2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

C.3D.-3

2.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.M+。2=a4B.(a3)2=a5

C.（a+l）2=a2+1D.a-a=a2

3.如圖，一些大小相同的小正方體組成的一個幾何體，其左視圖是（）

%、.。0）的圖象經(jīng)過點（2,5）,若點（1,幾）在反比例函數(shù)的圖象上，貝切等于（）

A.10B.5C.2D.1

5.如圖，是一張長方形紙片（其中ZB〃CD）,點E,F分別在邊48,

AD上.把這張長方形紙片沿著EF折疊，點4落在點G處，EG交CD于

點H.若4BE”=4乙4EF,則NC”G的度數(shù)為（）

A.108°

B.120°

C.136°

D.144°

6.把拋物線y=--向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A.y=—（%—I）2+3B.y=—（%+l）2+3

C.y=—（x+l）2—3D.y=—（%—l）2—3

7.甲、乙兩人加工某種機器零件，已知每小時甲比乙少加工6個這種零件，甲加工240個這種零件所用的時

間與乙加工300個這種零件所用的時間相等，設(shè)甲每小時加工1個零件，所列方程正確的是（）

240_300240_300240_300240_300

?xx—6?xx+6*x—6x?x+6x

8.如圖，。。是△ABC的外接圓，半徑為2cm,若BC=2czn,則乙4的度數(shù)為（）

A.30°

B.25°

C.15°

D.10°

9.小王利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表:

輸入12345

輸出12345

25101726

那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為（）

A*B.白C.4D.白

6163656/

10.甲、乙兩輛摩托車同時從相距20MH的48兩地出發(fā)，相向而行.圖小揄面

中"，％分別表示甲、乙兩輛摩托車到％地的距離s(kzn)與行駛時間t(/i)20k-.................7

的函數(shù)關(guān)系.則下列說法錯誤的是()i

A.乙摩托車的速度較快8P

B.經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到a,B兩地的中點Er工_____?___:

C.經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇

D.當(dāng)乙摩托車到達a地時，甲摩托車距離a地學(xué)ka

二、填空題：本題共io小題，每小題3分，共30分。

11.2017年5月18日，我國在南海北部神弧海域進行的可燃冰試開采成功，標(biāo)志著我國成為全球第一個在海

域可燃冰開采中獲得連續(xù)穩(wěn)定的國家.目前每日的天然氣試開采量約為16000立方米，把16000立方米用

科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米.

12.使苧在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的無的取值范圍是.

13.因式分解：x2y-4y3=.

14.不等式組d/z的最小整數(shù)解為-

15.如圖，邊長為2的正方形2BCD中心與半徑為2的。。的圓心重合，E、F分別E/----、

是4。、BA的延長線與。。的交點，則圖中陰影部分的面積是_____.(結(jié)果保留

,0^

兀)

16.如圖，在△ABC中，已知4B=2,AD1BC,垂足為D,BD=2CD.若E是4D的中點，貝IJEC=______.

17.在中考體育達標(biāo)跳繩項目測試中，1分鐘跳繩160次為達標(biāo)，小敏記錄了他預(yù)測時1分鐘跳的次數(shù)分別為

145,155,140,162,164,則他在該次測試中達標(biāo)的概率是

18.如圖，已知NMON是一個銳角，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B,再分

別以點4、B為圓心，大于348長為半徑畫弧，兩弧交于點C,畫射線0C.過點4作4D〃0N,交射線0C于點

D,過點。作DE10C,交。N于點E.設(shè)。2=10,DE=12,貝Usin乙MON=.

19.等腰△力8c內(nèi)接于O0,若O。半徑為10cm,底邊長為12cm,則這個等腰三角形的腰長

AB—cm.

20.如圖，在四邊形A8CD中，^ABC=90°,AC.BD相交于點E,AC=BD,且

AC1BD,若AB=4,AD=5,貝UCD邊的長為.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.(本小題7分)

先化簡，再求值,(今一白)+高法p其中久=3tcm300+dlcos45。

22.(本小題7分)

如圖，每個小正方形的邊長都是1的方格紙中，有線段4B和線段CD,點2、B、C、。的端點都在小正方形

的頂點上.

(1)在方格紙中畫出一個以線段力B為一邊的菱形力BEF,所畫的菱形的各頂點必須在小正方形的頂點上，并

且其面積為20.

(2)在方格紙中以CD為底邊畫出等腰三角形CDK,點K在小正方形的頂點上，且ACDK的面積為10.

