2022學(xué)年山東省齊河縣中考數(shù)學(xué)全真模擬試題(含答案解析)

2022學(xué)年山東省齊河縣中考數(shù)學(xué)全真模擬測試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sinNAOB=〃.反比例函數(shù)y=￡在第一象限圖象經(jīng)過點(diǎn)

13x

A,與BC交于點(diǎn)F.SAAOF=^,貝!|k=（）

2.如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿A3的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部區(qū)已知小穎的眼睛。離地面的高度0=15”，她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的

距離AE=2,%且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿A3的高度為（）

3.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）

4.將拋物線j=x2-x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.j=x2+3x+6B.j=x2+3xC.y—x2-5x+10D.y—x2-5x+4

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）

BACAEADA

A.-----=------B.-

BDCEECDB

EDEAEAAC

C-----=------D.-

,BCACADAB

6.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.0D.-71

7.如圖，在△ABC中，D、E分別為A3、AC邊上的點(diǎn)，DEBC,3E與。。相交于點(diǎn)/，則下列結(jié)論一定

正確的是（）

DFAEADEC

—------B.------

FCACABAC

ADDEDFEF

—------D.

DBBC~FC

8.去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是（）

A.最低溫度是32℃B.眾數(shù)是35℃C.中位數(shù)是34℃D.平均數(shù)是330c

9.如圖，在正方形中，E為A5的中點(diǎn)，G,F分別為40、5c邊上的點(diǎn)，若AG=LBF=2,ZGEF=90°,則

GF的長為（）

C.4D.5

x+4

10.對于實(shí)數(shù)X,我們規(guī)定［x］表示不大于X的最大整數(shù)，例如:］「二，，若—=5,則

x的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

11.射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為s差=0.51,s）=0.62,s）=0.48,

s彳=0.45,則四人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論①aVb；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正確的

有（）

abcd

-4*-3-2-10~1~2~~3~~4^

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在△ABC中，ZC=ZABC,BE±AC,垂足為點(diǎn)E,ABDE是等邊三角形，若AD=4,則線段BE的長

為.

14.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是.

15.如圖所示，扇形OMN的圓心角為45。，正方形A1B1C1A2的邊長為2,頂點(diǎn)Ai,A2在線段OM上，頂點(diǎn)Bi在弧

MN上，頂點(diǎn)Ci在線段ON上，在邊A2cl上取點(diǎn)B2,以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2c2A3,使得點(diǎn)C2在線段ON

上，點(diǎn)A3在線段OM上，……，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=

16.如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)Ai,A2,A3,A4,...?A”分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比

例函數(shù)y=L的圖象相交于點(diǎn),P1,P2,P3,P4….Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B」A1P1,P3B2_LA2P2,P4B3，A3P3,…，

X

PnBn-1,LAn-iPn-1>垂足分別為Bl,B2,B3,B4,…,Bn-1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…，Pn-lPn,得到一組RtAP1B1P2,

RtAP2B2P3,RtAP3B3P4,...?RtAPn-lBniPn,則RtAPn-lBn-lPn的面積為

17.函數(shù)區(qū)的自變量x的取值范圍是.

x+5

18.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm,則水的最大深度CD是

______mm.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭?“從中任意抽取1

個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；從中任意抽取1個球恰好是紅

球的概率是;學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球,

若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

20.（6分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=-x?+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=

-x+1.求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,

使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABCD相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不，存在，請說明理由.

21.（6分）如圖，ADEF是由AABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心.

D

22.（8分）如圖，在R3ABC中，ZC=90，點(diǎn)。在邊上，DE±AB,點(diǎn)E為垂足，AB=1,ZDAB=45°,

tanB=—.

4

⑴求。E的長；

⑵求NCZM的余弦值.

23.（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，ZC=100°,ND=75。，NE=135。，AP平分NEAB,BP平分/ABC,求

ZP的度數(shù).

24.（10分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝,

場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？

譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝,

問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3,0）,點(diǎn)B（0,3若），點(diǎn)O為原點(diǎn).動點(diǎn)C、D分別

（I）如圖1,若CDLAB,點(diǎn)B，恰好落在點(diǎn)A處，求此時點(diǎn)D的坐標(biāo);

（II）如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B，恰好落在y軸上，求此時點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（in）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)落在x軸上，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

26.（12分）如圖，一次函數(shù)y=丘+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（1,4）,B（4,n）兩點(diǎn).

