云南省臨滄市臨翔區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

云南省臨滄市臨翔區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某次自然災(zāi)害導(dǎo)致某鐵路遂道被嚴(yán)重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提

前4天開通了列車，問原計(jì)劃每天修多少米？某原計(jì)劃每天修工米，所列方程正確的是（）

120120120120,

A.=4B.—A

x+5XXx+5

120120120120)

C.=4D.------=4

x-5XXx-5

2.如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O,則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（)

A.OA=OC,AD/7BCB.ZABC=ZADC,AD〃BC

C.AB=DC,AD=BCD.ZABD=ZADB,ZBAO=ZDCO

3.如圖，將RtMBC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtAADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊上.若AC=2G，

D.4-73

4.已知點(diǎn)A（—1,77。和點(diǎn)3（1,〃）在函數(shù)y=gx+左的圖像上，則下列結(jié)論中正確的O

A.m>nB.m<nC.k>0D.k<0

5.一元二次方程x（x-2）=。的解是（)

A.x=QB.國二-2c.%!=0,J，2=2D.x=2

6.如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，ABWAD,AC和BD相交于點(diǎn)O,OE_LBD交AD于E,貝！JAABE

的周長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

7.如圖，在RtAABC中，NA=30。，BC=2,點(diǎn)D,E分別是直角邊BC,AC的中點(diǎn)，則DE的長為（）

A.2B.3C.4D.2.73

8.如圖，在AABC中，NC=90。，點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB±.若NB=NADE,則下列結(jié)論正確的是（）

A.NA和NB互為補(bǔ)角B.NB和NADE互為補(bǔ)角

C.NA和NADE互為余角D.NAED和NDEB互為余角

9.根據(jù)二次函數(shù)y=-x?+2x+3的圖像，判斷下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=l；

B.當(dāng)x>0時(shí)，y<4；

C.當(dāng)xSl時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大；

D.當(dāng)痙0時(shí)，x的取值范圍是一1WXS3時(shí).

10.已知a,b,c是aABC的三邊長，且滿足關(guān)系&2_22」2+|a-b|=0,則AABC的形狀為（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

11.如圖，在中，ZACB=9Q°,分別以45、BC、AC為底邊在△A5C外部畫等腰直角三角形，三個(gè)等腰直角

三角形的面積分別是Si、S2、Ss>則Si、Sz、S3之間的關(guān)系是（）

A.S]+y=邑B.S?+S3=S]C.S2+S3>S1D.S?+S3<S]

12.下列說法中錯(cuò)誤的是()

A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形

D.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，某公司準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一民營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛，個(gè)體車主收費(fèi)

為為元，民營出租車公司收費(fèi)為方元，觀察圖像可知，當(dāng)x加時(shí)，選用個(gè)體車主較合算.

14.如圖，正方形ABCD的面積為，記，則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，于3,DC1.AF于C,且DB=OC,ZSAC=40°,ZADG=120°,則N￡>GF=

16.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A是等邊4EFG邊FG的中點(diǎn)，ZB=60°,EF=4,則陰影部分的面積為.

17.若一組數(shù)據(jù)a1,為，%的平均數(shù)4,方差3,則數(shù)據(jù)4+2,%+2,%+2的方差是.

18.如圖，已知QABCD和正方形CEFG有一個(gè)公共的頂點(diǎn)3其中E點(diǎn)在AD上，若NECD=35°,ZAEF=15°,則NB

的度數(shù)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，矩形Q46c的頂點(diǎn)AC分別在羽V軸的正半軸上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=左#0）的第一象限內(nèi)

的圖像上，。4=4,。。=3,動(dòng)點(diǎn)P在％軸的上方，且滿足SAMo=gs矩形0ABe.

（1）若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑵連接PO,PA,求PO+K4的最小值;

⑶若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A民RQ為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)。的坐標(biāo).

（備用圖）

k

20.（8分）如圖，矩形。43c的頂點(diǎn)A,C在x,y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=—（尤＞0）過。3的中點(diǎn)。，與3C,AB

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若將矩形一角折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)M重合，折痕為PQ,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若將。。加沿OM向左翻折，得到菱形OQMR,將該菱形沿射線05以每秒6個(gè)單位向上平移f秒.