(3)在(1)、(2)的條件下，連接EK,請直接寫出線段EK的長.

23.（本小題8分）

小明對九年一班同學(xué)參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，（每人只能選其中一項）并繪制了下面的圖1和圖2兩幅統(tǒng)

（1）小明這次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計該校喜歡足球的學(xué)生比喜歡乒乓球的學(xué)生大約多多少人？

24.（本小題8分）

為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設(shè)置電子眼進行區(qū)間測速.如圖，電子眼位于點P

處，離地面的鉛錘高度PQ為9米，區(qū)間測速的起點為下引橋坡面點4處，此時電子眼的俯角為30。；區(qū)間測

速的終點為下引橋坡腳點B處，此時電子眼的俯角為60。（4、B、P、Q四點在同一平面）.

（1）求路段BQ的長（結(jié)果保留根號）；

（2）當(dāng)下引橋坡度i=1：2門時，求電子眼區(qū)間測速路段AB的長（結(jié)果保留根號）.

25.(本小題10分)

春風(fēng)中學(xué)計劃從秋雨公司購買4、B兩種型號的黑板，經(jīng)洽談，購買一塊4型黑板比買一塊B型黑板多用20

元.且購買5塊4型黑板和4塊B型黑板共需820元.

(1)求購買一塊2型黑板、一塊B型黑板各需要多少元？

(2)根據(jù)春風(fēng)中學(xué)實際情況，需從秋雨公司購買4、B兩種型號的黑板共60塊，要求購買4B兩種型號黑板

的總費用不超過5240元廁購買A型號的黑板最多多少塊？

26.(本小題10分)

如圖1,在。。中，直徑4B1弦CD,垂足為點G,連接2D,過點C作CF14D,垂足為點尸，與力B相交于

點、H,與。。相交于點E,連接DE.

(1)求證：LE=2Z.C；

(2)求證：DE=CH；

(3)如圖2,連接BE,分別于4。、CD相交于點M、N,當(dāng)。H=2OG,HF=時，求線段EN的長.

AA

27.(本小題10分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，拋物線y=-/+2ax+3a2(a>0)與無軸交于點B、點

A,與y軸正半軸交于點C,AB=4,連接4C、BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點D,連接CD、BD,若△BCD的面積為S,點。的橫坐標(biāo)為t,求

S與t的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，如圖3,作DE〃4C,交BC于點E,交y軸于點/,若DE=連接OC并延長交x軸于

點F,第一象限內(nèi)拋物線上有一動點P,連接PF,作CQ1PF交x軸于點Q,若4PQC=2NPFQ,求點P的橫

圖3

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、原式=2a2,不符合題意;

B、原式=a6,不符合題意;

C、原式=a2+2a+l,不符合題意;

D、原式=a2,符合題意.

故選：D.

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及塞的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及運算法則是解本題的

關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由題意知，原幾何體的左視圖為

故選：C.

根據(jù)三視圖的知識得出結(jié)論即可.

本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：???反比例函數(shù)的圖象上有一點(2,5),

=2X5=10,

又點(i,m在反比例函數(shù)的圖象上,

10=1xn,

解得：n=10.

故選A.

將點(2,5)代入y=:即可求出k的值，再根據(jù)k=盯解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式.反之，

只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

5.【答案】B

【解析】解：由折疊的性質(zhì)，可知：乙AEF=4FEH.

???乙BEH=4/AEF,^AEF+Z.FEH+乙BEH=180°,

??.Z.AEF=：X180°=30°,(BEH=4A.AEF=120°.

6

???ABUCD,

.-.乙DHE=4BEH=120°,

???4CHG=乙DHE=120°.

故選：B.

由折疊的性質(zhì)及平角等于180?？汕蟪鯪BE”的度數(shù)，由力B〃CD,利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出

乙DHE的度數(shù)，再利用對頂角相等可求出4HG的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及對頂角，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：拋物線y=-/向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為：y=

—(X+1)2+3.

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知”上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)甲每小時加工x個零件，根據(jù)題意可得：

240_300

xx+6"

故選：B.

設(shè)甲每小時加工x個零件，則乙每小時加工Q+6)個，根據(jù)甲加工240個零件所用的時間與乙加工300個零

件所用的時間相等，列方程.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系.

8.【答案】A

【解析】解：連接。8和。C,

???圓。半徑為2,BC=2,

OBC為等邊三角形，

.-?乙BOC=60°,

ZX=30°,

故選：A.

