2024屆湖南長沙市北雅中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖南長沙市北雅中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5,則這個(gè)樣本的方差是（）

A.8B.5C.2血D.3

2.計(jì)算（5，g-同-2745）+（-逐）的結(jié)果為（）

A.-5B.5C.7D.-7

3m—1

3.若點(diǎn)P(2m+l,——）在第四象限，則m的取值范圍是（)

2

111111

A.m<—B.m>——C.——<m<—D.——<m<—

322323

4.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC,連結(jié)AP

并延長AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點(diǎn).給出以下結(jié)論:

①四邊形AECF為平行四邊形；

②NPBA=NAPQ；

③4FPC為等腰三角形；

?△APB^AEPC；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，D、E分別為AA5C邊AC、5c的中點(diǎn)，ZA=60°,DE=6,則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

D

AA

A.ZADE=120°B.AB=12C.ZCZ>E=60°D.DC=6

6.已知一次函數(shù)尸fcU：（?0）,y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是（）

A.B.

7.如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件

是（）

A.對角線互相垂直B.對角線相等C.一組對邊平行而另一組對邊不平行D.對角線互相平分

8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于點(diǎn)G連接AG、HG.下列結(jié)

論：?CE±DF；②AG=DG;③NCHG=NDAG.其中，正確的結(jié)論有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

因唾法球

10.下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）

A.'（—4J=4B."=4C.（-“）2=4D.（"產(chǎn)=4

11.將正方形ABC。與等腰直角三角形EPG如圖擺放，若點(diǎn)M、N剛好是AO的三等分點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

①AAMT/四③G〃_LE尸；?S^EMN：SAEFG=1：16

BF2

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

12.如圖，在AABC中，D,E,尸分別是HB,BC,AC邊的中點(diǎn).如果添加一個(gè)條件，使四邊形ADE尸是菱形，則

添加的條件為（）

A.AB=ACB.AC=BCC.ZA=90°D.ZA=60°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,則"=.

14.如圖，直線yi=Hr+a與￥2=4加+方的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,則關(guān)于x的方程4次+°=?*+/＞的解是

15.已知一組數(shù)據(jù)1,a,3,6,7,它的平均數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的方差是.

16.如圖，在「A3CZ）中，按如下步驟操作：①以點(diǎn)A為圓心，A6長為半徑畫弧交AQ于點(diǎn)/；②再分別以點(diǎn)3、

/為圓心，大于工5尸的長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P；③連接AP并延長交于點(diǎn)E,連接砂.若3尸=6,

2

AB=5,則AE的長為.

2%-y=0

17.已知一次函數(shù)尸2%與尸-x+6的交點(diǎn)為（1,a）,則方程組"，C的解為______-

x+y-b=（J

18.一組數(shù)據(jù)：13,14,16,17,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某校為了了解學(xué)生的安全意識，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的

安全意識分成“淡薄”、“一般"、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:

學(xué)生安全意識情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生安全意識情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為°；

（3）若該校有3200名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)

全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù).

20.（8分）某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，組織全校的1000名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽.從

中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:

SO60708090100成饋/分

分組/分頻數(shù)頻率

50<x<6060.12

60〈xV70a0.28

70WxV80160.32

804xV90100.20

904xW10040.08

(1)頻數(shù)分布表中的。=；

(2)將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有人.

21.(8分)四邊形ABC。中，AD=BC,BE=DF,AE±BD,CF±BD,垂足分別為E、F.

(1)求證：AADE=ACBF；

(2)若AC與5。相交于點(diǎn)。，求證：AO=CO.

22.(10分)在口ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上，且AF=CE.

圖①

(I)如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形;

(II)如圖②，若NBAC=90。，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長.

23.(10分)如圖，在AA5c聲，點(diǎn)。在A3邊上，ZABC=ZACD,

(1)求證：△ABCs△Ac。

(2)若AD=2,A3=5.求AC的長.

A

24.(10分)計(jì)算或解不等式組：

(1)計(jì)算屈+26—亞x亞+441.

3V2

x—3

-----1-6

(2)解不等式組4

4-5(x-2)>8-2x

25.(12分)已知：一次函數(shù)y=(1-m)x+m-3

(1)若一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值.

(2)當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

26.(1)如圖1,觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質(zhì)；

(2)在圖1中，畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象；

根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個(gè)單位得到；

(3)①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；

②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|(k為常數(shù)，k/0)的圖象可以由函數(shù)y=|kx|(k為常數(shù)，k/0)的圖象

經(jīng)過怎樣的平移得到.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,A

【解題分析】

本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可.

【題目詳解】

；3、6、a、4、2的平均數(shù)是5,

:.a=10,

方差S?=g[(3-5>+(6-5)2+(10—5>+(4—5>+(2—5>]=g*40=8.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是平均數(shù)和方差的求法，解題關(guān)鍵是熟記計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，

即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).

2、C

【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

【題目詳解】

解：原式=(小-2非-6非)+(-?)

