江蘇省徐州市睢寧縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月階段檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

up淤髓潁幽S㈱輒甑/旗桿22up淤髓潁幽S㈱輒甑/旗桿22軻/數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：蘇教版必修第二冊第9章至第13章第2節(jié)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A. B. C. D.2.在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，，則A. B.C. D.3.在中，角，，的對邊分別是，，。若，，，則A. B. C. D.4.下列命題正確的是A.過空間三點(diǎn)有且僅有一個平面B.平行于同一直線的兩個平面互相平行C.平行于同一直線的兩條直線互相平行D.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線互相平行5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為A. B. C. D.6.某校運(yùn)動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為的看臺上，同一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為，，第一排和最后一排之間的距離為（如圖所示），則旗桿的高度為A. B. C. D.7.在三棱錐中，，，，，平面，則點(diǎn)到的距離為A. B. C. D.8.構(gòu)造法是數(shù)學(xué)中一種常見的解題方法，請結(jié)合三角形的正、余弦定理，構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)膱D形解決問題：A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，向量，，則A.B.與的夾角為C.與方向上的投影向量的坐標(biāo)為D.與垂直的單位向量的坐標(biāo)為10.已知復(fù)數(shù)滿足，的共軛復(fù)數(shù)為，則A.B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C.D.的虛部為11.已知正方體的棱長為，為空間一動點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A.若為線段上的動點(diǎn)，則與所成角的范圍為B.若為線段上的動點(diǎn)，則的最小值為C.若為側(cè)面上的動點(diǎn)，且平面，則點(diǎn)的軌跡長度為D.若為側(cè)面上的動點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.用符號語言表示“點(diǎn)在直線上，在平面外”：____▲____。13.設(shè)，是的斜邊上的兩個三等分點(diǎn)，已知，，則____▲____。14.在銳角中，，則的取值范圍為_____▲______。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）設(shè)向量，滿足，且。（1）求與的夾角；（2）求的值。16.（本小題15分）已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位）滿足__________。在①，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問題。（1）若，求復(fù)數(shù)以及；（2）若是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)的值。注：如果選擇多個條件分別解答，，那么按第一個解答計(jì)分。17.（本小題15分）如圖，在正三棱柱中，，，為棱的中點(diǎn)。（1）證明：平面。（2）證明：平面平面。（3）求直線與平面所成的角。18.（本小題17分）將形如的符號稱為二階行列式，現(xiàn)規(guī)定二階行列式的運(yùn)算如下：。已知兩個不共線的向量，的夾角為，，，且。（1）求的值.（2）若為鈍角，試探究與能否垂直，若能，求出的值；若不能，請說明理由。（3）若，當(dāng)時，求的最小值，并求出此時與的夾角。19.（本小題17分）已知是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)，在直線上（點(diǎn)，與點(diǎn)，任一點(diǎn)均不重合）。我們稱如下操作為“由點(diǎn)對施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)在線段上，記；若點(diǎn)在線段外，記。并且，記。記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，。已知，，是射線上一點(diǎn)，現(xiàn)由點(diǎn)對施以視角運(yùn)算，得到。（1）若，求。（2）射線上的點(diǎn)滿足。①求；②求的最小值。2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期高一年級5月份階段檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案l.B2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.BC10.ABC11.BCD12.，13.14.15.解：（1）設(shè)與的夾角為，向量，滿足及，，，。又，與的夾角為。（2）。16.解：(1)選條件①，因?yàn)?，所以，解得，又，所以。選條件②，因?yàn)?，所以，所以，解得。故，?2)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，則也是該方程的根，所以，則實(shí)數(shù)，故實(shí)數(shù)的值為。17.(1)證明：如圖，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接。是的中點(diǎn)，為的中位線，。又平面，平面，平面。(2)證明：為正三角形，為的中點(diǎn)，。平面，平面，。平面，平面，且，平面。又平面，平面平面。（3）解：平面平面，且交線為，在平面內(nèi)，作，則平面。，即直線與平面所成的角。在中，，，，直線與平面所成的角為。18.解：（1）由題意得，所以。（2）由（1）知，則，所以，因?yàn)闉殁g角，所以，則，故與不可能垂直。（3）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時，，所以，此時。因?yàn)椋?，又因?yàn)椋浴?9.解：（1）因?yàn)?，所以點(diǎn)在線段上，又，所以由，得，所以為的角平分