2024年福建省三明市中考數(shù)學(xué)二檢試卷

第1頁（共1頁）2024年福建省三明市中考數(shù)學(xué)二檢試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．1 C．0 D．﹣32．（4分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）某校對(duì)學(xué)生到校方式進(jìn)行調(diào)查并繪制如圖統(tǒng)計(jì)圖，若該校學(xué)生總數(shù)600人，則騎車到校的學(xué)生有（）A．120人 B．150人 C．210人 D．270人4．（4分）一元一次不等式組的解集為（）A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜45．（4分）瓷器上的紋飾是中國古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形既為中心對(duì)稱圖形，該圖形對(duì)稱軸的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．56．（4分）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d7．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．2m×3m＝6m B．2（m﹣n）＝2m﹣n C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣98．（4分）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系9．（4分）AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊含30°的直角三角板如圖放置，30°角的頂點(diǎn)P在半圓上，一條直角邊交半圓O于點(diǎn)Q．若AB＝6，則的長為（）A． B． C．π D．10．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，過E作EF∥AB交BC的延長線于點(diǎn)F，連接BD并延長交EF于點(diǎn)G；②；③CH＝EH；④．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）化簡：＝．12．（4分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，CD上，∠AEC＝80°，則∠CEF的度數(shù)為．13．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，3），則sinα的值為．14．（4分）已知點(diǎn)（2，y1），（3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，則k的取值范圍是．15．（4分）小亮學(xué)習(xí)物理《電流和電路》后設(shè)計(jì)如圖所示的一個(gè)電路圖，其中S1，S2，S3分別表示三個(gè)可開閉的開關(guān)，“?”表示小燈泡，“”表示電池．當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，小燈泡發(fā)光的概率是．16．（4分）點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象上，若m﹣1＜x1＜m，m+1＜x2＜m+2時(shí)，都有y1≠y2，則m的取值范圍是．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）化簡：．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，邊AB，AC與⊙A分別交于點(diǎn)M．20．（8分）某校期末評(píng)價(jià)成績是由完成作業(yè)、半期檢測、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下表是寧婧和李唐兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)半期檢測期末考試寧婧907680李唐8270（1）若按三項(xiàng)成績的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績，請(qǐng)計(jì)算寧婧的期末評(píng)價(jià)成績；（2）若將完成作業(yè)、半期檢測、期末考試三項(xiàng)成績按2：3：5的比例來確定期末評(píng)價(jià)成績．李唐在期末考試中至少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？（成績?yōu)檎麛?shù)）21．（8分）如圖，已知Rt△MON，∠MON＝90°，A為斜邊MN上一點(diǎn)．（1）求作：以點(diǎn)O為中心，A為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形ABCD（點(diǎn)A，B，C，D按順時(shí)針排列）；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接DN22．（10分）隨著電動(dòng)汽車的迅猛發(fā)展，我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，在很多高速公路服務(wù)區(qū)里既有加油站同時(shí)又配有充電樁．（1）在某個(gè)服務(wù)區(qū)，電動(dòng)汽車的充電樁數(shù)量是燃油汽車加油槍數(shù)量的1.5倍，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在1個(gè)小時(shí)內(nèi)，平均一個(gè)加油槍可以為10輛燃油汽車加油，這樣在這1小時(shí)內(nèi)可以為104輛汽車提供充電、加油服務(wù)．那么這個(gè)服務(wù)區(qū)的充電樁和加油槍分別有多少個(gè)？