陜西省2024屆高三年級下冊教學質(zhì)量檢測（二）文科數(shù)學試題及答案

2024年陜西省高三教學質(zhì)量檢測試題(二)

文科數(shù)學試題

全卷滿分150分考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名，準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置.

2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答

題區(qū)域均無效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑：非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作

答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.

5.本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

I.已知集合A={x|x(x+2)<0},4={犬|一3<2大一1<1},則AcB=()

A.(-1,0)C.(l,+e)D.(2,+力)

2.復數(shù)z=i(l+的模為()

A.lB.75C.3D.不

3.命題“Hr>0,f>2'''的否定為()

A.Vx>0,x2?2XB.>0,x2?2'

C.VA<0,A-2,,2'D.<0,A-2,,2X

4.函數(shù)〃x)=sin(2x+g在0,y上的值域為()

A.[—當]C博,1]D.[0,l]

2J[22)|_2JLJ

5.己知雙曲線[一y：=1(6/>0)的焦距為4,則該雙曲線的離心率為()

Q-'

A.2B.2百C.D.-

33

x-y..O,

6已知變量滿足約束條件F.J,則z=i—2）：的最小值為（）

2x-%2,

A.-3B.-1C.D.-2

2

7.在2］上隨機取一個數(shù)x,滿足29+X—1vO的概率為（）

A.1B.lC,1/

8424

8.商后母戊鼎（也稱司母戊鼎）是迄今世界上出土最大、最重的青銅禮器，享有“鎮(zhèn)國之寶''的美譽，某禮品

公司計劃制作一批該鼎的工藝品，已知工藝品四足均為圓柱形，01柱的高為20cm,半徑為4cm,中間容

濟部分可近似看作一個無蓋的長方體容器，該長方體壁厚3cm,外面部分的長、寬、高的尺寸分別為

50cm,35cm,30cm.兩耳的總體積與其中一足的體積近似相等.則該工藝品所耗費原材料的體積約為

（）

A.1600兀+18048(cnT,)B.l600兀+2OO8O(cm3)

C.l800JI+18048(cm3)D.l800兀+2OO8O(cm3)

9.已知函數(shù)f(x)=Inx+x,過原點作曲線V=/(x)的切線/，則切點P的坐標為()

10.已知均為銳角，且cosa=吟,sin/=￥，則a+，=（）

2兀7T_3加5K

A.——B.-C.—D.—

3346

；sinA,2cos.已知

J1.在aA8C中,內(nèi)角人,8,。所對的邊分別為4〃,（：，向量〃2=（伙;苗0。,〃=

a=4,且"i〃”，則〃2+c2的值為（）

A.I6B.I8C.20D.24

12.已知點尸是圓O:4=十）尸=4上的動點，以P為圓心的圓經(jīng)過點。（1,0）,且與圓。相交于A8兩點.

則點Q到直線A8的距離為（)

311

A.—B.—C.—D.不是定值

424

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知°=(1,一2),〃=(f,2/+1),若qJL〃，則/=.

14.已知拋物線C:)尸=2/>(〃>0)上的點P到焦點的距離比到軸的距離大2,則P=

15.偶函數(shù)f(x)的定義域為。，函數(shù)/(x)在(?,+a)上遞減，且對于任意GX0均有

/(a/;)=,/-(?)+./-(/?),寫出符合要求的個函數(shù)“X)為.

16.如圖，已知球C與圓錐切的側(cè)面和底面均相切，且球的體積為圓錐體積的一半.若球的半徑為I,則該

圓錐的側(cè)面積為.

三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟、第17~21題為必考題，每

個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(―)必考題：共6()分、

17.(本小題滿分12分)

已知S”為數(shù)列｛4｝的前“項和，且%a=%+d,為常數(shù)).若

S3=12,a3a弓+2a3-5%-10=0.>R：

(1)數(shù)列｛為｝的通項公式；

(2)S”的最值，

18.(本小題滿分12分)

在四棱錐P-A6c。中，A6〃CO,A8=2,8C=CD=1,/A8C=/APO=90=平面

平面ABCD

(I)證明：平面R48..L平面P8D：

(2)求點。到平面PBD的距離.

