2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(六)(原卷版+解析)

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（六）一、單選題1．（2023·湖南·長郡中學(xué)高三月考）已知是邊長為2的正方形，為平面內(nèi)一點，則的最小值是（）A． B． C． D．2．（2023·廣東·清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校高三月考）在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．（2023·廣東順德·高三月考）已知函數(shù)，且有，，則在區(qū)間內(nèi)至少有（）個零點．A．4 B．8 C．10 D．124．（2023·廣東福田·高三月考）已知，且，，，則（）A． B． C． D．5．（2023·廣東龍崗·高三期中）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．，C．，且，若，則D．6．（2023·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）已知點，若圓：，（）上存在兩點，，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2023·河北·唐山一中高三期中）在銳角中，，，分別為三邊，，所對的角，若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是A． B． C． D．8．（2023·河北·石家莊一中高三月考）已知函數(shù)，，若，，則的最小值為（）．A． B． C． D．9．（2023·江蘇·海安高級中學(xué)高三月考）三棱錐中，，，的面積為，則此三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．（2023·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知數(shù)列中，，（…是自然對數(shù)的底數(shù)）．記數(shù)列的前項和為，則（）A． B．C． D．11．（2023·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．12．（2023·江蘇如皋·高三月考）如圖，已知，，，，，若，則（）A． B． C． D．13．（2023·江蘇如皋·高三月考）已知為坐標(biāo)原點，過曲線上一點作的切線，交軸于點，則面積取最大值時，點的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．14．（2023·江蘇揚州·高三月考）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．15．（2023·江蘇揚州·高三月考）已知△的內(nèi)角所對的邊分別為若，且△內(nèi)切圓面積為，則△面積的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題16．（2023·湖南·長郡中學(xué)高三月考）已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，（），則（）A． B． C． D．17．（2023·廣東·清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校高三月考）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是A．是偶函數(shù)B．的最小正周期是C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點對稱18．（2023·廣東順德·高三月考）在中，、、所對的邊為、、，設(shè)邊上的中點為，的面積為，其中，，下列選項正確的是（）A．若，則 B．的最大值為C． D．角的最小值為19．（2023·廣東順德·高三月考）如圖，已知圓錐的底面半徑，側(cè)面積為，內(nèi)切球的球心為，外接球的球心為，則下列說法正確的是（）A．外接球的表面積為B．設(shè)內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則C．過點P作平面截圓錐的截面面積的最大值為D．設(shè)長方體為圓錐的內(nèi)接長方體，且該長方體的一個面與圓錐底面重合，則該長方體體積的最大值為20．（2023·廣東福田·高三月考）如圖，已知正方體的棱長為2，，，分別為，，的中點，以下說法正確的是（）A．三棱錐的體積為2B．平面C．異面直線EF與AG所成的角的余弦值為D．過點，，作正方體的截面，所得截面的面積是21．（2023·廣東福田·高三月考）已知是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，設(shè)，則（）A． B．函數(shù)為周期函數(shù)C．函數(shù)的最大值為2 D．函數(shù)的圖象既有對稱軸又有對稱中心22．（2023·廣東龍崗·高三期中）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），過點作曲線的切線.下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，若只能作兩條切線，則B．當(dāng)，時，則可作三條切線C．當(dāng)時，可作三條切線，則D．當(dāng)，時，有且只有一條切線23．（2023·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）已知橢圓上有一點P，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點，，的面積為S，則下列說法正確的是（）A．若，則滿足題意的點P有4個B．若，則C．的最大值為D．若是鈍角三角形，則S的取值范圍是24．（2023·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）如圖，是邊長為2的正方形，點，分別為邊，的中點，將，，分別沿，，折起，使，，三點重合于點，則（）A．B．點在平面內(nèi)的射影為的垂心C．二面角的余弦值為D．若四面體的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積是25．（2023·河北·唐山一中高三期中）在空間直角坐標(biāo)系中，棱長為1的正四面體的頂點A，B分別為y軸和z軸上的動點（可與坐標(biāo)原點O重合），記正四面體在平面上的正投影圖形為S，則下列說法正確的有（）A．若平面，則S可能為正方形B．若點A與坐標(biāo)原點O重合，則S的面積為C．若，則S的面積不可能為D．點D到坐標(biāo)原點O的距離不可能為26．（2023·河北·石家莊一中高三月考）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．不是周期函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱27．（2023·河北·石家莊一中高三月考）八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．D．向量在向量上的投影向量為28．