湘豫名校聯(lián)考2024屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

湘豫名校聯(lián)考2024屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集U={1,2,3,A．{3} B．{2,4} C．{2,2．若復(fù)數(shù)z滿足1?zz?3=i,A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若函數(shù)f(x)=3cos(2x+φ?π3)(0<φ<πA．π6 B．π3 C．2π34．已知a=3A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>a>b5．某單位選派一支代表隊(duì)參加市里的辯論比賽，現(xiàn)有“初心”“使命”兩支預(yù)備隊(duì).選哪支隊(duì)是隨機(jī)的，其中選“初心”隊(duì)獲勝的概率為0.8，選“使命”隊(duì)荻勝的概率為0.7，單位在比賽中獲勝的條件下，選“使命”隊(duì)參加比賽的概率為（）A．29 B．25 C．8156．如圖，平面四邊形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD=22,AD=1.若A,B是橢圓C1和雙曲線C2的兩個(gè)公共焦點(diǎn)，CA．2 B．3 C．2 D．37．如圖，在△ABC中，BC=2AB=4,D,E分別為BC,AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為A．12 B．1 C．32 8．已知直線l1:y=tx+5(t∈R)與直線l2:x+ty?t+4=0(t∈R)相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)A．[?2B．[?2C．[?2D．[?2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．人均可支配收入和人均消費(fèi)支出是兩個(gè)非常重要的經(jīng)濟(jì)和民生指標(biāo)，常被用于衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和群眾生活水平.下圖為2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此進(jìn)行分析，則（）A．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增B．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出逐年遞增C．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費(fèi)支出的極差大D．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為21180元10．已知f(x)是定義在R上不恒為0的函數(shù)，f(x?1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且函數(shù)y=1x?2的圖象的對稱中心也是A．點(diǎn)(?2,0)是B．f(x)為周期函數(shù)，且4是f(x)的一個(gè)周期C．f(4?x)為偶函數(shù)D．f(31)+f(35)=211．如圖，在正四面體P?ABC中，AB=18,D,E,F分別為側(cè)棱PA,PB,PC上的點(diǎn)，且AD=BE=CF=1A．AG⊥PBB．五面體ABC?DEF的體積為342C．點(diǎn)Q的軌跡長度為6πD．AQ與平面PBC所成角的正切值為6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知圓錐SO1的軸截面SAB為正三角形，球O2與圓錐SO1的底面和側(cè)面都相切.設(shè)圓錐SO1的體積?表面積分別為V113．已知角α,β滿足β≠kπ,α+β≠kπ(k∈Z)14．已知a,b為實(shí)數(shù)，若不等式|2ax2+(4a+b)x+4a+b|?2|x+1|對任意x∈[?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+12x?32x+1,（1）求a的值；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.16．如圖1，Rt△QDC中，∠D=90°,A,B分別是線段QD,QC上的動(dòng)點(diǎn)，且QAAD=QBBC=λ(λ>0)，將（1）證明：λ=1；（2）若PA⊥AD,AP=12DC=2,M為線段CD上一點(diǎn)，若平面PBM與平面PCD17．除夕吃年夜飯（又稱為團(tuán)圓飯）是中國人的傳統(tǒng)，年夜飯也是闔家歡聚的盛宴.設(shè)一家n(n?3)個(gè)人圍坐在圓形餐桌前，每個(gè)人面前及餐桌正中央均各擺放一道菜，每人每次只能從中夾一道菜.（1）當(dāng)n=4時(shí)，若每人都隨機(jī)夾了一道菜，且每道菜最多被夾一次，計(jì)算每人夾的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜的概率；（2）現(xiàn)規(guī)定每人只能在自己面前或餐桌正中央的兩道菜中隨機(jī)夾取一道菜，每個(gè)人都各夾過一次菜后，記被夾取過的菜數(shù)為Xn，求滿足E(Xn注：若Xi(i=1,18．如圖，過點(diǎn)D(1,3)的動(dòng)直線l交拋物線C（1）若OD⊥AB,OA⊥OB，求（2）當(dāng)直線l變動(dòng)時(shí)，若l不過坐標(biāo)原點(diǎn)O，過點(diǎn)A,B分別作（1）中C的切線，且兩條切線相交于點(diǎn)M，問：是否存在唯一的直線l，使得19．已知由m(m?3)個(gè)數(shù)構(gòu)成的有序數(shù)組A:(a1,（1）設(shè)有序數(shù)組P:(2,（2）若有序數(shù)組R:(1,

