江蘇省淮安市盱眙縣2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月練習(xí)題一

2023-2024第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)月練習(xí)一

（滿分：150分時間：120分鐘）

一、選擇題：（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.2024年是龍年，本次春晚的主題為“龍行矗矗，欣欣家國”，請問2024的相反數(shù)是

（）

A.—'―B.-2024C.20241

D.

20242024

2.不等式4x-a>7x+5的解集是x<T,貝I。為（）

A.-2B.2C.8D.5

3.關(guān)于x的方程V-6x+左=0沒有實數(shù)根，則左的值可能是（）

A.7B.8C.9D.10

4.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

正面

5.近年來全國房價不斷上漲，我市2008年的房價平均每平方米為7000元，經(jīng)過兩年

的上漲，2010年房價平均每平方米為8500元，假設(shè)這兩年房價的平均增長率均為x,

則關(guān)于x的方程為（）

A.7000（1+2x）=8500B.7000（1+%）2=8500

C.8500(1+x)2=7000D.8500(1-x)2=7000

6.如圖，平行四邊形N3CZ）中，AE平濟/DAB,ZB=100°,則NDE4等于（）

A.100°B.80°C.60°D.40°

試卷第1頁，共6頁

7.已知有理數(shù)x,＞滿足方程組\39x—y一=-34,則2f的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

k

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。，中，第一象限的點42分別在反比例函數(shù)y=—,

夕=日（欣HO）的圖象上，4B〃x軸，4D，X軸于點。，連接交4D于點C,交反

k

比例函數(shù)＞=—的圖象于點E,若CE=2OC,則"的值為（）

二、填空題：（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

9.分解因式：2a2-4a+2=.

10.2023年10月26號，神舟十七號載人飛船成功發(fā)射，神舟飛船的飛行速度約為每

小時28000000米，將數(shù)據(jù)28000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，意思是說如果八月十五晚上陰天

的話，正月十五晚上就下雪，你認(rèn)為農(nóng)諺說的是（填寫'必然事件"或‘不可能事件”

或“隨機事件”）.

12.如圖，直線《〃(〃4，直線zc交/144于點A,B,c,直線。尸交/144于點

,AB1r,

D,E,F,已知?DE=2,則即=.

Al/

-I----\~Z,

13.如圖，丁丁用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子側(cè)面（接縫忽略不

計），如果做成的圓錐形帽子的底面周長為12萬cm,那么這張扇形紙板的面積是

試卷第2頁，共6頁

14.二次函數(shù)y—2%+1在-5W無（3范圍內(nèi)的最大值為

15.如圖，在矩形/BCD中，48=3,4D=4,E是邊40的中點.將A42E沿直線3E

翻折，點/落在點尸處，連接DR那么NED尸的正切值是.

16.如圖，在RtZUBC中，AB=BC=4,。是3c邊上任意一點，分別做點。關(guān)于

AB,AC的對稱點E,F,以AE,AF為鄰邊作nAEGF，邊尸G交8c于點H,則BH

的最小值為.

三、解答題：（本大題共有11小題，共102分）

17.計算：一際一卜3|+]gj+ta?60°

18.先化簡，再求值：學(xué)之/士-。-21淇中。滿足/-2"1=0.

a-41a+2）

19.已知：如圖，在口4BCZ）中，點、E、尸分別在2C、4D上，MBE=DF

求證：AC.所互相平分.

20.某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次

選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：

甲:1.71,1.65,1.68,1.68,1.72,1.73,1.68,1.67；

試卷第3頁，共6頁

乙：1.60,1.74,1.72,1.69,1.62,1.71,1.69,1.75；

【整理與分析】

空：a=,b=；

(2)這兩人中，的成績更為穩(wěn)定.

(3)【判斷與決案】經(jīng)預(yù)測，跳高1.69m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，

可能選哪位運動員參賽？請說明理由.

