8.4　機(jī)械能守恒定律同步練2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

新人教版高中物理必修第二冊(cè)PAGEPAGE1機(jī)械能守恒定律基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.(多選)關(guān)于這四幅圖示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能守恒的是()A.圖甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.圖乙中，過(guò)山車關(guān)閉動(dòng)力后通過(guò)不光滑的豎直軌道C.圖丙中，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.圖丁中，石塊從高處被斜向上拋出后在空中運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)解析圖乙中，過(guò)山車關(guān)閉動(dòng)力后通過(guò)不光滑的豎直軌道過(guò)程中摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒；圖甲中的滑雪者、圖丁中的石塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功；圖丙中的小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能均不變，故機(jī)械能都守恒，故選項(xiàng)A、C、D正確，B錯(cuò)誤。答案ACD2.如圖所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力。在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.重物的機(jī)械能守恒B.重物的機(jī)械能增加C.重物的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D.重物、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析重物由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)重物做了負(fù)功，所以重物的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；此過(guò)程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即重物減少的重力勢(shì)能等于重物獲得的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案D3.關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說(shuō)法中正確的是()A.只有重力和彈力作用時(shí)，機(jī)械能才守恒B.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒C.除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外，當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要其他外力不做功，機(jī)械能守恒D.炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒解析機(jī)械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”，“做功”和“作用”是兩個(gè)不同的概念，A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；物體受其他外力作用且合外力為零時(shí)，機(jī)械能可以不守恒，如拉一物體勻速上升，合外力為零，物體的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，故機(jī)械能增加，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在炮彈爆炸過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，機(jī)械能不守恒，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C4.質(zhì)量為1kg的物體從傾角為30°、長(zhǎng)2m的光滑斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，那么，當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和重力勢(shì)能分別是(g取10m/s2)()A.0，－5J B.0，－10JC.10J，5J D.20J，－10J解析物體下滑時(shí)機(jī)械能守恒，故它下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能等于在初始位置的機(jī)械能，下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能Ep＝－mgeq\f(L,2)·sin30°＝－1×10×eq\f(2,2)×sin30°J＝－5J，故選項(xiàng)A正確。答案A5.某同學(xué)身高1.8m，在運(yùn)動(dòng)會(huì)上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過(guò)了1.8m高度的橫桿(如圖所示)，據(jù)此可估算出他起跳時(shí)豎直向上的速度大約為(g取10m/s2)()A.2m/s B.4m/sC.6m/s D.8m/s解析該同學(xué)豎直方向的運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，取地面為參考平面，最高點(diǎn)豎直速度為零，由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，得eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0豎)＋veq\o\al(2,0水))＋mgh1＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0水)，其中h1為起跳時(shí)該同學(xué)重心的高度，即h1＝0.9m，代入數(shù)據(jù)得起跳時(shí)豎直向上的速度v0豎＝eq\r(2g（h2－h(huán)1）)＝4.2m/s。選項(xiàng)B正確。答案B6.(多選)兩個(gè)質(zhì)量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點(diǎn)滑向底部，如圖所示。如果它們的初速度都為零，則下列說(shuō)法正確的是()A.下滑過(guò)程中重力所做的功相等B.它們到達(dá)底部時(shí)動(dòng)能相等C.它們到達(dá)底部時(shí)速率相等D.它們?cè)谙禄^(guò)程中各自機(jī)械能不變解析小鐵塊A和B在下滑過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由mgH＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(2gH)，所以A和B到達(dá)底部時(shí)速率相等，選項(xiàng)C、D正確；由于A和B的質(zhì)量不同，所以下滑過(guò)程中重力所做的功不相等，到達(dá)底部時(shí)的動(dòng)能也不相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。答案CD7.如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球系在輕細(xì)橡皮條一端，另一端固定在懸點(diǎn)O處。