'X

4）

|二）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;直接寫出當(dāng)x＞。時，丘+匕］的解集.點(diǎn)p是x軸上

的一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小.

2—x1

27.（12分）解分式方程：--+--=1.

x-33—x

2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【答案解析】

過點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊

BC±,即可得出SAAOF=S菱形OBCA,結(jié)合菱形的面積公式即可得出a的值，進(jìn)而依據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得到k的值.

【題目詳解】

過點(diǎn)A作AMJ_x軸于點(diǎn)M,如圖所示.

設(shè)OA=a=OB,則,

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=^,

73

/.AM=OA*sinZAOB=^^a,0M=5a,

Il71

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（上a,9）,

13J3

V四邊形OACB是菱形，SAAOF=^,

2

.\7OBxAM=3P,

22

即，xax4a=39,

213

解得a=±￡3,而a>0,

2

.?.a=U，即A（5,6）,

22

??,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=4的圖象上，

x

/.k=^x6=l.

2

故選A.

【解答】

解：

【點(diǎn)評】

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用SAAOFWS哪OBCA.

2

2、D

【答案解析】

根據(jù)題意得出△ABEsACDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：AE=2m9CE=0.5mfDC=1.5m9

,:△ABCs/\EDC,

DCCE9

AB=AE

即3_05,

AB~2

解得：AB=69

故選：D.

【答案點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABEs△CDE是解答此題的關(guān)鍵.

3、A

【答案解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【題目詳解】

.??有“我”字一面的相對面上的字是國.

故答案選A.

【答案點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.

4、A

【答案解析】

先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，左加右減的原則即可.

【題目詳解】

y=X2-x+1=(x-j)+1

當(dāng)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得

22

(1}3(3}152.

y=2J+;+3=(x+y+7=Y+3X+6

故選A.

【答案點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行；

5、C

【答案解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【題目詳解】

R/tCA

A.當(dāng)——=J時，能判斷EW5C；

BDCE

FADA

B.當(dāng)——=——時，能判斷EOI3C；

ECDB

FTyFA

C.當(dāng)少;=0時，不能判斷EDI3C；

BCAC

.EAAC.EAAD..

D.當(dāng)一=「時，一=—，能判斷ED8C.

ADABACAB

故選：C.

【答案點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根漏定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對

應(yīng)線度成笈緘那么這條直線平方小三滂形成第三邊能根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.

6、D

【答案解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可.

【題目詳解】

一兀<0<1<①,

故選D.

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解

題的關(guān)鍵.

7、A

【答案解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

A.VDEBC,

DFDEAEDE

FC~BC'AC~BC

DFAE?

―77=,故A正確；

FCAC

B.DE\BC,

ADAE?f-

——=-?故B不正確;

ABAC

C.VDEBC,

ADDE.十一

故C不正確;

ABBC

D.VDEBC,

DFEF.一*

**?——=--＞故D不正確;

CFBF

故選A.

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段

的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)

成比例.

8、D

【答案解析】

分析:將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案.

詳解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35,所以最低氣溫為31℃,

314-39-1-33x3-1-34-1-35

眾數(shù)為33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是一^^'——-=33℃.

7

故選D.

點(diǎn)睛:本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計(jì)圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù).

9、B

【答案解析】

,?,四邊形ABCD是正方形,

:.NA=NB=90°,

.\ZAGE+ZAEG=90°,ZBFE+ZFEB=90°,

■:ZGEF=90°,

:.ZGEA+ZFEB=90°,

；.NAGE=NFEB,ZAEG=ZEFB,

/.△AEG^ABFE,

AEAG

又；AE=BE,

.*.AE2=AG?BF=2,

，AE=0（舍負(fù)）,

，GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

，GF的長為3,

故選B.

【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明△AEGs^BFE.

10>C

【答案解析】

x+4

解：根據(jù)定義，得54石鼠<5+1

?,.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故選C.

11、D

【答案解析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與

其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.

【題目詳解】

,/0.45<0.51<0.62,

二丁成績最穩(wěn)定，

故選D.

【答案點(diǎn)睛】

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.

12、B

【答案解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的意義，可得答案.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸，得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,

①aVb,故①正確；②|b|=|d|,故②正確；③a+c=a,故③正確；④ad<0,故④錯誤；

故選B.

