陜西省寶雞市扶風縣2023-2024學年九年級上學期期末數學模擬試題（含答案）

陜西省寶雞市扶風縣2023-2024學年九年級上學期期末數學

模擬試題

一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，計24分.）

1.關于的一元二次方程5/+2%-1=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）

A.5,—2,—1B.5,2,—1C.—5,2,1D.—5,-2,—1

2.如圖所示，該幾何體的左視圖為（）

/

主視圖

3.已知y="7=:=彳，若b+d+/=9,則〃+C+e=()

baf3

A.12B.15C.16D.18

4.在中，ZACB=90°,如果AC=3,sinA=-,那么A5等于()

5

A.3B.4C.5D.6

5.已知相似比為1：3,且△ABC的周長為15,則△DEF的周長為（）

A.lB.3C.5D.45

6.如圖，已知菱形A5CD的周長為40,對角線AC=12,則菱形A5CD的面積為（）

AD

A.24B.48C.96D.192

7.某班數學興趣小組為了考察本縣某條斑馬線上駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學時間

進行調查，下表是該小組一個月內累計調查的六組數據統(tǒng)計整理結果，通過表格中相關數據

可估計駕駛員能主動給行人讓路的概率為（）

抽查車輛數1005001000200030004000

能禮讓的駕駛員人數99489968194229073880

能禮讓的頻率0.9900.9780.9680.9710.9690.970

A.0.960B.0.970C.0.980D.0.990

8.若拋物線y=%2+加+C經過A（-3,6）,8（1,6）兩點，則拋物線的對稱軸經過的點的坐標

是（）

A.（7,0）B.（3,0）C.（1,0）D.（-1,0）

二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，計15分.）

9.方程兀2=%的根為.

10.如圖，在△ABC中，AB=3,sinB=2,ZC=45°,則AC的長為.

3

1L在平面直角坐標系中，有三個點。（0,0）,A（3,4）,8（4,0）.以點O為位似中心，在第三

象限內作與△。鉆的位似圖形△OCD，位似比為-,則點C的坐標為.

4

12.如圖，在△ABC中，D、石分別為A3、AC邊上的點，DE〃BC,若AD=3,DB=5,

DE=1.2,貝.

-(ZwO)在第一象限的圖象如圖，過刃上的任意一點A,

X

作軸的平行線交辦于點6,交y軸于點C,連接CM、06,若SAA0B=3,貝I］的值為.

三、解答題(本題共有10小題，計61分.)

14.(本題6分)解下列方程：

(1)x2+3x=0；

(2)X2-6X-5=0.

15.(本題5分)計算：^2cos45°-2sin60°+V12+

16.(本題5分)在北京舉行的第24屆冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相，從“雨

水”開始，一路倒數，最終行至“立春”，將中國人獨有的浪漫傳達給了全世界.老師為了讓學生

深入了解二十四節(jié)氣，將每個節(jié)氣的名稱寫在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后將卡片

倒扣在桌面上，邀請同學上講臺隨機抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對應節(jié)氣的含義.

(1)下列四種說法，正確說法的序號是.

①若隨機抽取一張卡片，則上面寫有“春分”的概率為二—；

24

②隨機抽取一張卡片，則上面寫有“谷雨”是必然事件；

③隨機抽取一張卡片，則上面寫有“夏至”是隨機事件；

④隨機抽取一張卡片，則上面寫有“小暑”是不可能事件.

（2）老師選出寫有“立夏、立秋、立冬”小明同學從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱，然后放回

洗勻再隨機抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱.請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽到的卡片上

寫有相同節(jié)氣名稱的概率.

17.（本題5分）某校“生物研學”活動小組在一次野外研學實踐時，發(fā)現某種植物的主干長出

若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支.若主干、支干和小分支的總數是73,求

這種植物每個支干長出的小分支個數是多少？

18.（本題6分）如圖，在△ABC中，點。在6c上，42=4互，ZBAD=ZCAE.

ABAC

A

（1）求證：Z\BACs/\DAE；

（2）當4=40。時，求NACE的大小.

19.（本題7分）如圖,在平面直角坐標系中，一次函數％=h+匕的圖象上與反比例函數丫,="

X

的圖像交于A、6兩點，與y軸交于點C,已知點4（4』），點6的橫坐標為-2.

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）若點。是y軸上一點，且80即=9,求點。坐標.

20.（本題6分）數學實踐課上，同學們分組測量教學樓前國旗桿的高度.小明同學所在的組先

設計了測量方案，然后開始測量了.他們全組分成兩個測量隊，分別負責室內測量和室外測量

（如圖）.室內測量組來到教室內窗臺旁，在點石處測得旗桿頂部A的仰角a為45。，旗桿底

部B的俯角0為60。.室外測量組測得BF的長度為8米，求旗桿AB的高度.(結果用含根

號的式子表示)

21.(本題6分)已知如圖，A5和止是直立在地面上的兩根立柱，A6=6m,某一時刻A5

在陽光下的投影6c=2m.

