4列出方程求解即可.

【題目詳解】

⑴如圖，

V四邊形ABCD為矩形，將AADP與&BPE分別沿DP與PE折疊,

:.ZPFD=ZPFE=90°,

：.ZPFD+ZPFE^180°,BP；E，居。三點(diǎn)在同一直線上.

設(shè)BE=EF=xMEC=l~x,

；OC=A3=8,DF^AD^l,

在RtADEC中,；Z>E=O歹+尸E=l+x,EC=l~x,DC=8,

.,.(l+x)2=(l-x)2+82,

計(jì)算得出x=|,即BE=EF=|,

11

VSADCE=-DCCE=-DECK,

22

40

：.CK=—

13

⑵①如圖2中，設(shè)AP=x，則PB=8-x,

由折疊可知：PA'^PA^x,PB'=PB=8~x,

'：A'B'=4,

/.8—x—x=4,

：.x=2,即AP=2.

②如圖3中，

圖3

?;AE=4,

/?X—(8—x)=4,?,?x=即AP=L

綜上所述,物的長(zhǎng)為2或1.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，勾股定理.熟練運(yùn)用勾股定理列方程求解是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)EF=5；(3)16cm2

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,再利用同角的余角相等得到NBOE=NCOF,從而推出

△OBE^AOCF,即可得OE=OF；

(2)由(1)中的全等三角形可得BE=CF=3,由正方形的性質(zhì)可知AB=BC,推出BF=AE=4,再根據(jù)勾股定理求出

EF即可；

(3)由(1)中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉(zhuǎn)化為AOBC的面積，等于正方形面積的四分之一.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABCD為正方形

.,.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,BD±AC

.,.ZBOF+ZCOF=90°,

VOE±OF

:.ZBOF+ZBOE=90°

.\ZBOE=ZCOF

在AOBE和△OCF中，

VZOBE=ZOCF,OB=OC,ZBOE=ZCOF

/.△OBE^AOCF(ASA)

.\OE=OF

(2)VAOBE^AOCF

；.BE=CF=3,

?.?四邊形ABCD為正方形

，AB=BC

即AE+BE=BF+CF

，BF=AE=4

?*-EF=VBE2+BF2=A/42+32=5

(3),/△OBE^AOCF

:.S四邊形OEBF=SAOBE+S^OBF

=SAOCF+SAOBF

=SABOC

_1

--S正方形ABCD

4

=-x82

4

=16cm2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)得出全等三角形的條件是解

題的關(guān)鍵.

22、(1)圍成長(zhǎng)為1cm、寬為8cm的矩形；(2)不能圍成一個(gè)面積為145cm2的矩形.

【解題分析】

設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,則該邊的鄰邊長(zhǎng)為(24-x)cm.

⑴根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形的面積為128cm2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形的面積為145cm2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式△=-4<3,即

可得出不能圍成一個(gè)面積為145cm2的矩形.

【題目詳解】

解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,則該邊的鄰邊長(zhǎng)為(24-x)cm.

⑴根據(jù)題意得：x(24-x)=128,

解得：Xl=l,X2=8,

.*.24-x=8或1.

答：圍成長(zhǎng)為1cm、寬為8cm的矩形，該矩形的面積為128cm2.

⑵根據(jù)題意得：x(24-x)=145,

整理得：x2-24x+145=3.

24)2-4x1x145=-4<3,

...此方程無(wú)實(shí)根，

，不能圍成一個(gè)面積為145cm2的矩形.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程，并利用根的判別式判斷根的情況是解題的關(guān)鍵.

23、⑴證明見(jiàn)解析；⑵四邊形4OEC的周長(zhǎng)為60+3屈.

【解題分析】

(1)連接CD交AE于F,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CF=DP,OF=PF,根據(jù)題意得到AF=EF,又CF=DP,根據(jù)

平行四邊形的判定定理證明即可；

(2)根據(jù)題意計(jì)算出OC、OP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC、CE,根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)證明：如答圖，連接CZ)交AE于尸.

；PE=AO,

：.AF=EF.

又?：CF=DF,

四邊形AOEC為平行四邊形.

3

⑵解：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為一秒時(shí)，