21.今年春節(jié)檔多部賀歲片上映.小亮和小麗準(zhǔn)備分別從《志愿軍2》、《射雕英雄傳:

俠之大者》、《熱辣滾燙》、《傳說》四部電影中隨機選擇一部觀看.

(1)小亮從這4部電影中，隨機選擇1部觀看，則他選中《志愿軍2》的概率為二

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率.

22.某公司計劃購進48兩種產(chǎn)品.已知每件A產(chǎn)品的進價比3產(chǎn)品的進價少500元，

且用8400元購進的/產(chǎn)品數(shù)量與用14400元購進的2產(chǎn)品數(shù)量相同.

⑴求每件A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的進價；

(2)若該公司計劃購進工、2兩種產(chǎn)品共60件，且購進的/產(chǎn)品數(shù)量不超過2產(chǎn)品數(shù)量

的2倍，求該公司至少需要多少元的預(yù)算經(jīng)費？

23.尺規(guī)作圖：如圖，E尸是。。的直徑，。為圓心，在直徑E尸上方的半圓上找兩點

M、N,使得=135。(保留作圖痕跡，不寫作法)

24.如圖①，部隊、學(xué)校、倉庫、基地在同一條直線上.學(xué)校開展國防教育活動，師

試卷第4頁，共6頁

生乘坐校車從學(xué)校出發(fā)前往基地，與此同時，教官們乘坐客車從部隊出發(fā)，到倉庫領(lǐng)取

裝備后再前往基地；到達基地后，他們需要lOmin整理裝備.客車和校車離部隊的距離

了(km)與所用時間f(h)的函數(shù)圖像如圖②所示，其中，點C在線段N8上.

(1)部隊和基地相距km,客車到達倉庫前的速度為km/h.

(2)求校車離部隊的距離了與，的函數(shù)表達式以及教官們領(lǐng)取裝備所用的時間.

(3)為確保師生到達基地時裝備已經(jīng)整理完畢，則客車第二次出發(fā)時的速度至少是多少？

25.如圖1是灑水車為綠化帶澆水的場景.灑水車噴水口〃離地豎直高度為1.2m,

噴出的水的上、下邊緣近似的看作兩條拋物線，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平

移得到，上邊緣拋物線最高點/離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m.把綠化

帶橫截面抽象為矩形DEFG,綠化帶的水平寬度。E=3m,豎直高度E尸=0.6m.灑水

車到綠化帶的距離。。為成單位：m),建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)若距噴水口水平距離為5.5米的地方正好有一個行人經(jīng)過，試判斷該行人是否會被灑

水車淋到水?并寫出你的判斷過程；

(2)要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶,則灑水車離綠化帶的距離d的范圍

是多少？

26.在平面直角坐標(biāo)系xp中，拋物線尸:y=(a+l)x2-3ox+2a-3(aw-l)

(1)當(dāng)。=-2時，求拋物線＞+-3ax+2a-3的頂點坐標(biāo);

(2)已知點“(0,2),拋物線廠與了軸交于點C(不與A重合)，將點C繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)90。至點8,

試卷第5頁，共6頁

①直接寫出點8的坐標(biāo)（用含。的代數(shù)式表示）；

②若拋物線廠與線段42有且僅有一個公共點，求。的取值范圍.

27.綜合與實踐

問題情境：

在矩形48co中，E是3c邊上的一點，過點E作對角線3。的垂線，垂足為點尸，點G

是DE的中點，連接CG,FG.

小試牛刀:

(1)如圖1,若理=@

直接寫出線段尸G與CG的數(shù)量關(guān)系以及/CGF的度數(shù).

BC3

變式探究:

⑵如圖2,在（1）的條件下，將圖1中的ABE尸繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)，使點下落在CB

邊的延長線上，其余條件不變，請?zhí)骄浚?）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明;

若不成立，請說明理由.