（2023·江蘇·海安高級中學(xué)高三月考）關(guān)于函數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（）A．當(dāng)時，在處的切線方程為B．當(dāng)時，在上存在唯一的極小值點C．對任意，在上均存在零點D．當(dāng)時，若對，恒成立，則29．（2023·江蘇·海安高級中學(xué)高三月考）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為．已知，，，則（）A． B．?dāng)?shù)列的最大項為第9項C．時，的最小值為17 D．30．（2023·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中，正確的是（）A．不是周期函數(shù) B．關(guān)于點對稱C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點31．（2023·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知數(shù)列的前項和為，且，（，為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（）A．一定是等比數(shù)列 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．32．（2023·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個圖形是一個圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓，給出以下命題:其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．在太極圖中隨機(jī)取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；B．當(dāng)時，直線與白色部分有公共點；C．黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點，則的最大值為；D．若點，為圓過點的直徑，線段是圓所有過點的弦中最短的弦，則的值為.33．（2023·江蘇如皋·高三月考）已知函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)，都有，且，則（）A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．在上是增函數(shù)34．（2023·江蘇如皋·高三月考）已知，是雙曲線的左、右焦點，過作直線的垂線交雙曲線的右支于點，且，則（）A．原點到直線的距離為B．雙曲線的離心率為C．D．雙曲線的兩條漸近線夾角余弦值為35．（2023·江蘇揚州·高三月考）已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C．若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點三、填空題36．（2023·廣東龍崗·高三期中）已知正方體的棱長為，點為中點，點?在四邊形內(nèi)（包括邊界），點到平面的距離等于它到點的距離，直線平面，則的最小值為___________.37．（2023·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）若點是拋物線上一動點，是拋物線的焦點，點，則的最小值為______．38．（2023·河北·唐山一中高三期中）數(shù)列滿足，前16項和為540，則______________.39．（2023·河北·石家莊一中高三月考）設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________．40．（2023·江蘇·海安高級中學(xué)高三月考）已知數(shù)列和的通項公式分別是，．集合元素按照從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的前62項和________．41．（2023·江蘇·海安高級中學(xué)高三月考）已知向量，是平面內(nèi)的兩個非零向量，則當(dāng)取最大值時，與夾角為________．42．（2023·江蘇省響水中學(xué)高三月考）點在函數(shù)的圖象上，若滿足到直線的距離為的點只有個，則實數(shù)的取值范圍為___________.43．（2023·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）法國著名的軍事家拿破侖．波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形的頂點”．在三角形中，角，以為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為，若三角形的面積為，則三角形的周長最小值為___________44．（2023·江蘇揚州·高三月考）已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.45．（2023·江蘇揚州·高三月考）在中，已知角為鈍角，且，，則實數(shù)的取值范圍為___________.四、雙空題46．（2023·湖南·長郡中學(xué)高三月考）如圖，在一個底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐中，球內(nèi)切于該四棱錐，球與球及四棱錐的四個側(cè)面相切，球與球及四棱錐的四個側(cè)面相切，依次作球與球及四棱錐的四個側(cè)面相切，則球的表面積為________．球，球，，球的表面積之和為________．47．（2023·廣東順德·高三月考）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為______；若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______．48．（2023·廣東福田·高三月考）某校學(xué)生在研究折紙實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對折后紙張達(dá)到一定的厚度時，便不能繼續(xù)對折了．在理想情況下，對折次數(shù)與紙的長邊和厚度有關(guān)系：．現(xiàn)有一張長邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對折完4次時，的最小值為________；該矩形紙最多能對折________次．（參考數(shù)值：，）49．（2023·河北·石家莊一中高三月考）在中，，則__________；點是上靠近點的一個三等分點，記，則當(dāng)取最大值時，__________．50．（2023·江蘇如皋·高三月考）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點最多有_____個；若時，函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（六）一、單選題1．（2023·湖南·長郡中學(xué)高三月考）已知是邊長為2的正方形，為平面內(nèi)一點，則的最小值是（）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)給定條件建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量運算的坐標(biāo)表示即可計算作答.