江蘇省沛縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

江蘇省沛縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下表是小紅填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容:

設(shè)鐵塔頂端到地面的高度正為了加，根據(jù)以上條件，可以列出的方程為（）

A.x=（x—10）to?50B.x=（x—10）C<?550

C.%—10=xtan5QD.x=（x+l°）s譏5°

2.已知耳（—3,%）,「2（2,丫2）是一次函數(shù)y=—X—1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則%,丫2的大小關(guān)系是（）

A.yi=y2B.yj<y2c.yx>y2D.不能確定

3.直線y=—3x+2經(jīng)過(guò)的象限為（）

A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

4.如圖，點(diǎn)P是正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)。.連接。P,將AADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

至AABP,連結(jié)FP.若AP=1,PB=242>PD=?,則線段AQ的長(zhǎng)為（）

IiJlu

A.J1QB.4C.—D.—

43

5.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE,則NABE的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.54°D.72°

6.如果反比例函數(shù)丫=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-2）,則k的值是（）

x

A.2B.-2C.-3D.3

7.如圖，字母M所代表的正方形的面積是（）

8.如圖，h反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬(wàn)元）與銷售量（臺(tái)）之間的關(guān)系，b反映了該公司銷售該

種醫(yī)療器械的銷售成本（萬(wàn)元）與銷售量（臺(tái)）之間的關(guān)系.當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí)，該醫(yī)療器械才開始贏利.根

據(jù)圖象，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)銷售量為4臺(tái)時(shí)，該公司贏利4萬(wàn)元B.當(dāng)銷售量多于4臺(tái)時(shí)，該公司才開始贏利

C.當(dāng)銷售量為2臺(tái)時(shí)，該公司虧本1萬(wàn)元D.當(dāng)銷售量為6臺(tái)時(shí)，該公司贏利1萬(wàn)元

9.若一次函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)4（—1,%）和5（2,%），則下列說(shuō)法正確的是（)

A.必<%B.%>%C.%>%D.必<%

10.如圖，在△ABC中，NACB=90。，BE平分NABC,EDJ_AB于D.如果NA=30。，EC=2,則下列結(jié)論不亞

確的是（）

A.ED=2B.AE=4

C.BC=26D.AB=8

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.化簡(jiǎn)：歷+2）的結(jié)果是.

12.直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,a）,貝!Ja=.

X—。<—1

13.已知不等式組1—%的解集如圖所示（原點(diǎn)沒(méi)標(biāo)出，數(shù)軸長(zhǎng)度為1,黑點(diǎn)和圓圈均在整數(shù)的位置），則a的值

為.

14.把二次根式回化成最簡(jiǎn)二次根式得到的結(jié)果是.

15.一組數(shù)據(jù)2,6,X,10,8的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

16.已知一組數(shù)據(jù)X],x2,x3,x4,X5的平均數(shù)是2,那么另一組數(shù)據(jù)3X1—2,3x2—2,3X3—2,3x4—2,3X5—2

的平均數(shù)是.

17.>=匹1函數(shù)中自變量的取值范圍是.

x

18.一架5米長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻腳3m,若梯子的頂端下滑1m,則梯足將滑動(dòng).

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，雙曲線y=月經(jīng)過(guò)RtABOC斜邊上的點(diǎn)A,且滿足=與交于點(diǎn)O,SABOD=21,求：

（1）S^BOC

（2）4的值.

20.（6分）如圖，。是△△5c內(nèi)一點(diǎn)，連接。3、DC、DA,并將A3、DB、DC.AC的中點(diǎn)E、H.G、尸依次連接,

得到四邊形EHGF.

（1）求證：四邊形EHG尸是平行四邊形；

（2）^BD±CD,AO=7,BD=8,CD=6,求四邊形EHGF的周長(zhǎng).

