云南省祥云縣2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

云南省祥云縣2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形。48c有兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)。、E分別為A3、的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=A（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

2.已知直線111〃11,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（NABC=30。），其中A,B兩點(diǎn)分別落在直

線m,n上，若Nl=20。，則N2的度數(shù)為（）

3.已知正方形的邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)尸從A出發(fā)，沿邊以lc%/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從3出發(fā)，沿5C,

邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），A3尸。的面積為y

（cm?）,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）

O

4.計(jì)算（X一l）（x—2）的結(jié)果為（）

A.x2+2B.X2—3x+2C.x2—3x—3D.x2—2x+2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)產(chǎn)a(x-入)2+k(a<0)的圖象可能是

6.如圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量，C地在A地北偏東46。方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為()

北

A.99°B.109°C.119°D.129°

7.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m,先到終點(diǎn)

的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系

如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=L其中正確的是()

100c〃秒

A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③

8.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2,則小ABD與AACD的面積之比為（）

C.2：3D.4：9

9.將拋物線y=-2/+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-2B.y=-+-2

C.y=-2（x-l）2+4D.y=-2（x+l）2+4

10.-4的相反數(shù)是（）

11

A.-B.C.4D.-4

44

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

3_

11.如圖，sinNC=g,長(zhǎng)度為2的線段EO在射線C尸上滑動(dòng)，點(diǎn)3在射線C4上，且BC=5,則周長(zhǎng)的最小

值為.

12.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,點(diǎn)P、Q分別在邊」BC、AC±,PQ/7AB,把△PCQ繞點(diǎn)P

旋轉(zhuǎn)得到APDE（點(diǎn)C、Q分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)），點(diǎn)D落在線段PQ上，若AD平分NBAC,則CP的長(zhǎng)為

13.計(jì)算：-22-j-（--）=.

4

14.在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為

15.因式分解：a3-4a=.

16.如果把拋物線y=2x2-1向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共20個(gè).購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)

買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元？若購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元.請(qǐng)你

求出滿足要求的所有購(gòu)買(mǎi)方案，并直接寫(xiě)出其中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

18.（8分）已知矩形ABC。的一條邊AZ>=8,將矩形ABC。折疊，使得頂點(diǎn)5落在CD邊上的尸點(diǎn)處，如圖1,已知

折痕與邊3c交于點(diǎn)。，連接AP、OP.OA.若AOCP與△PDA的面積比為1：4,求邊C￡>的長(zhǎng).如圖2,在（I）

的條件下，擦去折痕A。、線段。尸，連接5P.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段A5

的延長(zhǎng)線上，且連接MN交尸5于點(diǎn)歹，作ME,5P于點(diǎn)E.試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段

EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明變化規(guī)律.若不變，求出線段E尸的長(zhǎng)度.

19.（8分）閱讀下列材料:

題目：如圖，在△ABC中，已知NA（ZA<45°）,NC=90。，AB=1,請(qǐng)用sinA、cosA表示sin2A.

20.（8分）“大美濕地，水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要

求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

旅游懸點(diǎn)意向條布計(jì)圖旅游懸點(diǎn)意向扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).

21.(8分)如圖，在RSABC中，ZC=90°,以AC為直徑作。O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE〃AB,交BC于E.

(1)求證：ED為。。的切線；

(2)若。。的半徑為3,ED=4,EO的延長(zhǎng)線交。O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.

22.(10分)天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和5型兩行環(huán)保節(jié)能公交

車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，8型公交車(chē)1輛，

共需350萬(wàn)元，求購(gòu)買(mǎi)A型和3型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？預(yù)計(jì)在該條線路上A型和5型公交車(chē)每輛年均載客量

分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和5型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)

在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用

是多少？

23.(12分)拋物線—經(jīng)過(guò)A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn)，與X軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析

式；已知點(diǎn)D(m,-m-l)在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D，的坐標(biāo);在(2)的條件下，連結(jié)BD,

問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使/PCB=NCBD,若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.計(jì)算：2-1+|-73I+A/12+2COS30O

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.

