2024年河北省石家莊市新樂(lè)市中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年河北省石家莊市新樂(lè)市中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.點(diǎn)尸（2,-4）到x軸的距離是（）

A.2B.-4C.-2D.4

2.化簡(jiǎn)但-工結(jié)果正確的是（）

aa

D.-i

A.1B.ac.-

aa

3.-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D.不存在

4.若（）-2a2b=2a3b,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）

A.aB.2aC.abD.lab

5.解不等式-j—>x-l,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）.

???????J

-4-3-2-10123^-4-3-2-10123^

c..1,)_?—?----1----1----D._()1i???i??

-4-3-2-10123-4-3-2-10123

6.中國(guó)的探月、登月計(jì)劃受到世人的關(guān)注，中國(guó)人何時(shí)在月球上留下第一行腳印，在

這里插上鮮艷的五星紅旗？月球與地球之間的平均距離約為38.4萬(wàn)公里，38.4萬(wàn)用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.38.4xl04B.3.84xlO5C.0.384xlO6D.3.84xlO6

7.已知人=&（百+6）（君-君），則與左最接近的整數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。，連接OCOD,則/SAE—/COD=（）

9.如圖，在/A03中，以點(diǎn)。為圓心，5為半徑作弧，分別交射線Q4,02于點(diǎn)C,

D,再分別以C,。為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NA08內(nèi)部交于點(diǎn)E,作射

線OE,若OE=8,則C,。兩點(diǎn)之間的距離為（）

10.在一次體育課上，小明隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)投籃20次投中的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所

zjs：

投籃20次投中的次數(shù)67912

人數(shù)67107

則投籃20次投中的次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

11.如圖，在四邊形中，/A=/CBO=90。，AB=BC=1,ZAOB=30°,則點(diǎn)8

到OC的距離為（）

C.1D.2

12.幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正

方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

C.6D.9

13.為測(cè)量一池塘兩端A,8間的距離.甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了兩種不同的方案.

甲：如圖1,先過(guò)點(diǎn)8作A3的垂線BF,再在射線跳'上取C,。兩點(diǎn)，使BC=CD,

接著過(guò)點(diǎn)。作的垂線DE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A,B間的

距離；

乙：如圖2,先確定直線AB,過(guò)點(diǎn)B作射線班，在射線BE上找可直接到達(dá)點(diǎn)A的點(diǎn)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

D,連接ZM,作OC=D4,交直線A3于點(diǎn)C,則測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A3間的距離，則

C.甲、乙同學(xué)的方案均可行D.甲、乙同學(xué)的方案均不可行

14.今年假期，小星一家駕車前往西柏坡旅游，在行駛過(guò)程中，汽車離西柏坡景點(diǎn)的路

程y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小星家離西柏坡景點(diǎn)的路程為50km

B.小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為25km/h

C.小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為125km

D.小星從家到西柏坡景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2,ZABC=60°,E,尸是對(duì)角線上

的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF,M,N分別是邊AD,邊5c上的動(dòng)點(diǎn).下列四種說(shuō)法：①存在

無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形MEN/；②存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形MEVF；③存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形MEM；④

存在無(wú)數(shù)個(gè)正方形MENE.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

16.經(jīng)過(guò)42-3"機(jī)）,3（仍+。-1,曬兩點(diǎn)的拋物線＞=-；/+法一62+2。（x為自變量）

與x軸有交點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為（）

A.10B.12C.13D.15

二、填空題

[3x—y=4m+l

17.已知關(guān)于無(wú),y的二元一次方程組〈的解滿足x-y=4,則機(jī)的值為_____

y=2m—5

A.—k

18.記反比例函數(shù)丁=—的圖像為L(zhǎng),其上有兩點(diǎn)3(%，%)，左為正數(shù).

X

(1)當(dāng)玉＜。＜9時(shí)，有％＜丫2，則％的取值范圍是；

(2)在(1)成立的情況下，若％為整數(shù)，過(guò)點(diǎn)(0,1)作平行與X軸的直線交L于點(diǎn)

則點(diǎn)/的橫坐標(biāo)可為；(寫出一個(gè)即可)

19.如圖，已知四個(gè)正六邊形擺放在圖中，頂點(diǎn)A,B,C,D,E,尸在圓上，其中上

下兩個(gè)大一點(diǎn)的正六邊形邊長(zhǎng)均為。，左右兩個(gè)正六邊形邊長(zhǎng)均為b.