（2）一般情況下，在高速公路上行駛時(shí)電動(dòng)汽車平均每公里所耗電費(fèi)比燃油汽車平均每公里所耗油費(fèi)少0.6元．若兩位車主在服務(wù)區(qū)分別花60元給電動(dòng)汽車充電、花300元給燃油汽車加油，電動(dòng)汽車可行駛的里程與燃油汽車可行駛的里程相等23．（10分）綜合實(shí)踐：閱讀下列材料，解答問題．任務(wù)：如圖①，一塊銳角三角形木料ABC，現(xiàn)要測量BC邊上的高．工具：如圖②，一把刻度尺（寬度為tcm，兩端受損，可測量長度大于△ABC的各邊長）．小明的測量過程如下：步驟一：如圖③，測得AB＝acm；步驟二：在AB邊上測得BD＝acm；步驟三：測得DE＝acm（點(diǎn)E在邊BC上）；步驟四：測得AE＝bcm．圖③小穎的測量過程如下：步驟一：測得AB＝acm；步驟二：如圖④，將刻度尺的一邊與BC邊重疊，另一邊與AB邊交點(diǎn)為D（1）小明的測量方法是通過測量操作得到DA＝DB＝DE，由此判定AE就是BC邊上的高．小明判定AE是BC邊上的高用到的幾何知識(shí)是；（2）請(qǐng)根據(jù)小穎的測量方法和所得到的數(shù)據(jù)，求出BC邊上的高（結(jié)果用含字母t，a，b的式子表示）．24．（12分）在?ABCD中，點(diǎn)E在CD上，將△ADE沿AE翻折得到△AFE．（1）如圖①，EF的延長線與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)G．求證：AG＝EG；（2）如圖②，EF的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，若F為BE的中點(diǎn)．求證：FC∥AE；（3）如圖③，EF交BC于點(diǎn)P，若AB＝AD＝4，DE＝3．求PC的長．25．（14分）已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣3），求證：a﹣c＝3；（2）將拋物線C1繞點(diǎn)M（﹣2，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C2，拋物線C2的頂點(diǎn)為Q，與x軸相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)）．①若b＝﹣2a，且點(diǎn)P在拋物線C2上，當(dāng)時(shí)，拋物線C1最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2，求拋物線C1的解析式；②若點(diǎn)B在點(diǎn)M左側(cè)，AB＝2BM，且b2﹣4ac＝20，判斷四邊形APDQ的形狀，并說明理由．

2024年福建省三明市中考數(shù)學(xué)二檢試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：A、是無理數(shù)；B、1是整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．C、3是整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、﹣3是整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．（4分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看是水平排列的等寬的三個(gè)矩形，故選：B．3．（4分）某校對(duì)學(xué)生到校方式進(jìn)行調(diào)查并繪制如圖統(tǒng)計(jì)圖，若該校學(xué)生總數(shù)600人，則騎車到校的學(xué)生有（）A．120人 B．150人 C．210人 D．270人【解答】解：600×25%＝150（人）．故選：B．4．（4分）一元一次不等式組的解集為（）A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4【解答】解：，由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集為3＜x＜4．故選：D．5．（4分）瓷器上的紋飾是中國古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形既為中心對(duì)稱圖形，該圖形對(duì)稱軸的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：如圖所示：該圖形對(duì)稱軸的條數(shù)為4．故選：C．6．（4分）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【解答】解：由圖可知：c到原點(diǎn)O的距離最短，所以在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是c；故選：C．7．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．2m×3m＝6m B．2（m﹣n）＝2m﹣n C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【解答】解：A、2m×3m＝3m2，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2（m﹣n）＝8m﹣2n；C、（m+2n）6＝m2+4mn+5n2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（m+3）（m﹣6）＝m2﹣9，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．（4分）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【解答】解：由題意得，y＝40﹣2x，所以y與x是一次函數(shù)關(guān)系，故選：B．9．（4分）AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊含30°的直角三角板如圖放置，30°角的頂點(diǎn)P在半圓上，一條直角邊交半圓O于點(diǎn)Q．若AB＝6，則的長為（）A． B． C．π D．