福建省泉州德化縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

福建省泉州德化縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.關(guān)于X的一元二次方程近2—2x+1=0有實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k<—lB.k<l

C.左<一1且2wOD.左<1且左

2.運用分式的性質(zhì)，下列計算正確的是（)

X63B,1=0a+x_a-X+y.

A.C.D.--------=-l

A%+yb+xb^-y

3.某校把學(xué)生的紙筆測試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50%,20%,30%的比例計入學(xué)期總評成績，90分以上

為優(yōu)秀.甲、乙、丙三人的各項成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑瑢W(xué)期總評成績優(yōu)秀的是（）

紙筆測試實踐能力成長記錄

甲908395

乙889095

丙908890

A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙

4.如圖，已知aABC和4PBD都是正方形網(wǎng)格上的格點三角形（頂點為網(wǎng)格線的交點），要使AABC-APBD,則點P

的位置應(yīng)落在

A.點片上B.點心上C.點舄上D.點乙上

2

5.已知點P（a,機），Q（b,n）都在反比例函數(shù)》=--的圖象上，且。<0<心則下列結(jié)論一定正確的是（）

X

A.m<inB.m>nC.m+n<ZoD.m+n>0

6.如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊三角形ABE,則/BED的度數(shù)為（）

A.55°B.45°C.40°D.42.5°

7.如圖，菱形ABCD的一邊AB的中點E到對角線交點O的距離為4cm,則此菱形的周長為（）

A.8cmB.16cmC.16^2cmD.32cm

8.如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2,ZDAB=60°,E在AB上，且AE：EB=1：2,F是BC的中點，過D分

D.V13：2A/5

9.正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)是（）

A.60°B.90°C.108°D.120°

10.下圖是北京世界園藝博覽會園內(nèi)部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建

立平向直角坐標(biāo)系，如果表示演藝中心的點的坐標(biāo)為（1,2）,表示水寧閣的點的坐標(biāo)為（-4,1）,那么下列各場館的坐標(biāo)

表示正確的是（）

演藝中心

冰宇閭■w寧國際館

i.沖國竄Jr

植物瘧二」

A.中國館的坐標(biāo)為（-1,-2）

B.國際館的坐標(biāo)為（1,-3）

C.生活體驗館的坐標(biāo)為（4,7）

D.植物館的坐標(biāo)為（-7,4）

11.若關(guān)于x的方程ax2-（3a+l）x+2（a+l）=0有兩個不相等的實數(shù)根xi,X2,且有xi-xix2+x2=l-a,則a的值是（）

A.-1B.1C.1或-1D.2

12.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等B.對角相等

C.對角線相等D.對角線互相平分

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）

與行駛時間f（小時）之間的關(guān)系如下表:

t（小時）1123

y（升）111928476

由表格中y與，的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛小時，油箱的余油量為1.

14.如圖，等腰三角形中，AB=AC,AQ是底邊上的高AB=5cm,BC=6cm,則AD=.

15.為了參加市中學(xué)生籃球運動會，一支?；@球隊準(zhǔn)備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表所示:

尺碼（厘米）2525.52626.527

購買量（雙）12322

則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為.

16.在平行四邊形A5C。中，AB±AC,若A3=4,AC=6,則6。的長是.

17.已知關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個根為x=3,則實數(shù)k的值為.

18.一組數(shù)據(jù)5,7,2,5,6的中位數(shù)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在數(shù)學(xué)拓展課上，老師讓同學(xué)們探討特殊四邊形的做法：

如圖，先作線段作射線AM（NM4B為銳角），過3作射線平行于AM,再作NM4B和/的平分線

分別交和AM于點C和。，連接CD,則四邊形A5CD為菱形；

（1）你認(rèn)為該作法正確嗎？請說明理由.

（2）若A3=4,并且四邊形ABCD的面積為，在AC上取一點。，使得BQ=S.請問圖中存在這樣的點。嗎？

若存在，則求出AQ的長；若不存在，請說明理由.

20.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,^D=90°,E為邊BC上一點，且EC=AD,連接AC.

（1）求證：四邊形AECD是矩形；

（2）若AC平分NDAB,AB=5,EC=2,求AE的長，

21.（8分）如圖，在R3A5C中，ZBAC=90°,D、E分另是AB、5c的中點，廠在CA的延長線上，ZFDA=ZB,

AC=6,45=8,求四邊形尸的周長P.

FAC

22.(10分)如圖1,直線h：y=-%+3與坐標(biāo)軸分別交于點A,B,與直線底：y=x交于點C.

2

(1)求A,B兩點的坐標(biāo)；

(2)求ZkBOC的面積；

(3)如圖2,若有一條垂直于x軸的直線1以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)沿射線A0方向作勻速滑動，分別交直

線h,L及x軸于點M,N和Q.設(shè)運動時間為t(s),連接CQ.