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的意義是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【答案解析】

本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到NDBE=60。，ZBEC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出

ZEBC=ZABC-60°=ZC-60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式NC-6(r+NC=90。解出NC,推出AD=DE,于是

得到結(jié)論.

【題目詳解】

VABDE是正三角形，

ZDBE=60°；

?.?在AABC中，ZC=ZABC,BE±AC,

/.ZC=ZABC=ZABE+ZEBC,貝！J/EBC=NABC-6(F=NC-60。，ZBEC=90°；

?,.ZEBC+ZC=90°,即NC60°+NC=90°,

解得NC=75。，

.,.ZABC=75°,

，NA=30°,

NAED=90°-NDEB=30°,

，ZA=ZAED,

；.DE=AD=1,

/.BE=DE=1,

故答案為：L

【答案點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意

的簡易方程，從而求出結(jié)果.

14、25°.

【答案解析】

?直尺的對邊平行，Zl=20°,二/3=/1=20。，

:.Z2=45o-Z3=45°-20o=25°.

【答案解析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

【題目詳解】

VZMON=45°,

AC2B2C2為等腰直角三角形，

；.C2B2=B2c2=A2B2.

\?正方形A2B2C2A2的邊長為2,

22

.*.OA3=AA3=A2B2=；A2c2=2.OA2=4,OM=OB2=72+4=2A/5>

同理，可得出：OAn=An-2An=，An-2An-2=-^y,

227

.1

???OA2028=A2028A2027=壑而~，

*e?A2028M=2~^2015?

故答案為26-擊?

【答案點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，學(xué)會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

]

16、2〃(〃一1)

【答案解析】

解:設(shè)OA1=AlAz=A2A3=???=An-2Ali-1=An-lAn=a,

,當(dāng)x=a時，y=->；?Pi的坐標(biāo)為(a,-),

aa

當(dāng)x=2a時，y——，，P2的坐標(biāo)為Qa,—),

2ala

RtAP1B1P2的面積為二?〃式---——),

2a2a

RtAP2B2P3的面積為7?〃?(；：；........9

22a3a

RtAP3B3P4的面積為工?〃?(，--J")，

23a4〃

111]

ARtAPn-lBn-lPn的面積為；7。-——=-x

2na2n-12n(n-l)

1

故答案為:

2n(n-l)

17、/-1

【答案解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得"屏2,

解得/-1.

故答案為：存-1.

【答案點(diǎn)睛】

考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2.

18、200

【答案解析】

先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：的直徑為1000mm,

OA=OA=500mm.

VOD±AB,AB=800mm,

/.AC=400mm,

*"?OC={oA一A02=^5002-4002=300mm,

CD=OD-GC=500-300=200(mm).

答:水的最大深度為200mm.

故答案為：200

【答案點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、(1)必然，不可能；(2)-；(3)此游戲不公平.

【答案解析】

(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；

(2)直接利用概率公式求出答案；

(3)首先畫出樹狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【題目詳解】

(1)“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；

故答案為必然，不可能；

(2)從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：|；

3

故答案為§；

(3)如圖所示：

笑紅2紅361白2

'

-I2H白1白2紅1紅3白1白2紅"12白1白2紅及o組白2紅1組紅3白2

Q2

由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：—=-；

205

3

則選擇乙的概率為：

故此游戲不公平.

【答案點(diǎn)睛】

此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

912

20、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,—)；(1)當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與

77

ABCD相似.

【答案解析】

(1)先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、

c的值；(2)作點(diǎn)O關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O，，則O，(l,1),則OP+AP的最小值為AO,的長，然后求得AO,的解析式,

最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(1)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD

為直角三角形，然后分為4AQC^ADCB和^ACQs^DCB兩種情況求解即可.

【題目詳解】

(1)把x=0代入y=-x+1,得：y=l,

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得：x=l,

AB(1,0),A(-1,0).

—9+3Z>+c=0

將C(0,1)、B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：〈，解得b=2,c=l.

c=3

.??拋物線的解析式為y=-x2+2x+l.

(2)如圖所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O，，則O(1,1).

V

?.?0，與0關(guān)于BC對稱,

，PO=PO'.

，OP+AP=OT+AP<AO*.

-,-OP+AP的最小」值=6A=卜1—3)2+(3-0)2=2.

33

O'A的方程為y=-x+-

44

f.f9

y——x—7

P點(diǎn)滿足-44解得：

、y=-x+3y=—

9I?