19.(本小題滿分12分)

為迎接2021年陜西省全運會，在主辦城市西安市舉行了一場全運會選拔賽，其中甲、乙兩名運動員為爭取

最后個參賽名額進行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：

甲乙

879

54541844674

19

(1)計算甲、乙兩名運動員得分的方差：

(2)若從甲運動員的每輪比賽的得分中任選3個不低于80且不高于90的得分，求甲的三個得分與其每

輪比賽的平均得分的差的絕對值都不超過2的概率.

2().(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系xO.y中，橢圓C,0+方=1卜>〃>0,c=&-4)的右焦點為F,右準線

/:x=土與x軸交于點”(6,0).點P是右準線/上的一個動點(異于點H),過點。作橢圓C的兩條切

\FH]

線，切點分別為A8.已知匕7=不

\On3

(I)求橢圓。的標準方程；

(2)設直線的斜率分別為勺,勺，直線夕尸的斜率為心，證明：勺+心=2際.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(A)=Alav+ttv.

(1)討論函數(shù)/(X)在區(qū)間[1,+8)上的單調(diào)性；

(2)當°=一3時，證明：/(A-)..-A-2-2.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題

計分.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

2

在平面直角坐標系xO-y中，已知橢圓C的直角坐標方程為N+5=l?以坐標原點為極點，x釉的非負半

軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為psin=呢.

(I)求橢圓C的一個參數(shù)方程和直線/的直角坐標方程；

(2)若P是橢圓C上的任意一點，求點P到直線/的距離的最大值.

23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/(%)=|*_2]_2國.

(I)求不等式/(x)+L.O的解集；

(2)若”>0,證明：a+

2024年陜西省高三教學質(zhì)量檢測試題(二)

文數(shù)參考答案

1.A由A=(-2,0),8=(—1,1),有AcB=(—1,0),故選A.

2.Brtlz=2+i，可得|z]=6，故選B.

3.B3.V>(),,v2?2r.

4.A由xe0,—,可得2x+?e-,,則.f(x)=sin(2x+T]G---A.

5.C由題意可知，c=2/=l,則”=6,所以e=￡=迪.

■3

6.D線性區(qū)域的端點坐標為(l,l)，(g,l],(2,2),可知當x=)=2時，z的最小值為2—2x2=—2.

7.B由2/+x—1<0卜?0,2]),解得xw(9J,所求概率為;.

8.A四足及兩耳的體積為V=5x71x42x20=1600/i(cm3)，容器部分的體積為

匕=50x35x30—44x29x27=18048(cm3),則總體積為1600兀+18048(cm3).

/]\

，

9.B./'(A-)=-+l,設切點為凡用/哄+不,則切線方程為)——+1(x-A0)+lnx0+A0,

X\/0/

(1、

因為過原點，所以0=-+1(-v())+lnr0+A0,解得七=e，則P(e,e+】).

,八「p.n.3M。非t。、曬小3回2>/5立HI1

10.C易知sinQ-----,cos/3——，所以cos(Q+￡)=----x----------x----------,即

105v71051052

11.D因為“？〃〃，所以2/%inCcosA='asinA,由正弦定理可知，2/)ccosA=,"？=8,由余弦定

22

理，可得〃+。2--=8，則護+。2=/+8=24.

12.A設P(Xo，)b)，則圓P：(x-%)2+()，-))=(/-1)2+￡,

22

整理得X+y-2x0x-2y0y=l-2x0,又圓O:x?+)■=4,

兩圓方程相減，可得直線AB的方程為2x0x+2為），一2公一3=0,

3

點。到直線AB的距離〃=

J4x；+4.v；4-

22

13.--由題意可知，ub=t—2(2t+1)=0,解得r=—j.

14.4-=2,即，=4.

2

15.y=-log,”W〉1）均可以因為=-k）g”,W0">D在（0,+⑹上一單調(diào)遞減，又

log,///?=log,//+log,/,即滿足/(咐=/(4)+/(/?),故y=-log/水〃7>1)均滿足要求.