①用t的代數(shù)式表示0'和R'的坐標(biāo)；

②要使該菱形始終與反比例函數(shù)圖像有交點(diǎn)，求f的取值范圍.

21.（8分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-工x+2與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),以A3為斜邊在第一象限

2

內(nèi)作等腰直角三角形4BC,點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，連接。C.

⑴直接寫出SM0B^;

⑵請你過點(diǎn)C作CELy軸于E點(diǎn)，試探究03+04與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

⑶若點(diǎn)M為A3的中點(diǎn)，點(diǎn)N為0C的中點(diǎn)，求MN的值；

（4）如圖2,將線段A3繞點(diǎn)3沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至3。，KOD^AD,延長。0交直線y=X+5于點(diǎn)P,求點(diǎn)尸的坐

標(biāo).

22.（10分）已知：如圖，四邊形A5C。為矩形，AB^10,BC=3,點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在45上以每秒2個(gè)單

位的速度由A向3運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段A3上運(yùn)動(dòng)了f秒時(shí)，BP=（用代數(shù)式表示）；

（2），為何值時(shí)，四邊形PDE3是平行四邊形：

（3）在直線上是否存在點(diǎn)。,使以。、E、0、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出f的值：若不存在,

說明理由.

23.（10分）如圖，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（—2,3）、8（-6,0）、C（-l,0）.

(1)請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到畫出AA與G，直接寫出點(diǎn)4、3的對應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)片、g坐

標(biāo)；

(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

11Y

24.(10分)先化簡后求值：(--——-)V—,其中x=0.

x-1x+12x--2

25.(12分)分別按下列要求解答：

⑴將AABC先向左平移7個(gè)單位，再下移1個(gè)單位，經(jīng)過兩次變換得到，畫出MAG，點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(2)將AABC繞。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得至(JMB2C2，畫出刈不。?，則點(diǎn)J坐標(biāo)為.

(3)在⑵的條件下，求A移動(dòng)的路徑長.

26.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長線于F,連接

CF,求證：四邊形ADCF是菱形.

BD

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=4,據(jù)此列方程即可.

【題目詳解】

120120

解：原計(jì)劃修一天，實(shí)際修了一?天,

xx+5

一=,后一如120120,

可列得方程~—4,

xx+5

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，從關(guān)鍵字找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

A選項(xiàng)：

VAD/7BC,

.\ZADB=ZCBD,

在△BOC和aDOA中

ZADO=ZCBO

<ZDOA^ZBOC,

AO=CO

.,.△BOC^ADOA(AAS),

，BO=DO,

四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)：

VZABC=ZADC,AD/7BC,

:.ZADC+ZDCB=180°,

:.ZABC+ZBCD=180°,

AAB/ZDC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：

VAB=CD,AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：

由NABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】平行四邊形的判定有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平

行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形.

3、C

【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出AADB是等邊三角形，然后設(shè)=得到3C=2x,CD=x,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可知AB=AD,且NABD=60。，

AADB是等邊三角形，且NC=30。，

設(shè)=

則Q5=尤，BC=2x,所以，CD=x,

在RtMfiC中，（2百y+必=（2x『，得，x=2（負(fù)值已舍）.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

4、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷m、n的大小.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)的比例系數(shù)為:〉0

...一次函數(shù)y隨著x的增大而增大

V-1<1

.\m<n

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是通過一次函數(shù)的比例系數(shù)判定y隨x的變化情況.

5、C

【解題分析】

試題解析：他-2)=0,

x=0或X-2=0,

xl-0,x2=2..

故選C.

6、D

【解題分析】

分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)，將AABE的周長轉(zhuǎn)化為平行四邊形的邊長之間的和差關(guān)系.

詳解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AC、BD互相平分，

.??O是BD的中點(diǎn).

XVOE±BD,

AOE為線段BD的中垂線，

.\BE=DE.

XVAABE的周長=AB+AE+BE,

AAABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD.

又的周長為20cm,

:.AB+AD=10cm

/.△ABE的周長=10cm.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形的對角線互相平分.