所以P(三,—)

77

(1)y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

AD(1,4).

又,：C(0,1,B(1,0),

.\CD=V2>BC=10,DB=25

.*.CD2+CB2=BD2,

.\ZDCB=90°.

VA(-1,0),C(0,1),

.\OA=1,CO=1.

.AOCDJi

*'CO-BC-3'

XVZAOC=DCB=90°,

/.△AOC^ADCB.

.?.當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)時，△AQC^ADCB.

如圖所示：連接AC,過點(diǎn)C作CQJ_AC,交x軸與點(diǎn)Q.

?.?△ACQ為直角三角形，CO±AQ,

/.△ACQ^AAOC.

XVAAOC^ADCB,

/.△ACQ^ADCB.

CDAC0nV2_V10

解得：AQ=3.

BDAQ，2亞_AQ

?*.Q（9,0）.

綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0,0）或（9,0）時，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似.

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角

形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想.

21、見解析

【答案解析】

測試卷分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接這兩組對應(yīng)點(diǎn)；然后作連接成的兩條線段的垂直平分線，

兩垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，據(jù)此解答即可.

解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心.

22、(1)3;(2)二

10

【答案解析】

分析：(1)由題意得到三角形AOE為等腰直角三角形，在直角三角形。E3中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE與3E

之比，設(shè)出OE與3E,由48=7求出各自的值，確定出OE即可；

(2)在直角三角形中，利用勾股定理求出與3。的長，根據(jù)tan3的值求出cosB的值，確定出的

長，由5C-3O求出的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.

詳解：(1)'：DE±AB,：.ZDEA=9Q°.又；NZM5=41。，：.DE=AE.在RtADEB中,ZDEB=90°,

tanB=—,——=—,設(shè)Z)E=3x,那么AE=3x,BE-4x.,JAB-1,3x+4x=7,解得：x=l,；.DE=3；

4BE4

3_

(2)在RtAADE中，由勾股定理，得：AD=3J2,同理得：BD=1.在RtAABC中，由tanb=—,可得:

4

cosB=-,：.BC=—,：.CD=~,：.cosZCDA=—=—,即NCZM的余弦值為正.

555AD1010

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

23、65°

【答案解析】

VZEAB+ZABC+ZC+ZD+ZE=(5-2)xl80°=540°,ZC=100°,ZD=75°,ZE=135°,

.,.ZEAB+ZABC=540°-ZC-ZD-ZE=230°.

VAP平分NEAB,

:.NPAB=12NEAB.

同理可得，ZABP=-ZABC.

2

VZP+ZPAB+ZPBA=180°,

1111

:.ZP=180°-ZPAB-ZPBA=180°--ZEAB--ZABC=180°--(ZEAB+ZABC)=180°--x230°=65°.

2222

24、每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田1畝.

【答案解析】

設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝，根據(jù)山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7

畝;又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，列二元一次方程組求解.

【題目詳解】

解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝.

3x+6y=4.7

可列方程組為＜

5x+3y=5.5

x=0.9

解得1

[y二—3

答：每畝山田相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地相當(dāng)于實(shí)田1畝.

25、(1)D(0,若)；(1)C(11-673，1173-18)；(3)B'(1+713,0),(1-而，0).

【答案解析】

⑴設(shè)OD為x,則BD=AD=36—x,在RTAODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；

⑴由題意易證△BDC^ABOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；

⑶過點(diǎn)C作CELAO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長度；分點(diǎn)B，在A

點(diǎn)右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論，由翻折的對稱性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.

【題目詳解】

(I)設(shè)OD為x,

?.,點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3A/3)，

/.AO=3,BO=3A/3

,*.AB=6

???折疊

/.BD=DA

在RtZkADO中，OA1+OD1=DA1.

.\9+ODl=(373-OD)1.

.\OD=V3

AD(0,6)

(II)???折疊

:.ZBDC=ZCDO=90°

/.CD/7OA

BDBC)

——=——且BD=AC,

BOAB

BD_6-BD

3后—6

/.BD=12V3-18

A00=373-(1273-18)=18-9若

?tdiiABO=-----------9

OB3

:.ZABC=30°,即ZBAO=60°

??+八mc_CD

?tan.^_ABO-------=-----,

BD3

，CD=U-673

?*.D(11-673,1173-18)

(in)如圖：過點(diǎn)C作CELAO于E

留用圖

VCE±AO

.\OE=1,且AO=