浙江省杭州2024屆八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

11

1.已知x-±=4,則9V+F的值是（）

A.18B.16C.14D.12

2.如圖，以兩條直線h,12的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）

x-y=-lfx-y=l

C.〈D.<

2x-y=l[2x-y=-l

3.下列因式分解正確的是（）

A.3ox2-6ax=3(ax2B.X2+y2=(-x+y)(-x-y)

C.a2+2ab—4b2=(<a+2b^D.-cix^+2cix—ci——a(%—1)

4.下列運(yùn)算正確的是(

A.2a+3a=5a2B.=6a3

5.實(shí)數(shù)a、8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|〃卜府方的結(jié)果是（）

anh

A.-2a+/>B.2a~b

C.-bD.-2a~b

6.已知非等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和9cm,如果第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為（)

A.8cm或10cmB.8cm或9cmC.8cmD.10cm

7.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的

位置應(yīng)選在（）

A.A48C的三條中線的交點(diǎn)B.AABC三邊的中垂線的交點(diǎn)

C.AABC三條角平分線的交點(diǎn)D.AABC三條高所在直線的交點(diǎn).

8.如圖，在ABC中，AD是角平分線，DELAB于點(diǎn)E,ABC的面積為28,AB=8,DE=4,則AC的長(zhǎng)是

C.5D.4

9.如圖所示，0P平分NAO3,PA1OA,PBLOB,垂足分別為A、B.下列結(jié)論中不一定成立的是（）.

10.在以下四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB?！?/p>

二、填空題（每小題3分，共24分）

11./IXABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則4ABC的面積為.

12.如圖，如果你從P點(diǎn)向西直走25米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為a=40°,再走25米，再向左轉(zhuǎn)40度，如此重復(fù),

最終你又回到點(diǎn)尸，則你一共走了米.

13.如圖，在及AABC中，ZBAC=9Q°,AD_L3C于。，助平分NABC交AC于E,交AD于歹，F(xiàn)G//BC,

FH//AC,下列結(jié)論：①AE=AF；②AF=FH；③AG=CE；?AB+FG^BC,其中正確的結(jié)論有

____________.（填序號(hào)）

14.如圖，/\EFGm二NMH,EH=2A,HN=5.1,則G77的長(zhǎng)度是

15.把二次根式屈化成最簡(jiǎn)二次根式得到的結(jié)果是.

16.若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13,則這個(gè)三角形中最大的角為_(kāi)__度.

17.已知多項(xiàng)式爐―x—2=（x—2）（x+l）,那么我們把x—2和尤+1稱為尤2一%—2的因式，小汪發(fā)現(xiàn)當(dāng)％=2或—1

時(shí)，多項(xiàng)式V—x—2的值為L(zhǎng)若3f+2公一5有一個(gè)因式是X-。（Q為正數(shù)），那么。的值為,另一個(gè)因式

為.

18.如圖，已知AA5C中，ZACB=90°,4=15°,邊AB的中垂線交BC于點(diǎn)D,若BD=4,則CD的長(zhǎng)為.

19.（10分）解：也2d1+（6+1）（省—1）

V8

20.（6分）因式分解

（1）a3-16a；

（2）8/-8a3-2a

21.（6分）如圖，在AABC中，AD是44c的平分線，DELATE,DRLAC于歹，試猜想所與AD之間

有什么關(guān)系？并證明你的猜想.

A

E.

22.(8分)如圖，點(diǎn)E,尸在上，BE=CF,ZA=ZD,NB=/C,AF與DE交于點(diǎn)O.

求證：AB—CD；

23.(8分)如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC與6。相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接BG并延長(zhǎng)交的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接AE.

(1)求證：DF=DC；

(2)當(dāng)DG=DC,NABC=120。時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形ABZ方的形狀，并證明你的結(jié)論.

(3)當(dāng)四邊形ABD廠是正方形時(shí)，請(qǐng)判斷AFBC的形狀，并證明你的結(jié)論.

1x2—4x+4

24.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1-——)-＞從-1，1，2,3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值.

x-1%72-1

25.(10分)如圖，ZABC=60°,Z1=Z1.

(1)求N3的度數(shù)；

(1)若AO_LBCA尸=6,求。尸的長(zhǎng).

26.（10分）計(jì)算:

(1)計(jì)算：底-0+3^

(2)計(jì)算：修1,丫.(5肛2卜(_]0]2y4)

(3)先化簡(jiǎn)，再求值[(Q+2Z?)2一(2人一〃)(〃+2人)一2〃(2。一6)]+2。，其中3/?—〃=一2.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

11

【分析】根據(jù)完全平方公式可得九92-2x%x—+==16,然后變形可得答案.

XX

【詳解】?/%--=4

X

2c11”

xx

"+[=18

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：｛a+b)2^a2+2ab+b2.

2、C

【解析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過(guò)的

點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.

