2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：三角形（附答案解析）

2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：三角形

選擇題（共10小題）

1.如圖，有四個(gè)三角形，各有一邊長為6,一邊長為8,若第三邊分別為6,8,10,12,

則面積最大的三角形是

2.由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學(xué)習(xí)的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機(jī)放在

一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，如圖，此手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是

)

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.三角形的內(nèi)角和為180°

D.垂線段最短

3.如圖，在△4SC中，ZC=90°,/D平分N8/C,過點(diǎn)。作若BC=1,BD

=4,則。E的長為（）

第1頁（共22頁）

A.5B.4C.3D.2

4.如圖，在△/8C中，Z5=45°,ZC=60°,/D_L8C于點(diǎn)D,BD=&,若E,F分

別為45,5C的中點(diǎn)，則環(huán)的長為（）

A

BFDC

I—V6V6

A.V2B.—C.—D.V3

23

5.如圖，在由4個(gè)相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，Z2-Zl=()

A.60°B.75°C.90°D.105°

6.如圖，在△48C中，48=/C=10,BC=6,延長48至D,使得BD=%B,點(diǎn)P為動(dòng)

點(diǎn)，且連接尸。，則PD的最小值為（）

ABD

93

A.-B.5C.-D.9

22

7.;如圖，在△力臺(tái)。中，邊45上的高是（）

F

A.AFB.BEC.CED.BD

8.下列選項(xiàng)中表示兩個(gè)全等的圖形的是（）

A.形狀相同的兩個(gè)圖形

第2頁（共22頁）

B.周長相等的兩個(gè)圖形

C.面積相等的兩個(gè)圖形

D.能夠完全重合的兩個(gè)圖形

9.若一個(gè)直角三角形其中一個(gè)銳角為40°,則該直角三角形的另一個(gè)銳角是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

A.BC=DEB.ZBAC^ZDAEC.ZBAD=ZCAED.NB=ND

二.填空題（共5小題）

11.如圖，已知A4BC名ADEF,點(diǎn)B,E,C,尸依次在同一條直線上.若2C=8,CE=5,

則CF的長為.

12.△/BC中，AB=6,4c=8,則中線的取值范圍是.

13.△/8C中，ZA=90°,/8=30°,則NC的度數(shù)是度.

14.如圖，在△48C中，N3=/C=60°,BD=CF,BE=CD,則NED尸的度數(shù)

是.

15.如圖所示，NC平分N34D,ZJB+ZZ)=180°,CE_L4D于點(diǎn)E,AD10cm,AB=1cm,

那么DE的長度為cm.

第3頁（共22頁）

B

三.解答題（共5小題）

16.如圖，在RtZX/BC中，Z5=90°,AC=DF,BF=EC,S.AB//DE.求證：AB=DE.

A

B\

17.如圖，在△/8C中，ND是3c邊上的高，BE是/C邊上的高，且4D,BE交于點(diǎn)、F,

若BF=AC,CD=3,BD=8,求線段N尸的長度.

A

BDC

18.如圖，在△/BC中，4B=4C=2,N2=40°，點(diǎn)。在線段3c上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)。不與點(diǎn)2、

。重合)，連接作/4DE=40°,交線段NC于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)/2。/=115°時(shí)，NEDC=°,ZAED=°；

(2)線段DC的長度為何值時(shí)，4ABD冬4DCE,請(qǐng)說明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，△/￡>￡的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求的

度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由.

19.如圖，在筆直的公路旁有一座山，從山另一邊的。處到公路上的?？空?的距離為

AC=15km,與公路上另一?？空?的距離為8C=20的?，?？空?、8之間的距離為

=25方〃，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路N8上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，且CZ)

LAB.

第4頁(共22頁)

(1)請(qǐng)判斷△N8C的形狀？

(2)求修建的公路CD的長.

20.如圖，在△48C中，/C邊的垂直平分線分別交8C、NC于點(diǎn)￡、F,連接作4D

于點(diǎn)。，且。為的中點(diǎn).

(1)試說明：AB=CE；

(2)若/C=32°,求/B/C的度數(shù).

第5頁(共22頁)

2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：三角形

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，有四個(gè)三角形，各有一邊長為6,一邊長為8,若第三邊分別為6,8,10,12,

則面積最大的三角形是

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

【專題】三角形.

【答案】C

【分析】過C作CD于。，依據(jù)48=6,NC=8,可得CDW8,進(jìn)而得到當(dāng)CD與

/C重合時(shí)，CD最長為8,此時(shí)，ZBAC=90°,△N3C的面積最大.