21.（6分）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)A、B兩村之間的公路進(jìn)行改造，并有甲工程隊(duì)從A村向B

村方向修筑，乙工程隊(duì)從B村向A村方向修筑.已知甲工程隊(duì)先施工3天，乙工程隊(duì)再開始施工.乙工程隊(duì)施工幾天

后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)有甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通.下圖是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）

與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（2）分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需幾天完成？

22.（8分）如圖，已知正方形A3CD的邊長(zhǎng)為3,菱形E/GH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形的邊45、CD、DA

上，AH^l,聯(lián)結(jié)C?

（1）當(dāng)Z>G=1時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形；

（2）設(shè)。G=x,△歹CG的面積為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求NG77E的度數(shù).

DGD

Tx/1I

AEBAB

備用圖

23.(8分)已知：如圖，AOAB,點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是Q,1)、(-2,4).

⑴若點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k,b的值；

(2)求aOAB的邊AB上的中線的長(zhǎng).

24.(8分)八年級(jí)下冊(cè)教材第69頁(yè)習(xí)題14：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，ZAEF=90°,且EF交

正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.求證：AE=EF.這道題對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后，她

把這題稍作改動(dòng)，如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平

分線CF于點(diǎn)F,那么AE=EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

___31

25.(10分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=；yx+b與直線y=,x交于點(diǎn)A(m,1).與y軸交于點(diǎn)B

(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C在y軸上，且^ABC的面積是1,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.(10分)已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF,AE=AF(AE<AD),連接DE、BF,P是DE的中點(diǎn)，連

接AP。將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

(1)如圖①，當(dāng)AAEF的頂點(diǎn)E、F恰好分別落在邊AB、AD時(shí)，則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為,數(shù)

量關(guān)系為o

(2)當(dāng)AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時(shí)，證明：第(1)問(wèn)中的結(jié)論仍然成立。

(3)若AB=3,AE=L則線段AP的取值范圍為.

①

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

過(guò)D作DHLEF于H,則四邊形DCEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HE=CD=10,CE=DH,求得FH=x-10,得到

CE=x-10,根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：過(guò)D作DH_LEF于H,

.?.HE=CD=10,CE=DH,

.*.FH=x-10,

VZFDH=a=45°，

/.DH=FH=x-10,

ACE=x-10,

c_oEFx

tanB=tan50M=---=-------

CEx-10

/.x=(x-10)tan50°,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，正確的識(shí)別圖形，由實(shí)際問(wèn)題抽象出

一元一次方程.

2、C

【解題分析】

根據(jù)4(—3,%),與(2,%)是一次函數(shù),=一%-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，由—3<2,結(jié)合一次函數(shù)丁=—%—1在定義域內(nèi)

是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷出％,為的大小關(guān)系即可?

【題目詳解】

片(—3,%),片(2,%)是一次函數(shù),=—%一1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且—3<2,

：?%>為?

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

3、A

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

詳解：由題意可得，一次函數(shù)的系數(shù)小于零，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的常數(shù)項(xiàng)大于零，則

一次函數(shù)的圖象與軸相交于正半軸，則經(jīng)過(guò)第一象限，綜上所述，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本一次函

數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

如圖作BHLAQ于H.首先證明/BPP，=90。，再證明APHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB,再證明

△ABH^AAQB,可得AB2=AH?AQ,由此即可解決問(wèn)題。

【題目詳解】

解：如圖作于H.

P

；AE4P是等腰直角三角形，PA=1,

?*-PP'=6,

?；BP=PD=?,PB=2也,

：.P'B~=PB2+PP'2>

/.ZBP7y=90°,

'：ZAPP=45°,

:.ZHPB=45。,

:.PH=HB=2,AH=AP+PH=l+2=3,

在RtAABH中，AB=y/32+22=y/13>

；NBAH=NBAQ,ZABQ=ZAHB=90°,

:.MBHAAQB,

:.AB2AHAQ,

，八13

??AQ=§,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

5、B

【解題分析】

在等腰三角形AABE中，求出NA的度數(shù)即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：在正五邊形ABCDE中，ZA=-x(5-2)xl80=108°

LCD

又知AABE是等腰三角形，

，AB=AE,

.\ZABE=-(180°-108°)=36°.