【詳解】是邊長為2的正方形，則以點A為原點，直線AB，AD分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：則，設(shè)點，，于是得：，當(dāng)時，取得最小值，所以的最小值是.故選：B2．（2023·廣東·清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校高三月考）在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形答案:D分析：利用余弦定理化簡得出，根據(jù)正弦定理得出，利用二倍角的余弦公式對化簡整理可得，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，由余弦定理，得，整理，得，即；由正弦定理，得，所以或，又，則，得，由，得，即，因為，所以，則，的，解得，所以，所以.綜上訴述，為等腰直角三角形.故選：D3．（2023·廣東順德·高三月考）已知函數(shù)，且有，，則在區(qū)間內(nèi)至少有（）個零點．A．4 B．8 C．10 D．12答案:D分析：根據(jù)題意得出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，根據(jù)對稱軸和對稱中心求出的值，然后判斷出的值最小時，周期最大，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點最少，從而即可求出答案.【詳解】因為，即，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，所以，——①因為，所以為函數(shù)的一條對稱軸，所以，——②由①②，得，即，要使在區(qū)間內(nèi)的零點最少，則周期最大，所以的值最小，又因為，所以，把代入①，得，即，又因為，所以或.當(dāng)時，，此時在內(nèi)零點個數(shù)為12；當(dāng)時，，此時在內(nèi)零點個數(shù)為12.故選：D.4．（2023·廣東福田·高三月考）已知，且，，，則（）A． B． C． D．答案:D分析：令，即可得到，，，利用導(dǎo)數(shù)說明在的單調(diào)性，再令，利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性，即可得到，從而得到，即可得解；【詳解】解：令，，所以，，，所以，因為，所以當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，令，，則，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在處取得極大值即最大值，，因為，所以，即，所以，故選：D5．（2023·廣東龍崗·高三期中）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．，C．，且，若，則D．答案:D分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的解析式，然后逐一驗證即可.【詳解】由題可知：所以對A，，，故正確對B，，令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）又，所以，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，故B正確；對C，設(shè)則，令所以為的增函數(shù)，等價于在上恒成立，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以，故C正確；對D，，所以，故D錯故選：D6．（2023·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）已知點，若圓：，（）上存在兩點，，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案:D分析：取的中點，連接，，設(shè)，在和中，利用和分別表示和，由可得，再由即可求解.【詳解】由圓：，（）可得圓心，，取的中點，連接，，因為，所以，設(shè)，在中，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：，所以，整理可得：，因為，所以，解得：，因為，所以，所以，故選：D.7．（2023·河北·唐山一中高三期中）在銳角中，，，分別為三邊，，所對的角，若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是A． B． C． D．答案:D分析：先通過，利用輔助角公式可得，再根據(jù)條件，利用正弦定理邊化角，可得，進(jìn)而將利用正弦定理邊化角可得，進(jìn)而可得取值范圍.【詳解】解：得，又，所以.在銳角中，，由正弦定理得：所以，所以.因為，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角形中的最值問題，是中檔題.8．（2023·河北·石家莊一中高三月考）已知函數(shù)，，若，，則的最小值為（）．A． B． C． D．答案:A分析：由題可得，由在單調(diào)遞增得，即，則，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可.【詳解】，①，，②，由①②得，因為當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，，則，.令，則，令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點得出，即，將問題化為求得最小值.9．（2023·江蘇·海安高級中學(xué)高三月考）三棱錐中，，，的面積為，則此三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．答案:A分析：利用三角形全等和三角形的面積公式求出高，求解直角三角形得，利用余弦定理得出，可得為三棱錐外接球的直徑，即可求出外接球的表面積.【詳解】，，，又，，則，取中點，連接，又由的面積為，可得的高，則可得，在中，由余弦定理，，解得，則，可得，，，根據(jù)球的性質(zhì)可得為三棱錐外接球的直徑，則半徑為1，故外接球的表面積為.故選：A.10．（2023·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知數(shù)列中，，（…是自然對數(shù)的底數(shù)）．記數(shù)列的前項和為，則（）A． B．C． D．答案:B分析：設(shè),求出其單調(diào)區(qū)間，從而得出，進(jìn)而，所以可得，又，根據(jù)裂項求和的方法，可得答案.【詳解】設(shè)，則，得，，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，則由，所以又又，所以．所以故選：B11．（2023·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．答案:A分析：比較大小，轉(zhuǎn)化為比較大小，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)性，可得出大?。