2024北京豐臺區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京豐臺初三二模數(shù)學(xué)2024.051.本練習(xí)卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘?？忌氈?.在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和考號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.5.練習(xí)結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．榫卯（nmo）是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是2．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為A．0.1410?6B．1410?7．1.410?8D．1.410?93．如圖，l∥lO在直線l上，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，三角122板的兩條直角邊與l1交于A，B兩點(diǎn)，若∠1=46°，則∠2的大小為A．34°B44°C46°D．54°4．實(shí)數(shù)ab在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A.|a||b|B．?a?bb11D．a(chǎn)22C．a(chǎn)b5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=45°，BC=22，則的長為πA．．π2C．2πD．2π第1頁/共13頁26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（x，y，（x，yy=的圖象上，且x0x，則121122x下列結(jié)論正確的是A．y+y0B．y+y0C．y?y0D．y?y0121212127．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則最符合這一結(jié)果的試驗(yàn)是A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張牌的花色是紅桃C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4D．不透明的袋子中有紅球和黃球各一個(gè)，它們除顏色外無其它差別，從中隨機(jī)摸出一球是黃球8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知yx的函數(shù)圖象與x軸有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（-30-10，0①當(dāng)y>0-3<x<1；②當(dāng)x>3y有最小值；③將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；④點(diǎn)P（m，-m-1）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則符合要求的點(diǎn)P只有兩個(gè)．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè)二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式x?4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是10．分解因式：ab2﹣ab+4a＝．方程x=3x的解為12．如圖所示，第四套人民幣中1角硬幣邊緣鐫刻的圖形是正九邊形，其內(nèi)角和為B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)．．2．．13．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，若DE∶EC=1，則BF∶BE=．第13題圖第14題圖第2頁/共13頁14“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．若該校共有3000名學(xué)生，結(jié)合圖中的信息，估計(jì)全?！胺浅Ａ私狻苯煌ǚㄒ?guī)的有15．如圖，在△ABCAB=AC，BC=6，平分∠BAC交BC于D，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于1AC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線2交AD于點(diǎn)P，則DP的長為．16．在正方形網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的邊長為1，將其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．從一個(gè)格點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與之相距5的另一個(gè)格點(diǎn)之間的一次移動(dòng)，因類似中國象棋中馬的“日”字型跳躍，故稱為一次“跳馬”變換．（1）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中，從格點(diǎn)A經(jīng)過一次“跳馬”變換可以到達(dá)的格點(diǎn)為（填“B”“C”或“D（2）如圖，現(xiàn)有6×6的正方形網(wǎng)格圖形，若從該正方形的格點(diǎn)M經(jīng)過三次“跳馬變換到達(dá)格點(diǎn)N，則共有中不同的跳法．圖1圖2三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）117．計(jì)算：8+|3|（?1?2sin45．22x+2x18．解不等式組：，34?x5+x．19．已知2a2?a?6=0，求代數(shù)式+2a?2a)?a?2a)的值．20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE∥BC，且AE=BD，連接BE．（1）求證：四邊形ADBE是菱形；（2）連接CE，若AB=2，∠AEB=60°，求CE第3頁/共13頁21．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買甲、乙兩種型號的充電樁．已知購買每臺甲型充電樁比乙型充電樁少0.3萬元，且用18萬元購買甲型充電樁的數(shù)量與用24萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等．求甲、乙兩種型號每臺充電樁的價(jià)格．