【解答】解：如圖，過。作于。，

?：AB=6,AC=8,

：.CD^8,

...當(dāng)CD與NC重合時(shí)，CD最長為8,

此時(shí)，/R4c=90°,△/BC的面積最大，

：.BC=V62+82=10,

四個(gè)三角形中面積最大的三角形的三邊長分別為6,8,10,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積以及勾股定理的逆定理，關(guān)鍵在于正確的表示出

第6頁（共22頁）

斜邊、直角邊的長度，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行分析.

2.由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學(xué)習(xí)的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機(jī)放在

一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，如圖，此手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是

()

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.三角形的內(nèi)角和為180°

D.垂線段最短

【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可.

【解答】解：由圖可知，手機(jī)和支架組成了一個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，所以手

機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，在△ABC中，NC=90°,4D平分NR4C,過點(diǎn)。作。E_L4B,若BC=7,BD

=4,則。￡的長為（）

C.3D.2

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

第7頁（共22頁）

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】c

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出。E=DC,再根據(jù)2C=7,BD=4,得出。C=7

-4=3,即可得到?！?3.

【解答】解：VZC=90°,AD平分NB4C,DELABE,

：.DE=DC,

■:BC=1,BD=4,

：.DC=1-4=3,

:.DE=3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角

的兩邊的距離相等.

4.如圖，在△NBC中，NB=45°,ZC=60°,4D_L2C于點(diǎn)。，BD=V6,若E,尸分

別為/瓦8C的中點(diǎn)，則所的長為（）

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；含30度角的直角三角形.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】先證明是等腰直角三角形，得到力。=BD=屜,再由勾股定理解得力C=

2a,最后由中位線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：Y13=45°,ADLBC,

是等腰直角三角形，

：.AD=BD=&,

VZC=60°,

/.ZDAC=30°,

第8頁（共22頁）

1

：.DC=^AC,

：.AD=y/AC2-DC2=V3DC=字力C，

即VS=享AC,

：.AC=2V2,

■:E,尸分別為BC的中點(diǎn)，

/.FF=1xC=|x2V2=V2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的

直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

5.如圖，在由4個(gè)相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，Z2-Zl=()

C.90°D.105°

【考點(diǎn)】全等圖形；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】C

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：如圖所示，連接N。，

AB=AC

AD=AD,

BD=CD

:.AABD咨4ACD(SSS),

第9頁(共22頁)

：.Zl=ZACDf

VZ2-ZACD=ZDCE=90°,

：.Z2-Zl=90°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)

確識(shí)圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在△45。中，AB=AC=10,BC=6,延長至。，使得BD=%B,點(diǎn)、P為動(dòng)

點(diǎn)，且尸5=尸。，連接尸。，則尸。的最小值為（）

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的相似；推理能力.

【答案】A

【分析】由線段垂直平分線的判定可知：直線/尸為線段3c的垂直平分線，即可判定當(dāng)

4P時(shí)，PD有最小值，此;時(shí)8C〃尸。，再證明孫列比例式可求解尸￡（

的最小值.

【解答】解："：AB=AC=IO,PB=PC,

直線AP為線段的垂直平分線，

當(dāng)尸時(shí)，PA有最小值，此時(shí)3?！ㄊ辏?

:.NABC=ND,ZAEB=ZAPD,

：.LAEBsAAPD,

?_BEA__B

??—，

PDAD

,?Z尸垂直平分5C,BC=6,

:?BE=3,

??28=1。

1

：.BD=^AB=5,

第10頁（共22頁）

：.4D=AB+BD=15,

.310

,,PD—15,

q

解得PD=J

9

即PD的最小值為5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，確定P

點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在△48C中，邊42上的高是（）

A.AFB.BEC.CED.BD

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.

【專題】三角形；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂

足之間的線段叫做三角形的高，即可得到結(jié)果.

【解答】解：△N8C中，過點(diǎn)。作邊N5的垂線，與直線A8相交，點(diǎn)C與交點(diǎn)之間的

線段是邊42上的高，

由圖可知：CE是邊上的高，

故答案選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形高的定義，能從圖中讀出三角形的高是解題的關(guān)鍵.

8.下列選項(xiàng)中表示兩個(gè)全等的圖形的是（）

A.形狀相同的兩個(gè)圖形

第11頁（共22頁）

B.周長相等的兩個(gè)圖形

C.面積相等的兩個(gè)圖形

D.能夠完全重合的兩個(gè)圖形

【考點(diǎn)】全等圖形.