請?jiān)诖颂顚懕绢}解析！

7、A

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：在Rtz^ABC中，ZA=30°,

/.AB=2BC=4,

VD,E分別是直角邊BC,AC的中點(diǎn)，

:.DE=LAB=2,故選：D.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

8、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)余角的定義，即可解答.

解：,../C=90°,

/.ZA+ZB=90°,

,:NB=NADE,

.,.ZA+ZADE=90°,

.?.NA和NADE互為余角.

故選C.

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

9、B

【解題分析】

試題分析：y=-X2+2X+3=-(%2-2%)+3=-(%-1)2+4,

所以x=l時(shí)，y取得最大值4,

XW1時(shí)，y<4,B錯(cuò)誤

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像

點(diǎn)評：解答二次函數(shù)圖像的問題，關(guān)鍵是讀懂題目中的信息，正確化簡出相應(yīng)的格式，并與圖像一一對應(yīng)判斷.

10、C

【解題分析】

試題解析：；7c2-a2-Z?2+\°~bI=°，

c2-a2-/>2=0,a-b=0,

解得：a2+b2=c2,a=b,

.../\ABC的形狀為等腰直角三角形；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊

長a,b,c滿足“2+從j2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

11>B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理可得再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式計(jì)算，即可得到答案.

【題目詳解】

解：如圖，在RtaABC中，由勾股定理，得：AB^AC^+BC2,

?：AABF,叢BEC、△ADC都是等腰直角三角形，

1,1,2222

/.S1=-AF2=-AB2,S2=-EC=-BC,S3=~AD=-AC,

242424

1-1-1--1,

：.S2+S=-BC2+-AC2=一(BC2+AC2)=-AB1,

34444

；.S2+S3=S1.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理和等腰直

角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案.

【題目詳解】

A、一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，有可能是梯形，應(yīng)該是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形；

B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說法正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，可得四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、>1500

【解題分析】

選用個(gè)體車較合算，即對于相同的x的值，yi對應(yīng)的函數(shù)值較小，依據(jù)圖象即可判斷.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)x>1500千米時(shí)，yi<y2,則選用個(gè)體車較合算.

故答案為>1500

【題目點(diǎn)撥】

此題為一次函數(shù)與不等式的簡單應(yīng)用，搞清楚交點(diǎn)意義和圖象的相對位置是關(guān)鍵.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)正方形的對稱性，可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，因此可知陰影部分的面積為巫.

2

15、140°

【解題分析】

由“HL”可證RtAABD^RtAACD,可得NBAD=ACAD=-ZBAC=20°,由三角形外角的性質(zhì)可求ZDGF的度數(shù).

2

【題目詳解】

解：QDB=DC,AD=AD,

在RtAABD和RtAACD中，

DB=DC

AD=AD'

：.RtAABD^RtAACD(HL),

ABAD=ACAD=-NBAC=20°

2

ZDGF=ZDAC+ZADG=20°+120°=140°.

故答案為：140°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

16、36

【解題分析】

作AM_LEF,AN_LEG,連接AE,只要證明△AMH絲△ANL,即可得到S^S四邊形AMEN，再根據(jù)三角形的面積公式

即可求解.

【題目詳解】

如圖，作AM_LEF,AN±EG,連接AE,

:△ABC為等邊三角形，AF=AG,

AZAEF=ZAEN,

VAM±EF,AN±EG,

AAM=AN,

VZMEN=60°,ZEMA=ZENA=90°,

/.ZMAN=120°,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

ABC//AD,

AZDAB=180°-ZB=120°,

:.ZMAN=ZDAB

AZMAH=ZNAL,

又AM_LEF,AN±EG,AM=AN,

AAAMH^AANL

?二S陰二5四邊形AMEN,

VEF=4,AF=2,ZAEF=30°

，AE=25AM=5EM=3

1「「

??S四邊形AMEN=2X5x3x，3=3J3，

S|sa=S四邊形AMEN=3y/3

故填：3vL

此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質(zhì).

17、3

【解題分析】

根據(jù)題意，由平均數(shù)的公式和方差公式可知，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6

【題目詳解】

解「?仁「4,

.4+2+a?+2+%+2

??—o,

3

VS=-4)2+(4—4)2+(%—4)2]=3,

222

A5=1[(o1+2-6)+(tz2+2-6)+(4i3+2-6)]

2

=§[(6-4)~+(%—+(tz3-4)]=3；

故答案為：3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求平均數(shù)和方差的方法.

