安徽省黃山市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省黃山市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.下列各式中，正確的是(

)A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.4.在平行四邊形ABCD中，，則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.5.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.，， B.2，3，4 C.2，2，5 D.6.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.矩形的對(duì)角線相等 B.對(duì)角線相等的四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D.菱形的對(duì)角線互相垂直平分7.如圖，在矩形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為(

)

A. B. C. D.8.如圖，正方形ABCD是由9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)都在格點(diǎn)上，連接AE，AF，則(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，若，，則(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，中，，，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則AE的長(zhǎng)為(

)A.

B.3

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知a，b都是實(shí)數(shù).若，則__________

.12.已知，則______.13.如圖，菱形ABCD中，，，則CD邊上的高_(dá)_____.

14.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，將格點(diǎn)線段端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段平移得到格點(diǎn)線段CD，連接AD，BC交于點(diǎn)P，則線段AP的長(zhǎng)為______.

15.如圖，在中，，，

，AD是的角平分線，E是斜邊

BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于G，交AC于

點(diǎn)F，連接EG，則線段______.

16.如圖，正方形ABCD中，M，N分別為邊AB，AD

上一點(diǎn)，，BN相交于點(diǎn)O，連接

若，，則陰影部分的面積

之和為______.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題6分

計(jì)算：18.本小題6分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19.本小題6分

如圖，在中，，，點(diǎn)D在AB上，且，

求證：；

求AC的長(zhǎng)．20.本小題6分

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；

在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，21.本小題8分

二次根式的計(jì)算中，有一種方法叫做“分子有理化”，即分母和分子同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)囊蚴?，從而消除分子中的根?

比如：

“分子有理化”可以用來(lái)比較某些二次根式的大小，也可以用來(lái)處理一些代數(shù)式的最值問(wèn)題.

例如：比較和的大小.

解：，

因?yàn)椋?/p>

所以，即

再例如，求代數(shù)式的最大值.做法如下：

解：由且可知：，而

當(dāng)時(shí)，分母有最小值2，所以原式的最大值是

利用上面的方法，完成下面問(wèn)題：

比較和的大??；

求代數(shù)式的最大值.22.本小題10分

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使，連接

求證：四邊形ADFE為矩形；

連接OF，若，，，求OF的長(zhǎng)．23.本小題10分

在中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB外，且，連接AD，

如圖1，求證：；

如圖2，E是邊AC上一點(diǎn)，且，

求證：四邊形AEDM是菱形.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意得：，

解得：

故選：

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：，，，

故選：

應(yīng)用放縮法，求出的取值范圍即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是注意放縮法的應(yīng)用．3.【答案】D

【解析】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，正確，符合題意，

故選：

根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，

，

故選：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，再由，即可求解．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

D、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意，

故選：

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行解答即可．

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題是“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”，逆命題是假命題，故A符合題意；

“對(duì)角線相等的四邊形是正方形”的逆命題是“正方形的對(duì)角線相等”，逆命題是真命題，故B不符合題意；

“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”，逆命題是真命題，故C不符合題意；

“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”的逆命題是“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”，逆命題是真命題，故D不符合題意；

故選：

寫出各個(gè)命題的逆命題，判斷是否正確即可．

本題考查的是命題與逆命題，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)與判定以及正方形的性質(zhì)與判定是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：兩張正方形紙片的面積分別為和，

它們的邊長(zhǎng)分別為，，

，，

空白部分的面積，

，

故選：

根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解．

本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．8.【答案】B

【解析】解：連接EF，

，，，

，，

是等腰直角三角形，

故選：

連接EF，利用勾股定理可求出AE，EF，EF的長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理的逆定理可得AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出EAF的度數(shù)．

本題考查勾股定理，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，，，

，

，

，

故選：

先根據(jù)三角形中位線定理得出，故可得出EF的長(zhǎng)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：由折疊可得，

設(shè)，則，

在中，，

即，

解得，

故選：

在中，由，得到，即可求解．

本題考查的是翻折變換折疊問(wèn)題和勾股定理，明確是本題解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：，，，

，，

解得，，

故答案為：

根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，因而兩個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)是0，即可求解．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值；偶次方；二次根式算術(shù)平方根當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．12.【答案】2024

【解析】解：

，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)二次根式有意義的條件得，所以，所以可得，即，即可得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件和二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：四邊形ABCD是菱形，

、BD互相垂直平分，

，，

在中，由勾股定理可得：

，

，

，

，

即：CD邊上的高，

故答案為：

首先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出DC的長(zhǎng)是多少；然后再結(jié)合的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．

此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是求出DC的長(zhǎng)是多少．14.【答案】

【解析】解：平移得到格點(diǎn)線段CD，

，，

∽，

，

即，

，

故答案為：

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，則可判斷∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，然后利用勾股定理計(jì)算出AD的長(zhǎng)，從而得到AP的長(zhǎng)．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)或表示線段之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了平移的性質(zhì)．15.【答案】1

【解析】在中，，，，

，

是的角平分線，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

是斜邊BC的中點(diǎn)，

是的中位線，

故答案為：

根據(jù)勾股定理求得，證明≌得到，，進(jìn)而得到，根據(jù)三角形中位線定理即可求出

本題主考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，綜合運(yùn)用相關(guān)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.【答案】90

【解析】解：連接AC，

由正方形ABCD，，，，

得≌，

得，

由，

得，

得的面積的面積，

得陰影部分的面積之和的面積的面積的面積的面積的面積的面積的面積

連接AC，由正方形ABCD，，，，得≌，得，由，得，得的面積的面積，即可得陰影部分的面積之和的面積的面積的面積的面積的面積的面積的面積

本題主要考查了正方形中面積的求法，解題關(guān)鍵是正確進(jìn)行轉(zhuǎn)化．17.【答案】解：

【解析】先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則展開，然后再合并同類二次根式即可解答．

本題主要考查了二次根式的四則混合運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式四則混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：在中，，，，

，

是直角三角形，且，

；

解：，

，

，，

，

在中，，

，

的長(zhǎng)為

【解析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：正方形如圖1所示

圖形位置不唯一；

三角形如圖2所示．

圖形位置不唯一

【解析】直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的答案；

直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的答案．

本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：，，

，

，

即；

且，

，

，

當(dāng)時(shí)，分母有最小值，

的最大值為，

那么的最大值為

【解析】利用題干中的方法將原數(shù)變形后進(jìn)行比較即可；

利用題干中的方法將原式變形，結(jié)合二次根式有意義的條件即可求得答案．

本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式及分母有理化，將原式或原數(shù)進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

且，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

四邊形ADFE是平行四邊形，

，

平行四邊形ADFE是矩形；

解：由知：四邊形ADFE是矩形，

，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

，

，

在中，，

，

，

，

，

，，

【解析】證≌，得，，再證，得四邊形ADFE是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

由矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)而求得，，再由直角三角形的性質(zhì)得，然后由勾股定理可求得，最后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、矩形的判定和