2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題1.等差數(shù)列的前n項和為．若（）A.12 B.10 C.8 D.6〖答案〗C〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為,則，，,故選：C.2.如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，燈泡不亮包括四個開關(guān)都開，后下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況的事件都是相互獨立的，所以燈泡不亮的概率為，所以燈泡亮的概率為，故選D．3.現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個起點出發(fā)，測試它們一日可行的路程．已知第i（）匹馬的日行路程是第匹馬日行路程的1.05倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程之和約為（?。ǎ〢.7750里 B.7752里C.7754里 D.7756里〖答案〗B〖解析〗，依題意可得，第17匹馬、第16匹馬、……、第1匹馬的日行路程里數(shù)依次成等比數(shù)列，且首項為300，公比為1.05，故這17匹馬的日行路程之和為（里）．故選：B.4.口袋中有相同的黑色小球n個，紅、白、藍色的小球各一個，從中任取4個小球．ξ表示當(dāng)n＝3時取出黑球的數(shù)目，η表示當(dāng)n＝4時取出黑球的數(shù)目．則下列結(jié)論成立的是（）A.E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B.E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）C.E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D.E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時，ξ的可能取值為1，2，3，，，，∴，；當(dāng)時，η可取1，2，3，4，，，，，∴，；∴，．故選：A．5.已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，則數(shù)列的前項和為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，則，所以，所以.故選：C.6.32名業(yè)余棋手組隊與甲、乙2名專業(yè)棋手進行車輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機選擇一名專業(yè)棋手進行一盤比賽，每盤比賽結(jié)果相互獨立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名，則業(yè)余棋手隊獲勝．已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為，若業(yè)余棋手隊獲勝，則選擇與甲進行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為（）A.24 B.25 C.26 D.27〖答案〗A〖解析〗設(shè)選擇與甲進行比賽且獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)為X，選擇與乙進行比賽且獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)為Y；設(shè)選擇與甲進行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為n，則選擇與乙進行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為32-n．X所有可能的取值為0，1，2，，n，則，；Y所有可能的取值為0，1，2，，32-n，則，，所以獲勝業(yè)余棋手總?cè)藬?shù)的期望，解得．故選：A．7.已知函數(shù)與定義域都為，滿足，且有，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由可得.而，∴，∴在上單調(diào)遞減，又，則，所以，則，故不等式的解集為．故選：D．8.若函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在和上遞減，在上遞增，當(dāng)時，為增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得，此時在上遞增，則恒成立，當(dāng)時，為減函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，無解，綜上所述，的取值范圍是.故選：A.二、多選題9.以下說法正確的是（）A.89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位數(shù)為95B.具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)，，，，由此得到的線性回歸方程為，回歸直線至少經(jīng)過點，，，中的一個點C.相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強D.已知隨機事件A，B滿足，，且，則事件A與B不互斥〖答案〗ACD〖解析〗對于A選項：從小到大排列共有9個數(shù)據(jù)，則不是整數(shù)，則第75百分位數(shù)為從小到大排列的第7個數(shù)據(jù)，即第75百分位數(shù)為95，所以A選項正確；對于B選項：線性回歸方程不一定經(jīng)過點，，，中的任何一個點，但一定經(jīng)過樣本的中心點即，所以B選項錯誤；對于C選項：若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強，則線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于，所以C選項正確；對于D選項：因為，則，則事件與相互獨立，所以事件A與B不互斥，所以D選項正確；故選：ACD.10.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并滿足條件，，，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.是數(shù)列中的最大值D.若，則n最大為4038．