①當(dāng)0A=3MN時，求t的值；

②試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P,使得以0、Q、C、P為頂點的四邊形構(gòu)成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若

不存在，請說明理由.

23.(10分)已知,梯形ABCD中,AB//CD,BC±AB,AB=AD,連接RD(如圖點尸沿梯形的邊,從點A^B^C^D^A

移動，設(shè)點P移動的距離為x,BP^y.

(1)求證：ZA=2ZCBD；

(2)當(dāng)點尸從點A移動到點C時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖⑺中的折線MNQ所示，試求CZ＞的長.

(3)在(2)的情況下，點尸從ATBTCTOTA移動的過程中，△50尸是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有

24.(10分)如圖，將DABCD的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F,使BE=DF,證：四邊形AECF是平行四

邊形.

A

25.(12分)如圖,揩口ABCD的對角線延分別向兩個方向延長至點￡,E且AE=CF,連接第DF.求證：5E=。尸.

26.已知一次函數(shù))，=履+匕的圖象經(jīng)過點(3,5)和(-4,-9).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式

(2)不等式依+3>5的解集是...(直接寫出結(jié)果即可)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

由方程是一元二次方程可得：左wO,由方程有實數(shù)根列不等式得上的范圍，綜合得到答案

【題目詳解】

解：因為一元二次方程日2-2%+1=0有實數(shù)根，所以：

左W0且△=(—2)2—4左20,

解得：左W1且左W0.

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是一元二次方程的根的情況，考查的是對根的判別式的理解，掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以(或者除以)同一個整式，分式的值不變，可解答

【題目詳解】

4、分子分母都除以x2,故A錯誤；

B、分子分母都除以(x+j),故B錯誤；

C、分子分母都減x,分式的值發(fā)生變化，故C錯誤；

。、分子分母都除以(x-j),故。正確；

故選：D.

【題目點撥】

此題考查分式的基本性質(zhì)，難度不大

3、C

【解題分析】

利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計算成績，然后判斷誰優(yōu)秀.

【題目詳解】

由題意知，甲的總評成績=90X50%+83X20%+95X30%=90.1,

乙的總評成績=88X50%+90X20%+95X30%=90.5,

丙的總評成績=90X50%+88X20%+90X30%=89.6,

.?.甲乙的學(xué)期總評成績是優(yōu)秀.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

4、B

【解題分析】

由圖可知NBPD一定是鈍角，若要AABCs^PBD,則PB、PD與AB、AC的比值必須相等，可據(jù)此進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：由圖知：NBAC是鈍角，又AABCsaPBD,

則NBPD一定是鈍角，NBPD=NBAC,

又BA=LAC=1后，

ABA：AC=1：夜，

ABP：PD=1：0或BP：PD=0：1,

只有Pl符合這樣的要求，故P點應(yīng)該在P1.

故選B.

【題目點撥】

此題考查了相似三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運用，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，書寫相似三角形時，

對應(yīng)頂點要對應(yīng).熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵

5、B

【解題分析】

2

根據(jù)反比例點尸(a,m)，Q(6,n)都在反比例函數(shù)＞=--的圖象上，且＜兒可以判斷點P和點Q所在的象

X

限，進(jìn)而判斷m和n的大小.

【題目詳解】

2

解：???點P(a,帆)，Q(b,n)都在反比例函數(shù)丁=---的圖象上，且aVOV兒

???點P在第二象限，點。在第四象限，

故選:B.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)反比例函數(shù)的k值判斷反比例函數(shù)的圖象分布.

6、B

【解題分析】

根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，可證AAED為等腰三角形，從而可求NAED,也就可得NBED的度數(shù).

【題目詳解】

解：?等邊AABE,

；.NEAB=60。，AB=AE

ZEAD=150°,

?.?正方形ABCD,

,\AD=AB

，AE=AD,

.?.ZAED=ZADE=15°,

.,.ZBED=60°-15°=45°,

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì).即每個角為60度.

7,D

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AO=OC,繼而根據(jù)中位線定理求得BC長，再根據(jù)菱形的四條邊相等即可求得答案.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

?\AB=BC=CD=AD,AO=OC,

VAE=BE,

BC=2EO=2X4cm=8cm,

即AB=BC=CD=AD=8cm,

即菱形ABCD的周長為32cm,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

連接DE、DF,過F作FNLAB于N,過C作0^，人15于乂，根據(jù)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，可推出

AFxDP=CExDQ,根據(jù)線段比例關(guān)系設(shè)出AB=3a,BC=2a,然后在RCAFN和RQCEM中，利用勾股定理計算出

AF、CE,再代入AFxDP=CExDQ可得結(jié)果.