連接。B和。C,證明AOBC為等邊三角形，得到NBOC的度數(shù)，再利用圓周角定理得出N4.

本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

9【答案】C

【解析】解：因為由表格可知，輸入的數(shù)據(jù)與輸出的數(shù)據(jù)的分子相同，而輸出數(shù)據(jù)的分母正好是分子的平

方加1,

所以當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為：

8，+165

故選C.

由表格中的數(shù)據(jù)可知，輸入的數(shù)據(jù)與輸入的數(shù)據(jù)的分子相同，分母是分子的平方加1,從而可以解答本

題.

本題考查對數(shù)字變化規(guī)律的找尋，關(guān)鍵是通過一組數(shù)據(jù)的部分觀察出這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的

關(guān)系，相遇問題的等量關(guān)系，從圖形中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)乙用時間比甲用的時間少可知乙摩托車的速度較快；根據(jù)甲0.6小時

到達8地判定B正確；設(shè)兩車相遇的時間為3根據(jù)相遇問題列出方程求

解即可；根據(jù)乙摩托車到達4地時，甲摩托車行駛了0,5小時，計算即可得解.

【解答】

解：4由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時，乙行駛完全程需要0.5小時，所以，乙摩托車的速度較快正

確，故A選項不符合題意；

B、因為甲摩托車行駛完全程需要0.6小時，所以經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到4B兩地的中點正確，故B

選項不符合題意；

C、設(shè)兩車相遇的時間為t,根據(jù)題意得，猾+翌=20,t=^,所以，經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇錯

誤，故C選項符合題意；

D、當(dāng)乙摩托車到達4地時，甲摩托車距離4地：段x0.5=尊由n正確，故D選項不符合題意.

U.63

故選：C.

11.【答案】1.6X104

【解析】解：將16000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6X104.

故答案為：1.6X104.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值<1時，71是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案】x>l

【解析】解：由題意得，x-l>0,

解得，x>l,

故答案為：%>1.

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

13.【答案】y(x-2y)(x+2y)

【解析】解：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).

故答案為：y(x-2y)(x+2y).

首先提公因式y(tǒng),再利用平方差進行分解即可.

此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來

說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

14.【答案】2

【解析】解：由1一%<0得：%>1,

由2%—122得：%之

則不等式組的解集為北|,

最小整數(shù)解為2.

故答案為：2.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】7T-1

【解析】解：延長DC,CB交。。于J,K.則O。被分成5個部分，其中4個部分是全等圖形，

.?.圖中陰影部分的面積=-4）=7T-1.

故答案為：71—1.

證明陰影部分的面積=*（S顫-S正方陽BCD），可得結(jié)論?

本題考查正方形是性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用全等圖形解決問題.

16.【答案】1

【解析】解：設(shè)=CD=y,

???E是AO的中點，

DE=AE=x,AD=2x,

???BD=2CD,

BD=2y,

AD1BC,

???乙ADB=^ADC=90°,

在RtAAB。中，由勾股定理得:

AB2=AD2+BD2,

AB2=4x2+4y2,

???AB=2,

???x2+y2-1,

在RtACDE中，由勾股定理得：

EC2=ED2+DC2,

EC2=x2+y2=1,

EC=1,

故答案為：1

設(shè)2E=x,CD^y,根據(jù)勾股定理即可求出答案.

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理.

17.【答案】|

【解析】解：小敏記錄了他預(yù)測時1分鐘跳的次數(shù)共5次，有2次達標(biāo)，故他在該次測試中達標(biāo)的概率是P=

2

5,

讓達標(biāo)的次數(shù)除以跳的總次數(shù)即為所求的概率.

本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件力出現(xiàn)小

種結(jié)果，那么事件a的概率P0)=:

18.【答案】§

【解析】解：如圖，連接DB,過點。作DH10N于H.

由作圖可知，乙AOD=LDOE,0A=OB

???ADHEO,

???Z-ADO=乙DOE,

???Z-AOD=Z-ADO,

AO=AD,

AD=OB,AD//OB,

???四邊形A080是平行四邊形，

??,OA=OBf

???四邊形ZOBD是菱形，

OB=BD=OA=10,BD//OA,

???Z-MON=Z.DBE,Z-BOD=乙BDO,

??,DE1OD,

???乙BOD+乙DEO=90°,乙ODB+乙BDE=90°,

Z.BDE=乙BED,

.?.BD=BE=10,

??.OE=2OB=20,

??.OD=VOE2-DE2=V202-122=16，

???DH1OE,

…ODDE16x1248

DH=--------=---------=——,

EO205

48

DH-E-24

???sin乙MON=sin乙DBH=襄=三=4?