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

6、D

【解題分析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).解答此題時(shí)，借用了“反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征”這一知識(shí)點(diǎn).根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將(-1,-2)代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系

數(shù)k的方程，通過(guò)解方程即可求得k的值.

【題目詳解】

根據(jù)題意，得-2=&1，即2=k-L

-1

解得，k=l.

故選D.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

7、C

【解題分析】

分析：根據(jù)勾股定理：直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方，可得答案.

詳解：由勾股定理，得：M=25-9=1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

8、A

【解題分析】

利用圖象交點(diǎn)得出公司盈利以及公司虧損情況.

【題目詳解】

解：A、當(dāng)銷售量為4臺(tái)時(shí)，該公司贏利0萬(wàn)元，錯(cuò)誤；

B、當(dāng)銷售量多于4臺(tái)時(shí)，該公司才開始贏利，正確；

C、當(dāng)銷售量為2臺(tái)時(shí)，該公司虧本1萬(wàn)元，正確；

D、當(dāng)銷售量為6臺(tái)時(shí)，該公司贏利1萬(wàn)元，正確；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.

【題目詳解】

；2>0,

，y隨x的增大而增大，

V-l<2,

-%

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)廣質(zhì)+81為常數(shù)，原0），當(dāng)《>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)左<0

時(shí)，y隨x的增大而減小.

10、D

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)計(jì)算出各線段長(zhǎng)度逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

,.,ZACB=90°,ZA=30°

/.ZABC=180?！狽A—NC=180?！?0?！?0。=60°

；BE平分NABC,ED1AB,EC=2

ZABE=NCBE=30。,DE=CE=2,故選項(xiàng)A正確

AE=DE=2=4

?*.sinZAj_，故選項(xiàng)B正確

2

，故選項(xiàng)c正確

.AB=BC￥=46

…sinNA故選項(xiàng)D錯(cuò)誤

2

故答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的線段長(zhǎng)問(wèn)題,掌握角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-2

【解題分析】

化簡(jiǎn)二次根式并去括號(hào)即可.

【題目詳解】

解：A/8-72（72+2）=272-2-272=-2

故答案為：一2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

12、6

【解題分析】

直接將點(diǎn)（0,a）代入直線y=2x+6,即可得出a=6.

【題目詳解】

解：???直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,a）,將其代入解析式

：?a=6?

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握即可得解.

13、2

【解題分析】

先解出關(guān)于x的不等式，由數(shù)軸上表示的解集求出。的范圍即可.

【題目詳解】

x—a<—1

解：<1—x,

、亍”

x<a-l

不等式組整理得：<,

X...-2

由數(shù)軸得：-2,x<l,可得a-1=1,

解得：a=2,

故答案為2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14、375

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】

解：V45=^/9^5=3^/5.

故答案為：375.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不含分母；⑵被開方數(shù)不含能開得盡方

的因數(shù)或因式.

15、8.

【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,寫出平均數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出

方差的表示式，得到結(jié)果.

【題目詳解】

???數(shù)據(jù)2,6,X,10,8的平均數(shù)是6,

.2+6+%+8+10￡

??---------------o

5

:.x=4,

...這組數(shù)據(jù)的方差是S2=|[(2-6)2+(6-6)2+(4-6)2+(8—6)2+(10—6)2]=8.

考點(diǎn)：1.方差；2.平均數(shù).

16、1

【解題分析】

由平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).先求數(shù)據(jù)的和，然后再用

X],X2,X3,X4,X5

平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【題目詳解】

一組數(shù)據(jù)占，％，尤3，尤4，尤5的平均數(shù)是2,有1(%1+%2+X3+%4+匕)=2，那么另一組數(shù)據(jù)3萬(wàn)一2,3%-2,

的平均數(shù)是王_々_退_毛_

3%-2,3x4-2,3/_22(32+32+32+3/_2+32)=4.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)公式：元=%+/+…+%.

n

17^x>-lKx^O

【解題分析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得

^+1>0

x^O

解得為之一1且尤wO

故答案為：1且xwO.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的問(wèn)題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

18、1m

【解題分析】

根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求解即可.