【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】直接利用全等圖形的定義分析得出答案.

【解答】解：/、形狀相同的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B,周長相等的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、面積相等的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等圖形，正確把握全等圖形的定義是解題關(guān)鍵.

9.若一個(gè)直角三角形其中一個(gè)銳角為40°,則該直角三角形的另一個(gè)銳角是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)：兩銳角互余直接求解即可得到答案.

【解答】解：???直角三角形中兩銳角互余，

若一個(gè)直角三角形其中一個(gè)銳角為40°,則該直角三角形的另一個(gè)銳角是90°-40°

=50°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，熟記直角三角形中兩銳角互余是解決問題的

關(guān)鍵.

10.如圖，已知AC=AE,要得至0△/￡>￡,則不能添加的條件是（）

D

第12頁（共22頁）

A.BC=DEB./BAC=/DAEC.ZBAD=ZCAED.NB=ND

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】D

【分析】已知兩邊，若要證明△/8C之△/￡>￡,根據(jù)全等三角形的判定定理，可以添加

第三邊相等或已知兩邊的夾角相等，由此可求解.

【解答】解：/、添加3C=DE,可用SSS判定△/2C2故本選項(xiàng)不符合題意；

B、添加入可用&4s判定△NBCgZX/DE,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、添加可得NA4C=ND1￡,可用&4s判定故本選

項(xiàng)不符合題意；

D、添加后滿足S&4,不能得到△/￡>￡,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，

即44S、ASA,SAS,SSS,直角三角形可用兒定理，注意：AAA.SSN不能判定兩個(gè)三

角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必

須是兩邊的夾角.

二.填空題（共5小題）

II.如圖，已知△48C出△￡）￡「，點(diǎn)￡E,C,歹依次在同一條直線上.若BC=8,CE=5,

則CF的長為3.

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】3.

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到所=3C=8,計(jì)算即可.

【解答】解：MABC%&DEF,

：.BC=EF,

又8C=8,

第13頁（共22頁）

:.EF=8,

,:EC=5,

:.CF=EF-EC=8-5=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形

的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

12.△/BC中，AB=6,/C=8,則中線4D的取值范圍是1<AD<7.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【專題】常規(guī)題型；推理能力.

【答案】1<AD<7

【分析】延長40到E,使連接證△/DC以△助2,推出/C=AE=8,

在△48E中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出NB-BEC/EC/B+BE,代入求出即可.

【解答】解：延長/。到E,使4D=DE,連接BE,

；AD是BC邊上的中線，

：.BD=CD,

在△4DC和△￡￡出中，

(AD=DE

\^ADC=乙EDB,

WC=BD

：.4ADCQAEDB(.SAS),

:.AC=BE=8,

在4ABEAB-BE<AE<AB+BE,

/.8-6V2/D<8+6,

：.1<AD<1,

故答案為：

V

E

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解答此

第14頁(共22頁)

題的關(guān)鍵是運(yùn)用“中線倍長法”.

13.△/BC中，ZA=90a,/B=30°,則NC的度數(shù)是60度.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理直接解答即可.

【解答】解：:△/BC中，ZA=90°,Z5=30°,

AZC=180°-90°-30°=60°.

【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單，考查的是三角形的內(nèi)角和是180。.

14.如圖，在△/2C中，NB=NC=60°,BD=CF,BE=CD,則/助尸的度數(shù)是60°

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；運(yùn)算能力.

【答案】60°.

【分析】由題中條件可得之△CEO,即NBDE=/CF。，NED尸可由180°與/

BDE、/CO廠的差表示，進(jìn)而求解即可.

【解答】解：如圖，在ABDE與ACFD中,

BD=CF

Z-B—乙C,

BE=CD

：.ABDE^ACFD(SAS)f

:?/BDE=/CFD,NEDF=180°-QBDE+/CDF)=180°-(ZCFD+ZCDF)

=180°-(180°-ZC)=60°,

:?/EDF=60°,

故答案為：60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角

形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸?/p>

第15頁(共22頁)

條件.

15.如圖所示，NC平分NB4D,Z5+ZZ)=18O0,C￡_L4D于點(diǎn)E,AD=10cm,AB=7cm,

那么DE的長度為1.5cm.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】過C作"，/￡交N2的延長線于R根據(jù)全等三角形的判定推出

DEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出8尸=?！?根據(jù)全等三角形的判定得出RtAB4CgRt

△E/C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/尸=/￡,求出-A8=2DE,再代入求出答案即

可.