〖答案〗ABD〖解析〗對A，∵，，，且數(shù)列為等比數(shù)列，∴，，∴，因為，∴，故A正確；對B，∵，∴，故B正確；對C，因為等比數(shù)列的公比，，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，因為，，所以是數(shù)列中的最大項，故C錯誤；對D，，因為，，故，，故，即，故n最大為4038，故D正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）．A.有兩個極值點 B.有一個零點C.點是曲線的對稱中心 D.直線是曲線的切線〖答案〗BD〖解析〗對于A選項，由，定義域為，可得，令，可得，因為，得或，，得，所以，在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，所以，是有極大值點，是有極小值點，故A選項正確；對于B選項，由A可知極大值為，極小值，，所以，根據(jù)的單調(diào)性和零點存在定理可知，在，，各存在1個零點，即函數(shù)有3個零點，故B錯誤；對于C選項，可設(shè)，得，則為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于對稱，將向上平移1個單位可得，故函數(shù)關(guān)于對稱，故C選項正確；對于D選項，由A知，令，解得，則，，由于切點，均不滿足，故D選項錯誤；故選：BD12.如圖，有一列曲線，，……，，……，且1是邊長為1的等邊三角形，是對進行如下操作而得到：將曲線的每條邊進行三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到，記曲線的邊數(shù)為，周長為，圍成的面積為，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列{}是首項為3，公比為4的等比數(shù)列B.數(shù)列{}是首項為3，公比為的等比數(shù)列C.數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列D.當(dāng)n無限增大時，趨近于定值〖答案〗ABD〖解析〗是在的基礎(chǔ)上，每條邊新增加3條新的邊，故，又,所以數(shù)列{}是首項為3，公比為4的等比數(shù)列,且故A正確，第個圖形的邊長為，所以，故數(shù)列{}是首項為3，公比為的等比數(shù)列，故B正確，因為是在的每條邊上再生出一個小正三角形，于是，同理，對是在的每條邊上再生出一個小正三角形，于是的面積等于的面積加上個新增小三角形的面積，即，于是可以利用累加的方法得到將上面式子累加得當(dāng)時，，故C錯誤，D正確，故選：ABD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題13.記為數(shù)列的前項和，若，則_______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，當(dāng)時所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列則即故14.隨機變量的分布列如下表所示，則方差的取值范圍是_________.012〖答案〗〖解析〗由題意可知，，則，，故隨機變量的數(shù)學(xué)期望，從而，因，所以由二次函數(shù)性質(zhì)可知，，故方差的取值范圍是.15.法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1778年在其著作《〖解析〗函數(shù)論》中提出一個定理：如果函數(shù)滿足如下條件：（1）在閉區(qū)間上是連續(xù)不斷的；（2）在區(qū)間上都有導(dǎo)數(shù).則在區(qū)間上至少存在一個數(shù)ξ，使得，其中ξ稱為拉格朗日中值.則在區(qū)間上的拉格朗日中值ξ=___________.〖答案〗〖解析〗，則由拉格朗日中值的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上的拉格朗日中值滿足，所以，所以，則故〖答案〗為：.16.在一次新兵射擊能力檢測中，每人都可打5槍，只要擊中靶標(biāo)就停止射擊，合格通過；5次全不中，則不合格．新兵A參加射擊能力檢測，假設(shè)他每次射擊相互獨立，且擊中靶標(biāo)的概率均為，若當(dāng)時，他至少射擊4次合格通過的概率最大，則___________．〖答案〗〖解析〗至少射擊4次合格通過的概率為，所以，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時得最大值，故．故〖答案〗為：四、解答題17.已知數(shù)列是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，等比數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.解：（1）由題可知.因為，所以，得.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，，即的通項公式為.（2）由（1）得，則，，兩式相減得故.18.設(shè)是函數(shù)的一個極值點，曲線在處的切線斜率為8.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間上的最大值為10，求的值.解：（1），由已知得，得，解得．于是，由，得或，由，得，可知是函數(shù)的極大值點，符合題意，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）知，因為在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的最大值為，解得.19.某學(xué)校號召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了了解學(xué)生參與活動的情況，隨機調(diào)查了100名學(xué)生一個月（30天）完成鍛煉活動的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：天數(shù)[0，5]（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人數(shù)4153331116（1）由頻數(shù)分布表可以認為，學(xué)生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值），且，若全校有3000名學(xué)生，求參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)（精確到1）；（2）調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15，30]的學(xué)生中有30名男生，天數(shù)在[0，15]的學(xué)生中有20名男生，學(xué)校對當(dāng)月參加“每天鍛煉1小時”活動超過15天的學(xué)生授予“運動達人”稱號.