拓展延伸：

⑶將繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于360。），請?zhí)骄肯铝袉栴}：

①若將“矩形48co”變?yōu)椤叫?8CD”，其余條件不變，請在圖3中畫出旋轉(zhuǎn)到某一

位置的圖形，并直接寫出線段尸G與CG的數(shù)量關(guān)系以及/CG尸的度數(shù)；

②連接CF,若要保證ABE尸繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，△CFG始終為等邊三角形，

寫出矩形NBCD應(yīng)滿足的條件.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查相反數(shù)的概念：絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反

數(shù)是0.

【詳解】??,卜2024|=2024且-2024與2024符號相反

.?.-2024是2024的相反數(shù).

故選：B.

2.A

【分析】

此題主要考查了不等式的解集，當(dāng)題中有兩個未知字母時，應(yīng)把關(guān)于某個字母的不等式中的

字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進行判斷，求得另一個字母的值.本題是關(guān)于x的

不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)解集是x<-l,可得關(guān)于。的方程,

再解方程求得。的值.

【詳解】

解：4x-a>7x+5,

4x—7%>5+a,

—3x>5+a,

5+a

x<--------.

3

二解集是x<T,

5+<23

------------=—1

"3，

解得：a=-2,

故選：A

3.D

【分析】由一元二次方程根的判別式：A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；A=0時，方

程有兩個相等的實數(shù)根；△<()時，方程有無的實數(shù)根；據(jù)此進行求解即可.

【詳解】解：由題意得

公=(一6)2—4左=36-4左，

沒有實數(shù)根，

A=36—4左<0,

答案第1頁，共23頁

解得：k>9,

故選：D.

【點睛】本題考查了根的判別式求含參數(shù)取值范圍，掌握解法是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】解：???該幾何體為放倒的三棱柱，

???根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，

故選：A.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)

鍵.從正面、上面和左面三個不同的方向看一個物體，并描繪出所看到的三個圖形，即幾何

體的三視圖.

5.B

【分析】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一次漲價后商品的售價，再根據(jù)題意

列出第二次漲價后的售價，令其等于最后價格即可.由于設(shè)這兩年房價的平均增長率均為

x,那么2008年房價平均每平方米為7000(1+》)元，2010年的房價平均每平方米為

7000(1+x)(l+x)元，然后根據(jù)2010年房價平均每平方米為8500元即可列出方程.

【詳解】

解：依題意得

7000(1+x)2=8500.

故選：B

6.D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義求解即可.

【詳解】

解：???四邊形A8CD是平行四邊形，48=100。，

ZD=ZB=100°,AB//CD,

ZDEA=ZEAB,

?:NE平分/R4B,

ADAE=/EAB,

NDAE=ZDEA,

答案第2頁，共23頁

ADEA=1(180°-ND)=40°.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角

和定理等知識，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】

根據(jù)方程組中兩個方程的特點，由①+②即可求出2x+y的值；

【詳解】

解：上述兩個二元一次方程相加，可得，2x+y=-l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組的解法，把方程組中的方程靈活變

形運用“整體思想”是解決問題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)上值的幾何意義以及相似三角形的判定和性質(zhì)，求出點N的

坐標(biāo)是關(guān)鍵.

作軸，軸，證明AOCDSAOENSAOB”,根據(jù)條件求出點N的坐標(biāo)，利用

反比例函數(shù)上值的幾何意義和相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于”的比例式求出〃值即可.

【詳解】解：如圖，作軸，垂足為作ENLx軸，垂足為N,

_Lx軸，BM_Lx軸，EN_Lx軸，

:AOCDSAOENSAOBM,

設(shè)點A的坐標(biāo)為(加,：］,則點3的坐標(biāo)為［加%￡)(?.o),

-：CE=2OC,

答案第3頁，共23頁

OP_OC

ON~OE~3

ON=3m,N（3私0）,

.邑陽一ON。

-S.OBMOM2f

_k_nk

,口AOEN_2'°AOBM_2'

k（3m）2

—=----,

nk{mn）

解得"=9,

故選：A.

9.2（a-l）2

【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：

原式=2（/_2a+l）=2（a_l）2,

故答案為：2（a-l）2.