【詳解】直線h經(jīng)過(guò)(2,3)、(0,-1),易知其函數(shù)解析式為y=2x-l；

直線12經(jīng)過(guò)(2,3)、(0,1),易知其函數(shù)解析式為y=x+l；

因此以兩條直線h,12的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：L一

2x-y=l

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

3、D

【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可.

【詳解】A、3OX2-6ax=3ax(x-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、d+y2,無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2+2ab-4b\無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、—cix~+2tzx—a=--1)一，正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方運(yùn)算法則、幕的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)幕的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解：A、2a+3a=5aw5a2,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(2a)3=8/所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(a2)3=a6,所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；

D、a6^a3=a3^a\所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是合并同類項(xiàng)的法則和事的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握毒的運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】先由已知圖判定a、0和b之間的大小關(guān)系，進(jìn)而判定(a-b)的正負(fù)，再利用絕對(duì)值與二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)原

式即可得解.

【詳解】解：由圖可知b>O>a

/.a-b<0,a<0

故原式可化為

-a-(b-a)

=-a-b+a

="b

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察數(shù)軸與絕對(duì)值、二次根式性質(zhì)綜合，易錯(cuò)點(diǎn)在于能否正確確定各項(xiàng)符號(hào).

6、A

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為整數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7cmV第三邊V11cm,

故第三邊為8,1,10,

又?.?三角形為非等腰三角形，

...第三邊"1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

7、C

【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是^ABC三條角平分線

的交點(diǎn).由此即可確定涼亭位置.

【詳解】解：???涼亭到草坪三條邊的距離相等，

...涼亭選擇aABC三條角平分線的交點(diǎn).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

8、B

【解析】過(guò)點(diǎn)D作DF,AC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE,然后利用ABC的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DFLAC于F,

,-.SAM=-x8x4+-ACx4=28,

.ABC22

解得AC=6,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解

題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得出PA=PB,再利用“HL”證明AAOP和ABOP全等，可得出

ZAPO=NBPO,OA=OB,即可得出答案.

【詳解】解：平分NAO3,PALOA,PBLOB

：.PA=PB,選項(xiàng)A正確；

在aAOP和ABOP中，

PO=PO

PA=PB'

：.AOP^BOP

：.ZAPO=ZBPO,OA=OB,選項(xiàng)B,C正確；

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB,AB不一定垂直平分OP,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵.

10、A

［分析］根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,84或24

【解析】分兩種情況考慮：

①當(dāng)AABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示,

；.NADB=NADC=90°,

在RtAABD中，AB=15,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：BD=7AB2-AZ)2=9.

在RtAADC中,AC=13,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：DC=7AC2-AD2=5?

.*.BC=BD+DC=9+5=14,

1

貝USAABC=—BCAD=84；

2

②當(dāng)AABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示,

圖2

VAD1BC,

:.NADB=90°,

在RtAABD中，AB=15,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：BD=7AB2-AZ)2=9,

在RtAADC中，AC=13,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：DC=7AC2-AD2=5,

/.BC=BD-DC=9-5=4,

r,1

貝！ISAABC=—BCAD=24.

綜上，AABC的面積為24或84.

故答案為24或84.

點(diǎn)睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

12、1.

【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為a=40°,結(jié)合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個(gè)外角是40°,利用多邊

形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米.

【詳解】解：360°4-40=9（邊）

9X25=1（米）

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是正多邊形的性質(zhì)以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13、①②③④

【分析】只要證明NAFE=NAEF,四邊形FGCH是平行四邊形，4FBA之△FBH即可解決問(wèn)題.

【詳解】VZFBD=ZABF,ZFBD+ZBFD=90°,NABF+NAEB=90°

/.ZBFD=ZAEB

.?.NAFE=NAEB

，AF=AE,故①正確

VFG//BC,FH〃AC

四邊形FGCH是平行四邊形

；.FH=CG,FG=CH,ZFHD=ZC

VZBAD+ZDAC=90°,ZDAC+ZC=90°

；.NBAF=NBHF

VBF=BF,ZFBA=ZFBH

.,.△FBA^AFBH（AAS）

.\FA=FH,AB=BH,故②正確

；AF=AE,FH=CG

/.AE=CG

；.AG=CE,故③正確

；BC=BH+HC,BH=BA,CH=FG

；.BC=AB+FG,故④正確

故答案為：①②③④

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，同時(shí)要注意利用公共邊、公共角進(jìn)行全等三角

形的判定.

14、2.1.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【詳解】解："."AEFG^ANMH,

：.EG=HN=5A,

:.GH=EG-EH=5.1-2.4=2.1.

故答案為：2.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

15、375

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：V45=A/9X5=3s/5-

故答案為：3君.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；⑵被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方

的因數(shù)或因式.