槐容^大小，轉(zhuǎn)化為比較，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，得到出大小，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，即，，所以；設(shè)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，即，，所以，所以.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：比較數(shù)的大小，通過適當(dāng)變形，轉(zhuǎn)化為同構(gòu)形式，從而抽象構(gòu)造出函數(shù)是解題的關(guān)鍵，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.12．（2023·江蘇如皋·高三月考）如圖，已知，，，，，若，則（）A． B． C． D．答案:C分析：如圖所示，以為負(fù)半軸，為正半軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】如圖所示：以為負(fù)半軸，為正半軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，，即，解得，故.故選：C.13．（2023·江蘇如皋·高三月考）已知為坐標(biāo)原點，過曲線上一點作的切線，交軸于點，則面積取最大值時，點的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案:C分析：先將的面積用點坐標(biāo)表示出來，再利用導(dǎo)數(shù)求出面積為最大值時的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，切線方程為，令，得點的坐標(biāo)為，令令，（），解得（舍去），在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時，最大，即面積最大故點的縱坐標(biāo)為.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：求復(fù)雜函數(shù)的最值時，通常利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間，必要時，需要利用換元法進(jìn)行處理，進(jìn)而得出函數(shù)的極值或最值.14．（2023·江蘇揚州·高三月考）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可列關(guān)于、、的方程組，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的函數(shù)可解決此題．【詳解】由題意得在，上單調(diào)遞減，因為函數(shù)的值域為，，所以，，，，，，，，，結(jié)合可得：，，，．故選：．15．（2023·江蘇揚州·高三月考）已知△的內(nèi)角所對的邊分別為若，且△內(nèi)切圓面積為，則△面積的最小值為（）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)已知條件及正弦定理可得，由內(nèi)切圓的面積可得內(nèi)切圓半徑，最后根據(jù)及余弦定理，并結(jié)合基本不等式求的范圍，進(jìn)而求△面積的最小值.【詳解】由題設(shè)，，而且，∴，，則，∴，由題設(shè)△內(nèi)切圓半徑，又，∴，而，即，∴，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.∴.故選：D二、多選題16．（2023·湖南·長郡中學(xué)高三月考）已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，（），則（）A． B． C． D．答案:ACD分析：令，則，作出，的大致圖象，可判斷AB；由函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD【詳解】，，令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．作出，的大致圖象，當(dāng)時，有兩個根，，且，故A正確；當(dāng)時，，故B錯誤；又函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，，，故CD正確；故選：ACD．17．（2023·廣東·清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校高三月考）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是A．是偶函數(shù)B．的最小正周期是C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點對稱答案:AD分析：利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式，然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項判斷可得出正確選項.【詳解】由題意可得，函數(shù)是偶函數(shù)，A正確：函數(shù)最小周期是，B錯誤；，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，C錯誤；，則是函數(shù)圖象的一個對稱中心，D正確.故選：AD.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求函數(shù)解析式，同時也考查了余弦型函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18．（2023·廣東順德·高三月考）在中，、、所對的邊為、、，設(shè)邊上的中點為，的面積為，其中，，下列選項正確的是（）A．若，則 B．的最大值為C． D．角的最小值為答案:ABC分析：利用余弦定理結(jié)合三角形的面積公式可判斷A選項的正誤；利用基本不等式結(jié)合三角形的面積公式可判斷B選項的正誤；利用余弦定理可判斷C選項的正誤；利用余弦定理結(jié)合基本不等式可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A，由余弦定理可得，得，故，A對；對于B，由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，由余弦定理可得，則，B對；對于C，，則，由余弦定理可得，，所以，，整理可得，則，C對；對于D，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因為且函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，D錯.故選：ABC.19．（2023·廣東順德·高三月考）如圖，已知圓錐的底面半徑，側(cè)面積為，內(nèi)切球的球心為，外接球的球心為，則下列說法正確的是（）A．外接球的表面積為B．設(shè)內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則C．過點P作平面截圓錐的截面面積的最大值為D．