2024年廣東省中山市紀(jì)中、紀(jì)雅、三鑫中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年廣東省中山市紀(jì)中、紀(jì)雅、三鑫中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.絕對(duì)值為2的數(shù)是(

)A.2 B.?2 C.±2 2.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.用科學(xué)記數(shù)法表示1300000A.13×105 B.1.3×1053.將多項(xiàng)式a3?16aA.a(a+4)(a?44.已知拋物線y=?2(A.h>0，k>0 B.h>0，k<0 C.5.如圖為一無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖(重疊部分不計(jì))，可知該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為(

)A.4

B.6

C.12

D.86.某商店經(jīng)銷一種品牌的空氣炸鍋，其中某一型號(hào)的空氣炸鍋的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)m元，商店將進(jìn)價(jià)提高30%后作為零售價(jià)銷售，一段時(shí)間后，商店又按零售價(jià)的8折銷售，這時(shí)該型號(hào)空氣炸鍋的零售價(jià)為(

)A.m元 B.1.3m元 C.1.04m元 D.7.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，連接OE，若△ABA.3

B.5

C.6

D.78.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)B正好在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3A.12

B.16

C.24

D.329.如圖，AB為半圓O的直徑，CD垂直平分半徑OA，EF垂直平分半徑OB，若A.4π3 B.2π3 C.10.如圖是某臺(tái)階的一部分，每一級(jí)臺(tái)階的寬度和高度之比為2：1，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?10,1)，若直線同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，E，則k與A.?3 B.3 C.?5 二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.計(jì)算：|?3|12.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，a?b=1a+1b，若(x13.在物理學(xué)中，功率表示做功的快慢，功與做功時(shí)間的比叫做功率，即所做的功一定時(shí)，功率P(w)與做功所用的時(shí)間t(s)成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，當(dāng)t=14.在幼兒園的手工課上，老師與小朋友們用小棒擺圖案，老師擺出的圖案中具有一定的規(guī)律性，已知第1個(gè)圖案用8根小棒，第2個(gè)圖案用12根小棒，…，按此規(guī)律一直擺下去，則第n個(gè)圖案中，需要的小棒的根數(shù)是

根(用含n的代數(shù)式表示)．15.如圖，拋物線y=?x2+3x+4與y軸交于點(diǎn)A，交x軸正半軸于B，直線l過(guò)AB，M是拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN/

三、解答題：本題共9小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：4?(17.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+1)218.(本小題6分)

已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=?18．

(1)求y與19.(本小題6分)

如圖所示是地球截面圖，其中AB，EF分別表示南回歸線和北回歸線，CD表示赤道，點(diǎn)P表示太原市的位置.現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯23°26′(∠BOD=23°26′)20.(本小題8分)

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°．

(1)尺規(guī)作圖：作出AC的中點(diǎn)D；

21.(本小題8分)

某印刷廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本共40萬(wàn)本，且所有練習(xí)本當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表所示．品種甲乙成本1.2元/本0.4元/本售價(jià)1.6元/本0.6元/本(1)若該印刷廠五月份的利潤(rùn)為11萬(wàn)元，求生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本分別是多少萬(wàn)本；

(2)某學(xué)校計(jì)劃用7680元的經(jīng)費(fèi)到該印刷廠采購(gòu)練習(xí)本.經(jīng)商討，該公司同意甲種練習(xí)本售價(jià)打九折，乙種練習(xí)本不能讓利.22.(本小題8分)

春季開(kāi)學(xué)后，某校為了讓學(xué)生有效應(yīng)用壓歲錢，開(kāi)展有意義的“尊老、敬老”慈善捐款活動(dòng)，將捐款捐贈(zèng)給本市敬老院.學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生捐款的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為

人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款金額為100元所在扇形的圓心角的度數(shù)是

度，在調(diào)查的這組學(xué)生中，捐款金額的中位數(shù)是

元；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)學(xué)生會(huì)為了更好地引導(dǎo)學(xué)生合理支配壓歲錢，選出甲，乙，丙和丁四人從不同的方面在全校進(jìn)行講解，但由于時(shí)間的限定，臨時(shí)調(diào)整只能兩人講解.23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：如圖1，正方形紙片ABCD和EFGB有公共頂點(diǎn)B，其中AB=45，BE=4，將正方形EBGF繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α．

觀察發(fā)現(xiàn)：(1)如圖2，當(dāng)α<90°時(shí)，連接AE，CG，小組成員發(fā)現(xiàn)AE與CG存在一定的關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．

探索研究：24.(本小題12分)

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A(?3,0)，B(0,3)．

(1)如圖1，已知⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求⊙P的直徑長(zhǎng)；

(2)如圖2，已知直線l2：y=3x?3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心，22為半徑畫(huà)圓．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線答案和解析1.【答案】C

【解析】解：絕對(duì)值為2的數(shù)是±2．

故選：C．

根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．

本題是絕對(duì)值的逆運(yùn)算，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02.【答案】C

【解析】解：1300000=1.3×106，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<3.【答案】A

【解析】解：a3?16a

=a(a2?16)4.【答案】D

【解析】解：∵拋物線的解析式為y=?2(x+h)2+k，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?h,k)，

∵第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，

∴5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，展開(kāi)圖折疊成幾何體，得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解題關(guān)鍵．

根據(jù)觀察、計(jì)算，可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，可得答案．

【解答】解：長(zhǎng)方體的高是1，寬是3?1=2，長(zhǎng)是6?2=4，6.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