10.2.8xl07

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“x10”的形式，其中

1<H<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解:28000000=2.8xlO7,

故答案為：2.8xl07.

11.隨機事件

【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定

性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定

條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能

不發(fā)生的事件稱為隨機事件.

【詳解】“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，

意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，說的是隨機事件.

故答案為：隨機事件.

【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共23頁

12.4

【分析】

本題主要考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例，即可求解.

【詳解】解：□〃/2〃4，

ABDE

??就一而一

DE

??一.

EF2

???DE=2,

???￡尸=4；

故答案為：4

13.607r

【分析】

題目主要考查扇形的面積與弧長的關(guān)系，熟練掌握二者的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【詳解】

解：:扇形的半徑為10cm,圓錐形帽子的底面周長為12萬cm,

112

5=—/r=—x12^x10=60^cm"

22

故答案為：607.

14.36

【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

【詳解】解：y=x2-2x+l-(x-l)2,

，拋物線開口向上，對稱軸為直線X=l,

離對稱軸越遠函數(shù)值越大，

：-5離對稱軸》=1的距離遠，

當(dāng)x=-5時，有最大值為：＞=36,

故答案為：36.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式形式是解題的關(guān)

鍵.

15T

2

【分析】由折疊可得/石二在，ZAEB=AFEB,由折疊的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可

答案第5頁，共23頁

得到ZAEB=ZEDF,進而得到tanZEDF=tanNAEB=—

AE

【詳解】如圖所示，由折疊可得陛=小，ZAEB=ZFEB="EF,

2

??,在矩形/8CD中，AB=3,/。=4,E是4D的中點,

AE=DE=-AD=2,

2

DE=FE,

ZEDF=ZEFD,

又??,ZAEF是力EF的外角，

ZAEF=ZEDF+ZEFD,

...ZEDF=-ZAEF

2f

丁./AEB=ZEDF,

AT)3

tanZEDF=tanNAEB=—=-.

AE2

故答案為;3.

【點睛】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的

性狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

16.3

【分析】

本題考查了軸對稱性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，正方形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì),

相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是設(shè)線段長，建立二次函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)

軸對稱的性質(zhì)推出C、B、E共線，證明四邊形/EG尸是正方形，設(shè)BE=x,根據(jù)

AABESAEGH,從而表示出進而表示出成是x的二次函數(shù)，求其最值即可.

【詳解】

解：如圖，連接BE,

答案第6頁，共23頁

,??點。和￡關(guān)于45對稱，

..AE=AD,NBAE=/BAD,NABD=NABE=90。,

..C、B、￡在同一條直線上，

設(shè)BE=x,

AE=y/AB2+BE2=7X2+16，

同理可得：AF=AD,/FAC=/DAC,

AE=AF,NEAF=ZFAD+ZDAE=2(ZCAD+ABAD)=2ZCAB=90°,

???四邊形4￡G廠是平行四邊形，

:.nAEGF是正方形，

.,./4EG=NG=90。,GE=AE=47T^，

4GEH+ZAEB=90°,

???ZAEB+NGEH=90°,

NGHE=ZAEB,

???/ABE=NG=90°,

.?△ABES^EGH,

.GEHE

"~AB~^E'

.VX2+16_HE

4Vx2+16

:.HE=-x2+4,

4

1,1,

:.BH=HE-BE=-x2+4-x=-(x-2)2+3,

.,.當(dāng)x=2時，BH最小=3,

故答案為：3.

17.-4+V3

【分析】

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算

答案第7頁，共23頁

一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開立方，再算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運算要按照從左到右的順序進行.首先計算特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)塞、開立方

和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

【詳解】原式=-3-3+2+6

=-4+V3

18.-1

（分析］先把小括號內(nèi)的通分,按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把/一2°-1=0

進行變形，代入運算即可.

