專題09函數(shù)的概念及其表示（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)9種題型）（原卷版）

專題09函數(shù)的概念及其表示（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)9種題型）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)3.函數(shù)的三種表示法知識(shí)點(diǎn)4.分段函數(shù)【方法二】實(shí)例探索法題型1.函數(shù)定義的理解題型2.函數(shù)的定義域【方法三】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念定義一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝f(x)，x∈A定義域自變量x的取值范圍值域與x的值相對(duì)應(yīng)的y的函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}知識(shí)點(diǎn)3.函數(shù)的三種表示法知識(shí)點(diǎn)4.分段函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)，x∈A，根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．【方法二】實(shí)例探索法題型1.函數(shù)定義的理解【例1】下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是()ABCD題型2.函數(shù)的定義域【例2】求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝2＋eq\f(3,x－2)；(2)f(x)＝(x－1)0＋eq\r(\f(2,x＋1))；(3)f(x)＝eq\r(3－x)·eq\r(x－1)；(4)f(x)＝eq\f(x＋12,x＋1)－eq\r(1－x).【變式】．將函數(shù)y＝eq\f(3,1－\r(1－x))的定義域用區(qū)間表示為________．【例3】設(shè)f(x)＝2x2＋2，g(x)＝eq\f(1,x＋2)，(1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))．(2)求g(f(x))．【變式1】已知f(x)＝x3＋2x＋3，求f(1)，f(t)，f(2a－1)和f(f(－1))的值．【變式2】已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)，(1)求f(x)的定義域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)當(dāng)a≠－1時(shí)，求f(a＋1)的值．【例4】(1)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()①f(x)＝eq\r(－2x3)與g(x)＝xeq\r(－2x)；②f(x)＝x與g(x)＝eq\r(x2)；③f(x)＝x0與g(x)＝eq\f(1,x0)；④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1.A．①② B．①③C．③④ D．①④【變式1】下列各組函數(shù)中是相等函數(shù)的是()A．y＝x＋1與y＝eq\f(x2－1,x－1)B．y＝x2＋1與s＝t2＋1C．y＝2x與y＝2x(x≥0)D．y＝(x＋1)2與y＝x2【變式2】下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相等的是()A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(x2)C．y＝|x| D．y＝eq\r(3,x3)【例5】判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的函數(shù)．①A＝N，B＝N*，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合A中的元素取絕對(duì)值與B中元素對(duì)應(yīng)；②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；④A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)A中元素求面積與B中元素對(duì)應(yīng)．【例6】某商場新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3000元，試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來．【變式】(1)某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則較符合該學(xué)生走法的是()ABCD(2)由下表給出函數(shù)y＝f(x)，則f(f(1))等于()x12345y45321 B．2C．4 D．5【例7】已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，,2x－1，x≥2.))(1)求f(－5)，f(－eq\r(3))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))))的值；(2)若f(a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值．【變式1】函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥10，,ffx＋5，x<10，))則f(7)＝________.【變式2】已知函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2)．(1)用分段函數(shù)的形式表示f(x)；(2)畫出f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域．【例8】某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按照5公里計(jì)算)．如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．題型9.函數(shù)解析式的求法【例9】(1)已知f(eq\r(x)＋1)＝x－2eq\r(x)，則f(x)＝________；(2)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)＝________；(3)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，則f(x)＝________.【變式】如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2eq\r(2)cm，當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x，試寫出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出大致圖象．【方法三】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023秋·浙江嘉興·高一浙江省海鹽高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．2．（2023秋·浙江臺(tái)州·高一路橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)則等于（

）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江臺(tái)州·高一路橋中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（2023秋·安徽阜陽·高一阜陽市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，5．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)則（

）A．1 B．2 C．4 D．56．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，實(shí)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．8．（2023秋·山東棗莊·高一棗莊市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)，則等于（

）A．1 B．0 C．1 D．3二、多選題9．（2023秋·安徽阜陽·高一阜陽市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)在定義域中都有數(shù)與之對(duì)應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C．對(duì)于任何一個(gè)函數(shù)，如果x不同，那么y的值也不同D．表示當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值，這是一個(gè)常量10．（2023秋·江蘇南京·高一南京市第十三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的有（

）A． B．C． D．，11．（2023秋·山東棗莊·高一?？茧A段練習(xí)）下列各選項(xiàng)給出的數(shù)學(xué)命題中，正確的是（

）A．函數(shù)與是相同函數(shù)B．若是一次函數(shù)，滿足，則C．函數(shù)的最小值為6D．關(guān)于的不等式的解集，則不等式的解集為12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從地出發(fā)前往地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)分鐘.乙騎行分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時(shí)間，甲先到達(dá)地，乙一直保持原速前往地.在此過程中，甲、乙兩人相距的路程（單位：米）與乙騎行的時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．乙的速度為米/分鐘B．分鐘后甲的速度為米/分鐘C．乙比甲晚分鐘到達(dá)地D．，兩地之間的路程為米三、填空題13．（2023秋·廣西河池·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是.14．（2023秋·湖北荊門·高一鐘祥市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知滿足，則解析式為．15．（2023秋·河南·高一安陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)集合，，函數(shù)，已知，且，則的取值范圍為．16．（2023秋·河南鄭州·高一中牟縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù).四、解答題17．（2023秋·福建廈門·高一廈門雙十中學(xué)校考階段練習(xí)）已知.(1)求；(2)求函數(shù)的定義域和值域.18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)閇1，3]，求的值19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)