八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用課件新版新人教版

第十七章勾股定理

17.1勾股定理第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象及建模目標(biāo)：從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理解決，滲透建模思想和數(shù)形結(jié)合思想和方程思想.2.邏輯推理目標(biāo)：通過對(duì)勾股定理的運(yùn)用體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算目標(biāo)：運(yùn)用勾股定理解決與直角三角形相關(guān)的問題及利用勾股定理解決實(shí)際問題.

一、設(shè)計(jì)問題，情境導(dǎo)入1、勾股定理內(nèi)容？應(yīng)用條件是什么？

2、證明方法？

3、在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m，求AC的長(zhǎng)．

答：面積法例1一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC問題1木板進(jìn)門框有幾種方法?問題2你認(rèn)為選擇哪種方法比較好?你能說出你這種方法通過的最大長(zhǎng)度是什么?二、互動(dòng)探索，嘗試解決解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，2m1mABDCAC2=AB2+BC2=12+22=5因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過.

例2如圖所示，一架長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移嗎?問題1下滑前梯子底端B離墻角O的距離是多少?ABDCO

問題2下滑前后梯子與墻面、地面構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形，什么量沒有發(fā)生變化?問題3下滑后梯子底端外移的距離是哪條線段的長(zhǎng)度?如何計(jì)算?ABDCO

解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，OB2=AB2-OA222=1.OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC22-(2.4-0.5)2所以梯子的頂端沿墻下滑時(shí)，梯子底端并不是也外移，而是外移約0.77m.例3、一個(gè)大樹高8米，折斷后大樹頂端落在離大樹底端2米處，折斷處離地面的高度是多少？解：設(shè)AB=xm，則AC=(8-x)m∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°∴AB2+BC2=AC2∴∴折斷處離地面的高度是3.75m.三、跟蹤練習(xí)，鞏固新知1、已知：△ABC為等邊三角形，AD⊥BC于D，AD=6.求AC的長(zhǎng).2、如圖，要修建一個(gè)蔬菜大棚，大棚的截面是直角三角形，棚寬m=4米，高n=2米，長(zhǎng)d=15米，求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位，注意：這里要取過剩近似值.）1.已知兩條邊，求第三邊。注意先明確那條邊是斜邊。2.特殊的直角三角形，已知一邊，就可以求出其他邊，并熟記三邊的比3.熟記邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的面積頂角為120°,腰為a的等腰三角形的面積五、交流分享，共同成長(zhǎng)六、小結(jié)：利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）