Q+44a2+4〃+4

【詳解】原式=門

。+2。+2,

Q+4-a2—4a

=-27Z，

a—4Q+2

Q+4Q+2

(a+2)(〃-2)-a(a+4)

1

—u(Q—2)

1

a?—2cl

Q?—2。一1=0,

Q2-2a=1,

原式=-：=T.

【點睛】考查分式的混合運算，掌握分式混合運算順序是解題的關(guān)鍵.

19.證明見解析

【分析】連接AE、CF,證明四邊形AECF為平行四邊形即可得到AC、EF互相平分.

【詳解】解：連接AE、CF,

???四邊形ABCD為平行四邊形,

?-.AD//BC,AD=BC,

X'--DF=BE,

答案第8頁，共23頁

???AF=CE,

又「AF//CE,

???四邊形AECF為平行四邊形，

；.AC、EF互相平分.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.

20.(1)1.68,1.70；

(2)甲

(3)選乙，因為乙運動員8次成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于或等于1.69m,因此派乙運動員參賽

更有機會獲得冠軍；

【分析】

(1)本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)叫眾數(shù)及最中間的數(shù)或最中間兩個的平均

數(shù)叫中位數(shù)直接求解即可得到答案；

(2)本題考查求方差及根據(jù)方差做決策，先根據(jù)M自“一“)2求出方差，再根據(jù)方差大

J=--------------

波動大，方差小波動小求解即可得到答案；

(3)本題考查根據(jù)眾數(shù)中位數(shù)做決策，根據(jù)中位數(shù)及方差直接做決策即可得到答案;

【詳解】(1)解：由題意可得，

故答案為：1.68,1.70；

(2)解：由題意可得，

222222

。2(1.71-1.69)+(1.65-1.69)+3x(1.68-1.69)+(1.71-1.69)+(1.72-1.69)+(1.73-1.69)

'J=---------------------------------------------------------------------------------------

(1.60-1.69『+(1.74-1.69『十。72-1.691+2x0.69-1.69『+(1.62-1.69)2+(1.71-1.69)2+(1.75-1.69)2

v0.00255>0.00065,

.?.甲更穩(wěn)定,

故答案為：甲;

答案第9頁，共23頁

(3)解：???乙運動員8次成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于或等于1.69m,

???派乙運動員參賽更有機會獲得冠軍.

1

2L⑴彳

⑵；

【分析】

(1)本題考查概率公式，根據(jù)，,,)=—求解即可得到答案；

m

(2)本題考查樹狀圖法求概率，列出樹狀圖，找到所有情況及需要的情況結(jié)合公式求解即

可得到答案；

【詳解】(1)解：由題意可得，

%)=4,

故答案為：—；

4

(2)

解:記《志愿軍2》、《射雕英雄傳：俠之大者》、《熱辣滾燙》、《傳說》分別為《、B、C、

D,樹狀圖如下，

答：小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率為:

22.(1)700元,1200元；

(2)52000元.

【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未

知數(shù)，根據(jù)題中相等關(guān)系或不等關(guān)系的量列出方程或不等式進行求解，需要注意的是分式方

程一定要驗根.

答案第10頁，共23頁

(1)設(shè)每件A商品的進貨價格為x元，每件B商品的進貨價格為x+500元，根據(jù)題中相等

關(guān)系的量列出關(guān)于x的分式方程，然后求解驗根即可；

(2)設(shè)購進A商品為x件，購進A商品為60-x件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式進行求

解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每件/商品的進貨價格為x元，每件8商品的進貨價格為x+500元,

840014400

由題意可得,

xx+500

14400x=8400(x+500)

X=700,

經(jīng)檢驗得，x=700是原方程得解，

1?,X+500=700+500=1200,

答：A商品的進貨價格為每件700元，B商品的進貨價格為每件1200元;

(2)解：設(shè)購進/商品為x件，購進工商品為60-x件

x<2(60-x)

解得：x<40.