16、1

【解析】設(shè)三角形的三邊分別為5x,12x,13x,則

(5x)2+(12x)、(13x)2,

根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，

則這個(gè)三角形中最大的角為1度，

故答案為：1.

17、13x+5

【分析】根據(jù)題意類比推出，若X—。是3/+2公一5的因式，那么即當(dāng)x時(shí)，3x2+2ax-5=0.將代入,

即可求出”的值.注意題干要求a為正數(shù)，再將求得的解代入原多項(xiàng)式，進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】???X—。是+2依—5的因式，

.?.當(dāng)x=a時(shí)，3d+2ax—5=0，即3a?+2/—5=0，

?*-a2=1,二a=±1,

?.?。為正數(shù)，.\。=1,，3%2+2公—5可化為3%2+2;(:—5,

3x~+2x—5=(x—l)(3x+5)

另一個(gè)因式為(3x+5).

故答案為1;3x+5

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)題意用類比法解題和因式分解的應(yīng)用，注意題干中。的取值為正數(shù)是關(guān)鍵.

18、2A/3

【分析】連接AD,根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得AD=4,進(jìn)而得到ZADC=30°,AC=2,最后根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

解：連接AD

?.,邊AB的中垂線交BC于點(diǎn)D,BD=4

.\AD=4

VZACB=90°,ZB=15°

.../CAD=60°,/ADC=30°

.??AC=2

?*-CD=y]AD--AC2=V42-22=26

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查中垂線的性質(zhì)、30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、5+&

【分析】無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的.注意：6表示a的算術(shù)平方根.在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要

先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便.

【詳解】原式=3+后+3-1=5+a

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的.在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算

可使計(jì)算簡(jiǎn)便.

20、(1)a(a+4)(a-4)；(1)-la(la-1)1.

【分析】(1)首先提公因式a,再利用平方差進(jìn)行分解即可；

(1)首先提公因式-la,再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】(1)原式=a(a1-16)=a(a+4)(a-4)；

(1)原式=-la(4a1-4a+l)=-la(la-1)*.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法與公式法的應(yīng)用.

21、詳見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得DE=DF,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AE=AF,可證AD是EF的垂直平分線.

【詳解】AD1EF,AD平分EF,

證明：TAD是NBAC的平分線，DE±AB,DF±AC,

/.DE=DF,

/.ZDEF=ZDFE,

VDE1AB,DF±AC,

，NDEA=NDFA=90°,

:.ZDEA-ZDEF=ZDFA-ZDFE,

即NAEF=NAFE,

；.AE=AF,

A在EF的垂直平分線上，

VDE=DF,

；.D在EF的垂直平分線上，

即AD是EF的垂直平分線，

.\AD±EF,AD平分EF.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線，角平分線性質(zhì).靈活運(yùn)用角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線判定是關(guān)鍵.

22、詳見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)BE=CF推出BF=CE,然后利用“角角邊”證明AABF和ADCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證

明.

【詳解】證明：?.?BE=CF,

.\BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

在AABF和ADCE中

ZA=ZD

<NB=NC

BF=CE

/.△ABF^ADCE（AAS）,

/.AB=DC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

23、（1）見(jiàn)解析；（2）平行四邊形ABDF是矩形，見(jiàn)解理由析；（3）AFBC為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，證明AB=CD,然后通過(guò)證明AAGB義4DGF得出AB=DF即可解決問(wèn)題；

（2）結(jié)論：四邊形ABDF是矩形.先證明四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷

即可；

（3）結(jié)論：AFBC為等腰直角三角形.由正方形的性質(zhì)得出NBFD=45o,NFGD=90。，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出

BF=BC即可解決問(wèn)題.

【詳解】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB/7CD,AB=CD,

/.ZFDG=ZBAG,

:點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，

；.AG=DG,

又?.?/FGD=NBGA,

.,.△AGB^ADGF（ASA）,

；.AB=DF,

/.DF=DC.

（2）結(jié)論：四邊形ABDF是矩形，

理由：,/△AGB^ADGF,

；.GF=GB,

又；DG=AG,

**.四邊形ABDF是平行四邊形，

VDG=DC,DC=DF,

.\DF=DG,

在平行四邊形ABCD中，

VZABC=120°,

.\ZADC=120°,

:.ZFDG=60°,

/.△FDG為等邊三角形，

；.FG=DG,

/.AD=BF,

二四邊形ABDF是矩形.

(3)當(dāng)四邊形ABDF是正方形時(shí)，AFBC為等腰直角三角形.

證明：?.?四邊形ABDF是正方形，

ZBFD=45°,ZFGD=90°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

.,.ZFBC=ZFGD=90°,

/.ZFCB=45°=ZBFD,

/.BF=BC,

/.△FBC為等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角

形解決問(wèn)題.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則和乘法公式將原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式存在有意義的條件選取合適的數(shù)代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】原式=［匚-———2)2

yX-1X—1(x-l)(x+l)

/I)(—