2021-2022學(xué)年安徽省樅陽縣達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省樅陽縣達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．242．下列現(xiàn)象，能說明“線動(dòng)成面”的是（）A．天空劃過一道流星B．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡C．拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡3．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°4．如果，那么代數(shù)式的值是（）A．6 B．2 C．-2 D．-65．圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)90cm，則它的側(cè)面積是A． B． C． D．6．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣2），且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是()A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜07．函數(shù)y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°9．如圖，已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成一個(gè)無重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱圖形有（）A．3個(gè)； B．4個(gè)； C．5個(gè)； D．6個(gè)．10．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p11．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，則S1的值為（）A．18 B．12 C．9 D．112．我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合．若BE=3，則折痕AE的長(zhǎng)為____．14．小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．15．內(nèi)接于圓，設(shè),圓的半徑為，則所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為_____(用含的代數(shù)式表示).16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．17．矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于_____．18．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是；（4）據(jù)報(bào)道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)20．（6分）定義：若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn)．（1）判斷：一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形等距四邊形．（填“是”或“不是”）（2）如圖2，在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn)，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)．端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為（3）如圖1，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連結(jié)AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，求∠BCD的度數(shù)．21．（6分）如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過P點(diǎn)的直線l折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的D′處，直線l與CD邊交于Q點(diǎn)．（1）在圖（1）中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求線段AP的長(zhǎng)度；②求sin∠QD′D．22．（8分）如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C點(diǎn)，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求證：AE＝CD．23．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=1．求線段EC的長(zhǎng)；求圖中陰影部分的面積．25．（10分）為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（單位：升）（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月（按30天計(jì)算）的節(jié)約用水量．26．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB⊥AB，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CD，垂足為F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．27．（12分）將一個(gè)等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（6，0）．點(diǎn)C、D分別在OB、AB邊上，DC∥OA，CB=2．（I）如圖①，將△DCB沿射線CB方向平移，得到△D′C′B′．當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D′的坐標(biāo)；（II）如圖②，若邊D′C′與AB的交點(diǎn)為M，邊D′B′與∠ABB′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)BB′多大時(shí)，四邊形MBND′為菱形？并說明理由．（III）若將△DCB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△D′C′B，連接AD′，邊D′C′的中點(diǎn)為P，連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及AD′的值．（直接寫出結(jié)果即可）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，設(shè)S△AEF=x，∵S四邊形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

本題是一道關(guān)于點(diǎn)、線、面、體的題目，回憶點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)；【詳解】解：∵A、天空劃過一道流星說明“點(diǎn)動(dòng)成線”，∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動(dòng)成面”，∴故本選項(xiàng)正確.∵C、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點(diǎn)動(dòng)成線”，∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡說明“面動(dòng)成體”，∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)生活實(shí)際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.3、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.4、A【解析】【分析】將所求代數(shù)式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整體代入思想進(jìn)行求值即可.【詳解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類項(xiàng)等，利用整體代入思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.5、D【解析】圓錐的側(cè)面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D．6、A【解析】

解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞1．∵對(duì)稱軸在y軸的左邊，∴＜1．∴b＞1．∵圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2），過（1，1）點(diǎn)，代入得：a+b﹣2=1．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣3，∵b＞1，∴b=2﹣a＞1．∴a＜2．∵a＞1，∴1＜a＜2．∴1＜2a＜3．∴﹣3＜2a﹣3＜1，即﹣3＜P＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．7、B【解析】選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢(shì)確定出兩個(gè)解析式中“”的符號(hào)，看兩者的符號(hào)是否一致即可判斷它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關(guān).8、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).9、B【解析】分析：直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．詳解：如圖所示：將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成一個(gè)無重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱圖形有4個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

過A作AH∥CD交BC于H，根據(jù)題意得到∠BAE=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵S2=48，∴BC=4，過A作AH∥CD交BC于H，則∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四邊形AHCD是平行四邊形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形．【詳解】A、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、6【解析】試題分析：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，設(shè)AB=AO=OC=x，則有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，則AE=6故答案為6.14、0.7【解析】

用通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.15、或【解析】

分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出∠DOC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)0°＜x°≤90°時(shí)，如圖所示：連接OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，

∴∠DOC=180°-2x°，

∴∠OBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)=，

當(dāng)90°＜x°≤180°時(shí)，同理可得，∠OBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)=．

故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．17、7516【解析】試題分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長(zhǎng)；而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求AE．因此設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）18、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)1500；（2）見解析；(3)108°；(3)12～23歲的人數(shù)為400萬【解析】試題分析：（1）根據(jù)30-35歲的人數(shù)和所占的百分比求調(diào)查的人數(shù)；（2）從調(diào)查的總?cè)藬?shù)中減去已知的三組的人數(shù)，即可得到12-17歲的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先計(jì)算18-23歲的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，再計(jì)算這一組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）先計(jì)算調(diào)查中12﹣23歲的人數(shù)所占的百分比，再求網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬中的12﹣23歲的人數(shù)．試題解析：解：（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，30-35歲的人數(shù)為330人，所占的百分比為22%，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為330÷22%=1500人．故答案為1500；（2）1500-450-420-330=300人．補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）18-23歲這一組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360×=108°．故答案為108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．20、（1）是;（2）見解析;（3）150°．【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS證明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC，證出AD=AB=BD，△ABD是等邊三角形，得出∠DAB=60°，由SSS證明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB和∠ACD的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：（1）一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形是等距四邊形；故答案為是；（2）如圖2，圖3所示：在圖2中，由勾股定理得：在圖3中，由勾股定理得：故答案為（3）解：連接BD．如圖1所示：∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∴DE=EC，AE=EB，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC，即∠AEC=∠DEB，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD，∵四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，∴AD=AB=AC，∴AD=AB=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED和△AEC中，∴△AED≌△AEC（SSS），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，∵AB=AC，AC=AD，∴∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4，得到AP=2；根據(jù)勾股定理得到PD==2，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D′，過P作DD′的垂線交CD于Q，則直線PQ即為所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP與△BPD′中，，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD==2，BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=PD=2，∵PQ垂直平分DD′，連接QD′則DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】

由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根據(jù)已知證明△AED≌△DCB（AAS）,即可解題.【詳解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于點(diǎn)C，AE⊥BD于點(diǎn)E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,證明三角形全等是解題關(guān)鍵.23、【解析】分析：先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解：原式當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（1）．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長(zhǎng)，即可得出答案;（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠DAE=60°，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可．【詳解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，∴AB=AE=4，∴DE=，∴EC=CD-DE=4-1；（1）∵sin∠DEA=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．25、（1）平均數(shù)為800升，中位數(shù)為800升；（2）12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水3000升．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；（3）根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所．試題解析：解：（1）這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位數(shù)為800升；（2）×100%=12.5%．答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水100×30=3000升．26、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，根據(jù)題意，在?ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∴BD∥GF，∴四邊形BDFG為平行四邊形，∵∠BDC＝90°，∴四邊形BDFG為