D1025

故答案為蔡.

如圖，連接DB,過點。作?！癐ON于從首先證明四邊形40BD是菱形，解直角三角形求出即可解決問

題.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識,

解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

19.【答案】2YTU或6CU

【解析】解：連結(jié)OB,作。。1BC于D,

貝IjBD=CD=^BC=6,

。。垂直平分BC,

???AB=AC,

.?.點a在直線。。上，即點4、。、。共線，

在RMB。。中，OB=10,BD=6,

OD=y/OB2-BD2=8,

當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖1,

圖1

4。=2。+。。=8+10=18,

在RtAABD中，4B=y/BD2+AD2=6/10-

當(dāng)A/IBC為鈍角三角形時，如圖2,

在Rt△ABD中，4B=y/BD2+AD2=2yfl0,

.-■AB的長為或

故答案為2，TU或6/IU.

連結(jié)。B,作。D1BC于。，根據(jù)垂徑定理得BD=CD=：BC=6,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到點4、

。、。共線，在RtAB。。中利用勾股定理計算出。。，然后分類討論：當(dāng)ATIBC銳角三角形時和當(dāng)△48C為

鈍角三角形時再利用勾股定理分別計算即可.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了等腰三角形的性

質(zhì)和勾股定理.利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形是常用的方法,注意分類討論思想的靈活運用.

20.【答案】758

【解析】解：如圖所示，過。作DF14B,交4B的延長線

于F,過C作CG1DF,交ED的延長線于G,貝iJ/F=NG=

90°,

???4ABC=90°,AC1BD,

乙DBC=/-BCA+乙DBC=90°,

???Z.FBD=Z-BCA,

又???乙ABC=ZF=90°,AC=DB,

.MABC^ADFB,

DF=AB=4,

又AD=5,

:.Rt△ADF中,AF=3,

??.BF=7=BC,FG=CG=7,

.?.DG=7-4=3,

Rt△CDG中，CD=y/DG2+CG2=<58.

故答案為：，布.

過。作DF_L4B,交48的延長線于F,過C作CG1。尸，交FD的延長線于G,判定AaBC義ADFB,即可得

到DF=2B=4,進而得出CG=7,DG=7—4=3,再根據(jù)勾股定理，即可得到RtACDG中，CD=

DG2+CG2=<58.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三

角形和正方形.

21.【答案】解：由題意可知：x=3x?+，Ix三=0+1,

'.原式=（擊"忌!）%+1

(%+1產(chǎn)

1

島%+1'

1

=1

x-lf

x—2

=

當(dāng)x=c+i時，原式

V3D

【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)的值以及分式的運算法則即可求出答案.

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

22.【答案】解：（1）菱形4BEF如圖所示.AB=BE=EF=AF=5,高為4,面積為20,滿足條件.

（2）ACDK如圖所示.SQK=1-2/5-2/5=10

A

(3)由圖象可知，EK=2.

【解析】(1)根據(jù)條件一個邊長為5高為4的菱形即可.

(2)畫一■個等腰三角形，底為2，^,高為2，^即可.

(3)觀察圖象即可解決問題.

本題考查作圖設(shè)計由應(yīng)用、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定相

關(guān)線段的長度，然后畫出圖形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，是一個好題目，中考?？碱}型.

23.【答案】解：(1)20+40%=50(名)，

答：小明這次一共調(diào)查了50名學(xué)生.

(2)50-(20+10+15)=5(名),

???比較喜歡乒乓球的有5名學(xué)生,

補圖如下:

興趣愛好

(3)與2000=200(名).

.??估計該校喜歡足球的學(xué)生比喜歡乒乓球的學(xué)生大約多200名.

【解析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)以及百分比計算即可.

（2）利用總?cè)藬?shù)=各個組的人數(shù)之和即可解決問題，再根據(jù)喜歡乒乓球人數(shù)喝茶條形圖即可.

（3）利用樣本估計總體的思想解決問題.

本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】解：（1）由題意，乙PBQ=乙TPB=60°,

???乙PQB=90°,

???乙BPQ=30°,

BQ=PQ-tan300=9x苧=3展（米）.

（2）如圖，過點4作4M1QB于M,AH，PQ于H.

