D2-2求導(dǎo)法則培訓(xùn)課件

第二節(jié)二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則

函數(shù)的求導(dǎo)法則

第二章四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)五、由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決求導(dǎo)問題的思路:(構(gòu)造性定義)求導(dǎo)法則其他基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式初等函數(shù)求導(dǎo)問題本節(jié)內(nèi)容一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則

定理1.的和、差、積、商(除分母為0的點(diǎn)外)都在點(diǎn)x

可導(dǎo),且下面分三部分加以證明,并同時(shí)給出相應(yīng)的推論和例題.此法則可推廣到任意有限項(xiàng)的情形.證:設(shè)則故結(jié)論成立.例如,(2)證:

設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))例1.解:(3)證:

設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))例2.

求證證:類似可證:二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則

定理2.y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證:在

x

處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知因此例3.

求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:1)設(shè)則類似可求得利用,則2)設(shè)則特別當(dāng)時(shí),小結(jié):在點(diǎn)x

可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理3.在對(duì)應(yīng)點(diǎn)可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點(diǎn)x

可導(dǎo),證:在點(diǎn)

u可導(dǎo),故（當(dāng)時(shí))故有例如,關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.例4.

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解:注意，中間變量u可以不寫出來。例6設(shè)求解:思考:

若存在,如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個(gè)記號(hào)含義不同例7設(shè)解:記則(反雙曲正弦)的反函數(shù)雙曲正弦小結(jié)：初等函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)法1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（P59)2.有限次四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則(C為常數(shù))3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4.若初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).例8.求解:例9.設(shè)解:求先化簡(jiǎn)后求導(dǎo)例10.求解:關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)*例11.設(shè)求解:例12.

設(shè)求解:

方法1

利用導(dǎo)數(shù)定義.方法2

利用求導(dǎo)公式.四、隱函數(shù)的求導(dǎo)隱函數(shù)的顯化問題：隱函數(shù)不易顯化或不能顯化時(shí)如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:

視y=y(x),應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法直接對(duì)方程F(x,y)=0兩邊求導(dǎo)，然后解出y

即得隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2/18例1解解得3/18例2解于是，所求切線方程為4/18例3解5/18對(duì)數(shù)求導(dǎo)法——利用隱函數(shù)求導(dǎo)法求顯函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：

先對(duì)

y=f(x)（>0）兩邊取對(duì)數(shù),

然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).適用范圍:6/18例4解等式兩邊取對(duì)數(shù),得7/18例5解8/18五、由參數(shù)方程所確定