(1)請你畫出此時。石在陽光下的投影；

(2)在測量A5的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為4m,請你計算的長.

22.(本題7分)已知二次函數"/+法+c的圖象經過(1,0)和(0,—3).

(1)求該二次函數的表達式和對稱軸；

(2)當—2WxW3時，求該二次函數的最大值和最小值.

23.(本題8分)【證明體驗】

(1)如圖1,AD為△ABC的角平分線，/ADC=60°,點石在A5上，AE=AC.

求證：DE平分NADB.

【思考探究】

(2)如圖2,在(1)的條件下，尸為A5上一點，連結/。交AQ于點G.若

0G=2,CD=3,求的長.

【拓展延伸】

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，對角線AC平分/BAD,NHC4=2NDC4,點石在AC

上，NEDC=NABC.若BC=5,CD=275,AD=2AE,求AC的長.

圖1圖2圖3

九年級數學期末試題

答案

一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，計24分.）

題號12345678

選項BAACDCBD

二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，計15分.）

（3）

9.尤=0或％=110.2011.一一,-112.3.213.10

I4）

三、解答題（本題共有10小題，計61分.）

14.（本題6分）

（1）x2+3x=0,%（%+3）=0

x=0或x+3=0,...........2分

Xj=0,z=—3；............3分

(2)X2-6X-5=0

—=5,—6x+9=5+9,

(x-3)~14..............5分

x-3=±V14

xy=3+J14,占=3—A/14............6分

15.(本題5分)解：后cos45°—2sin60°+AjO+[g]

=7Ix正—2x走+2有+44分

22

=1-6+254

=5+73............5分

16.(本題5分)

(1)①③

(2)由“立夏、立秋、立冬”的三張卡片分別記為A、B.C,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCABCABC4分

由樹狀圖可知：共有9種等可能的結果，其中兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的結果有3

種，

兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的概率為3............5分

93

17.（本題5分）解：設這種植物每個支干長出的小分支個數是，

根據題意，可得1+無+/=73,...........3分

整理得f+工一72=0,

解得為=8,X2=-9（不合題意，舍去），

答：這種植物每個支干長出的小分支個數是8............5分

18.（本題6分）

（1）證明：.NBAD=NCAE,

:.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即4c=

.-.ZXBAC^ZXDAE；............3分

AB=AC

（2）,ZBAD=ZCAE,任=任，

ABAC

:./\BAD^/\CAE,ZACE=ZB

4=40。，.?.NACE=40。............6分

19.（本題7分）

（1）解：將點A（4,l）代入％=',得機=1x4=4,

X

反比例函數的解析式為y2=-,

點6的橫坐標為-2,

.二將九=—2代入％=3,得y=-2,「?8（-2,—2）............1分

將4（4』）,8（—2,—2）代入％=履+九

一次函數的解析式為y=工1—1;............4分

2

（2）由y=gx-1可知C（0,-1）,

S/XABD=^AACD+SABCD-2*4cZ）+2*2C_Z）-3C_Z）-9，

.?.CD=3,...D（0,2）或（0,-4）.............7分

20.（本題6分）

解：過點石作于點夕，

AP=￡Pxtan（2=8xtan45o=8...........3分

PR

在Rt/XFES中，/尸=60。，tan60°=—.

EP

.-.PB=EPxtan60o=8xV3=8V3,

,A3=AP+3P=（8+8百）米

答：旗桿A5的高度為（8+86）米.

21.（本題6分）

解：（1）如圖，連結AC,過點。作。b〃AC,斯為此時在陽光下的投

影；............2分

D

(2)AC//DF,：.ZACB^ZDFE,

,ZABC^ZDEF=90°

：.RtAABC^RtADEF,...........4分

ABBCmn62

---=----,即----=—,

DEEFDE4

解得。E=12(m),即。石的長為12m.

22.(本題7分)

(1)解：:y=V+b%+c經過(1,0)和(0,-3),

0=1+。+。b=2

解得《

[c=-3

二二次函數的表達式為y=f+2%-3；..........3分

二對稱軸為直線無=—2=—1；...........4分

2

(2)解：由(1)可知y=f+2x—3的開口向上，

二次函數的對稱軸為直線I=—1在—2WXW3內，

當x=—1時，有最小值y=(—I)?—2—3=—4；

二當％=3時，有最大值y=3?+2x3—3=12...........7分

23.(本題8分)

(1)證明：如圖1：

E

BDC

圖1

AD平分NBAC,:.ZEAD=ZCAD,

AE=AC,AD=AD,:.AEAD^ACAD(SAS),

ZADE=ZADC=60°,

ZBDE=180-ZADE-ZADC=180°-60°-60°=60°,

:.ZBDE=