【題目詳解】

解：由題意可畫圖如下：

堵

幽B'B

在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理可得，QA=A/52-32=4?

如果梯子的頂度端下滑1米，則。4=4-1=3%

在直角三角形43。中，根據(jù)勾股定理得到：OB

則梯子滑動(dòng)的距離就是OB-OB=4-3=lm.

故答案為：1m.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)SABOC=25；(2)k=8

【解題分析】

(1)過(guò)點(diǎn)A作AELOC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)居由平行線分線段成比例可得也=絲="=I，利用面積比是相似比

OBBCOC

的平方得咎^=竺=金，根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)得S“OE=SA℃,所以2簧J=M，進(jìn)而

2

SBOCOB25SBOCS9c25

△BOC的面積.(2)設(shè)A(a,b)，由(1)可得SAOCD=4,進(jìn)而可得成=8,從而求出k的值.

【題目詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作AELOC于點(diǎn)E,交0。于點(diǎn)F,

A02

'JAE//BC,——=-

AB3

.OA_AE0E_2

"OB~Jc~0C~5

2

.SAOE_OA__4_

2

SBOCOB25

■:SAAOE=SAODC,

.SOCD_SBOC-SBOD_4

SBOCSB0C25

：?SABOC=25,

(2)設(shè)A(a,b),

??,點(diǎn)A在第一象限，

:?k=ab＞。.

???S^OCD=^即一ab=4

2f

ab=8f

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的幾何意義是解題關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)1

【解題分析】

(1)證EF是AABC的中位線，HG是ADBC的中位線，得出EF#BC,EF=^-BC,HG/7BC,HG=gBC,貝！)EF〃HG,

EF=HG,即可得出結(jié)論；

117

(2)由勾股定理求出BC=10,則EF=GH=uBC=5,由三角形中位線定理得出EH=bG=-AD=-,即可得出答

222

案.

【題目詳解】

證明：(1)YE、方分另U是Ab、AC的中點(diǎn)，

：.EF//BC,EF=—BC.

2

,:H、G分別是DS、DC的中點(diǎn),

：.HG//BC,HG=—BC.

2

：.HG=EF,HG//EF.

，四邊形EHGF是平行四邊形.

(2)'：BD±CD,BD=8,CD=6,

:-BC=y/BD2+CD2=782+62=10，

YE、尸、H、G分另lj是45、AC.BD、CZ>的中點(diǎn)，

:.EH=FG=—AD=3.5,

2

1

EF=GH=—BC=5,

2

/.四邊形EHGF的周長(zhǎng)=EH+GH+尸G+EF=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

21>(1)120米(2)y乙=120x-l,y甲=60x(3)2

【解題分析】

解：(1)由圖得：720+(2-3)=120(米)，

答：乙工程隊(duì)每天修公路120米.

3k+b=0k=120

⑵設(shè)y、=kx+b,則{解得:{b=-360y乙=120x-1.

9k+b=720

當(dāng)x=6時(shí),yz.=l.

設(shè)yt?=kx,貝！|l=6k,k=60,...y甲=60x.

(3)當(dāng)x=15時(shí),y甲=200,...該公路總長(zhǎng)為:720+200=1620(米).

設(shè)需x天完成，由題意得：

(120+60)x=1620,解得：x=2.

答：該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需2天完成

(1)根據(jù)圖形用乙工程隊(duì)修公路的總路程除以天數(shù)，即可得出乙工程隊(duì)每天修公路的米數(shù).

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)先求出該公路總長(zhǎng)，再設(shè)出需要x天完成，根據(jù)題意列出方程組，求出x,即可得出該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)

一直合作施工，需要的天數(shù).