請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表：性別活動天數(shù)合計[0，15]（15，30]男生女生合計并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為學(xué)生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請解釋它們之間如何相互影響.附：參考數(shù)據(jù)：；；.α010.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由頻數(shù)分布表知，則，，，，參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)約為476人.（2）由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動的天數(shù)在的人數(shù)為：，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學(xué)生中有20名男生，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學(xué)生中有女生人數(shù)：由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動的天數(shù)在的人數(shù)為，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15，30]的學(xué)生中有30名男生，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在[0，15]的學(xué)生中有女生人數(shù)：列聯(lián)表如下：性別活動天數(shù)合計男生203050女生321850合計5248100零假設(shè)為：學(xué)生性別與獲得“運動達人”稱號無關(guān)依據(jù)的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即：可以認為學(xué)生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)；而且此推斷犯錯誤的概率不大于，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到，男生、女生中活動天數(shù)超過15天的頻率分別為：和，可見男生中獲得“運動達人”稱號的頻率是女生中獲得“運動達人”的稱號頻率的倍，于是依據(jù)頻率穩(wěn)定與概率的原理，我們可以認為男生獲得“運動達人”的概率大于女生，即男生更容易獲得運動達人稱號.20.已知數(shù)列和滿足，數(shù)列的前項和分別記作，且.（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.解：（1），所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以其前項和，又因為，所以，，（2）當(dāng)時，.當(dāng)時，也適合通項公式，故.所以，所以.21.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域上有唯一零點，求實數(shù)的值.解：（1）當(dāng)時，，且，函數(shù)在點處的切線方程，即.（2）在其定義域上有唯一零點，方程，即在有唯一實數(shù)解.設(shè)，則.令，即的兩個根分別為（舍去），.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取最小值，要使在有唯一零點，則須即設(shè)函數(shù)當(dāng)時是增函數(shù)，至多有一解.方程的解為，即，解得，實數(shù)的值為.22.馬爾可夫鏈?zhǔn)且蚨韲鴶?shù)學(xué)家安德烈·馬爾可夫得名，其過程具備“無記憶”的性質(zhì)，即第次狀態(tài)的概率分布只跟第次的狀態(tài)有關(guān)，與第次狀態(tài)是“沒有任何關(guān)系的”.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，盒子中都有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個紅球和1個黑球.從兩個盒子中各任取一個球交換，重復(fù)進行次操作后，記甲盒子中黑球個數(shù)為，甲盒中恰有1個黑球的概率為，恰有2個黑球的概率為.（1）求的分布列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求的期望.解：（1）由題可知，的可能取值為0，1，2.由相互獨立事件概率乘法公式可知：;;，故的分布列如下表：012（2）由全概率公式可知：，即：，所以，所以，又，所以，數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，即：.（3）由全概率公式可得：,即：,又,所以,所以,又,所以,所以,所以,所以.

遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題1.等差數(shù)列的前n項和為．若（）A.12 B.10 C.8 D.6〖答案〗C〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為,則，，,故選：C.2.如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，燈泡不亮包括四個開關(guān)都開，后下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況的事件都是相互獨立的，所以燈泡不亮的概率為，所以燈泡亮的概率為，故選D．3.現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個起點出發(fā)，測試它們一日可行的路程．已知第i（）匹馬的日行路程是第匹馬日行路程的1.05倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程之和約為（?。ǎ〢.7750里 B.7752里C.7754里 D.7756里〖答案〗B〖解析〗，依題意可得，第17匹馬、第16匹馬、……、第1匹馬的日行路程里數(shù)依次成等比數(shù)列，且首項為300，公比為1.05，故這17匹馬的日行路程之和為（里）．