設(shè)長方體為圓錐的內(nèi)接長方體，且該長方體的一個面與圓錐底面重合，則該長方體體積的最大值為答案:AD分析：結(jié)合底面半徑和側(cè)面積求出母線，由外接和內(nèi)接的性質(zhì)，結(jié)合幾何關(guān)系和勾股定理即可求解，進(jìn)而求出外接球半徑；由可判斷過點P作平面截圓錐的截面面積最大時對應(yīng)三角形為等腰直角三角形，結(jié)合面積公式可求解；由圓的內(nèi)接四邊形面積最大時為正方形，確定上下底面為正方形，列出關(guān)于V的關(guān)系式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】因為，解得，即圓錐母線長為2，則高，設(shè)圓錐外接球半徑為，如圖，則對由勾股定理得，即，外接球面積為，故A正確；設(shè)內(nèi)切球的半徑為垂直于交于點D，如圖，則對，即，解得，故B項錯誤；過點P作平面截圓錐的截面面積的最大時，如圖，因為，故恰好為等腰直角三角形時取到，點C在圓錐底面上，，故C項錯誤；設(shè)圓錐有一內(nèi)接長方體，其中一個上頂點為E，上平面中心為，如圖，則，當(dāng)長方形上平面為正方形時，上平面面積最大，長方體體積為，當(dāng)時，時，，故，故D正確，故選：AD20．（2023·廣東福田·高三月考）如圖，已知正方體的棱長為2，，，分別為，，的中點，以下說法正確的是（）A．三棱錐的體積為2B．平面C．異面直線EF與AG所成的角的余弦值為D．過點，，作正方體的截面，所得截面的面積是答案:BD分析：對A，直接由錐體體積公式求解判斷；對BC，結(jié)合建系法直接判斷；對D，補全截面直接判斷.【詳解】對A，，故A錯誤；對B，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，則，，，，，則平面，B正確；對C，，，，故C錯誤；對D，作中點，的中點，的中點，連接，則正六邊形為對應(yīng)截面面積，正六邊形邊長為，則截面面積為：，故D正確.故選：BD21．（2023·廣東福田·高三月考）已知是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，設(shè)，則（）A． B．函數(shù)為周期函數(shù)C．函數(shù)的最大值為2 D．函數(shù)的圖象既有對稱軸又有對稱中心答案:ABD分析：根據(jù)周期的定義證得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，即可判斷B選項，進(jìn)而求出的函數(shù)值，即可判斷A選項，然后求出的在上的值域，進(jìn)而求出在的值域即可判斷C選項，求出對稱軸與對稱中心即可判斷D選項.【詳解】因為是周期為4的奇函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，故B正確；因此，故A正確；對于C，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減，故當(dāng)時，當(dāng)時，，且，，，，，所以時，，由于周期為4，故的最大值為1，故C錯誤；對于D，因為是周期為4的奇函數(shù)，所以，，又，所以函數(shù)關(guān)于對稱，即函數(shù)的圖象有對稱軸，因為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，，即函數(shù)的圖象有對稱中心，故D正確.故選：ABD.22．（2023·廣東龍崗·高三期中）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），過點作曲線的切線.下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，若只能作兩條切線，則B．當(dāng)，時，則可作三條切線C．當(dāng)時，可作三條切線，則D．當(dāng)，時，有且只有一條切線答案:ACD分析：設(shè)切點為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，設(shè)切線為：，可得，設(shè)，求，利用導(dǎo)數(shù)分別求，，時的單調(diào)性和極值，切線的條數(shù)即為直線與圖象交點的個數(shù)，逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】設(shè)切點為，由可得，所以在點處的切線的斜率為，所以在點處的切線為：，因為切線過點，所以，即，設(shè)，則，當(dāng)時，，由可得，由可得：或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)趨近于時，趨近于，對于A：當(dāng)時，若只能作兩條切線，則與圖象有兩個交點，由圖知，故選項A正確；對于B：當(dāng)，時，與圖象有一個交點，此時只能作一條切線，故選項B不正確；對于C：，當(dāng)時，由可得，由可得：或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極小值，極大值，若可作三條切線，則與圖象有三個交點，所以，故選項C正確；對于D：當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減，當(dāng)趨近于時，趨近于，當(dāng)趨近于時，趨近于，此時與圖象有一個交點，所以有且只有一條切線，故選項D正確；故選：ACD.23．（2023·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）已知橢圓上有一點P，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點，，的面積為S，則下列說法正確的是（）A．若，則滿足題意的點P有4個B．若，則C．的最大值為D．若是鈍角三角形，則S的取值范圍是答案:ABC分析：根據(jù)面積求出點P縱坐標(biāo)的范圍即可判斷A；結(jié)合橢圓的定義、余弦定理和面積公式可以求出三角形面積，進(jìn)而判斷B；根據(jù)B中的推理，結(jié)合基本不等式可以判斷C；根據(jù)C中的推理可以判斷不可能為鈍角，根據(jù)橢圓的對稱性僅考慮P點在第一象限的情形，根據(jù)角的變化情況先考慮的情況，進(jìn)而求得答案判斷D.【詳解】由題意，，對A，設(shè)，則，由橢圓的范圍可知A正確；對B，如圖，設(shè)，因為，所以在中，而，因為，所以，故B正確；對C，由，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，即的最大值為，C正確；對D，根據(jù)C可知，最大值為，即不可能為鈍角，根據(jù)橢圓的對稱性，現(xiàn)僅考慮點P在第一象限的情況，根據(jù)角的變化情況，若，將x=2代入橢圓方程解得：，此時，則是鈍角三角形，S的取值范圍是，D錯誤.故選：ABC.24．（2023·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）如圖，是邊長為2的正方形，點，分別為邊，的中點，將，，分別沿，，折起，使，，三點重合于點，則（）A．B．點在平面內(nèi)的射影為的垂心C．二面角的余弦值為D．若四面體的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積是答案:ABC分析：利用線面垂直的判定定理證得平面后，即可判定A；設(shè)在底面上的射影為，利用線面垂直判定定理證得平面后得到，同理可證，即得O為的垂心，由此判定B；連接，可證為二面角的平面角，然后計算，從而判定C；由已知可得三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩互相垂直，補成長方體，計算其對角線的長，從而得到外接球的半徑，然后計算表面積，從而判定D.