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象由函數(shù)＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+2（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kxb（k0）的值，直接寫出m的取值范圍．23．某校甲、乙兩個(gè)班級各有23名學(xué)生進(jìn)行校運(yùn)動(dòng)會(huì)入場式的隊(duì)列訓(xùn)練，為了解這兩個(gè)班級參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生的身高情況，測量并獲取了這些學(xué)生的身高（單位：cma.甲班23名學(xué)生的身高：163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169170171，171，172173，173，174，179，180b.兩班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：班級平均數(shù)169中位數(shù)m眾數(shù)n甲169170167乙（1）寫出表中m，n的值；（2）在甲班的23名學(xué)生中，高于平均身高的學(xué)生人數(shù)為p1，在乙班的名學(xué)生中，高于平均身高的學(xué)生人數(shù)為2，則12（填“>”“<”或“=（3）若每班只能有20人參加入場式隊(duì)列表演，首先要求這人與原來人的身高平均數(shù)相同，其次要求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為________cm．24．如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)C，E在⊙O上，∠CAB＝2EAB，點(diǎn)F在線段AB的延長線上，且∠AFE＝∠ABC．（1）求證：EF與⊙O相切；4（2）若BF＝1，sinAFE=，求BC的長．5第4頁/共13頁25．某實(shí)驗(yàn)室在10℃~12℃溫度下培育一種植物幼苗，該種幼苗在此溫度范圍下的生長速度相同．現(xiàn)為了提高其生長速度，研究人員配制了一種營養(yǎng)素，在開始培育幼苗時(shí)添加到培育容器中，研究其對幼苗生長速度的影響．研究發(fā)現(xiàn)，使用一定量的營養(yǎng)素，會(huì)促進(jìn)該種幼苗的生長速度，營養(yǎng)素超過一定量時(shí)，則會(huì)抑制幼苗的生長速度，并且在10~12℃范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗所能達(dá)到的最大生長速度始終不變．經(jīng)過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，獲得了10℃溫度下營養(yǎng)素用量與幼苗生長速度的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：設(shè)營養(yǎng)素用量為x毫克（0≤x≤1.0，10℃溫度下幼苗生長速度為y1毫米/天，12℃溫度下幼苗生長速度為y2毫米天．x00.10.20.40.60.70.81.0y1y21.001.001.381.771.692.072.062.042.121.602.041.311.880.971.310.23（1）在不使用營養(yǎng)素時(shí)，該種幼苗的生長速度為________毫米/天；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y，y都可近似看作x的函數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，12描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y2（3）結(jié)合函數(shù)圖象，回答下列問題：①在12℃溫度下，使用約______毫克的營養(yǎng)素時(shí)，該種幼苗生長速度最快（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩②當(dāng)該種幼苗的生長速度在1012℃溫度下均不低于1.6毫米/天時(shí)，營養(yǎng)素用量x的取值范圍為________26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知（x，y（x，y，（x，y是拋物線112233y=ax2?2ax?2a0（（1）求該拋物線的對稱軸；第5頁/共13頁2）若對于?21?1，223，都有1y20，求證：3a?2=0；（3）若對于223，m3m1，都有y3y2，求m的取值范圍．+27．如圖，等邊△ABC中，過點(diǎn)A在AB的右側(cè)作射線AP，設(shè)∠BAP=（60°<<90點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對稱，連接AE，BE，CE，且BE，分別交射線AP于點(diǎn)D，F(xiàn)．1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠AFE的大小；（3）用等式表示線段AF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，對于點(diǎn)A和⊙O的弦BC，給出如下定義：若∠BAC=90°，則稱弦BCA（1）如圖，已知點(diǎn)（1，0，01，-01，-1122（0（1，-BC，BC，BCA的“關(guān)聯(lián)弦”是；11223333（2）如圖，已知點(diǎn)B（?3，-（3，-1）在⊙O上，弦BC是點(diǎn)AOA長度的最大值；（3）如圖，已知點(diǎn)M（0，2N（23，0MN上一點(diǎn)S，存在⊙O的弦BC，使得弦BC是點(diǎn)SS，將其對應(yīng)的“關(guān)聯(lián)弦”BC長度的最大值記為d，則當(dāng)點(diǎn)SMN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出d的取值范圍．第6頁/共13頁第7頁/共13頁參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號答案12345678DCBABCAB二、填空題（共16分，每題2分）9．x≥4121260°710ab221335．x或x=314120015．16．C128三、解答題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）217．解：原式=22+3-2-2×=22+3-2-2，，····························································4分2=2+1．···············································································5分18．解：解不等式①，得x2，···················································2分1解不等式②，得x?