故選：B.4.口袋中有相同的黑色小球n個，紅、白、藍色的小球各一個，從中任取4個小球．ξ表示當(dāng)n＝3時取出黑球的數(shù)目，η表示當(dāng)n＝4時取出黑球的數(shù)目．則下列結(jié)論成立的是（）A.E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B.E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）C.E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D.E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時，ξ的可能取值為1，2，3，，，，∴，；當(dāng)時，η可取1，2，3，4，，，，，∴，；∴，．故選：A．5.已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，則數(shù)列的前項和為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，則，所以，所以.故選：C.6.32名業(yè)余棋手組隊與甲、乙2名專業(yè)棋手進行車輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機選擇一名專業(yè)棋手進行一盤比賽，每盤比賽結(jié)果相互獨立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名，則業(yè)余棋手隊獲勝．已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為，若業(yè)余棋手隊獲勝，則選擇與甲進行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為（）A.24 B.25 C.26 D.27〖答案〗A〖解析〗設(shè)選擇與甲進行比賽且獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)為X，選擇與乙進行比賽且獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)為Y；設(shè)選擇與甲進行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為n，則選擇與乙進行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為32-n．X所有可能的取值為0，1，2，，n，則，；Y所有可能的取值為0，1，2，，32-n，則，，所以獲勝業(yè)余棋手總?cè)藬?shù)的期望，解得．故選：A．7.已知函數(shù)與定義域都為，滿足，且有，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由可得.而，∴，∴在上單調(diào)遞減，又，則，所以，則，故不等式的解集為．故選：D．8.若函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在和上遞減，在上遞增，當(dāng)時，為增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得，此時在上遞增，則恒成立，當(dāng)時，為減函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，無解，綜上所述，的取值范圍是.故選：A.二、多選題9.以下說法正確的是（）A.89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位數(shù)為95B.具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)，，，，由此得到的線性回歸方程為，回歸直線至少經(jīng)過點，，，中的一個點C.相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強D.已知隨機事件A，B滿足，，且，則事件A與B不互斥〖答案〗ACD〖解析〗對于A選項：從小到大排列共有9個數(shù)據(jù)，則不是整數(shù)，則第75百分位數(shù)為從小到大排列的第7個數(shù)據(jù)，即第75百分位數(shù)為95，所以A選項正確；對于B選項：線性回歸方程不一定經(jīng)過點，，，中的任何一個點，但一定經(jīng)過樣本的中心點即，所以B選項錯誤；對于C選項：若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強，則線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于，所以C選項正確；對于D選項：因為，則，則事件與相互獨立，所以事件A與B不互斥，所以D選項正確；故選：ACD.10.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并滿足條件，，，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.是數(shù)列中的最大值D.若，則n最大為4038．〖答案〗ABD〖解析〗對A，∵，，，且數(shù)列為等比數(shù)列，∴，，∴，因為，∴，故A正確；對B，∵，∴，故B正確；對C，因為等比數(shù)列的公比，，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，因為，，所以是數(shù)列中的最大項，故C錯誤；對D，，因為，，故，，故，即，故n最大為4038，故D正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）．A.有兩個極值點 B.有一個零點C.點是曲線的對稱中心 D.直線是曲線的切線〖答案〗BD〖解析〗對于A選項，由，定義域為，可得，令，可得，因為，得或，，得，所以，在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，所以，是有極大值點，是有極小值點，故A選項正確；對于B選項，由A可知極大值為，極小值，，所以，根據(jù)的單調(diào)性和零點存在定理可知，在，，各存在1個零點，即函數(shù)有3個零點，故B錯誤；對于C選項，可設(shè)，得，則為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于對稱，將向上平移1個單位可得，故函數(shù)關(guān)于對稱，故C選項正確；對于D選項，由A知，令，解得，則，，由于切點，均不滿足，故D選項錯誤；故選：BD12.