【解答】解：連接OQ，∵∠P＝30°，∴∠QOB＝2∠P＝60°，∵AB＝6，∴OB＝6，∴的長＝．故選：C．10．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，過E作EF∥AB交BC的延長線于點(diǎn)F，連接BD并延長交EF于點(diǎn)G；②；③CH＝EH；④．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：連接DF、HF∵∠ABC＝90°，BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，由題意得：△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，∠ADE＝90°，∴，∴∠BAE＝90°，∵EF∥AB，∴∠AEF＝90°，∴四邊形ABFE是矩形，∴∠GFB＝90°，EF＝AB＝AD＝ED，∴∠GBF＝90°﹣∠ABD＝22.7°，∵∠EDC＝∠EFC＝90°，ED＝EF，∴△EDC≌△EFC，∴CD＝CF，∴，∴∠GFD＝90°﹣∠CFD＝67.5°＝∠FGD，∴BD＝FD＝GD，∴點(diǎn)D是BG的中點(diǎn)，即：BD＝DG，故①正確；∵∠GDC＝∠ADB＝67.5°，∴∠EDG＝90°﹣∠GDC＝22.7°，∵△EDC≌△EFC，∴，∴DH＝EH，同理可證DH＝CH，∴CH＝EH，故③正確；∵△EDC≌△EFC，∴CE垂直平分DF，∴HD＝HF，∵∠HDF＝∠DBF+∠DFB＝45°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴，∵CE＝2DH，BD＝DF，∴，故②正確；根據(jù)條件證明，故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）化簡：＝4．【解答】解：×＝＝3．故答案為：4．12．（4分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，CD上，∠AEC＝80°，則∠CEF的度數(shù)為60°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠EFD＝140°，∴∠BEF＝40°，∵∠AEC＝80°，∴∠CEF＝180°﹣80°﹣40°＝60°．故答案為：60°．13．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，3），則sinα的值為．【解答】解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為M，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），∴OM＝7，AM＝3．在Rt△AOM中，AO＝，∴sinα＝．故答案為：．14．（4分）已知點(diǎn)（2，y1），（3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，則k的取值范圍是k＞﹣1．【解答】解：∵0＜2＜3，y1＞y2，∴第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象從左到右下降，∴k+7＞0，解得：k＞﹣1．故答案為：k＞﹣4．15．（4分）小亮學(xué)習(xí)物理《電流和電路》后設(shè)計(jì)如圖所示的一個(gè)電路圖，其中S1，S2，S3分別表示三個(gè)可開閉的開關(guān)，“?”表示小燈泡，“”表示電池．當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，小燈泡發(fā)光的概率是．【解答】解：樹狀圖如下所示：，由上可得，一共有6種可能性，故小燈泡發(fā)光的概率為＝，故答案為：．16．（4分）點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象上，若m﹣1＜x1＜m，m+1＜x2＜m+2時(shí)，都有y1≠y2，則m的取值范圍是m≥1或m≤0．【解答】解：二次函數(shù)y＝x2﹣2x+4的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝17＜m，m+1＜x2＜m+8時(shí)，都有y1≠y2，x＝表示x7與x2連線的中垂線，根據(jù)題意則有m＜，∴要使y1≠y7，則對(duì)稱軸不在可取范圍內(nèi)，即m≥1或m+1≤6，解得m≥1或m≤0．故答案為：m≥8或m≤0．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：去分母，得x﹣3≤2x﹣3，移項(xiàng)，得x﹣2x≤﹣2+3，合并，得﹣x≤1，系數(shù)化1，得x≥﹣3，在數(shù)軸上表示：．18．（8分）化簡：．【解答】解：＝＝＝＝．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，邊AB，AC與⊙A分別交于點(diǎn)M．【解答】證明：連接AD，如圖，∵BC是⊙A的切線，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠MAD＝∠NAD，∴＝．20．（8分）某校期末評(píng)價(jià)成績是由完成作業(yè)、半期檢測、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下表是寧婧和李唐兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)半期檢測期末考試寧婧907680李唐8270（1）若按三項(xiàng)成績的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績，請(qǐng)計(jì)算寧婧的期末評(píng)價(jià)成績；（2）若將完成作業(yè)、半期檢測、期末考試三項(xiàng)成績按2：3：5的比例來確定期末評(píng)價(jià)成績．李唐在期末考試中至少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？