集合的含義與表示

集合的含義與表示8月14.對象：全體高一學生這些學生構(gòu)成一個整體：高一學生總體新課引入集合定義看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？

共同特點：都指“所有的”，即研究對象的全體.探究點1集合中元素的特征【問題】任意一組對象是否都能組成一個集合？集合中的元素有什么特征？請思考下列問題：1.某單位所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？2.

在一個給定的集合中能否有相同的元素？3.本班的全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？不能不能沒有探究點2確定性互異性無序性確定性是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的標準.集合中元素是確定的，即對任何一個對象，它是或不是某個集合的元素是確定的，且二者必居其一.確定性互異性無序性集合中的元素沒有相同的，解題時這一點易被忽視.集合中的元素沒有前后順序.集合中元素的特征探究點2集合相等只要構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣，就稱這兩個集合是相等的．探究點3典例精講：題型一：集合的概念例1:(1)下列對象能組成集合的是(

)A.中央電視臺著名節(jié)目主持人B.我市跑得快的汽車C.上海市所有的中學生D.香港的高樓C

3“著名”無明確標準“快”的標準不確定“高”的標準不確定重復元素只可算1個集合的表示、常用數(shù)集集合與元素的表示通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.探究點4常用數(shù)集常用數(shù)集簡稱記法全體非負整數(shù)的集合非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)N所有正整數(shù)的集合正整數(shù)集N*或N+全體整數(shù)的集合整數(shù)集Z全體有理數(shù)的集合有理數(shù)集Q全體實數(shù)的集合實數(shù)集R集合的表示、常用數(shù)集探究點4元素與集合的關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a

A.元素與集合的關(guān)系探究點5典例精講：題型二：元素與集合的關(guān)系問題

例2:④拓展提升：題型二：元素與集合的關(guān)系問題

例3:

解:

則a=0，

分類討論思想1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合的是（

）①很小的數(shù)②不超過30的非負實數(shù)③直角坐標平面的橫坐標與縱坐標相等的點④

的近似值

⑤高一年級優(yōu)秀的學生⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體BA.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧課堂練習

解析：由元素的互異性可知：

課堂練習1.集合的概念2.集合中元素的性質(zhì)3.元素與集合的關(guān)系4.常用的數(shù)集知識點思想方法：分類討論思想互異性無序性確定性a∈Aa

A（N,Z,Q,R）歸納小結(jié)2024/6/22024/6/22024/6/2高一數(shù)學必修1第002課時集合的含義與表示（2）

解析：由元素的互異性可知：

課堂練習1．列舉法 把集合的元素

出來，并用花括號“{

}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．溫馨提示：運用列舉法表示集合，應(yīng)注意：(4)“{

}”表示“所有”、“整體”的含義，不能省略(1)元素間用“，”分隔，不能用其它符號代替；(2)元素不重復；(3)元素間無順序；一一列舉新知導學集合的表示方法2．描述法(1)定義：用集合所含元素的

表示集合的方法稱為描述法．(2)書寫形式：

，其中x代表集合中的元素，p(x)為集合中元素所具備的共同特征．要注意豎線不能省略，同時表達要力求簡練、明確．共同特征{x|p(x)}新知導學集合的表示方法問題1集合{1,2}與集合{(1,2)}相同嗎？

提示不同．集合{1,2}是含兩個元素的數(shù)集，也可以寫成{x|x＝1或x＝2}，集合{(1,2)}是含有一個元素的點集，也可以寫成{(x，y)|x＝1，y＝2}．問題2集合{x|x>3}與集合{t|t>3}表示同一個集合嗎？提示雖然兩個集合的代表元素的符號(字母)不同，但實質(zhì)上它們均表示大于3的所有實數(shù)，故表示同一個集合．思考問題題型探究例1：用列舉法表示下列集合：(1)小于10的正偶數(shù)組成的集合；(2)方程x(x2－1)＝0的所有實數(shù)根組成的集合；(3)直線y＝x與y＝2x－1的交點組成的集合．【思路探索】先分別求出滿足要求的所有元素，然后用列舉法表示集合．典例精講：題型一：用列舉法表示集合{2,4,6,8}{0，－1,1}{(1,1)}題后反思【題后反思】2．列舉法簡明、直觀適用于元素個數(shù)較少的集合，用列舉法表示集合，要分清是數(shù)集還是點集，元素不能重復．1.問題(3)中的集合是點集，易錯認為數(shù)集，誤寫為{1}．變式訓練用列舉法表示下列集合：