如圖，有一列曲線，，……，，……，且1是邊長為1的等邊三角形，是對進行如下操作而得到：將曲線的每條邊進行三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到，記曲線的邊數(shù)為，周長為，圍成的面積為，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列{}是首項為3，公比為4的等比數(shù)列B.數(shù)列{}是首項為3，公比為的等比數(shù)列C.數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列D.當(dāng)n無限增大時，趨近于定值〖答案〗ABD〖解析〗是在的基礎(chǔ)上，每條邊新增加3條新的邊，故，又,所以數(shù)列{}是首項為3，公比為4的等比數(shù)列,且故A正確，第個圖形的邊長為，所以，故數(shù)列{}是首項為3，公比為的等比數(shù)列，故B正確，因為是在的每條邊上再生出一個小正三角形，于是，同理，對是在的每條邊上再生出一個小正三角形，于是的面積等于的面積加上個新增小三角形的面積，即，于是可以利用累加的方法得到將上面式子累加得當(dāng)時，，故C錯誤，D正確，故選：ABD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題13.記為數(shù)列的前項和，若，則_______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，當(dāng)時所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列則即故14.隨機變量的分布列如下表所示，則方差的取值范圍是_________.012〖答案〗〖解析〗由題意可知，，則，，故隨機變量的數(shù)學(xué)期望，從而，因，所以由二次函數(shù)性質(zhì)可知，，故方差的取值范圍是.15.法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1778年在其著作《〖解析〗函數(shù)論》中提出一個定理：如果函數(shù)滿足如下條件：（1）在閉區(qū)間上是連續(xù)不斷的；（2）在區(qū)間上都有導(dǎo)數(shù).則在區(qū)間上至少存在一個數(shù)ξ，使得，其中ξ稱為拉格朗日中值.則在區(qū)間上的拉格朗日中值ξ=___________.〖答案〗〖解析〗，則由拉格朗日中值的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上的拉格朗日中值滿足，所以，所以，則故〖答案〗為：.16.在一次新兵射擊能力檢測中，每人都可打5槍，只要擊中靶標(biāo)就停止射擊，合格通過；5次全不中，則不合格．新兵A參加射擊能力檢測，假設(shè)他每次射擊相互獨立，且擊中靶標(biāo)的概率均為，若當(dāng)時，他至少射擊4次合格通過的概率最大，則___________．〖答案〗〖解析〗至少射擊4次合格通過的概率為，所以，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時得最大值，故．故〖答案〗為：四、解答題17.已知數(shù)列是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，等比數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.解：（1）由題可知.因為，所以，得.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，，即的通項公式為.（2）由（1）得，則，，兩式相減得故.18.設(shè)是函數(shù)的一個極值點，曲線在處的切線斜率為8.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間上的最大值為10，求的值.解：（1），由已知得，得，解得．于是，由，得或，由，得，可知是函數(shù)的極大值點，符合題意，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）知，因為在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的最大值為，解得.19.某學(xué)校號召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了了解學(xué)生參與活動的情況，隨機調(diào)查了100名學(xué)生一個月（30天）完成鍛煉活動的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：天數(shù)[0，5]（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人數(shù)4153331116（1）由頻數(shù)分布表可以認為，學(xué)生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值），且，若全校有3000名學(xué)生，求參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)（精確到1）；（2）調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15，30]的學(xué)生中有30名男生，天數(shù)在[0，15]的學(xué)生中有20名男生，學(xué)校對當(dāng)月參加“每天鍛煉1小時”活動超過15天的學(xué)生授予“運動達人”稱號.請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表：性別活動天數(shù)合計[0，15]（15，30]男生女生合計并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為學(xué)生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請解釋它們之間如何相互影響.附：參考數(shù)據(jù)：；；.α010.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由頻數(shù)分布表知，則，，，，參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(shù)約為476人.（2）由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動的天數(shù)在的人數(shù)為：，參