【解答】解：過。作C尸，AB,交48的延長線于R

'JCFLAB,CELAD,/C平分

:.CE=CF,/F=/CED=90°,

VZABC+ZD=1SQ°,ZABC+ZCBF=1S0°,

/FBC=ND,

在Z\BFC和△DE'C中，

NFBC=zD

NF=MED,

CF=CE

.?.△BFC沿4DEC(AAS),

：.BF=DE,

在Rt&E4c和RtAEAC中，

AC=AC

.CF=CE'

第16頁（共22頁）

.?.RtAE4C^RtA￡L4C(HL),

：.AF=AE,

AD=10cm,AB=1cm,

：.AD-AB=(AE+DE)-(AF-BF)=AE+DE-AF+BF=2DE=10-7=3(cm),

解得：DE=1.5cm,

故答案為：1.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，能熟記角平分線的性

質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.如圖，在RtZX/BC中，NB=9Q°,AC=DF,BF=EC,且AB〃DE.求證：AB=DE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)可得NE=/B=90°,根據(jù)可得結(jié)合已知

易證RtAABC咨RtADEF(HL),從而得到結(jié)論.

【解答】證明：NB=90°,

；./E=/B=90°,

?：BF=EC,

：.BF+FC^EC+FC,

即BC=EF,

在RtA^5C和RtADEF中，=?￡.

IBC=EF

：.RtAABC^mADEF(HL).

：.AB=DE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等是解題

的關(guān)鍵.

第17頁(共22頁)

17.如圖，在△/2C中，是3c邊上的高，BE是ZC邊上的高，且40,BE交于點(diǎn)、F,

若BF=AC,CD=3,BD=8,求線段/尸的長度.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】5.

【分析】利用44s證明△5。尸烏△ADC,得DF=CD=3,AD=BD=8,即可得出答案.

【解答】解：Y4D是3c邊上的高，是/C邊上的高，

/.ZADB=ZAEB=90°,

NAFE=ZBFD,

：.ZCAD=ZDBF,

在△AD尸和△/DC中，

NBDF=乙ADC

乙DBF=皿IC,

.BF=AC

:.ABDF咨AADC(AAS),

:.DF=CD=3,4D=AD=8,

：.AF=AD-DF=8-3=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△2。-之△/OC是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在△NBC中，AB=AC=2,N8=40°,點(diǎn)。在線段上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)。不與點(diǎn)8、

C重合)，連接40,作/4DE=40°,交線段NC于點(diǎn)￡.

(1)當(dāng)/8以=115°時(shí)，ZEDC=25°,NAED=65°；

(2)線段。C的長度為何值時(shí)，AABD名ADCE,請(qǐng)說明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，△)￡>￡的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求/BD4的

度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由.

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A

BD

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到乙8/。=25。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/C

=/2=40°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案；

（2）當(dāng)。。=2時(shí)，利用/￡>￡C+/EDC=140°,ZADB+ZEDC=140a,得到N/D3

=NDEC,根據(jù)AB=DC=2,證明2△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD,￡/=￡D三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角

和定理計(jì)算.

【解答】解：（1）,：AB=AC,

.\ZC=ZB=40°,

VZADE=40°,ZBDA=]}5°,

VZ￡DC=180°-NADB-/ADE=25°,

/.ZAED=ZEDC+ZC=250+40°=65°,

故答案為:25；65；

（2）當(dāng)。C=2時(shí)，AABD咨ADCE,

理由：,:AB=2,DC=2,

：.AB=DC,

VZC=40°,

/.ZDEC+ZEDC=140°,

VZADE=4Q°,

：.ZADB+ZEDC=14Q°,

ZADB^ZDEC,

在和△Z）CE中，

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乙ADB=乙DEC

Z-B=Z-C，

AB=DC

：.AABD^ADCE(AAS)；

(3)當(dāng)NBLM的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△/￡)￡的形狀是等腰三角形，

①當(dāng)1時(shí)，/D4E=NDE4=70°,

/.ZBDA=ZDAE+ZC=700+40°=110°；

②當(dāng)時(shí)，/AED=/ADE=40°,

/.ZDAE=\0G°,

此時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)2重合，不合題意；

③當(dāng)￡/=￡〃時(shí)，ZEAD=ZADE=40°,

；./BDA=/E4D+NC=40°+40°=80°；

綜上所述，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為110°或80°時(shí)，的形狀是等腰三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外

角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的

關(guān)鍵.

19.如圖，在筆直的公路旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空綨的距離為

AC=15km,與公路上另一?？空?的距離為BC=20fon,停靠站/、5之間的距離為4B

=25km,為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的