由題意，4PAH=乙TPA=30°,

設(shè)AM=a米，貝=2Ca米，

???/.AHQ=/-HQM=4AMQ=90°,

???四邊形2HQM是矩形，

AH=QM=（3/3+2Ca）米，QH=AM=a米，PH=PQ-HQ=g—a）米,

,.PH

在RtZkAPH中，tanzPi4H=—,

AH

.<3_9-a

"-F-36+2門a'

解得a=2,

AM=2（米），BM=4門（米），

???AB=y/AM2+BM2=J22+（4AA3）2=（米）.

【解析】（1）根據(jù)BQ=PQ■tan/BPQ,求解即可.

（2）如圖，過點于M,4"12（2于”,由題意，APAH=A.TPA=30°,設(shè)AM=a米，貝!JBM=

2Ca米，在RtAAPH中，根據(jù)tan/P2H=黑，構(gòu)建方程求出a,再利用勾股定理求出力8即可.

An

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決

問題，屬于中考?？碱}型.

25.【答案】解：（1）設(shè)購買一塊4型黑板需要x元，一塊B型黑板需要y元,

根據(jù)題意得:g；+4；=820'

解得:{y：80°-

答：購買一塊4型黑板需要100元，一塊B型黑板需要80元；

（2）設(shè)購買m塊4型號的黑板，則購買（60-爪）塊B型號的黑板，

根據(jù)題意得：100機+80（60-m）W5240,

解得：m<22,

??.zn的最大值為22.

答：購買4型號的黑板最多22塊.

【解析】（1）設(shè)購買一塊力型黑板需要x元，一塊B型黑板需要y元，根據(jù)“購買一塊4型黑板比買一塊B型黑

板多用20元.且購買5塊4型黑板和4塊B型黑板共需820元”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即

可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買m塊2型號的黑板，則購買（60-6）塊B型號的黑板，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總價不超過

5240元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

26.【答案】解：（1）如圖1,

圖1

連接AC,

?.?直徑AB1弦CD,

.?.弧ACAB=/.BAD,

Z.CAD=2Z.BAD,

???Z.E=Z.CAD=2Z.BAD,

易證：ZC+2LCDA=90°,/-BAD+A.CDA=90°,

???乙BAD=Z.C,

???Z-E=2/-C；

(2)如圖2,

圖2

連接8C,由直徑4B1弦CD,CF1AD,易證：LCHB=KADC,

又；/-ADC=4B,

/-B=/-CHB,

：.CH=CB,

由(1)知NE=2乙C,弧BC=弧8。

.,.弧CD=2弧DE,

.?.弧BC=弧區(qū)，

BC=DE,

DE=CH；

(3)如圖3,

圖3

由。H=20G,可設(shè)。G=x,則。H=2x,

于是，HG=3x,

由(2)知，BC=CH,

AB1CD,

BG=GH=3x,

OB=4x,OC=4x,AB=8x,AH=2x,

由勾股定理可求，BE=2715%,CG=yflSx,CH=2<6%,

?.?弧DE=弧8。，

???乙BAD=Z.DCE,

???sinZ-BAD=sinZ-DCE,

.HF_HG

??—，

AHCH

解得：久=字，

BE=2415%=20,

在aBGN與工BEN中，乙GBN=乙EBA,乙BGN=(BEA=90°,

BGNs^BEA,

?.?BN_BG，

ABBE

.BN__3%

??嬴—2/15%?

解得：BN=*8,

EN=BE-BN=12.

【解析】(1)連接AC,根據(jù)垂徑定理和等弧所對的圓周角相等，結(jié)合等角的余角相等即可證明結(jié)論；

(2)連接BC,運用同弧(等弧)所對的圓周角相等，結(jié)合同角的余角相等和等量代換即可證明；先證明BC=

CH,再證明BC=DE；

⑶根據(jù)已知設(shè)出。G和0”，結(jié)合(2)表示BG,進而用X表示半徑、直徑，結(jié)合勾股定理表示C”，BE,結(jié)合

△BGNS^BEA,即可求解.

此題主要考查圓的綜合問題，熟悉圓的相關(guān)性質(zhì)，會結(jié)合題意靈活運用勾股定理和方程思想，會借助相似

三角形構(gòu)建等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)由—/+2ax+3a2=0得.

(x—3a)Q+3)=0,

x-3a或工=—a,

a>0,

3a—(—a)=4,

a—1,

■■■y=—x2+2x+3；

(2)如圖1,

連接。D,

D(t,—t?+2t+3),

IIO1