(1)tanZADE=；(2)若6=3,則。=.

三、解答題

20.大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月(30天)的報(bào)酬是M型平板電

腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金，當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)

該型平板電腦和300元現(xiàn)金.

⑴這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元？

(2)小敏若工作相天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬(用含根的

代數(shù)式表示)？

21.每個(gè)人都擁有一個(gè)快樂(lè)數(shù)字，我們把自己出生的年份減去組成這個(gè)年份的數(shù)字之和,

所得的差就是我們自己的快樂(lè)數(shù)字.比如我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚出生于1910年，他的

快樂(lè)數(shù)字是1910-(1+9+1+0)=1899.

(1)某人出生于1949年，他的快樂(lè)數(shù)字是；

(2)你再舉幾個(gè)例子并觀察，這些快樂(lè)數(shù)字都能被_____整除，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明你的

猜想.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(3)請(qǐng)你重新對(duì)快樂(lè)數(shù)字定義，并寫出一個(gè)你找到的規(guī)律(直接寫出結(jié)果，不用證明).

22.打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱

讀的書篇”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍(A：科技類，B：文

學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類).張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)

生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).

度；

(2)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；

(3)甲同學(xué)從A,B,C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B,C,D三類書籍中隨機(jī)

選擇一種，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率.

23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,m)在直線y=2x-：上，過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)

川0,3).

(1)求m的值和直線的函數(shù)表達(dá)式.

⑵若點(diǎn)尸&%)在線段上，點(diǎn)在直線y=2x-g上，求的最小值.

24.已知/是ABC的內(nèi)心，加的延長(zhǎng)線交的外接圓于點(diǎn)。，連接。C,08.

(1)在圖1中：①證明：DC=DB；②判斷外心的位置，并證明；

(2)如圖2,若AB為ABC的外接圓直徑，取A3中點(diǎn)O,且。于點(diǎn)/,DE切圓

。于點(diǎn)。，求tan/ADE的值.

25.已知二次函數(shù)的圖像工過(guò)點(diǎn)(0,￡|，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-L2).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵乙與x軸相交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè))，求A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶將L向上平移個(gè)人代＞0)單位長(zhǎng)度，與x軸相交于4,Bi兩點(diǎn)，若點(diǎn)K(￡0)在線段A4

上，求上的取值范圍.

26.如圖，在等邊ABC中，AB=2,過(guò)點(diǎn)C作射線CDL3C,點(diǎn)跖N分別在邊AB,BC

上，將一ABC沿折疊，使點(diǎn)8落在射線C。上的點(diǎn)玄處，連接A*.

(1)證明：CN+NB'為定值；

(2)當(dāng)3N=2NC時(shí)，證明四邊形劭加皿是菱形;

⑶當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，求NAB'M的度數(shù)；

⑷當(dāng)AQ最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.D

【分析】求得P的縱坐標(biāo)絕對(duì)值即可求得P點(diǎn)到x軸的距離.

【詳解】解：IT=4,

點(diǎn)到x軸的距離是4,

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.

2.A

【分析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：---=^^=1,故A正確.

aaa

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確

計(jì)算.

3.C

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答.

【詳解】：（-2）3=-8,

?，--8的立方根是-2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)積立方根的定義.

4.A

【分析】將已知條件中的乘法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：?；（）?226=2慮,

（）=2a3b4-2a2b=a.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式除法的應(yīng)用，弄清被除式、除式和商之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1的步驟求出解集，再把

解集在數(shù)軸上表示出來(lái),注意包含端點(diǎn)值用實(shí)心圓點(diǎn)，不包含端點(diǎn)值用空心圓點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：l+4x>3x-3

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

4x—3x>—3—1

x>-4,

解集在數(shù)軸上表示為

—i---1----1----1----1----1----1----

-4-3-2-10123

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示方法，掌握解法及表示方

法是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

1<|^|<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.據(jù)此作答即可.

【詳解】38.4萬(wàn)=3.84x105,

故選：B.

7.A

【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，平方差公式，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)

算，然后估算即可.

【詳解】解：：左=3（正+6）（行-括）=^x2=20,

又：1.4<&<1.5，

,2.8<2忘<3，

與女最接近的整數(shù)是3,

故選：A.

8.D

【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可.

3600360°

【詳解】?/ZBAE=180°-,ZCOD=,

3600360°

ZBAE-ZCOD=180°-----------=36°,

55

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)

鍵.