【詳解】

BD=AD

ARF

...SADC.=tS2LftLs=2

???四邊形AHE3,四邊形ECOH都是矩形，BE=EC,

?,S矩形ABEH_S矩形ECOH_2sMBE=4

.■.\k\=4,

k<Q

k=—4

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可.

【詳解】

因?yàn)閙〃n,所以N2=N1+3O°,所以N2=30°+20°=50°,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)題意，。點(diǎn)分別在5C、。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成不同的三角形，分別用x表示即可.

【詳解】

(1)當(dāng)。登2時(shí),

BQ^2x

1,C”

y=—x4x2%=4%

當(dāng)2士“時(shí)，如下圖

2

y=l（4-%+4）x4-1x（4-x）（8-2x）-1x4x（2x-4）=-x+2%+8

由上可知

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)要注意討論動(dòng)點(diǎn)在臨界兩側(cè)時(shí)形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.

4、B

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】

(X—l)(x—2)

=X2—2x—x+2

=x2—3x+2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，再把所得的積相加.

5^B

【解析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達(dá)式，可知二次函數(shù)的開(kāi)口向下，即可得出答案.

【詳解】

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a<0)

,二次函數(shù)開(kāi)口向下.即B成立.

故答案選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是簡(jiǎn)單運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).

6、B

【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NAC尸與NBCb的度數(shù),ZACF

與NBCP的和即為NC的度數(shù).

【詳解】

解：由題意作圖如下

NZMC=46。，NCBE=63°,

由平行線的性質(zhì)可得

ZACF=ZDAC=46°,ZBCF=ZCBE=63°,

：./4。5=/4。尸+/5叱=46。+63。=109。，

故選反

【點(diǎn)睛】

本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

解：?.?乙出發(fā)時(shí)甲行了2秒，相距8m,.?.甲的速度為8/2=4m/s.

V100秒時(shí)乙開(kāi)始休息.乙的速度是500/100=5m/s.

；a秒后甲乙相遇，.?.a=8/(5—4)=8秒.因此①正確.

；100秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了4x(100+2)=408m,...b=500-408=92m.因此②正確.

?.?甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí)500/4=125s,,.\c=125—2=1s.因此③正確.

終上所述，①②③結(jié)論皆正確.故選A.

8、A

【解析】

試題解析：過(guò)點(diǎn)。作OELA5于E,AC于F.

為/5AC的平分線,

：.DE=DF,又A5:AC=3:2,

smSACD=《ABDE):(|ACDF)=AB:AC=3:2,

故選A.

點(diǎn)睛：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

9、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出.

【詳解】

解：＞=-2必+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y=-2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律.

10、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

-4的相反數(shù)是4,故選C.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、2+2廂.

【解析】

作BK//CF,使得BK=DE=2,作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接BG交CF于。，則￡)￡=DE=2＞

此時(shí)△3?身的周長(zhǎng)最小，作BHJLCF交CF于點(diǎn)F,

可知四邊形3KDZ'為平行四邊形及四邊形即71包為矩形，在RJBCH中,解直角三角形可知BH長(zhǎng)，易得GK長(zhǎng),

在RtA5GK中，可得BG長(zhǎng)，表示出△3ZTE的周長(zhǎng)等量代換可得其值.

【詳解】

解：如圖，作3K〃C尸，使得5K=OE=2,作K關(guān)于直線C尸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接BG交CF于"，貝!|

DE=DE=2＞此時(shí)△的周長(zhǎng)最小，作9CE交CF于點(diǎn)F.

F、G

由作圖知，二四邊形3KDE'為平行四邊形,

BE=KD

由對(duì)稱(chēng)可知KG±CF,GK=2KM,KD'=GD

QBHLCF

：.BH//KG

QBK//CF,於BKIIHM

四邊形BKMH為矩形

:.KM=BH,NBKM=9。

BH3

在HiCH中,sinZC=^

BC~5~5

:.BH=3

:.KM=3

:.GK=2KM=6

在RtA3GK中，BK=2,GK=6,

:=2所,

/\BDE周長(zhǎng)的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D,E'+BD'^D,E'+BD'+GD'=D,E'+BG=2+2yf[Q.