該型號(hào)空調(diào)的零售價(jià)：m(1+30%)×0.8=1.04m7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD=BC，

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴AD=2AE，AB=2O8.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B部分作x軸的垂線，垂足分別為M、N，

∵點(diǎn)A(3,4)，

∴OM=3，AM=4，

∴OA=OM2+AM2=5，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=CO=5，

∴9.【答案】B

【解析】解：如圖所示：連接OC，

∵CD垂直平分半徑OA，

∴AC=OC，

∵OC=OA，

∴OA=OC=AC，

∴△AO10.【答案】B

【解析】解：如圖所示，設(shè)y=kx+b(k≠0)與x，y軸的交點(diǎn)分別為G，F(xiàn)，BH⊥AH于點(diǎn)H，

∴F(0,b)，G(?bk,0)，

依題意，AH//GO，BH//FO，

∴∠BAH=∠FGO，∠AHB=∠GOF=90°

∴△ABH∽△GOF

∵每一級(jí)臺(tái)階的寬度和高度之比為211.【答案】5

【解析】解：|?3|+(12)?1

=3+2

=5．

故答案為：5．

首先根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，求出|?3|的值是多少；然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，求出(12)?1的值是多少；最后把它們相加，求出算式|?3|+(12)?1的值是多少即可．

(1)12.【答案】±【解析】解：∵a?b=1a+1b，

∴(x+1)?x=1x+1+1x=x+x+1x(x+1)13.【答案】1200

【解析】解：設(shè)P=kt，

∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(15,4000)，

∴4000=k15，

解得k=60000，

∴P=60000t，

把t=50代入P14.【答案】4(【解析】解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多4根小棒，

圖案①需要小棒：4×1+4=8(根)，

圖案②需要小棒：4×2+4=12(根)，

圖案③需要小棒：4×3+4=16(根)，

15.【答案】4

【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，x=4或?1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，

∴直線AB的解析式為：y=?x+4，

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,?a2+3a+4)，

∵M(jìn)N/?/x軸，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a2?3a16.【答案】解：4?(3?2)【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，以及算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的乘方運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．17.【答案】解：原式=a2+2a+1+a?a2

【解析】分別運(yùn)用完全平方公式和乘法分配律將兩個(gè)括號(hào)展開(kāi)，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．

整式的混合運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)最基本的知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生最基本的運(yùn)算能力，一定要熟練掌握，確保計(jì)算結(jié)果正確無(wú)誤．18.【答案】解：(1)設(shè)y=k(x+2)，

把x=4，y=?18代入得?18=k(4+2)，

解得k=?3，

∴y=?【解析】(1)利用正比例函數(shù)的定義設(shè)y=k(x+2)，然后把已知對(duì)應(yīng)的值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(19.【答案】29°【解析】解：如圖，設(shè)PQ與OM交于點(diǎn)K，

∵∠BOD=23°26′，∠POD=37°32′，

∴∠POM=∠POD+∠BOD=6020.【答案】解：(1)如圖所示，點(diǎn)D即為所求；

(2)如圖所示，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，

∵∠C=90°，AC=8，tan∠A=12，

∴BC【解析】(1)利用尺規(guī)作出AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D即為所求；

(2)連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，首先根據(jù)tan∠A21.【答案】解：(1)設(shè)該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本x萬(wàn)本，生產(chǎn)乙種練習(xí)本y萬(wàn)本，

根據(jù)題意得：x+y=40(1.6?1.2)x+(0.6?0.4)y=11，

解得：x=15y=25．

答：該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本15萬(wàn)本，生產(chǎn)乙種練習(xí)本25【解析】(1)設(shè)該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本x萬(wàn)本，生產(chǎn)乙種練習(xí)本y萬(wàn)本，利用總利潤(rùn)=每本的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量(生產(chǎn)數(shù)量)，結(jié)合該印刷廠五月份生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本共40萬(wàn)本且總利潤(rùn)為11萬(wàn)元，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該學(xué)校購(gòu)買m本甲種練習(xí)本，則購(gòu)買(10000?m)本乙種練習(xí)本，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)7680元，可得出關(guān)于22.【答案】60

108

50

【解析】解：(1)∵捐款金額為50元的有21人，所占的百分比為35%，

∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：21÷35%=60(人)；

捐款金額為100元所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×1860=108°；

捐款金額的中位數(shù)是第30、31兩個(gè)數(shù)，即50元；

故答案為：60，108，50；

(2)捐款金額為20元對(duì)應(yīng)人數(shù)為：60×20%=12(人)

捐款金額為200元對(duì)應(yīng)人數(shù)為：60?3?12?21?18=6(人)；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．

(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，

∴P(選中甲、乙)=223.【答案】AE=C【解析】解：(1)如圖1，

延長(zhǎng)AE，交CG于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)O，

在正方形紙片ABCD和EFGB中，

∠ABC=∠EBG=90°，AB=CB，BE=BG，

∴∠ABC?∠CBE=∠EBG?∠CBE，

∴∠ABE=∠CBG，

∴△ABE≌△CBG(SAS)，

∴AE=CG，∠BAE=∠BCG，

∴∠ABE+∠AOB=∠BCG+∠AOB=90°，

∵∠COH=∠AOB，

∴∠BCG+∠COH=90°，

∴∠CHA=90°，

∴AE⊥CG，

故答案為：AE=CG，AE⊥CG；

(2)如圖2，

當(dāng)點(diǎn)E在AF上時(shí)，

∵四邊形EFGB是正方