18、70°

【解題分析】

分析：由平角的定義求出/CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出/D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)

果.

詳解：???四邊形CEFG是正方形，

/.ZCEF=90°,

,：ZCED=180°-ZAEF-ZCEF=180°-15°-90°=75°,

.?.ND=180°-ZCED-ZECD=180°-75°-35°=70°,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

/.ZB=ZD=70°(平行四邊形對角相等).

故答案為：70。.

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性

質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出ND的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

一

19、(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,2)；(2)4夜；(3)Q,(46,5),Q2(4+石,5),Q3(4-20,-1),Q4(4+20,T).

【解題分析】

⑴首先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的解析式，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m(m>0),根據(jù)矩形0ABc，構(gòu)建方程即

可解決問題；

⑵過點(diǎn)(0,2),作直線1J_y軸,由⑴知，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,推出點(diǎn)P在直線1上作點(diǎn)O關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)CT,則00=4,

連接ACT交直線1于點(diǎn)P,此時(shí)PO+PA的值最小；

(3)分兩種情形分別求解即可解決問題；

【題目詳解】

⑴；四邊形OABC是矩形，OA=4,OC=3,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),

：點(diǎn)B在反比例函數(shù)y上伏力0)的第一象限內(nèi)的圖象上

X

.\k=12,

12

，y二—,

x

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m(m>0),

?S"A0=-S矩形0ABe.

11

?.—OA-m=OA-OC--

239

\m=2,

當(dāng)點(diǎn)，P在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上時(shí)，則2=一,

x

x=6

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,2).

(2)過點(diǎn)(0,2),作直線LLy軸.

圖1

由⑴知，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,

...點(diǎn)P在直線1上

作點(diǎn)O關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)O',則00=4,

連接ACT交直線1于點(diǎn)P,此時(shí)PO+PA的值最小，

貝?。軵O+PAWS^<=PO'+PA=O'A=742+42=4^?

①如圖2中，當(dāng)四邊形ABQP是菱形時(shí),易知AB=AP=PQ=BQ=3,(4-75,2),P2(4有,2),

???Qi(4-75,5),Q2(4+75,5).

②如圖3中，當(dāng)四邊形ABPQ是菱形時(shí),P3(4-272,2),P4(4+20,2),

2(4-272,-1)，Q4(4+272-1).

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Qi(4-6,5),Q2(4+75,5),Q3(4-272,-1)，Q4(4+20,-1).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和分情況討論.

20、(1)y=-；(2)m-);(3)①。'(2r,f)；R⑵一3J+4)；②0三八"+7^

X24

【解題分析】

(1)由題意得OA=8,因?yàn)镈為OB的中點(diǎn)，得出D(4,2),代入反比例函數(shù)的解析式可得；

(2)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出OP的長，可得點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)①過點(diǎn)O,作O，T，x軸，垂足為T,可得△OOHSAOBA,進(jìn)而可表示。的坐標(biāo)，利用勾股定理求出CR,可

表示R的坐標(biāo)；

②把R，(2t-3,t+4)代入反比例函數(shù)的解析式解答即可.

【題目詳解】

解：(1)VN(8,n),四邊形OABC是矩形，

.\OA=8,

；D為OB的中點(diǎn)，

AD(4,2),

k

：.!=—,則k=8,

4

.8

??y=-；

X

(2)VD(4,2),

.?.點(diǎn)M縱坐標(biāo)為4,

8

/.4=—,貝！Jx=2,

x

AM(2,4),

設(shè)OP=x,則MP=x,CP=4-x,CM=2,由勾股定理得：(4-x)2+22=x2,

解得：x=3,即OP=3,

22

；.P(0,-)；

2

(3)①過點(diǎn)。作O，T，x軸，垂足為T.

可得△OO，Ts/\OBA,

..OA2

?一，

AB1

?OT2

*'OT-I"

?.?oo，=6,

/.OT=2t,O'T=t,

/.O,(2t,t)；

設(shè)CR=x,貝!|OR=RM=x+2,

：.x2+42=(x+2)2,解得x=3,即CR=3,

.,.Rf(2t-3,t+4)；

②,..R'(2t-3,t+4),

Q

根據(jù)題意得：t+4=「；，

2t-3

化簡得：2t2+5t-20=0,

解得：-5+7185-5-7185(舍去)，

44

—5+，185

.-.0<f<------------.