故答案為：2+2屈.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最短距離問(wèn)題，涉及了軸對(duì)稱(chēng)、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利

用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對(duì)稱(chēng)添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

連接AD,根據(jù)PQ〃AB可知NADQ=/DAB,再由點(diǎn)D在/BAC的平分線上，得出NDAQ=/DAB,故NADQ=NDAQ,

AQ=DQ.在RtACPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=lL4x,故可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

；PQ〃AB,

.\ZADQ=ZDAB,

,/點(diǎn)D在NBAC的平分線上，

/.ZDAQ=ZDAB,

.\ZADQ=ZDAQ,

；.AQ=DQ,

在RSABC中，VAB=5,BC=3,

.\AC=4,

VPQZ/AB,

.,.△CPQ^ACBA,

ACP：CQ=BC：AC=3：4,設(shè)PC=3x,CQ=4x,

在RtACPQ中，PQ=5x,

；PD=PC=3x,

.*.DQ=lx,

VAQ=4-4x,

2

/.4-4x=lx,解得x=—,

3

.,.CP=3x=l；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

13、1

【解析】

解：原式=—4x(—4)=1.故答案為1.

14、cm

【解析】

利用已知得出底面圓的半徑為：1cm,周長(zhǎng)為27tcm,進(jìn)而得出母線長(zhǎng)，即可得出答案.

【詳解】

1?半徑為1cm的圓形，

底面圓的半徑為：1cm,周長(zhǎng)為2ircm,

90%xR

扇形弧長(zhǎng)為：2兀=-------,

180

/.R=4,即母線為4cm,

二圓錐的高為：“6-1=岳(cm).

故答案為JI?cm.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐展開(kāi)圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、a(a+2)(a—2)

【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】

^-：ci-4a=a-4)=+2)(a-2)

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.

16、y=2(x+1)2+l.

【解析】

原拋物線的頂點(diǎn)為(0,-1),向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,1)；

可設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得：y=2(x+1)2+1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.(2)滿足題意的方案有三種：①購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)籃球9,

排球11個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)籃球2個(gè)，排球2個(gè)；方案①最省錢(qián)

【解析】

試題分析：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190

元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；

(2)不等關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解.

試題解析：解：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得：

2x+3y=190

3x=5y

x=50

解得:*

U=30

答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球(20-m)個(gè)，依題意，得：

50?n+30(20-/n)<1.

解得：m<2.

又8<m<2.

?.?籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，只能取8、9、2.

滿足題意的方案有三種：①購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購(gòu)買(mǎi)籃球9,排球11個(gè)，費(fèi)用為780元;

③購(gòu)買(mǎi)籃球2個(gè)，排球2個(gè)，費(fèi)用為1元.

以上三個(gè)方案中，方案①最省錢(qián).

點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

18、(1)10；(2)25

【解析】

(1)先證出NC=ND=90。，再根據(jù)Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,得出N2=/3,即可證出△OCPs^PDA；根據(jù)△OCP

與APDA的面積比為1：4,得出CP=^AD=4,設(shè)OP=X,貝！JCO=8-X,由勾股定理得x2=(8-x)2+42,求出x,

2

最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長(zhǎng)；

(2)作MQ〃AN,交PB于點(diǎn)Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME_LPQ,得出EQ=：PQ,根據(jù)

NQMF=NBNF,證出AMFQ絲△NFB,得出QF=；QB,再求出EF=yPB,由（1）中的結(jié)論求出PB=J^］不=4，？，

最后代入EF=1PB即可得出線段EF的長(zhǎng)度不變

2

【詳解】

圖1

.*.NC=NZ)=90。，

.\Z1+Z3=9O°,

■:由折疊可得NAPO=NB=90。，

.,.Zl+Z2=90°,.\Z2=Z3,

又?../￡)=NC,

:.△OCPS/\PDA；

,/△OCP與4PDA的面積比為1：4,

設(shè)OP=x,貝!|CO=8-x,

在RSPCO中，NC=90。，由勾股定理得/=(8-x)2+42,

解得：x=5,：.AB=AP=2OP=10,.,.邊CD的長(zhǎng)為10；

(2)作MQ〃AN,交PB于點(diǎn)Q,如圖2,

'：AP=AB,MQ//AN,

：.ZAPB^ZABP=ZMQP.：.MP=MQ,,:BN=PM,

：.BN=QM.