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

9.B

【分析】本題考查作圖一基本作圖、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，連接CE,DE,

CD,設(shè)8與。E交于點(diǎn)尸，由作圖可知，OC=OD=CE=DE=5,即四邊形OCED為菱

形，則可得=E/=：OE=4,CFZOC?-OF。=3,由CD=2CF=6即可得到答案，

熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

，四邊形OCEO為菱形，

:.CD±OE,OF=EF=-OE=4,CF=DF,

2

在RtACOF中，由勾股定理得CF=yioe-OF2=3，

.-.CD=2CF=6,即C,。兩點(diǎn)之間的距離為6,

故選：B.

10.D

【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握：中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或

由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).；眾數(shù)：一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)..據(jù)此解答即可.

【詳解】解：將這30人投籃20次投中的次數(shù)從小到大排列后，處在之間位置的兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)為彳=9（次），

.,?中位數(shù)是9次，

這30人投籃20次投中的次數(shù)是9次的出現(xiàn)的次數(shù)最多，共有10人，

.??眾數(shù)是9次，

綜上所述，中位數(shù)是9,眾數(shù)是9.

故選：D.

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

11.B

【分析】本題主要考查了含30度角的直角三角形、勾股定理、三角形面積公式等知識(shí)，熟

練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)8作3DL0C于點(diǎn)。，首先根據(jù)“直角三角形中30度角

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可得08=245=2,再在中，由勾股定理解得

0C=5然后根據(jù)三角形面積公式，由S。Bc=：OB^3C=1。C?B。求解即可.

【詳解】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)8作BDL0C于點(diǎn)。，

VZA=ZCBO=90°,AB=BC=1,ZAOB=30°,

.?.在RtOAB中，OB=2AB=2,

在RtAOBC中，OC=ylOB2+BC2=也+儼=6,

S=-OBBC=-OCBD,

0nBRCC22

-x2xl=-x^B￡),

22

解得3。=其I,

5

...點(diǎn)B到OC的距離為手.

故選：B.

12.B

【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左

視圖的面積；

【詳解】由俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個(gè)小正方體，第

二列兩個(gè)小正方體，可以畫出左視圖如圖，

所以這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4

故選：B

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了物體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，

正確作出左視圖.

13.A

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用.根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)分別證明，即可判斷

可行性.

【詳解】解：甲：由題意得，AB1BC,DE1CD,

ZABC=ZEDC=90°,

在，ABC和△即。中，

ZACB=ZECD

<BC=DC,

/ABC=/EDC

.-.△ABC^A￡DC(ASA),

/.AB—ED；

，測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A,8間的距離；

乙：已知OC=D4,BD=BD，

不能判定AABD和△CBD能全等，

:.AB彳BC；

測(cè)出的長(zhǎng)不一定為A,B間的距離，

.??只有甲同學(xué)的方案可行，

故選：A.

14.D

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象和題意逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】由題意得，

小星家離西柏坡景點(diǎn)的路程為200km,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為200-150=50km/h,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為75km,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

150+[(150-75)*2-l)]=2h,l+2=3h，小星從家到西柏坡景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h,D選項(xiàng)正

確；

故選：D.

15.C

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可.

如圖，連接AC、與BD交于點(diǎn)0,連接ME,MF,NF,EN,MN,

:四邊形ABCD是平行四邊形

AOA=OC,OB=OD

?:BE=DF

：.OE=OF

■:點(diǎn)E、尸時(shí)BZ）上的點(diǎn)，

只要M,N過(guò)點(diǎn)O,

那么四邊形叱訃不就是平行四邊形

.,.存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形MENR故①正確；

只要MN=EF,MN過(guò)點(diǎn)0,則四邊形MEN/是矩形，

;點(diǎn)E、F是8。上的動(dòng)點(diǎn)，

存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形MENF,故②正確；

只要MNLERMN過(guò)點(diǎn)、0,則四邊形是菱形；

；點(diǎn)、E、尸是BZ）上的動(dòng)點(diǎn)，

存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形MENR故③正確；

只要MN=EF,MNLEF,MN過(guò)點(diǎn)。，

則四邊形MENF是正方形，

而符合要求的正方形只有一個(gè)，故④錯(cuò)誤；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、解答本題

的關(guān)鍵時(shí)明確題意，作出合適的輔助線.