【題目詳解】

連接DE、DF,過F作FN_LAB于N,過C作CM_LAB于M,

???根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：

SADEC=^ADFA=5s平行四邊形.CD，即萬AF-DP=QCE,DQ?

/.AFxDP=CExDQ,

I?四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD〃BC

VZDAB=60°,.?.NCBN=NDAB=60°.二NBFN=NMCB=30°

VAB：BC=3：2,.,.設(shè)AB=3a,BC=2a

VAE：EB=1：2,F是BC的中點，.\BF=a,BE=2a,BN=-a,BM=a

2

由勾股定理得：FN=@a,CM=V3a

2

AF=J(3a+ga]+孚a=713a,CE=/3ap+=26a

AV13aDP=2A/3aDQ.，DP:DQ=26:屈，故選B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形中勾股定理的運用，關(guān)鍵是作出正確的輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計算出AF、CE.

9、C

【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。求出內(nèi)角和，然后除以5即可；

【題目詳解】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得：

(5-2)?180°=540°,

540°4-5=108°；

故選：C.

【題目點撥】

考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)鍵熟記、運用求多邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180。.

10、A

【解題分析】

根據(jù)演藝中心的點的坐標(biāo)為(1,2),表示水寧閣的點的坐標(biāo)為(-4,1)確定坐標(biāo)原點的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，

進(jìn)而可確定其它點的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，

■生活俅驗諂

港芭中心：-Y

■?

0x

植物值二

A、中國館的坐標(biāo)為(-1,-2),故本選項正確;

B、國際館的坐標(biāo)為(3,-1),故本選項錯誤；

C、生活體驗館的坐標(biāo)為(7,4),故本選項錯誤;

D、植物館的坐標(biāo)為(-7,-4),故本選項錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點和x,y軸的位置.

11、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.

【題目詳解】

解：依題意△>(),BP(3a+l)2-8a(a+l)>0,

BPa2-2a+l>0,(a-l)2>0,a/1,

?關(guān)于x的方程ax2-(3a+l)x+2(a+l)=0有兩個不相等的實根xi、X2,且有xi-xix2+x2=l-a,

/.XI-X1X2+X2=1-a,

X1+X2-X1X2=1-a,

.3a+12。+2_

??-1

aa

解得：a=±l,

又a聲1,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程根的綜合運用，要注意根據(jù)題意舍棄一個根是解題關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等.

矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等.

故選C.

【題目點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具

備的性質(zhì).如，矩形的對角線相等.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、12.2

【解題分析】

由表格可知，開始油箱中的油為1UL,每行駛1小時，油量減少8L,據(jù)此可得y與t的關(guān)系式.

【題目詳解】

解：由題意可得：y=lll-8t,

當(dāng)y=l時，l=lll-8t

解得：t=12.2.

故答案為：12.2.

【題目點撥】

本題考查函數(shù)關(guān)系式.注意貯滿U1L汽油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為1時的t的值.

14、1

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)勾股定理解答即可.

【題目詳解】

根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=^BC=^x6=3cm,在直角4ABD中，

由勾股定理得：AB2=BD2+AD2,

所以，AD7AB2—B?=552—32=km.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理.關(guān)鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得.

15、1,1.

【解題分析】

本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從

小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【題目詳解】

數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1,

共10個數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)處在第5、6位的數(shù)都為1,故中位數(shù)是1.

故答案為：1,1.

【題目點撥】

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.要注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根

據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均

數(shù).

16、10

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角線的性質(zhì)可得BD=2BO,AO=3,繼而根據(jù)勾股定理求出BO的長即可求得答案.

【題目詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

1…1「

.\BD=2BO,AO=-AC=-X6=3,

22

VAB±AC,

.\ZBAO=90°,

??B°=AB2+AO2=^42+32=5,

.*.BD=10,

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解.

【題目詳解】

；x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-3k-6=0,解此方程得到k=L

【題目點撥】

本題逆用一元二次方程解的定義易得出k的值.

18、1

【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【題目詳解】

解：將數(shù)據(jù)從小到大排列2,1,1,6,7,

因此中位數(shù)為L

故答案為1

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)作法正確(2)AQ=AP—=6或AQ=AP+PQ=3百

【解題分析】

(1)根據(jù)作法可以推出入。=4&43=5。，又因為AD/ABC,所以四邊形ABC。是平行四邊形，又AB=BC,

所以四邊形ABC。是菱形，因此作法正確；

(2)作由面積公式可求出?！?26,由菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4,用勾股定理可得AH=2,由銳角

三角函數(shù)得NDW=60，所以A4DB是正三角形.再根據(jù)菱形對角線互相垂直的性質(zhì)，利用勾股定理解得

y=kx

AQ=AP+PQ=3G或|k.

y=一—

lx

【題目詳解】

(1)作法正確.理由如下：

'：MA//BN

AZDAC=ZACB,ZADB=ZDBC

平分NZMB,平分NABC

ZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC

ZBAC=ZACB,ZADB=ZABD

:.AD=AB,AB=BC

又；AD//BC

四邊形ABC。是平行四邊形

'：AB=BC

...四邊形ABC。是菱形.