將橡皮條拉直至水平位置OA處(橡皮條無(wú)形變)，然后將小球由A處?kù)o止釋放，小球到達(dá)O點(diǎn)正下方h＝0.5m處的B點(diǎn)時(shí)的速度為v＝2m/s。求小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中橡皮條的彈力對(duì)小球所做的功。(g取10m/s2)解析取過(guò)B點(diǎn)的水平面為參考平面，橡皮條為原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零。設(shè)在B點(diǎn)時(shí)橡皮條的彈性勢(shì)能為Ep2，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＋Ep2＝mgh則Ep2＝mgh－eq\f(1,2)mv2＝2×10×0.5J－eq\f(1,2)×2×22J＝6J橡皮條的彈性勢(shì)能增加6J，則小球的機(jī)械能必減少6J，故橡皮條的彈力對(duì)小球做功為－6J。答案－6J8.如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，以某一初速度從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，若物體通過(guò)軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3eq\r(gR)，求：(1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)物體離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升多高。解析(1)物體在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。設(shè)物體在B處的速度為vB，則mg·3R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，得v0＝eq\r(3gR)。(2)設(shè)從B點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的高度為HB，由機(jī)械能守恒可得mgHB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，HB＝4.5R所以離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升HC＝HB－R＝3.5R。答案(1)eq\r(3gR)(2)3.5R能力提升9.如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置的一部分，M是半徑為R＝1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)水平飛出，g取10m/s2，彈簧槍的長(zhǎng)度不計(jì)，則發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能為()A.0.10J B.0.15JC.0.20J D.0.25J解析設(shè)鋼珠在M軌道最高點(diǎn)的速度為v，在最高點(diǎn)，由題可得mg＝meq\f(v2,R)，從發(fā)射前到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有Ep＝mgR＋eq\f(1,2)mv2＝0.15J，選項(xiàng)B正確。答案B10.(多選)重10N的滑塊在傾角為30°的光滑斜面上，從a點(diǎn)由靜止下滑，到b點(diǎn)接觸到一個(gè)輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)開(kāi)始彈回，返回b點(diǎn)離開(kāi)彈簧，最后又回到a點(diǎn)，已知ab＝1m，bc＝0.2m，那么在整個(gè)過(guò)程中()A.滑塊動(dòng)能的最大值是6JB.彈簧彈性勢(shì)能的最大值是6JC.從c到b彈簧的彈力對(duì)滑塊做的功是6JD.整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析以滑塊和彈簧為系統(tǒng)，在滑塊的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只發(fā)生動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確；滑塊從a到c重力勢(shì)能減小了mgarcsin30°＝6J，全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；從c到b彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，通過(guò)彈簧的彈力對(duì)滑塊做功，將6J的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為滑塊的機(jī)械能，選項(xiàng)C正確。答案BCD11.(多選)如圖所示，B、M、N分別為豎直光滑圓軌道的右端點(diǎn)、最低點(diǎn)和左端點(diǎn)，B點(diǎn)和圓心等高，N點(diǎn)和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α＝60°?，F(xiàn)從B點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，經(jīng)圓軌道飛出后以速度v通過(guò)C點(diǎn)，已知圓軌道半徑為R，v＝eq\r(gR)，重力加速度為g，則以下結(jié)論正確的是()A.C、N的水平距離為eq\r(3)RB.C、N的水平距離為2RC.小球在M點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為6mgD.小球在M點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為4mg解析采用逆向思維，C到N做平拋運(yùn)動(dòng)，即沿N點(diǎn)切線方向進(jìn)入，根據(jù)平行四邊形定則知，小球在N點(diǎn)的豎直分速度vyN＝vtan60°＝eq\r(3)v＝eq\r(3gR)，則N到C的時(shí)間t＝eq\f(vyN,g)＝eq\r(\f(3R,g))，C、N的水平距離x＝vt＝eq\r(3)R，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的速度vN＝eq\r(v2＋veq\o\al(2,yN))＝2eq\r(gR)，根據(jù)動(dòng)能定理得mgR(1－cosα)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)，在M點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,M),R)，聯(lián)立解得FN＝6mg，由牛頓第三定律得小球在M點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為FN′＝FN＝6mg，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案AC12.如圖所示，豎直平面內(nèi)的eq\f(3,4)圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R(遠(yuǎn)大于管道半徑)，A點(diǎn)與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O的正下方，小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，求：(1)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；(2)落點(diǎn)C與A的水平距離。解析(1)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為v1。因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)又由機(jī)械能守恒定律得mg(h＋R