16.67c連接AC,設/CAO=(9,則4640=26,

又CO=1,所以圓錐的底面半徑，-=AO=—

tan。

2

圓錐的高〃=伙9=>ian26=—二^,

l-tan20

則該圓錐的體枳為Lx—、=2x2兀，解得ian6=也，

3tan-6?l-tan"32

所以AO=J5,VO=4,即母線長U4=J16+2=3五,

所以側(cè)面積S=TIXRX3[2=6兀.

17.解：(1)由5-=12,得的=4,

由a3a54-2a3-54z5-10=0,得(q-5)(q+2)=0,

所以ay=5,或%=-2,

(/?>=4,

由｛2'得q=3,〃=l,此時，〃“=〃+2;

“=5,

ci。=4,

lid~得《=6,"=—2，此時，％=—2〃+8,

4=-2,

所以4〃=“+2或q=-2n+8:

⑵當q="+2時，’=獷*,因為2,=獷丁是關于正整數(shù)〃的增函數(shù)，所以加=3為S”的最

小值，S“無最大值:

、(7Y49

當”“=-2〃+8時，5“=-，/+7〃=一卜?一：)+彳，因為〃為正整數(shù)，所以當〃=3或〃=4時，S,,有

最大值S3=S」=12,S“無最小值.

18.(1)證明：取A8中點為M，

則BM//C。且BM=CDnDM=AM=MB=TnZADB=90，

又平面APD.L平面ABC。，故80.L平面APDnBD.\.PA,

又PA.LPD,PA」一平面而PAu平面Q4B，故平面248」.平面P8D.

(2)解：取A。的中點E,連PE，

由E為A。的中點，可得PE.LAD，

又由平面QAELL平面A8CO，可得PE」一平面ABCD,

在直角梯形A8C。中，A8=2,CD=1,8C=1,可得4)=0,

在R/PAD中，可得4。=叨=1,?！?也，

V2

V戶-BCD=-x-xlxlX--

32212

在R/BPD中,由BDf,PD=l,可得Sg〃=3xlxE=當,

設點C到平面BDP的距離為d，

有可得"=小

故點C到平面PBD的距離為

2

19.解：(1)易算出甲運動員得分平均分為84,乙運動員得分平均分為85,

I80

-x(36+1+1+1+4+1+36)=—

(2)由莖葉圖可知，甲運動員七輪比賽的得分情況為：78,81,84,85,84,85,91.所以甲每輪比賽的平均得

72_LQ11QA_1_25-I-R4-I-R5-I-Q1

分為耳=-------------------：------------——=84，顯然甲運動員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得

7

分共有5個，分別為81,84,85,84,85，其中81分與平均得分的絕對值大于2,

2

所求概率P=^?

白2

\FH2

解：由題意可知,,且0-=6,解得c=4,a=2?，

20.(I)\OH=22

aa3C

c

22

所以=4一o2=8,即橢圓C的標準方程為三+21=1

248

(2)證明:設P(6,0(fxO),所作切線斜率為八則切線方程為y=A(x—6)+r,

y={(x-6)+f,

腌圓C的方程聯(lián)立，＜x2y2,消去九

1248

整理得(3公+1)f+6及Q一6女)x+3?！?Q2_24=0,

則A=36爐?—64)2—4(3必+l)[3(r—64)2—24]=0,整理得12代一⑵女+尸—8=0，

所以4+&=/,又因為即一-=所以4+&二2力0.

21.解：(I)函數(shù)/(x)的定義域為(0,+e),

/'(x)=lnx+a+1,

令r(x)=o,可得x=c,“一I

①當e"［l時，可得此時函數(shù)/(X)在區(qū)間［1,+8)上單調(diào)遞增;

②當時，可得4＜一1，此時函數(shù)/(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間［/，+力)上單調(diào)遞

增;

(2)當〃二一3時，不等式“。..一.3-2可化為舊曲_31..72一2,

2

不等式兩邊同除以X后整理為X+w+In—3..0,

x

2O1X2+X-2_(x-l)(.v+2)

令g(x)=A-+-+ln.v-3,有/(X)=1-專+；=7~)

r

令g'(x)＞0可得函數(shù)g(x)的增區(qū)間為(1,+。)，減區(qū)間為(0,1),

可得g(x)..g(1)=1+2+0-3=0,

故不等式/(力…一-2成立.