【詳解】對于，，，平面，平面，，故正確；對于，設(shè)在底面上的射影為，則底面，，由知，，連接并延長，交于，，平面，則，同理可證，∴點在平面內(nèi)的射影為的垂心，故正確；對于，由知，，，為的中點，連接，又，，則為二面角的平面角．在等腰直角三角形中，由，得，則，在中，有，故正確；對于，由已知可得三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩互相垂直，且，．把該三棱錐補形為長方體，則其對角線長為，則其外接球的表面積，故錯誤．故選：．25．（2023·河北·唐山一中高三期中）在空間直角坐標(biāo)系中，棱長為1的正四面體的頂點A，B分別為y軸和z軸上的動點（可與坐標(biāo)原點O重合），記正四面體在平面上的正投影圖形為S，則下列說法正確的有（）A．若平面，則S可能為正方形B．若點A與坐標(biāo)原點O重合，則S的面積為C．若，則S的面積不可能為D．點D到坐標(biāo)原點O的距離不可能為答案:ABD分析：對于A，舉例說明可能性成立即可；對于B，當(dāng)點A與坐標(biāo)原點O重合時，到的距離均為，再利用正四面體兩個面所成二面角的正弦值為，從而可求出結(jié)果；對于C，當(dāng)位于軸上時，且且兩兩垂直，故把正四面體放入外接正方體中，從而可求得結(jié)果；對于D，由正四面體的性質(zhì)可知到的距離為，當(dāng)時，到的距離最大，進(jìn)而可求出的最大值【詳解】對于A，如圖，當(dāng)B為時，正投影圖形為正方形，所以A正確；對于B，點A與坐標(biāo)原點O重合時，兩點已定，即在軸上，此時正四面體在空間中的形態(tài)已定，到的距離就是正三角形的高，均為，則正四面體在平面上的正投影圖形為以為腰，1為底的等腰三角形，所以，所以B正確；對于C，當(dāng)位于軸上時，且且兩兩垂直，故把正四面體放入外接正方體中,如圖所示，可知投影到面為正方形，且邊長為，此時，所以C錯誤；對于D，頂點到的距離為，設(shè)點到的距離為，則,得，當(dāng)且僅當(dāng)時，到的距離最大，且為，所以的最大值為，所以D正確，故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查空間直角坐標(biāo)系中正四面體的有關(guān)面積、距離問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用正四面體的性質(zhì)，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題26．（2023·河北·石家莊一中高三月考）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．不是周期函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱答案:ABD分析：根據(jù)題意可得，，即，，解得b，a，即可判斷A，B是否正確；由周期定義，可得C是否正確；由對稱性可得D是否正確；【詳解】解：因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時,,化簡得（1），因為,所以,又為奇函數(shù)，所以,所以,所以,則,當(dāng)時,,解得,代入(1)得,對于A，,故A正確;對B，,故B正確;對C，,所以是的一個周期，故C不正確;對D，,所以,所以,所以關(guān)于點對稱，故D正確;故選：ABD．27．（2023·河北·石家莊一中高三月考）八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．D．向量在向量上的投影向量為答案:ABD分析：直接利用向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的應(yīng)用結(jié)合圖像求出結(jié)果，逐一分析各個選項即可得出答案.【詳解】解：圖2中的正八邊形，其中，對于A，故A正確；對于B，故B正確；對于C：因為，，，，則，，所以，故C錯誤；對于D：因為，所以向量在向量上的投影向量即為在向量上的投影向量，故D正確．故選：ABD．28．（2023·江蘇·海安高級中學(xué)高三月考）關(guān)于函數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（）A．當(dāng)時，在處的切線方程為B．當(dāng)時，在上存在唯一的極小值點C．對任意，在上均存在零點D．當(dāng)時，若對，恒成立，則答案:ABD分析：逐一驗證選項，選項A，通過切點求切線，再通過點斜式寫出切線方程，選項B

通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項C、D，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線的交點問題．【詳解】選項A：當(dāng)時，所以，故切點為，所以切線斜率故直線方程為：，即切線方程為：，

選項A正確；選項B：當(dāng)時，，恒成立，所以單調(diào)遞增，又，,所以，即，所以所以存在，使得，即則在上，，在上，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.所以存在唯一的極小值點.,則，，所以B正確；選項C、D：令，即

，所以，則令，，令,得由函數(shù)的圖像性質(zhì)可知:時，，單調(diào)遞減.時，，單調(diào)遞增.所以時，取得極小值，又,即又因為在上單調(diào)遞減，所以所以時，取得極小值，又，即所以當(dāng)時，所以當(dāng)，即時，在上無零點，所以C不正確；當(dāng)時，對，恒成立，故因為時，又，即即當(dāng)時，若對，恒成立，則故D正確.故選：ABD29．（2023·江蘇·海安高級中學(xué)高三月考）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為．已知，，，則（）A． B．?dāng)?shù)列的最大項為第9項C．時，的最小值為17 D．答案:ACD分析：求得的關(guān)系式，然后對選項進(jìn)行分析，從而確定正確選項.【詳解】依題意等差數(shù)列滿足，，，，，，，，，，則AD正確.，，C選項正確.由上述分析可知，，，所以，數(shù)列的最大項不是第9項，B選項錯誤.故選：ACD30．（2023·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中，正確的是（）A．不是周期函數(shù) B．關(guān)于點對稱C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點答案:BD分析：對于A：由可判斷；對于B，代入計算得，由此可判斷；對于C：求導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，可得原函數(shù)的單調(diào)性；對于D：令，得出，由此可判斷.【詳解】解：對于A：函數(shù)，，所以為周期函數(shù)，故A不正確．對于B，因為，，所以，所以關(guān)于對稱，故B正確；對于C：，由時，，，，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不正確；對于D：令，則，即，當(dāng)時，，所以在內(nèi)有且只有一個零點，故D正確．