16.B

【分析】根據(jù)題意，求得對(duì)稱軸，進(jìn)而得出c=6-1,求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸

有交點(diǎn)得出公=尸一4*20,進(jìn)而得出6=2,貝Uc=l,求得A3的橫坐標(biāo)，即可求解.

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

bb

【詳解】解：：拋物線，=一：/+法一62+2。的對(duì)稱軸為直線2a2x?

,/拋物線經(jīng)過(guò)42-3b,m）,8（46+c-1,㈤兩點(diǎn)

.2—3力+46+。一1.

??---------------------=b,

2

BPc=b—l,

**?y——%2+bx—b2+2c——+bx—+2b—2,

22

???拋物線與九軸有交點(diǎn)，

***A=Z??_4ac>0,

即/_4*0（_/+2萬(wàn)_2）20,

即62—46+440,即修-2『V0,

Z?=2,c=b—1=2—1=19

???2—36=2—6=—4,40+c—1=8+1—1=8,

??.AB=4b+c-1-（2-39=8-（T）=12,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，與無(wú)軸交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

17.1

【分析】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵.將方程

組的兩個(gè)方程相減，可得到x-y=〃?+3,代入尤-y=4,即可解答.

f3x-y=4m+1?

【詳解】解：7

[x+y=2m-5②

①一②得2x-2y=2m+6,

:.x—y=m+3,

代入％->=4,可得m+3=4,

解得：m=l,

故答案為：1.

18.0〈左<43或2或1

【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

A-b

(1)根據(jù)當(dāng)士＜0＜々時(shí)，有％＜%，可知反比例函數(shù)＞=—的圖像在第一、三象限，則

x

4-k＞0,求解后得出左的值，再根據(jù)上為正數(shù)即可得出左的取值范圍；

(2)依題意得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為乙貝卜=4-3再根據(jù)在(1)成立

的情況下可得上的值，可得答案；

理解反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)?.?點(diǎn)3(羽,外)在比例函數(shù)y=—^的圖像上，

x

又：當(dāng)王＜。＜馬時(shí)，有,＜%，

；?反比例函數(shù)y=U的圖像在第一、三象限，

X

???4一左＞0,

解得：k＜4,

又??,左為正數(shù)，

二?上的取值范圍是0〈人＜4,

故答案為：0〈人＜4；

(2)???過(guò)點(diǎn)(＜U)作平行與天軸的直線與反比例函數(shù)＞二—的圖像Z交于點(diǎn)M,

x

???點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,

設(shè)點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為乙則點(diǎn)M&1),

/.t'x.l—A—k,即/^=4—左，

:在(1)成立的情況下，

0〈左＜4,

又為整數(shù)，

...左=1或2或3,

當(dāng)％=1時(shí)，”4—1=3,

當(dāng)左=2時(shí)，t=4-2=2,

當(dāng)左=3時(shí)，f=4-3=l,

二點(diǎn)M的橫坐標(biāo)可為3或2或1.

故答案為：3或2或1.

19.2^/35^3+1/1+713

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題考查正多邊形和圓，解直角三角形，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合直

徑列方程求出線段長(zhǎng)度關(guān)系結(jié)合三角函數(shù)求解即可得到答案;

【詳解】解：連接AE,過(guò)/作MVJ_AE,

由圖形可得，兩個(gè)大六邊形關(guān)于尸C對(duì)稱,

FC是圓的直徑,

：兩個(gè)大六邊形是全等的正六邊形,

ZAED=120O-180°~120^=90°,

2

，AD也是直徑,

"：MNLAE,MA=MG,

：.AN=-AG,AMAN=180°~120°=30°,

22

/.AN=AMcosAMAN=acos30°=—a,

2

/.AE=4AN=2島，

tanZADE==273,AD=-JAE2+DE2=J(2氐=岳a,

:小六邊形是正六邊形，

360°

/.ZKHF=^=6Q°,HF=HK,

6

：.HF=HK是等邊三角形,

：.HF=b,

FC=2b+2b+a=4b+a,

***4b+a=y/13a,

":b=3,

??12+Q=J13a，

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

12

解得:=A/B+1

故答案為：26,V13+1.

20.(1)這臺(tái)M型平板電腦的價(jià)值為2100元

(2)她應(yīng)獲得120%元的報(bào)酬

【分析】(1)設(shè)這臺(tái)M型平板電腦的價(jià)值為x元，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可.