，··························································4分21∴不等式組的解集為?x2．··············································5分219．解：原式=1?4a2?a+6a2，=1+2a?=2?a．························································3分∵2a2?a60，∴2a2?a6．····························································4分=∴原式=1+6，=7．···················································································5分201）∵AE∥且AE＝BD，∴四邊形ADBE是平行四邊形．∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，1∴AD=BD=DC=BC．2∴四邊形ADBE是菱形．······································2分（2）過點(diǎn)E作EF⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)F，∵四邊形ADBE是菱形，第8頁/共13頁∴AE=BE．∵∠AEB=60°，∴△AEB為等邊三角形．∵AB=2，∴BE=AB．∴BD=DC=BE=2．∵AE∥BC，∴∠EBF=AEB=60°．在Rt△BEF中，∠F＝90°，∠EBF=60°，BE=2．∴BF=1，EF=3．∴CF=5．在Rt△CEF中，∠F＝90°，CF=5，EF=3，∴CE=27．·····················································5分21．）設(shè)甲種型號充電樁每臺x萬元，則乙種型號充電樁每臺（x+0.3）萬元．······················1分1824x+0.3根據(jù)題意得：=，·····································3分x解得：x=0.9．····················································4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.9是所列方程的解，且符合實(shí)際問題的意義．當(dāng)x=0.9時(shí)，x+0.3=1.2．答：甲種型號充電樁每臺0.9萬元，乙種型號充電樁每臺1.2萬元．···························5分22）∵一次函數(shù)y＝kx+bk≠0）的圖象由函數(shù)y2x的圖象平移得到，∴k＝2．∴y＝2x+b．∵y＝2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴2+b＝1．∴b＝－1．∴一次函數(shù)解析式為y=2x?1．·····································3分（2）2≤m≤5．·························································5分23）m=168=166．······················································2分（2）pp．·································································4分12（3）163164180．····················································6分第9頁/共13頁241）證明：連接OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠CAB+ABC=90°．∵BE所對的圓心角為∠BOE，圓周角為∠EAB，∴∠BOE=2∠EAB．∵∠CAB＝∠EAB，∴∠BOE＝∠CAB．∵∠AFE＝∠ABC，∴∠BOE+∠AFE=90°．∴OE⊥EF．∴EF與⊙O相切．··············································3分（2）解：設(shè)⊙O的半徑為x，∴OE=OB=x．∵BF=1，∴OF=x+1．45∵在Rt△中，sinAFE=，OEOF45∴sinAFE==．x45∴=．x+1∴x=4．∴AB=8．∵∠AFE＝∠ABC，∴sinABC=sinAFE=45．∵在Rt△ACB中，AB=8，ACAB45∴sinABC==．∴AC=∴BC=．55．··············································6分25）1.00；····································································1分2）第10頁/13頁··················································································3分（3）①0.28；·······························································4分②0.17≤x0.60．···················································6分26）∵二次函數(shù)解析式為=ax2-2ax2a＞2a∴拋物線的對稱軸x=?=1．······························1分2a（2）證明：設(shè)點(diǎn)xy（xy）2，222∵拋物線的對稱軸x1，=223，∴120．∵點(diǎn)A，B′在對稱軸左側(cè)，a＞0，且?21?1x'0，2根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴yy．12∵1y20，∴10，y0．2∴當(dāng)x=1y=0．把（-10）代入函數(shù)解析式得3-2=0．····················3分（3）∵拋物線的對稱軸x1，=223，∴點(diǎn)xy22(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)C在對稱軸右側(cè)時(shí)，yy∵m3m1時(shí)，+，23根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m≥3．第頁/共頁(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為C'xy）3，3∵m3m1，+∵x'-1=1-m，x'-1=1-（m+1，33∴m+1x'?m+2．?3根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴-m+1，則m≤-．由(ⅰ)(ⅱ可知，m≤-2或m≥3．·····························6分271）依題意補(bǔ)全圖形．···