故選：BD.31．（2023·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知數(shù)列的前項和為，且，（，為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（）A．一定是等比數(shù)列 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．答案:BC分析：對于A選項，若，則數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時，通過題目條件可得，即數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式便可得出B，C，D是否正確.【詳解】由，得，，故，則，當(dāng)時，有，則，即，故當(dāng)時，數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列；當(dāng)時不是等比數(shù)列，故A錯誤；當(dāng)時，，故B正確；當(dāng)時，，則，故C正確；當(dāng)時，，而，故，則D錯誤；故選：BC.32．（2023·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個圖形是一個圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓，給出以下命題:其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．在太極圖中隨機(jī)取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；B．當(dāng)時，直線與白色部分有公共點；C．黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點，則的最大值為；D．若點，為圓過點的直徑，線段是圓所有過點的弦中最短的弦，則的值為.答案:ACD分析：根據(jù)幾何概型的概率公式可判斷A的正誤；計算直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合可判斷B的正誤；利用點到直線的距離公式以及數(shù)形結(jié)合可判斷C的正誤；求出點、、、的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可判斷D的正誤.【詳解】對于A，設(shè)黑色部分區(qū)域的面積為，整個圓的面積為，由對稱性可知，，所以，在太極圖中隨機(jī)取一點，此點取自黑色陰影部分的概率為，故A正確；對于B，當(dāng)時，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，下方白色小圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，如下圖所示：由圖可知，直線與與白色部分無公共點，故B錯誤；對于C，黑色陰影部分小圓的方程為，設(shè)，如下圖所示：當(dāng)直線與圓相切時，取得最大值，且圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，可得，解得，由圖可知，，故，故C正確；對于D，由于是圓中過點的直徑，則、為圓與軸的兩個交點，可設(shè)、，當(dāng)軸時，取最小值，則直線的方程為，可設(shè)點、，所以，，，，所以，故D正確.故選：ACD33．（2023·江蘇如皋·高三月考）已知函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)，都有，且，則（）A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．在上是增函數(shù)答案:AB分析：利用賦值法以及特殊函數(shù)即可得出答案.【詳解】解：對A，由令，得，，為奇函數(shù)，故A正確；對B，令，得是周期函數(shù)，故B正確；對C，當(dāng)時，符合題意，但是，故C錯誤；對D，當(dāng)時，符合題意，但是在上是減函數(shù)，故D錯誤.故選：AB.【點睛】關(guān)鍵點睛：對于抽象函數(shù)，常用賦值法求解函數(shù)相關(guān)性質(zhì).34．（2023·江蘇如皋·高三月考）已知，是雙曲線的左、右焦點，過作直線的垂線交雙曲線的右支于點，且，則（）A．原點到直線的距離為B．雙曲線的離心率為C．D．雙曲線的兩條漸近線夾角余弦值為答案:ABD分析：由題意可求得直線的方程，根據(jù)點到直線距離公式，即可判斷A的正誤；根據(jù)中位線的性質(zhì)及雙曲線定義，可判斷C的正誤；根據(jù)勾股定理及離心率公式，可判斷B的正誤；根據(jù)兩角差的正切公式，計算求值，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】由題意得直線的斜率為，且，所以直線的方程為，即，所以原點到直線的距離，故A正確；因為O為的中點，且，所以到直線的距離為O到直線距離的2倍，即，根據(jù)雙曲線定義可得，所以，故C錯誤；因為，且，所以，整理得，即所以雙曲線的離心率，故B正確；設(shè)漸近線的傾斜角為，漸近線的傾斜角為，所求為，則，因為，且，所以，即，所以，因為，所以，所以雙曲線的兩條漸近線夾角余弦值為，故D正確；故選：ABD35．（2023·江蘇揚州·高三月考）已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C．若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點答案:ACD分析：可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，討論的范圍，化簡可得函數(shù)單調(diào)性，畫出函數(shù)的圖象即可判斷.【詳解】，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以，又，由在為減函數(shù)可得在上單調(diào)遞減，故A正確；當(dāng)時，由可得，所以函數(shù)在且上為增函數(shù)，在且上為減函數(shù)，當(dāng)時，由可得，所以函數(shù)在且上為增函數(shù)，在且上為減函數(shù)，做出函數(shù)圖象如圖，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，故不是周期函數(shù)，故B錯誤；方程在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)，等價于與的圖象的交點個數(shù)，由圖象可知最多有4個交點，故C正確；由函數(shù)圖象可得在區(qū)間有6個零點，故D正確.故選：ACD.三、填空題36．（2023·廣東龍崗·高三期中）已知正方體的棱長為，點為中點，點?在四邊形內(nèi)（包括邊界），點到平面的距離等于它到點的距離，直線平面，則的最小值為___________.答案:分析：建立空間直角坐標(biāo)系得到在平面中點?