陜西省寶雞市金臺區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測題高一數(shù)學(xué)（必修第一冊）命題人：石油中學(xué)巨泳區(qū)教研室馬晶注意事項：1.考試時間120分鐘，滿分150分.2.答卷前，考生將答題卡有關(guān)項目填寫清楚.3.全部答案在答題卡上作答，答在本試題上無效.一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】借助三角函數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】,故選：B.2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零、分母不為零可得出關(guān)于的不等式組，進而可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得且，因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別解出、，結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.【詳解】由，得，由，得，又，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知集合，，若集合且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式可得集合，，即可得到集合C.【詳解】由題可得：，，且=.故選：C【點睛】此題考查集合的基本運算，關(guān)鍵在于準確求解不等式，根據(jù)集合的新定義求解.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由為偶函數(shù)，排除CD選項，由排除B選項.【詳解】函數(shù)定義域為R，，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，CD選項錯誤；，選項B錯誤.故選：A6.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則計算可得.【詳解】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象.故選：A7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由的單調(diào)性可判斷A；根據(jù)的性質(zhì)可判斷B；判斷出的單調(diào)性和奇偶性可判斷C；由奇偶性可判斷D.【詳解】對于A，，，因為是減函數(shù)，是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法（同增異減），所以是減函數(shù)，故A錯誤；對于B，，由的性質(zhì)可得在上不具備單調(diào)性，故B錯誤；對于C，，因為與都是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，，所以是奇函數(shù)，故C正確；對于D，，，故D錯誤.故選：C.8.若角滿足，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等變換將方程化簡得，從而得到或，再對選項逐一檢驗即可得解.【詳解】因為，所以，故或，即或，依次檢驗、、、，可知為的可能值，其余皆不可能.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題中正確的是（

）A.，B.至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)C.是無理數(shù)，是無理數(shù)D.存在，使得【答案】ABC【解析】【分析】利用存在量詞命題、全稱量詞命題的真假判斷方法逐項判斷即得.【詳解】對于A，，，如，A正確；對于B，至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，例如數(shù)1滿足條件，B正確；對于C，是無理數(shù)，是無理數(shù)，如，C正確；對于D，恒成立，即不存在，使得成立，D錯誤.故選：ABC10.若函數(shù)（且）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則a的值可以是（）A B.2 C.3 D.4【答案】BCD【解析】【分析】利用分段函數(shù)單調(diào)性的判定，列出相應(yīng)不等式組可解出的范圍，并判斷各選項【詳解】解：因為函數(shù)且在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)需滿足：，即：.故選：BCD11.下列說法不正確的是（）A.不等式解集為B.若實數(shù)，，滿足，則C.若，則函數(shù)的最小值為D.當(dāng)時，不等式恒成立，則k的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】解一元二次不等式可判斷A;根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B;利用基本不等式結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可判斷C;根據(jù)一元二次不等式恒成立求得參數(shù)的取值范圍可判斷D.【詳解】不等式即，解集為或，A錯誤；實數(shù)，，滿足，則，故，B正確；，，函數(shù)，但此時，即，故等號取不到，令，則在上為單調(diào)增函數(shù)，則，即函數(shù)的最小值為，C錯誤；，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，需滿足，解得，綜合可得k的取值范圍是，D錯誤，故選：12.下列選項中，正確的有（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)．C.設(shè)是第二象限角，則且D.函數(shù)的最小值為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱性判斷A；數(shù)形結(jié)合判斷B；分類討論所在象限，結(jié)合函數(shù)值的正負、大小關(guān)系判斷C；將化為二次函數(shù)形式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故A正確.對于B，由函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)不是周期函數(shù)，故B錯誤..對于C，設(shè)是第二象限角即，則，，當(dāng)k為偶數(shù)，是第一象限角，且，且成立；當(dāng)k為奇數(shù)時，是第三象限角，且與選項矛盾，故C錯誤.對于D，函數(shù)，又，則當(dāng)時，函數(shù)有最小值，故D正確.故選：AD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的值為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】，故答案為：14.設(shè)，，，則三數(shù)的大小順序是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，綜合可得結(jié)果.【詳解】，即：，即：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)冪函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠選取合適的臨界值來對數(shù)字大小加以區(qū)分.15.一次函數(shù)的零點為2，那么函數(shù)的零點為______.【答案】【解析】【分析】由已知條件找到之間的關(guān)系代入函數(shù)，再解對應(yīng)的方程即可．【詳解】因為函數(shù)有一個零點是，所以，即所以所以由解得或所以函數(shù)的零點是【點睛】本題考查函數(shù)零點的求法，屬于簡單題．16.設(shè)函數(shù)在上恰有兩個零點，且的圖象在上恰有兩個最高點，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)的圖象，可找到滿足條件的所在的區(qū)間，解不等式組，可求得結(jié)果.【詳解】,在上恰有兩個零點，恰有兩個最高點，即，當(dāng)時，不符合題意,當(dāng)時，不等式組為，不等式無解，當(dāng)時,不等式組為，不等式無解，當(dāng)時，得，當(dāng)時，，得，當(dāng)時,不等式無解.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.注意：每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.17.計算下列各式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用根式運算、指數(shù)運算計算作答.（2）根據(jù)給定條件，利用對數(shù)運算法則及對數(shù)性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．18.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．（1）求的表達式；（2）判斷的奇偶性，并加以證明.【答案】18.19.是偶函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)定義即可列方程求解；（2）由偶函數(shù)定義即可判斷并得證.【小問1詳解】函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，可得或舍去，【小問2詳解】是偶函數(shù),證明如下：，，，是偶函數(shù)．19.已知函數(shù)，且點在函數(shù)的圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），圖象見解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)點在函數(shù)的圖象上求出，再分段畫出函數(shù)的圖象；（2）將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出圖象，利用圖象進行求解.【小問1詳解】解：因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：小問2詳解】解：將化為，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出直線與函數(shù)圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.20.已知.（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系化簡已知等式，即可求得答案；（2）判斷角所在象限，分類討論，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出的值，即可求得答案.【小問1詳解】由題意得.得，即;【小問2詳解】由，知，則為第一象限角或第三象限角，代入，得，當(dāng)為第一象限角時，，，

所以當(dāng)?shù)谌笙藿菚r，，，

所以綜上所述，或21.已知函數(shù)．（1）若，且關(guān)于x的不等式的解集是，求的最小值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式在上恒成立，求的取值范圍【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）由韋達定理得，，再利用基本不等式可得答案；（2）不等式在上恒成立可得，解不等式組可得答案．【小問1詳解】因為，且關(guān)于x的不等式的解集是，所以和是方程的兩根，所以．所以＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時等號成立，所以的最小值為8；【小問2詳解】因為關(guān)于x的不等式在上恒成立，所以，所以，解得，所以a的取值范圍為．22.已知函數(shù)，其相鄰兩個對稱中心之間的距離為（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（3）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間是；（2），；（3）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求