該公司需要的預(yù)算經(jīng)費=700x+1200(60-x)=72000-500%,

???當(dāng)x=40時，該公司需要的預(yù)算經(jīng)費最少，最少預(yù)算經(jīng)費=72000-500x40=52000元.

答：該公司至少需要52000元的預(yù)算經(jīng)費.

23.見解析

【分析】

此題主要考查了尺規(guī)作圖，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟

練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.分別以點E,尸為圓心，大于:訪的長度為半徑畫弧，連

接弧交點，作E尸的垂直平分線/,直線/交。。于N,N'兩點，在W上任取一點G,在麗

上任取一點初，連接EN,MN,EG,NG,點、M、N為所求，由跖，EF是OO

的直徑，可得NECW=90。，ZEGN=45°,再由四邊形EG2W是。。的內(nèi)接四邊形，可得

/EVN=180°—45°=135°.

【詳解】

解：如圖，分別以點E,尸為圓心，大于;Eb的長度為半徑畫弧，連接弧交點，作E尸的

答案第11頁，共23頁

垂直平分線/,直線/交。。于N,M兩點，在"戶上任取一點G,在麗上任取一點”,

連接瓦W,MN,EG,NG,點M、N為所求；

鹵2

24.(1)100；80

(2)>=40/+20,教官們領(lǐng)取裝備所用的時間0.5h；

(3)客車第二次出發(fā)時的速度至少是60km/h.

【分析】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

(1)由圖象直接得出部隊和基地的距離；根據(jù)客車0.5h小時行駛的距離為40km,求出客

車到達倉庫前的速度；

(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式再把了=80代入解析式求出工,然后求出客車在倉庫停留

的時間；

(3)求出校車到達基地的時間，就可得出客車到達基地最大時間，然后求出客車速度的最

小值.

【詳解】(1)解：由圖象可知，部隊和基地相距100km,

客車到達倉庫前的速度為：40+0.5=80(km/h),

(2)校車離部隊的距離y與f的函數(shù)表達式為夕=公+工

把(0,20),(0.5,40)代入解析式得：

J6=2O

[o.5%+6=4O'

答案第12頁，共23頁

???校車離部隊的距離y與t的函數(shù)表達式為y=40?+20；

把y=80代入y=40f+20得，80=40?+20,

解得f=1.5,

,?,客車的速度為80km/h,

???客車到達倉庫的時間為80+80=1(h),

???1.5-l=0.5(h),

教官們領(lǐng)取裝備所用的時間0.5h；

(3)把y=l。。代入y=40x+20得,100=40%+20,

解得x=2,

.??校車2小時到達營地，為確保師生到達基地時裝備已經(jīng)整理完畢,

客車到達基地的時間芯2-9=?，

66

H3

???客車第二次出發(fā)時的速度)

VN(100-80+~6~2=60(km/h).

客車第二次出發(fā)時的速度至少是60km/h.

25.(1)行人會被灑水車淋到水，見解析

(2)2<<Z<ViO-l

【分析】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的平移；

(1)設(shè)上邊緣拋物線為必=。(無-//『+《，根據(jù)題意求出該拋物線，當(dāng)必=。時，求出其與x

軸的交點，將該距離與5.5米進行比較，若大于5.5米則會被淋濕，若小于5.5米則不會被淋

濕.

(2)根據(jù)上邊緣拋物線，設(shè)下邊緣拋物線為％=-0.1(x-2+〃?y+L6,利用點〃求出拋物

線解析式，根據(jù)綠化帶的高度和寬度，求出距離d的最大值和最小值，即可解題.

【詳解】(1)

解：設(shè)上邊緣拋物線為“=。(彳-//)2+左，

由題意可得，h=2,k=1.6,

yx=Q(X-2『+1.6,

答案第13頁，共23頁

〃(O,L2),

1.2=a(x-2)2+1.6,

/.a——0.1.

必=-0.1(x-2)~+1.6

當(dāng)必=0時，再=6,x2=-2(舍去)，

6>5.5,

，行人會被灑水車淋到水.