的軌跡方程，然后利用導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所以，設(shè)由點到平面的距離等于它到點的距離，即點到的距離等于它到點的距離在平面中，直線方程為所以，所以點的軌跡方程為，設(shè)平面的一個法向量為則，令，所以所以，由直線平面所以所以點的軌跡為的導(dǎo)函數(shù)為所以，所以同平行的直線與相切的切點為，所以點到直線的距離為所以的最小值為故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：解題關(guān)鍵在于建系并得到兩點的軌跡方程，利用導(dǎo)數(shù)求解.37．（2023·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）若點是拋物線上一動點，是拋物線的焦點，點，則的最小值為______．答案:4分析：由拋物線的定義可得，等于點到拋物線準(zhǔn)線的距離，則可得的最小值為點到拋物線準(zhǔn)線的距離，即可得出答案【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于由拋物線的定義可得，等于點到拋物線準(zhǔn)線的距離，所以所以的最小值為4，故答案為：438．（2023·河北·唐山一中高三期中）數(shù)列滿足，前16項和為540，則______________.答案:分析：對為奇偶數(shù)分類討論，分別得出奇數(shù)項、偶數(shù)項的遞推關(guān)系，由奇數(shù)項遞推公式將奇數(shù)項用表示，由偶數(shù)項遞推公式得出偶數(shù)項的和，建立方程，求解即可得出結(jié)論.【詳解】，當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.設(shè)數(shù)列的前項和為，，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，以及數(shù)列的并項求和，考查分類討論思想和數(shù)學(xué)計算能力，屬于較難題.39．（2023·河北·石家莊一中高三月考）設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________．答案:分析：結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因為函數(shù)，若實數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；，；故答案為：40．（2023·江蘇·海安高級中學(xué)高三月考）已知數(shù)列和的通項公式分別是，．集合元素按照從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的前62項和________．答案:3395分析：對中的從奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行分類討論，對中的從被3除的情況分類討論，判斷項的大小，求出數(shù)列的通項，再利用等差數(shù)列的求和公式分組求和，即可求出答案.【詳解】因為，所以，故答案為：339541．（2023·江蘇·海安高級中學(xué)高三月考）已知向量，是平面內(nèi)的兩個非零向量，則當(dāng)取最大值時，與夾角為________．答案:##分析：根據(jù)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)推出，再根據(jù)題意以及等號成立條件，即可求解.【詳解】∵向量，是平面內(nèi)的兩個非零向量，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，即，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，則與夾角為，∴當(dāng)取最大值時，與夾角為.故答案為：.42．（2023·江蘇省響水中學(xué)高三月考）點在函數(shù)的圖象上，若滿足到直線的距離為的點只有個，則實數(shù)的取值范圍為___________.答案:分析：設(shè)與平行的直線與函數(shù)相切于，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點，利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】依題意設(shè)在函數(shù)點處切線斜率為，，即，解得，則對應(yīng)的切點為要滿足題意，只需滿足：到直線的距離小于即有，解得.故答案為：.43．（2023·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）法國著名的軍事家拿破侖．波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形的頂點”．在三角形中，角，以為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為，若三角形的面積為，則三角形的周長最小值為___________答案:6分析：令△ABC角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，都是正三角形，分別為其中心，△O1AB中由正弦定理求、，由△面積為求，根據(jù)得，再由余弦定理有，進(jìn)而可得且，令，則，，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求區(qū)間最值即可.【詳解】如圖，令△ABC角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，都是正三角形，分別為其中心，△O1AB中，，由正弦定理得，則，同理，正△面積，得，而，則，∴△中，由余弦定理得：，有，則，△ABC中，由余弦定理得，則，而，又，得，∴，令，則，，∴，在上，即，∴在是單調(diào)遞減，時，故三角形的周長最小值是6．故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：應(yīng)用正余弦定理求得，并確定、與的等量關(guān)系，應(yīng)用基本不等式確定的取值范圍，進(jìn)而得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，令構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求最值.44．（2023·江蘇揚州·高三月考）已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.答案:分析：將原問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，設(shè)，則直線應(yīng)介于函數(shù)與函數(shù)之間，然后作出圖象，通過圖象即可得到實數(shù)的取值范圍．【詳解】依題意，變形為，對任意恒成立，即對任意恒成立，設(shè)，則直線應(yīng)介于函數(shù)與函數(shù)之間，由易知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處取得極小值，也是最小值，由及雙勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在處取得最小值，作出函數(shù)及函數(shù)的圖象如下，由圖象可知，滿足條件的實數(shù)的取值范圍為，．故答案為：，．45．（2023·江蘇揚州·高三月考）在中，已知角為鈍角，且，，則實數(shù)的取值范圍為___________.答案:分析：由已知利用正弦定理可得：，且，結(jié)合余弦定理、