（成績?yōu)檎麛?shù)）【解答】解：（1）寧婧的期末總評(píng)成績?yōu)椋海?0+76+80）＝82（分）；（2）設(shè)李唐在期末考試（期末成績?yōu)檎麛?shù)）至少考x分才能達(dá)到優(yōu)秀，則：≥80，解得x≥85.5，答：至少考85.2分才能達(dá)到優(yōu)秀．21．（8分）如圖，已知Rt△MON，∠MON＝90°，A為斜邊MN上一點(diǎn)．（1）求作：以點(diǎn)O為中心，A為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形ABCD（點(diǎn)A，B，C，D按順時(shí)針排列）；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接DN【解答】（1）解：過A，O作直線KT，以O(shè)為圓心，分別交PQ于B，D，如圖：四邊形ABCD即為所求；理由；由作圖可知，∴四邊形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）證明：∵∠MON＝90°，OM＝ON，∴∠M＝∠ONM＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°＝∠MON，OA＝OD，∴∠AOM＝∠DON，在△AOM和△DON中，，∴△AOM≌△DON（SAS），∴∠M＝∠DNO＝45°，∴∠MND＝∠ONM+∠DNM＝45°+45°＝90°，∴DN⊥MN．22．（10分）隨著電動(dòng)汽車的迅猛發(fā)展，我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，在很多高速公路服務(wù)區(qū)里既有加油站同時(shí)又配有充電樁．（1）在某個(gè)服務(wù)區(qū)，電動(dòng)汽車的充電樁數(shù)量是燃油汽車加油槍數(shù)量的1.5倍，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在1個(gè)小時(shí)內(nèi)，平均一個(gè)加油槍可以為10輛燃油汽車加油，這樣在這1小時(shí)內(nèi)可以為104輛汽車提供充電、加油服務(wù)．那么這個(gè)服務(wù)區(qū)的充電樁和加油槍分別有多少個(gè)？（2）一般情況下，在高速公路上行駛時(shí)電動(dòng)汽車平均每公里所耗電費(fèi)比燃油汽車平均每公里所耗油費(fèi)少0.6元．若兩位車主在服務(wù)區(qū)分別花60元給電動(dòng)汽車充電、花300元給燃油汽車加油，電動(dòng)汽車可行駛的里程與燃油汽車可行駛的里程相等【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)服務(wù)區(qū)的充加油槍有x個(gè)，則充電樁有1.5x個(gè)，根據(jù)題意得：4×1.5x+10x＝104，解得x＝4，∴1.5x＝3.5×8＝12，∴這個(gè)服務(wù)區(qū)的充加油槍有2個(gè)，充電樁有12個(gè)；（2）設(shè)電動(dòng)汽車在高速路上行駛時(shí)平均每公里所耗電費(fèi)為m元，根據(jù)題意得：＝，解得m＝2.15，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝0.15是原方程的解，∴電動(dòng)汽車在高速路上行駛時(shí)平均每公里所耗電費(fèi)為0.15元．23．（10分）綜合實(shí)踐：閱讀下列材料，解答問題．任務(wù)：如圖①，一塊銳角三角形木料ABC，現(xiàn)要測量BC邊上的高．工具：如圖②，一把刻度尺（寬度為tcm，兩端受損，可測量長度大于△ABC的各邊長）．小明的測量過程如下：步驟一：如圖③，測得AB＝acm；步驟二：在AB邊上測得BD＝acm；步驟三：測得DE＝acm（點(diǎn)E在邊BC上）；步驟四：測得AE＝bcm．圖③小穎的測量過程如下：步驟一：測得AB＝acm；步驟二：如圖④，將刻度尺的一邊與BC邊重疊，另一邊與AB邊交點(diǎn)為D（1）小明的測量方法是通過測量操作得到DA＝DB＝DE，由此判定AE就是BC邊上的高．小明判定AE是BC邊上的高用到的幾何知識(shí)是直徑所對(duì)的圓周角是直角；（2）請(qǐng)根據(jù)小穎的測量方法和所得到的數(shù)據(jù)，求出BC邊上的高（結(jié)果用含字母t，a，b的式子表示）．【解答】解：（1）解：連接AE，以D為圓心，∵DA＝DB＝DE，∴A、E在圓D上，∴∠BEA＝90°，即AE是BC邊上的高；判定AE是BC邊上的高用到的幾何知識(shí)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角；故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；（2）作AE⊥BC于點(diǎn)E，交直尺另一邊于F點(diǎn)，根據(jù)直尺對(duì)邊平行得到，即．∴BC邊上的高為．24．（12分）在?ABCD中，點(diǎn)E在CD上，將△ADE沿AE翻折得到△AFE．（1）如圖①，EF的延長線與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)G．求證：AG＝EG；（2）如圖②，EF的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，若F為BE的中點(diǎn)．求證：FC∥AE；（3）如圖③，EF交BC于點(diǎn)P，若AB＝AD＝4，DE＝3．求PC的長．【解答】（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，由折疊可得：∠DEA＝∠AEF，∴∠EAB＝∠AEF，∴AG＝EG；（2）證明：由（1）可得BA＝BE＝DC，由折疊可得：∠DEF＝2∠AEF，∵F為BE的中點(diǎn)，∴EF＝BE．∴DE＝DC＝CE＝EF，∴∠ECF＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC+∠ECF＝7∠EFC．∴∠AEF＝∠EFC，∴CF∥AE；（3）解：如圖③，過點(diǎn)P作PG⊥DC于點(diǎn)G，∵ABCD是平行四邊形，AB＝AD＝4，∴ABCD是菱形，BC∥AD，∴DC＝4，∠GCP＝