4

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，

求得CR的長是解題的關(guān)鍵.

萬55

21、(1)4；(2)OB+OA=2CEi見解析；(3)MN=—；(4)P(--,

222

【解題分析】

⑴令x=0,求出y的值，令y=0,求出x的值，即可得出OA,OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果；

(2)過點(diǎn)C作CF，x軸，垂足為點(diǎn)F,易證ACEB絲4CFA與四邊形CEOF是正方形，從而得AF=BE,CE=BE=OF,

由OB=OE-BE,AO=OF+AF可得結(jié)論；

(3)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可得出結(jié)論；

(4)先判斷出點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，進(jìn)而求出Q的坐標(biāo)，即可求出DP的解析式，聯(lián)立成方程組求解即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)..?直線y=-gx+2交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，

令x=0,則y=2,令y=0,則x=4,

ABO=2,AO=4,

jxBOxAO=gx2x4=4；

(2)作CF_Lx軸于F,作CE，y軸于E,如圖，

AZBFC=ZAEC=90°

■:ZEOF=90°,

???四邊形OECF是矩形，

.\CF=OE,CE=OF,ZECF=90°,

VZACB=90°

.*.ZBCF=ZACE,

VBC=AC,

AACFB^ACEA,

/.CF=CE,AF=BE,

???四邊形OECF是正方形，

AOE=OF=CE=CF,

AOB=OE-BE,OA=OF+AF,

OB+OA=OE+OF=2CE；

(3)由(2)得CE=3,

.\OE=3,

AOF=3,

Z.C(3,3)；

???M是線段AB的中點(diǎn)，而A(4,0),B(0,2),

AM(2,1),

33

同理：N(-,

22

???MN=J(2—>(1—m2=當(dāng)；

(3)如圖②延長AB,DP相交于Q,

由旋轉(zhuǎn)知，BD=AB,

/.ZBAD=ZBDA,

VAD1DP,

:.ZADP=90°,

.\ZBDA+ZBDQ=90°,NBAD+NAQD=90。,

.\ZAQD=ZBDQ,/.BD=BQ,

；.BQ=AB,

.?.點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，

VA(4,0),B(0,2),

AQ(-4,4),

直線DP的解析式為y=-x①，

???直線DO交直線y=x+5②于P點(diǎn)，

聯(lián)立①②解得，x=-*,y=°,

22

55、

?.P(z-—,一).

22

【題目點(diǎn)撥】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì),

中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)10-2t；(2)當(dāng)t=2.5s時(shí)，四邊形P0E5是平行四邊形；(3)f的值為\或2s或

2s2s

【解題分析】

(1)求出如，根據(jù)線段和差定義即可解決問題.

(2)根據(jù)PB=DE,構(gòu)建方程即可解決問題.

(3)①當(dāng)EP=ED=5時(shí)，可得四邊形OEPQ,四邊形DEP'Q，是菱形，②當(dāng)DP"=DE時(shí)，可得四邊形DEQ"P"是菱形,

分別求解即可解決問題.

【題目詳解】

解：⑴???4B=10,PA=2t,

BP=10-23

故答案為10-2t.

(2)當(dāng)PB=DE時(shí)，四邊形P0E5是平行四邊形，

二10-2t=5,

***t=2.5,

答：當(dāng)t=2.5s時(shí)，四邊形是平行四邊形.

(3)存在.

①當(dāng)EP=ED=5時(shí)，可得四邊形OEPQ,四邊形DEP'Q，是菱形,

作±AB于H.

在RtAPE”中，vPE=5,EH=BC=3,

???PH=J52-32=4，

工”=1或”'=9,

或3時(shí)，可得四邊形OEP。，四邊形是菱形?

②當(dāng)CP"=DE時(shí)，可得四邊形DEQ"P"是菱形，易知：AP"=4,

，t=2,

綜上所述，滿足條件的f的值為％或2s或9s.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形即綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識