(1){北京，上海，天津，重慶}；(2){－2，－1,0,1,2}；

典例精講：題型一：用列舉法表示集合題型探究例2：用描述法表示下列集合：(1)滿足不等式3x＋2＞2x＋1的實數(shù)x組成的集合；(2)平面直角坐標系中第一象限內(nèi)的點的集合；(3)所有正奇數(shù)組成的集合．【解】(3){x|x＝2k－1，k∈N*}．(1){x|3x＋2＞2x＋1}＝{x|x＞－1}．(2){(x，y)|x＞0，y＞0，且x，y∈R}．典例精講：題型二：用描述法表示集合2．用描述法表示集合，一般模式是{x∈I|p(x)}，其中x是集合的代表元素，I是代表元素的范圍，p(x)為集合中元素所具有的共同特征，要注意豎線不能省略．1.點集的代表元素用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示；第(3)題中，易錯寫為{x|x＝2k－1，k∈N}，忽視集合N與N*的差異．【題后反思】用描述法表示下列集合：(1)被3除余2的正整數(shù)集合；(2)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合．【答案】(1){x|x＝3n＋2，n∈N}．(2){(x，y)|xy＝0}．典例精講：題型二：用描述法表示集合例3：集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.【思路探索】集合A的代表元素x為方程的解，集合A只有1個元素，意味著方程kx2－8x＋16＝0只有1解.思考：方程kx2－8x＋16＝0只有1解等價于Δ=0嗎？提示：不一定.因為x2前有系數(shù)k，因此需要對k進行討論，當k=0時，方程為一次方程，滿足題意；當k≠0時，方程為二次方程，則滿足題意需Δ=0.典例精講：題型三：列舉法與描述法的綜合應(yīng)用例3：集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.【解析】當k＝0時，A＝{2}；當k＝1時，A＝{4}．(1)當k＝0時，原方程為16－8x＝0.∴x＝2，此時A＝{2}．(2)當k≠0時，由集合A中只有一個元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有兩個相等實根．則Δ＝64－64k＝0，即k＝1.從而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．綜上所述，實數(shù)k的值為0或1.典例精講：題型三：列舉法與描述法的綜合應(yīng)用用列舉法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2－1，－1≤x≤1且x∈Z}．【解析】∵－1≤x≤1，且x∈Z，∴x＝－1,0,1.因此A＝{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}．當x＝±1時，y＝x2－1＝0；當x＝0時，y＝－1.典例精講：題型三：列舉法與描述法的綜合應(yīng)用【題后反思】1.沒能看清集合的代表元素，錯以為求關(guān)于y的取值的數(shù)集，錯解為A＝{0，－1}．本題易犯以下錯誤：2．對列舉法表示集合的實質(zhì)認識不清，對集合理解不到位，錯得A＝{x＝－1，y＝0或x＝0，y＝－1或x＝1，y＝0}．【防范措施】研究一個集合時，首先應(yīng)看集合的代表元素，再看此集合元素的公共屬性，也就是要明確集合的含義是什么.

B課堂練習2.判斷正誤：(1){(1,2)}={(2,1)}(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}課堂練習3．集合{0,1,2,3,4,5,6,7}用描述法可表示為(

)．

A．{x|x是不大于7的整數(shù)} B．{x∈N|x≤7} C．{x∈Q|0≤x≤7} D．{x|0≤x≤7}提示集合{0,1,2,3,4,5,6,7}表示前7個自然數(shù)，故用描述法可表示為{x∈N|x≤7}．B課堂練習4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，則B＝________.提示∵x∈A，∴當x＝－1時，y＝|x|＝1； 當x＝0時，y＝|x|＝0；當x＝1時，y＝|x|＝1.{0,1}課堂練習5．用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)A＝{(x，y)|x