(2)

解：設(shè)下邊緣拋物線為%=-0.1。-2+加)2+1.6

”(0,12),

1.2=-0.1(0-2+m)2+1.6,

...加?=4,m,=0(舍去)，

y2=-0.1(x+2)*+1.6,

當(dāng)%=0時，再=2,x2=-6(舍去)，

d最小=2,

當(dāng)必=0.6時，*=2+廂，X2=2-V10(舍去)，

d最大=2+J10—3=J10—1,

?，-2<^<Vio-i.

26.(1)(3,2)；(2)①(5—2a,2)；②一l<a<亞或a=-2或a=-10

【分析】(1)將a代入拋物線，用配方法求頂點；

(2)①存在3種情況，具體情況見分析.逆時針旋轉(zhuǎn)后，AC之間的距離即為點B橫坐標(biāo)的

絕對值，縱坐標(biāo)為2；

(2)②依舊按照2種情況分析，當(dāng)2a—3>2時，畫圖發(fā)現(xiàn)，一定無交點當(dāng)2a—3<2時,

首先可以確定拋物線過定點(1,—2)和(2,1),且點C在點A的下方，然后在用數(shù)形結(jié)合的

方法，再細分為拋物線開口向上和開口向下的情況求解

答案第14頁，共23頁

【詳解】(1)將a=—2代入拋物線得：y=-x1+6x-J

配方得：y=-x1+6x-9+2=-(x-3)2+2

二頂點坐標(biāo)為(3,2)

(2)①,??點C是拋物線與y軸的交點

.?.當(dāng)x=0時，y=2a-3

???點C(0,2a-3)

分為2種情況進行討論：

情況一:2a-3>2；

情況二：0<2a-3<2；

情況三：2a—3<0；

分析情況一，逆時針旋轉(zhuǎn)90。圖形如下：

逸

■C

B----------A

()?

Ox

AC=2a—3—2=2a—5,AB=AC=2a—5

???點B的橫坐標(biāo)為：一(2a—5)=5—2a,縱坐標(biāo)為：2

???B(5—2a,2)

情況二、三同理，也得到B(5—2a,2)

???B(5—2a,2)

…b-3a3a

②拋物線的對稱軸為：-五=-9可=而可

情況一：當(dāng)2a—3>2,即a>g時

點C在點A的上方，拋物線的開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，草圖如下:

答案第15頁，共23頁

則拋物線與線段AB一定無交點

情況二：當(dāng)2a—3<2,即aV"|時

;拋物線尸：歹=(。+1)工2-3ax+2a-3[a。-1)

化間得：y—(廠-3x+2)a+x~-3=(x-2)(x—l)a+-3

故拋物線過定點：(1,-2),(2,1)

在求解過程中，還需要討論拋物線的開口，需要繼續(xù)細分：

第一種情況：當(dāng)拋物線開口向下，a+l<0,即a<一1時，圖形如下

拋物線過定點(1,-2),(2,1),且開口向下，與線段AB僅有一個交點，則拋物線一定如

上圖所示，即定點在AB線段上，即定點的縱坐標(biāo)為2

根據(jù)拋物線解析式，定點縱坐標(biāo)為：4fl+1

±Ez￡=()(2?-3)-(3a)=2

4a4(6Z+1)

化簡得：(a+2)(a+10)=0,解得:a=—2或a=-10

第二種情況，拋物線開口向上，a+l>0,即a>—1,且a<1,即：一l<a<：時，圖形如

下：

答案第16頁，共23頁

拋物線過定點(1,-2),(2,1),且開口向上，與線段AB僅有一個交點，則拋物線一定如

上圖所示(臨界點)，即當(dāng)拋物線的右側(cè)剛好經(jīng)過點B時為臨界點

???B(5-2a,2)

只需當(dāng)x=5—2a時，y>2即可

即：（。+1）（5—2。）2-3。（5—2。）+2。-3>2

化簡得:(2tz——5/2^0+Vaj>0

解得：—l<a<也或a>!"(舍)