'：MP=MQ,MELPQ,

：.EQ=PQ.'：MQ//AN,:.NQMF=NBNF,

：.QF=FB,；.EF=EQ+QF=；CPQ+QB)=^PB,

由(1)中的結(jié)論可得：PC=4,BC=S,ZC=90°,

???PB=V82+42=4非,，EF=IPB=275,

...在(1)的條件下，當(dāng)點(diǎn)V、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段E歹的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為2班.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線,

找出全等和相似的三角形

19、sin2A=2cosAsinA

【解析】

先作出直角三角形的斜邊的中線，進(jìn)而求出CE='，ZCED=2ZA,最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論

2

【詳解】

解：如圖，

作RtAABC的斜邊AB上的中線CE,

則AE,

’22

.,.ZCED=2ZA,

過(guò)點(diǎn)C作CD±AB于D,

在RtAACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中,AC=ABcosA=cosA

CDAC-sinA

在RtACED中，sin2A=sinZCED=CE1=2ACsinA=2cosAsinA

2

C

【點(diǎn)睛】

此題主要解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造出直角三角形和

ZCED=2ZA是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)40；(2)72；(3)1.

【解析】

(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360。乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去A景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

Q

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為白、360。=72。；

40

14

(3)800x—=1,所以估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為1人.

40

1QQ

21、(1)見(jiàn)解析；(2)AADF的面積是二.

25

【解析】

試題分析：(1)連接OD,CD,求出NBDC=90。，根據(jù)OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS

ffiAECO^AEDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

(2)過(guò)O作OM_LAB于M,過(guò)F作FNJ_AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sin/BAC=

BCOM8ACAM3，八、、一……

—=——=—,求出OM,根據(jù)cosNBAC=—=——=—,求出AM,根據(jù)垂徑定理求出AD,代入二角形的

ABOA10ABOA5

面積公式求出即可.

試題解析：

(1)證明：連接OD,CD,

；AC是。O的直徑，

/.ZCDA=90o=ZBDC,

VOE/ZAB,CO=AO,

/.BE=CE,

/.DE=CE,

?.,在△ECO^DAEDO中

DE=CE

<EO=EO,

OC=OD

/.△ECO^AEDO,

.\ZEDO=ZACB=90°,

即OD_LDE,OD過(guò)圓心O,

.?.ED為。O的切線.

(2)過(guò)O作OM_LAB于M,過(guò)F作FN1AB于N,

則OM〃FN,ZOMN=90°,

VOE/7AB,

四邊形OMFN是矩形，

.*.FN=OM,

VDE=4,OC=3,由勾股定理得：OE=5,

,\AC=2OC=6,

VOE/7AB,

/.△OEC^AABC,

.PCOE

??一,

ACAB

??一9

6AB

AAB=10,

在RtABCA中，由勾股定理得：BC=7102+62=8?

12

OM=——=FN,

5

.\AM=-

5

1812108

即AADF的面積是一ADxFN=-X——X——=--------

5525

1no

答：AADF的面積是與

【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的面積，垂徑定理，直角三角形的斜邊上中線性質(zhì)，全等三角

形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

22、(1)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元.(2)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則3型公

交車(chē)2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元.

【解析】

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共

需400萬(wàn)元；A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則B型公交車(chē)(10-a)輛，由“購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元”和“10

輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可.

【詳解】

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，由題意得

x+2y=400

2x+y=350'

x=100

解得

y=150

答：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)。輛，則8型公交車(chē)(10-a)輛，由題意得

1006/+150(10-^),,1220

60〃+100(10-a)..650'

解得：當(dāng)＜。＜彳，

54

因?yàn)?。是整?shù)，

所以。=6,7＞8；

則(10-?)=4,3,2；

三種方案：

①購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛，則3型公交車(chē)4輛：100x6+150x4=1200萬(wàn)元；

②購(gòu)買(mǎi)4型公交車(chē)7輛，則5型公交車(chē)3輛：100x7+150x3=1150萬(wàn)元；

③購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則5型公交車(chē)2輛：100x8+150x2=1100萬(wàn)元；

購(gòu)買(mǎi)A型公交