故作法正確.

(2)存在.

:.DH=2拒且AD=4

二由勾股定理得AH=2

二由銳角三角函數(shù)得ZDAB=60

AADB是正三角形

BP=2,AP=2y/3

V8。=近???PQ=y/3

：.AQ=AP-PQ=石或AQ=AP+PQ=3百

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理和銳角三角函數(shù)，是一個四邊形的綜合題.

20、(1)證明見詳解；(2)4

【解題分析】

(1)首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到ND=90。，從而判定矩形；

(2)求得BE的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：VAD/7BC,EC=AD,

二四邊形AECD是平行四邊形.

XVZD=90",

二四邊形AECD是矩形.

(2)；AC平分NDAB.

/.ZBAC=ZDAC.

VAD/7BC,

/.ZDAC=ZACB.

/.ZBAC=ZACB.

/.BA=BC=1.

VEC=2,

/.BE=2.

?*.在RtAABE中，AE^AB2-BE2=^/5Z-3Z=4.

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用矩形的判定定理判定四邊形是矩形，難度不大.

21、1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理先求出的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出OE和AE的長，進(jìn)而由已知可判定

四邊形AEZ甲是平行四邊形，從而求得其周長.

【題目詳解】

解：在RtZXABC中，

；AC=6,AB=8,

22

:,BC=VAC+AB=10,

是5c的中點，

：.AE=BE=5,

：.ZBAE=ZB,

'：ZFDA^ZB,

：.ZFDA=ZBAE,

：.DF//AE,

；Z>、E分別是A3、3C的中點，

1

：.DE//AC,DE=-AC=3>,

2

，四邊形AEDF是平行四邊形

四邊形AE。歹的周長=2x(3+5)=1.

【題目點撥】

本題考查了三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定.熟練運

用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)A(6,0)B(0,3)；(2)SAOBC=3；(3)①t=；或爭@t=(6+2遂)s或(6-28)s或2s或4s時，以0、

Q、C、P為頂點的四邊形構(gòu)成菱形.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構(gòu)建方程組確定點C坐標(biāo)即可解決問題；

(3)根據(jù)絕對值方程即可解決問題；

(4)分兩種情形討論：當(dāng)OC為菱形的邊時，可得Qj-2/,0),Q2(28,0),Q4(4,0)；當(dāng)OC為菱形的對

角線時，Qi(2,0)；

【題目詳解】

(1)對于直線y=_、+3，令x=0得到y(tǒng)=3,令y=0,得到x=6,

A(6,0)B(0,3).

⑵由卜=3+3解得仔二，

,y=x,

AC(2,2),

?1

??S△OBC=]X3x2=3

(3)①+3),N(6-t,6T),

?*-MW=|-1(6-t)+3-(6-t)|=|%-6|,

VOA=3MN,

A

6=3||t-6|1

解得日或得

A

當(dāng)OC為菱形的邊時，可得Q1(-2/,0),Q2(2亭,0),Q4(4,0)；

當(dāng)OC為菱形的對角線時，Q3(2,0),

At=(6+2/)s或(6-2避)s或2s或4s時，以O(shè)、Q、C、P為頂點的四邊形構(gòu)成菱形.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、三角形的面積、菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分類

討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

23、(1)見解析；(2)1；(3)ABOP可能為等腰三角形，能使ABOP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5-麗或

或1?；?+"6.

【解題分析】

⑴根據(jù)等腰三角形兩個底角相等可以進(jìn)一步證明NA=2/

(2)根據(jù)題意描述，可以確定AB=5,AB+BC=8,再通過作DELAB于來構(gòu)造直角三角形可以求出CD長度.

(3)根據(jù)題目描述分情況來討論哪個點為等腰三角形頂點，進(jìn)而列方程進(jìn)行求出P點位置情況.

【題目詳解】

(1)證明：'JAB//CD,BCLAB,AB^AD,

ZABD=ZCDB,ZA+ZADC=180°,ZABD+ZCBD=90°,ZABD=ZADB,

:.NA+2NA5O=180°,2ZAB￡)+2ZCBZ>=180°,

:.ZA=2ZCBD；

(2)解：由圖(b)得：AB=5,AB+BC^8,

：.BC=3,作OELA5于E,如圖所示：

則Z>E=BC=3,CD=BE,