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A,C,D10．【答案】A,C11．【答案】A,B,D12．【答案】113．【答案】014．【答案】615．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)=alnx+12x?由題意得f'(2)=?5解得a=2.經(jīng)檢驗(yàn)，a=2符合題意.所以a=2.（2）解：由（1）可知，f(x)=2lnx+12x?f'令f'(x)=0，解得當(dāng)0<x<13時(shí)，f(x)<0；當(dāng)13<x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)所以f(x)在區(qū)間(0,13)和所以f(x)的極大值為f(1)=0,f(x)的極小值為綜上所述，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,13),16．【答案】（1）證明：如圖，取PC中點(diǎn)F，連接EF,因?yàn)镋,F分別為線段PD,PC的中點(diǎn)，所以所以EF∥CD，且CD=2EF.又因?yàn)镼AAD=QB所以EF∥AB，所以A,又因?yàn)锳E∥平面PBC,AE?平面ABFE，且平面ABFE∩平面所以AE∥BF，所以四邊形ABFE為平行四邊形，所以AB=EF=12CD（2）解：因?yàn)镻A⊥AD，所以AB=λ由（1）易得AB⊥AD,AB⊥PA，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，線分別為x軸?y軸?z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0,因?yàn)镸是線段CD上一點(diǎn)，所以可設(shè)M(2,所以BM=(2PB=(0設(shè)平面PCD的法向量為m=(則m?CD令x1=1，得平面PCD的一個(gè)法向量為設(shè)平面PBM的法向量為n=(x2,令z2=?2，得平面PBM的一個(gè)法向量為依題意得|cos?m→,n→所以n→設(shè)直線PC與平面PBM所成的角為θ，則sinθ=|cos?PC所以直線PC與平面PBM所成角的正弦值為6617．【答案】（1）解：當(dāng)n=4時(shí)，滿足條件的樣本點(diǎn)總數(shù)為A5記“每人夾的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜”為事件A，則事件A的結(jié)果數(shù)是4個(gè)元素的全錯(cuò)位排列，記A4可以分步計(jì)算A4第一步，讓1來先夾菜，除了正中央和自己面前的菜外，他有3種選擇；第二步，若他選擇了k(2?k?4)面前的菜，則讓k來夾，對于k，可以分兩類，若k選1面前的菜，則其余2人只有1種選擇；若k不選1面前的菜，可有2種選擇，而余下的2人只有1種選擇，所以事件A含有的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為3×(1+2)=9，所以P(A)=9（2）解：方法一：將n+1道菜編號，餐桌正中央的菜編號為0，其余菜編號為1,Yi則P(Y所以E(Y因?yàn)楫?dāng)i=1,2,所以E(Y由題意有Xn所以E(X因?yàn)镋(X故數(shù)列{E(X又E(X9)=方法二：由題意得Xn的可能取值為1Xn=1表示n個(gè)人都夾取餐桌正中央的菜，Xn=2表示n個(gè)人中有1個(gè)人夾取他面前的菜，其余n?1個(gè)人夾取餐桌正中央的菜，Xn=3表示n個(gè)人中有2個(gè)人夾取他面前的菜，其余n?2個(gè)人夾取餐桌正中央的菜，Xn=n?1表示n個(gè)人中有n?2個(gè)人夾取了他面前的菜，其余2個(gè)人都夾取餐桌正中央的菜，Xn=n表示n個(gè)人中有n?1個(gè)人夾取他面前的菜，剩余1個(gè)人夾取餐桌正中央的菜，或者n個(gè)人都夾取他面前的菜所以E(C令Sn則Sn兩式相加得2=2+2n+(n+2)(所以Sn所以E(X設(shè)an則an+1所以數(shù)列{a因?yàn)閍8所以n的最小值為9.18．【答案】（1）解：因?yàn)镺D⊥AB，直線OD的方程為y=3所以直線AB的方程為y?3=?3由x+3y=4,y2設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A?解得p=2.所以C的方程為y2（2）解：由（1）知拋物線C的方程為y2設(shè)直線l的方程為x?1=m(y?3由x?1=m(y?3),y2由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1拋物線C在點(diǎn)A(y12拋物線C在點(diǎn)B(y22①-②得(y因?yàn)閥1≠y2，所以yM即M(3m?1,2m)若存在直線l，使得∠AMD=∠BMD，則tan∠AMD=tan∠BMD.設(shè)直線MA,MD,MB的傾斜角分別為由∠AMD=∠BMD，得α?β=π?γ+β或α+(π?β)=β?γ，兩邊取正切，總有tan(α?β)=tan(β?γ)，由兩角差的正切公式，得tanα?tanβ1+tanαtanβ=tanβ?tanγ即2(3即2(2m?3化簡得7m令f(x)=7x求導(dǎo)得f'因?yàn)棣?(所以f'(x)>0，即f(x)在又f(0)=?43所以存在唯一x0∈(0,即方程7m3?113m19．【答案】（1）解：對于有序數(shù)組P，有|2?3|=1,所以有序數(shù)組P是“非嚴(yán)格差增數(shù)組”.對于有序數(shù)組Q，有|1?2|=1,|1?3|=2,所以有序數(shù)組Q不是“非嚴(yán)格差增數(shù)組”.（2）解：由題意，知有序數(shù)組R中的數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，t為公比的等比數(shù)列，且共有12項(xiàng).根據(jù)“非嚴(yán)格差增數(shù)組”的定義，得|t不等式兩邊平方得t2n?2t當(dāng)t?1時(shí)，顯然tn?1(t+1)?2?0對于當(dāng)0<t<1時(shí)，得tn?1(t+1)?2?0對于所以等價(jià)于n=2時(shí)