2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)2019選擇性試題6.1.3共面向量定理2

6.1.3共面向量定理一、單選題1．下面關(guān)于空間向量的說法正確的是（

）.A．若向量，平行，則，所在直線平行B．若向量，所在直線是異面直線，則，不共面C．若，，，四點(diǎn)不共面，則向量，不共面D．若，，，四點(diǎn)不共面，則向量，，不共面2．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則（

）A．不共面 B．不共面C．不共面 D．不共面3．已知，，，為空間不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則與，必共面的向量為（

）A． B． C． D．或4．在下列條件中，使與，，一定共面的是（

）A． B．C． D．5．已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為平面外一點(diǎn)，若則的值為（

）A．1 B． C．2 D．6．對(duì)于空間中的三個(gè)向量，，，它們一定是（

）A．共面向量 B．共線向量 C．不共面向量 D．無法判斷7．空間四點(diǎn)共面，但任意三點(diǎn)不共線，若為該平面外一點(diǎn)且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．8．下列條件中一定使點(diǎn)P與A，B，C共面的有（

）個(gè)①②③④A．0 B．1 C．2 D．39．對(duì)于空間一點(diǎn)和不共線三點(diǎn)，且有，則（

）A．O，A，B，C四點(diǎn)共面 B．P，A，B，C四點(diǎn)共面C．O，P，B，C四點(diǎn)共面 D．O，P，A，B，C五點(diǎn)共面10．已知為空間任一點(diǎn)，，，，四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．11．已知點(diǎn)不共線，是空間任意一點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，則（

）A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值1 D．有最大值112．在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、多選題13．已知是空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的有（

）A．，， B．，，C．，， D．，，14．給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的有（

）A．若存在實(shí)數(shù)，，使，則與，共面；B．若與，共面，則存在實(shí)數(shù)，，使；C．若存在實(shí)數(shù)，，使則點(diǎn)，，A，共面；D．若點(diǎn)，，A，共面，則存在實(shí)數(shù)，，使．15．已知下列四種條件，空間中四點(diǎn)A，B，C，D不一定共面的是（

）A． B．=32C． D．16．已知點(diǎn)為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C．的最大值為 D．的最大值為三、填空題17．已知，，是空間三個(gè)不共面的向量，下列各組向量：①，，；②，，；③，，.其中不共面的是____（填序號(hào)）.18．下列命題中錯(cuò)誤的是______．（填序號(hào)）①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有；②是、共線的充要條件；③若、共線，則；④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若（其中x、y、）則P、A、B、C四點(diǎn)共面．19．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，若由確定的一點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面，則_________．20．如圖，已知四棱柱的底面為平行四邊形，E為棱的中點(diǎn)，，與平面交于點(diǎn)M，則＝________.四、解答題21．已知為兩個(gè)不共線的非零向量，且，，，求證：四點(diǎn)共面．22．如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.求證：A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面.23．已知三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面外的任意一點(diǎn)，判斷在下列各條件下的點(diǎn)與點(diǎn)是否共面．(1)；(2)．24．如圖所示，四面體中，G，H分別是的重心，設(shè)，點(diǎn)D，M，N分別為BC，AB，OB的中點(diǎn)．(1)試用向量表示向量；(2)試用空間向量的方法證明MNGH四點(diǎn)共面．25．已知為空間9個(gè)點(diǎn)(如圖)，并且，，．，求證