綜合得：l<a<也或a=—2或a=-10

【點睛】本題考查了拋物線與線段的交點問題，關(guān)鍵點在于確定拋物線的定點，討論拋物線

的開口方向，然后數(shù)形結(jié)合分析求解

27.(1)FG=CG,ZCGF=120°

(2)(1)中結(jié)論仍然成立，證明見解析

(3)①尸G=CG,ZCGF=90°；②要保證繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，ACGF始終為

等邊三角形，則矩形N3CO應(yīng)滿足的條件為?=6

【分析】

⑴根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得FG=EG=\DE,CG=EG=\DE,

22

即可證明FG=CG；再解直角三角形求出NC8D=30。，進而得到/吁=120。，根據(jù)等邊

對等角和四邊形內(nèi)角和定理求出ZCGF=120°；

答案第17頁，共23頁

(2)如圖所示，延長CG交所延長線于，，證明△HEG之△CDG,得到〃G=CG,即點G

是ca的中點，EH=CD,由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可證明尸G=CG,由(1)

可得/EBF=30。,BC=y/3CD,則3尸=右￡尸，證明CF=V^/F,解直角三角形得到

ZHCF=30°,貝!|/GCF=NGRS=30°,即可推出/CG產(chǎn)=180°-NG尸C-NGC尸=120。，

即尸G=CG,ZCGF=120°；

(3)①如圖3-1所示，先證明斯=尸8,如圖3-2所示，過￡作CD的平行線交CG延長線

于M點，連接月0、FC,過E作EN工4B于N.證明ACOG絲AMEG,得到

CD=EM,MG=CG.證明四邊形㈤VE。是矩形，得到/MEN=90。.進一步證明

AFEMAFBC,得到"F=CRZEFM=ZBFC,推出/AM7=90°,即可證明△MFC是

等腰直角三角形，由此即可證明尸G=CG,EGVCG,即NCG尸=90。.②圖3-3所示，證

CDFF

明LCBDs^FBE,得到—=F；如圖3-4所示，過￡作。的平行線交CG延長線于M

BCBF

點，連接月0、FC,過K作于N.同理可證ACOG也A"EG,得到

CD=EM,MG=CG.證明四邊形㈤VE。是矩形，得到/MEN=90。.進一步證明

△MEFs^CBF,得到NEFM=ZBFC,竺=蟠=里，推出ZMFC=9Q°,再由△CGP

CFCBCB

是等邊三角形，得到/FCG=60。，解直角三角形得到g=

Cn

【詳解】(1)

解：???四邊形/BCD是矩形，

ABCD=90°,AB=CD,

,:EF上BD,

ZEFD=ZEFB=90°,

???G是?！甑闹悬c，

：.FG=EG=-DE,CG=EG=-DE,

22

；.FG=CG；

..AB百0nCDV3

?----=—,即----=—,

BC3BC3

???在RtZ\Z)5C中，tanZCBD=—=—,

BC3

:.ZCBD=30°,

???/CEF=ZEBF+ZEFB=120°,

答案第18頁，共23頁

??,FG=EG,CG=EG,

GFE=/GEF,/GEC=/GCE,

??.NGFE+ZGEF+ZGEC+ZGCE=2ZCEF=240°,

-ZGFE+ZGEF+/GEC+ZGCE+ZCGF=360°,

???NCG尸=120。

（2）解：（1）中結(jié)論仍然成立，證明如下：

如圖所示，延長CG交在延長線于"，

vEFLBF,CDLBF,

:.HF〃CD,

：,/GEH=/GDC,ZGHE=ZGCD,

???G是的中點，

??.EG=DG,

AHEG^ACDG（AAS）,

；,HG=CG,即點G是S的中點，EH=CD,

vZHFC=90°,

：.FG=CG=-CH,

2

由（1）可得NEBF=30。,BCfCD,

:?BF=6EF,

.?.CF=BC+B