【詳解】(1)解：設(shè)這臺(tái)M型平板電腦的價(jià)值為無(wú)元，由題意，得：

x+1500_x+300

30—-20，

解得：x=2100；

這臺(tái)M型平板電腦的價(jià)值為2100元；

(2)解：由題意，得：m--------------=120/71；

答：她應(yīng)獲得120加元的報(bào)酬.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵.

21.(1)1926

⑵9,理由見解析

(3)答案不唯一，見解析

【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，

(1)根據(jù)快樂(lè)數(shù)字的定義即可解決問(wèn)題；

(2)按要求舉幾個(gè)例子，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題；

(3)根據(jù)(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)行重新定義即可；

理解題中“快樂(lè)數(shù)字”的定義是解題的關(guān)鍵.也考查了因式分解的應(yīng)用.

【詳解】(1)解：由題知，

1949-(1+9+4+9)=1926,

即他的快樂(lè)數(shù)字是1926,

故答案為：1926；

(2)例如：1986,其快樂(lè)數(shù)字為：1986-(1+9+8+6)=1962,

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

又如：1995,其快樂(lè)數(shù)字為：1995—(1+9+9+5)=1971,

:1962+9=218,1971+9=219,

發(fā)現(xiàn)：這些快樂(lè)數(shù)字都能被9整除.

理由：令這個(gè)四位數(shù)為：1000o+100Z?+10c+6?(a^0),

lOOOtz+100Z?+10c+d-^a+b+c+d)

=1000〃+100b+10c+d-a-b-c-d

=999a+99b+9c

=9(lll?+llZ?+c),

此代數(shù)式是9的倍數(shù)，

二猜想正確；

(3)令這個(gè)四位數(shù)為：1000。+100/?+10。+6(。中0),

，1000。+1006+10。+b

=1010a+1016

=101(10o+&),

???此代數(shù)式是101的倍數(shù)，

定義如下：

若一個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字與十位數(shù)字相等，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字相等，則稱這個(gè)數(shù)為“快樂(lè)

數(shù)字”.

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：“快樂(lè)數(shù)字”能被101整除.(答案不唯一).

22.(1)18,6,72°

(2)480人

【分析】(1)根據(jù)選擇“E：其他類”的人數(shù)及比例求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以A占的比例即為

機(jī)，總?cè)藬?shù)減去A,B,C,E的人數(shù)即為小360度乘以8占的比例即為文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇

形圓心角；

(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解；

(3)通過(guò)列表或畫樹狀圖列出所有等可能的情況，再?gòu)闹姓页龇蠗l件的情況數(shù)，再利用

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

概率公式計(jì)算.

【詳解】（1）解：參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：4+8%=50（人）,

m=50x36%=18,

n=50-18-10-12-4=6,

文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角=2X360。=72°,

故答案為：18,6,72。；

12

（2）解：2000X—=480（人），

因此估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)為480人；

（3）解：畫樹狀圖如下：

開始

由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的情況有2種，

因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為：

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體、利用畫樹狀圖或者列表法

求概率等，解題的關(guān)鍵是將條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)，掌握畫樹狀圖或者列

表法求概率的原理.

33

23.（1）/77=—,y=——x+3

24

⑵4

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求解垃，然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為、=履+方，進(jìn)而

根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；

（2）由⑴及題意易得％=-1f+3（0VY2）,y2=2（Z-2）-|=2z-y,則有

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

3(13]1119

Jl-^=--^3-|2/-yU--Z+y,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】(1)把點(diǎn)A(2,M)代入y=2x-得加=/

設(shè)直線A3的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)質(zhì)+"把點(diǎn)人1]；3(0,3)代入得

2左+b=』-k-

2解得，4

b=3b=3

3

直線M的函數(shù)表達(dá)式為y=*x+3.

(2):點(diǎn)P&y)在線段AB上，點(diǎn)。(/一2,%)在直線丫=2了一：上,

3513

A=--/+3（0</<2）,y2=2（t-2）--=2t~—

3°（13、1119

%_%=一7+3_12”可-----1+一.

42

A:=--<0

4

%-%的值隨x的增大而減小,

當(dāng)了=2時(shí),%-%的最小值為4.

