2024年河南省信陽市浉河區(qū)中考二模數(shù)學試題

2024年河南省中招模擬試卷數(shù)學一、單選題(30分)1.相反數(shù)等于4的數(shù)是()A.2和-2B.4和4C.4D.-42.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是()3.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用.經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg,將0.00000201用科學記數(shù)法表示為()A.2.01×10??B.0.201×10??C4.如果∠1=70°,那么∠2的度數(shù)是()A.20°B.25°C.30°D.45°5.下列運算正確的是()A.18-C.a-6.點A(-3,y?)、B(--I,y?)、C(2,y?)都在反比例函數(shù)y=k2+3x(k.為常數(shù))的圖象上,則y?、y?A.y?<C.y37.一元二次方程(x+1)(x--1)=2x+3的根的情況是()A.只有一個實數(shù)B.有兩個相等的實數(shù)根C.根有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根8.將拋物線y=x-22+1先向左平移AB.CD9.如圖，將菱形OACB繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向右平移3個單位，則兩次變換后點C對應點C'的坐標為()A.(2,4)B.(2,5)C.(5,2)D.(6,2)10.河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評價糧食品質(zhì)的重要指標，糧食水分檢測對糧食的收購、運輸、儲存等都具有十分重要的意義.其中，電阻式糧食水分測量儀的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻R?上，使R?阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示，觀察圖象，下列說法不正確的是()A.當水分含量為0時,R?的阻值為40ΩB.R?的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小C.該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5%D.濕敏電阻R?與糧食水分含量之間是反比例關(guān)系二、填空題(15分)11.因式分解:m12.不等式組-x-1>013.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=23,以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將BD繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為.15.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10,BC=20,CD是△ABC的中線,E是邊BC上一動點,將△BED沿ED折疊,點B落在點F處,EF交線段CD于點G，當△DFG是直角三角形時，CE=.三、解答題16.計算:(10分)1.-3

17.(9分)某地政府為了旅游宣傳，決定從甲、乙兩家民宿中推選一家為“最美民宿”進行線上推廣.現(xiàn)從兩家的顧客中各隨機抽取20名，進行滿意度調(diào)查打分(滿分10分，只打整數(shù)分)，并對分數(shù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息.(i)甲民宿20名顧客的滿意度分數(shù)為：10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,6,5,9(ii)乙民宿20名顧客的滿意度分數(shù)條形統(tǒng)計圖如下圖所示：乙民宿抽取的顧客滿意度分數(shù)條形統(tǒng)計圖甲、乙民宿滿意度分數(shù)統(tǒng)計表民宿平均分眾數(shù)中位數(shù)9分及9分以上人數(shù)所占百分比甲7.8598a乙7.75bC30%(iii)甲、乙兩家民宿的滿意度分數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、9分及9分以上人數(shù)所占百分比如上表所示.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述表中的a=,b=,c=;(2)五一假期期間，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估計入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數(shù)共有多少人?(3)根據(jù)以上表中信息，你會選擇哪一家為“最美民宿”?用盡可能多的統(tǒng)計量說明理由.

18.(9分)如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點(1)圖1中點M.N都是格點，請僅用無刻度的直尺作出MN的中點P，要求保留作圖痕跡不寫作法.(2)圖2中△ABC的三個頂點都是格點，請僅用無刻度的直尺作出△ABC的角平分線AD要求保留作圖痕跡，不寫作法.(要求：△ABC的角平分線AD用實線表示，其它線用虛線示.)19(9分)為落實“雙減”政策，豐富課后服務的內(nèi)容，某學校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折.設需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買實付y甲元，去乙商店購買實付yz元，其函數(shù)圖象如圖所示.(1)直接寫出y甲，yz關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)兩圖象交于點A，求點A坐標；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.

20.(9分)天種柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的標志性建筑，某數(shù)學社團在綜合實踐活動中，組織成員分組測量天中塔AB的高度，如圖2是其中一次(同一時刻)測量活動場景抽象出的平面幾何圖形,已知AB⊥FC,CD⊥EC,點F、B、E、C在一條直線上.下面是兩組不同的方案數(shù)據(jù)：第一組第二組①標桿DC=2.0m;②標桿底部到天中塔底部的距離BC=29m;③從D點看A點的仰角為63°.①標桿DC=2.0m;②標桿的影長CE=3.0m;③天中塔的影長BF=88.26m.(1)請你依據(jù)第一組的數(shù)據(jù)計算天中塔AB的高度(2)第二組成員事先通過推導得出：同一時刻標桿長標桿影長=(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):tan63°≈1.96)21.(9分)某數(shù)學興趣小組對數(shù)學學習中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進汽車研發(fā)中心考察，剎車距離.【知識背景]“道路千萬條，安全第一條.”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離.[探究發(fā)現(xiàn)]汽車研發(fā)中心設計了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時，對它的剎車性能進行測試.興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時間t0123剎車后行駛的距離y0274863發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離y(單位：m)與剎車后行駛的時間t(單位：s)之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時間t的增大而增大，當剎車后行駛的距離最遠時，汽車完全停止.[問題解決]請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)若汽車剎車4s后，行駛了多長距離；(3)若汽車司機發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨的車?試說明理由.22.(9分)閱讀與思考：學習了圓的相關(guān)知識后，某數(shù)學興趣小組的同學們進行了如下探究活動，請仔細閱讀，并完成相應任務.如圖l,A是⊙O外一點,過點A作直線AC,AE分別交⊙O干點B,C,D,E,則有AB·AC=AD·AE.證明:如圖1,連接BE,DC∵∠BCD=∠BED(依據(jù):①)∠CAD=∠EAB,∴△ACD∽△AEB.∴ADAB∴AB·AC=AD·AE.任務：(l)上述閱讀材料中①處應填的內(nèi)容是，②處應填的內(nèi)容是(2)興趣小組的同學們繼續(xù)思考，當直線AE與圓相切時，是否仍有類似的結(jié)論.請將下列已知、求證補充完整，并給出證明..已知:如圖2,A是⊙O外一點,過點A的直線交⊙O于點B,C,.求證:AE2=

23.(10分)綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學活動.(1)操作判斷操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；操作二：將三角板ACD沿CA方向平移(兩三角板始終接觸)至圖2位置.根據(jù)以上操作，填空：①圖1中四邊形ABCD的形狀是；②圖2中AA'與CC'的數(shù)量關(guān)系是;四邊形ABC'D'的形