22、(2)詳見解析；(2)y=-1^+|(0<x<V6)(3)60°

【解題分析】

⑵先求出HG,再判斷出△AHE04DGH,得出NAHE=NDGH,進(jìn)而判斷出/GHE=90。，即可得出結(jié)論；

⑵先判斷出NHEA=NFGM,進(jìn)而判斷出△AHEgAJVIFG.得出FM=HA=2,即可得出結(jié)論；

⑶利用勾股定理依次求出GH=3且，AE=%^,GE=±亙，進(jìn)而判斷出GH=HE=GE,即可得出結(jié)論

333

【題目詳解】

解：(2)在正方形ABC。中，

'：AH^2,

：.DH=2.

又，；DG=2,

：.HG=45

在△AHE和△OGH中，

'：ZA^ZD=90°,AH=DG=2,EH=HG=非,

:.AAHE沿△DGH,

:.ZAHE=NDGH.

:NDGH+NDHG=90。,NAHE+NDHG=90。.

：.ZGHE=9d°

所以菱形EFG”是正方形；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FMLOC交。C所在直線于M,聯(lián)結(jié)GE.

,JAB//CD,

：.ZAEG=ZMGE.

'：HE//GF,

：.ZHEG=ZFGE.

：.ZHEA=ZFGM,

在△AHE和△MFG中，

VZA=ZM=90°,EH=GF.

:.FM=HA=2.

即無(wú)論菱形EbGH如何變化，點(diǎn)尸到直線CD的距離始終為定值2,

1113

?*?y=-GC?FM=—(3-x)x2=—-XH—(A/6);

2222

(3)如圖2,當(dāng)￡>G=生叵時(shí)，

3

在中，DH=2,根據(jù)勾股定理得，GH^b2+

.?"=G〃=當(dāng),

在Rt^AEH中，根據(jù)勾股定理得，AE=,但叵]-F=W1,

過(guò)點(diǎn)G作GNLAB于N,

：.EN=AE-DG=—

3

在RQENG中，根據(jù)勾股定理得，GE=卜+(3]=名冬

VI3J3

：.GH=HE=GE,

.?.△GHE為等邊三角形.

/.ZGHE=60°.

此題考查正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判斷，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線

355

23、(l)k=--,b=-；(2)AB邊上的中線長(zhǎng)為一.

422

【解題分析】

⑴由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得k、b的值；

⑵由A、B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等可知直線AB與y軸的交點(diǎn)即為線段AB的中點(diǎn)，利用⑴求得的解析式可求得中線

的長(zhǎng).

【題目詳解】

（1）,.,點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上,

2k+b=l4

.?.把Q,1）、（-2,4）代入可得，解得

-2左+6=4

b=-

2

35

k=-----,b=—

42

⑵如圖，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C,

VA(2,1)、B(-2,4),

；.C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn),

35

由⑴可知直線AB的解析式為y=

令x=0可得y=—,

AOC=-,即AB邊上的中線長(zhǎng)為3.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解

24、成立，理由見解析.

【解題分析】

取AB的三等分點(diǎn)，連接GE,由點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，得到BE=BG,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=EC,根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

證明：取AB的三等分點(diǎn)，連接GE,

A

GJ、\'PK\^7

?.,點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，

；.BE=BG,

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.AG=EC,

?.?△EBG為等腰直角三角形，可知NAGE=135°,

；NAEF=90°,

ZBEA+ZFEC=90°,

ZBEA+ZBAE=90°,

/.ZBAE=ZFEC.

/.△AGE^AECF(ASA),

.\AE=EF.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意結(jié)合圖形，靈活作出輔助線解決

問(wèn)題.

25、(1)m=2,B(0,2)；(2)C(0,-1)或(0,-3).

【解題分析】

(1)依據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)依據(jù)點(diǎn)C在y軸上，且AABC的面積是1,即可得到BC=L進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【題目詳解】

31一

(1),直線y=jx+b與直線y=jx交于點(diǎn)A(m,1),

.1

:.—m=l,

2

；?m=2,

???A(2,1),

33

代入丫=-x+b,可得一x2+b=l,

22

Ab=-2,

(2)點(diǎn)C(0,-1)或C(0,-3).理由:

?.?△ABC的面積是1,點(diǎn)C在y