24.(1)①見解析；②。為〃3C外心，證明見解析

(2)2

【分析】(1)①根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等即可證明結(jié)論成立；

②由ZCBI=XABI,ZDBC=/ZMC可證ZDBI=NDIB,得出D/=DB,從而DC=DI=DB,

可求出D為A/BC外心；

(2)連接OD.由為AfiC的外接圓直徑可知DE切圓。于點(diǎn)。，根據(jù)余角的性質(zhì)可證

ZADE=ZOBD,由(1)的結(jié)論W=得=然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解

即可.

【詳解】(1)①連接應(yīng).

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

是；ABC的內(nèi)心

???4平分―。山，

ZCAD=ZBAD,

CD=BD'

：.DC=DB

②。為/BC外心，證明如下：

是，ABC的內(nèi)心

/.BI平分NCBA,

：.NCBI=ZABI,

'：/DBC=NDAC,

：.ZDBI=ZCBI+NDBC=ZABI+NDAC=ZABI+/BAD=ADIB

:.DI=DB,

DC=DI=DB

；.￡)為m/BC外心；

(2)連接QD.

?..AB為ASC的外接圓直徑，。為A3中點(diǎn),

六。為ABC的外接圓圓心.

,/DE切圓。于點(diǎn)D,

：.NODE=90°,即ZODA+ZADE=90°,

?/OD^OA,

：.ZODA=ZOAD,

為ASC的外接圓直徑，

NOAD+Z.OBD=ZADB=90°,

ZADE^ZOBD,

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

VO/1AD,OD=OAf

AD/=Z4.

???由(1)得DI=DB,

:.AD=2DB,

47)

tanZADE=tanZABD==2.

DB

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)心與外心，三角形外角的性質(zhì)，切線的性質(zhì),

等腰三角形的判定，解直角三角形，綜合運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

12

25.(i)y=-尤+1)+2

⑵(-3,0),(1,0)

(3)0＜k＜也

【分析】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是

解答本題的關(guān)鍵.

(1)待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

(2)令y=0得到一個(gè)關(guān)于尤的二次方程，解方程即可得到點(diǎn)A、2坐標(biāo)；

(3)根據(jù)題意得到新的拋物線解析式，設(shè)點(diǎn)M為新函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為上則可得

到加的縱坐標(biāo)，根據(jù)縱坐標(biāo)大于等于零即可求解.

【詳解】(1)解：由題意可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為丫=。(》+咪+2,

圖像L過(guò)點(diǎn)(。，|]得，：=40+1)2+2,

解得：a=~,

19

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-](x+i)~+2.

1,

(2)令y=0,得-/+1)~+2=0,

解得：占=-3,x2=1,

???兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3,0),(1,0)

19

(3)將工向上平移個(gè)M上＞0)單位長(zhǎng)度，得新函數(shù)的表達(dá)式為〉=-/@+1)一+2+左，

設(shè)點(diǎn)M為新函數(shù)圖像上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為鼠則縱坐標(biāo)為

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

22

ym=-1(^+I)+2+^=-1(^-3)

若點(diǎn)K化O)在線段44上，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于或等于零，即-，尸-3”0,

^2-3<0

令t=W-3,由圖像可知，當(dāng)-6<左<6時(shí)，圖像在橫軸的下方，函數(shù)值小于零

因?yàn)樽?gt;0,所以得0<kvg.

26.⑴見解析

(2)見解析

(3)150°

(4)坦

20

【分析】⑴根據(jù)折疊的性質(zhì)得到N3=NZT,求得CN+N8'=CN+=BC,根據(jù)等邊三

角形到現(xiàn)在得到BC=2,于是得到結(jié)論；

(2)由BN=2NC,得到,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/?NC=60。，求得NBNB'=120。,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到=/肱\族=60。,3"=g",師=33，推出BMN是等邊三角

形，得到3M=EV,根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；

(3)當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到ZACD=30。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

AC=BC=B'C,ZMB'C=ZB=60°,進(jìn)而計(jì)算即可得到結(jié)果；

(4)當(dāng)A9最短時(shí)，則ABUCD,過(guò)點(diǎn)E作ME,5c于點(diǎn)E,連接班'，交MN于點(diǎn)、O,解直

角三角形得到？C=ACCOS3()O=6，設(shè)BN=BN=X,則0V=3C—3N=2—x,根據(jù)勾

股定理可以求出BN=:,設(shè)3E=y(y>0),則=BM=2y,得以得到

EM=1EM-BE。=氐，然后根據(jù)力處二:即二加二:雙-9列