=_1^/5+(-#))

=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合

運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

3、C

【解題分析】

3m—13m—1

點(diǎn)P(2m+l,——)在第四象限，故2m+l>0,-----<0,解不等式可得.

22

【題目詳解】

3m—1

?點(diǎn)P(2m+l,-----)在第四象限，

2

3m-1

.,.2m+l>0,-----<0,

2

解得：一二<m<二?

23

故選:C

【題目點(diǎn)撥】

考核知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)和象限.理解點(diǎn)的坐標(biāo)符號與限項(xiàng)關(guān)系.

4、B

【解題分析】

分析：①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。易證NPAB+NPBA=90。，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；

②根據(jù)平角定義得：ZAPQ+ZBPC=90°,由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；

③根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得：ZFPC=ZPCE=ZBCE,ZFPC^ZFCP,且NPFC是鈍角，AFPC不一定為等腰三角

形；

④當(dāng)BP=AD或ZkBPC是等邊三角形時(shí)，4APBgZ\FDA,即可解題.

詳解：①如圖，EC,BP交于點(diǎn)G；

??,點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對稱點(diǎn)，

Z.EC垂直平分BP,

.\EP=EB,

；.NEBP=NEPB,

?.?點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

；.AE=EB,

,\AE=EP,

ZPAB=ZPBA,

VZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,即NPAB+NPBA+NAPE+NBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180°,

/.ZPAB+ZPBA=90°,

.\AP±BP,

；.AF〃EC；

；AE〃CF,

二四邊形AECF是平行四邊形，

故①正確；

(2)VZAPB=90°,

ZAPQ+ZBPC=90°,

由折疊得：BC=PC,

/.ZBPC=ZPBC,

?.?四邊形ABCD是正方形，

:.ZABC=ZABP+ZPBC=90°,

.?.NABP=NAPQ,

故②正確；

(3)VAF//EC,

:.ZFPC=ZPCE=ZBCE,

VZPFC是鈍角，

當(dāng)ABPC是等邊三角形，即NBCE=30。時(shí)，才有NFPC=NFCP,

如右圖，APCF不一定是等腰三角形，

故③不正確；

@\"AF=EC,AD=BC=PC,ZADF=ZEPC=90°,

/.RtAEPC^AFDA(HL),

,."ZADF=ZAPB=90°,ZFAD=ZABP,

當(dāng)BP=AD或ABPC是等邊三角形時(shí),△APBgAFDA,

.,.△APB^AEPC,

故④不正確；

其中正確結(jié)論有①②，2個(gè)，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定,

熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

由題意可知：OE是△△5c的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：,：D.E分另lj為△ABC邊AC、5c的中點(diǎn)，.,.OE〃A5,DE=-AB,

2

VZA=60°,DE=6,：.ZADE=120°,AB=12,ZCDE=60°,...A、B、C三項(xiàng)是正確的;

由于AC長度不確定，而。C=，AC,所以O(shè)C的長度不確定，所以D是錯(cuò)誤的.

2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：左>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右

下降.當(dāng)8>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)分<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸.

【題目詳解】

,一次函數(shù)度質(zhì)-匕y隨x增大而增大，

.*.*>0,-左<0,

...此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個(gè)角是直角，由矩形的判定定理可求解.

詳解：連接AC、BD,兩線交于0,

根據(jù)三角形的中位線定理得：EF〃AC,EF=：AC,GH〃AC,GH=《AC,

；.EF〃GH,EF=GH,

???四邊形EFGH一定是平行四邊形，

AEF/7AC,EH〃BD,

VBD±AC,

AEH1EF,

:.ZHEF=90°,

故選：A.

點(diǎn)睛：能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線互相

垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形.掌握這些結(jié)論,

以便于運(yùn)用.

8、C

【解題分析】

連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，容易證得4BCE義4CDF與

△ADH^ADCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，容易證得CELDF與AHLDF,故①正確；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可

證得AG=AD,繼而AG=DC,而DG^DC,所以AGWDG,故②錯(cuò)誤；由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

即可證得HG='DC,ZCHG=2ZGDC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得NDAG=2NDAH=2NGDC.所以

2

ZDAG=ZCHG,④正確，則問題得解.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=90°,

?.?點(diǎn)E.F.H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn),

/.BE=FC

.,.△BCE^ACDF,

/.ZECB=ZCDF,

VZBCE+ZECD=90°,

.?.ZECD+ZCDF=90°,

，NCGD=90°,

/.CE±DF,故①正確；

連接AH,

同理可得：AH_LDF,

VCE±DF,

.?.△CGD為直角三角形，

1

.\HG=HD=-CD,

2

，DK=GK,

AH垂直平分DG,

/.AG=AD=DC,

在RtZ\CGD中，DGWDC,

，AGrDG,故②錯(cuò)誤；

■:AG=AD,AH垂直平分DG

，ZDAG=2ZDAH,

根據(jù)①，同理可證aADH義ZXDCF

.1.ZDAH=ZCDF,

:.ZDAG=2ZCDF,

VGH=DH,

/.ZHDG=ZHGD,

ZGHC=ZHDG+ZHGD=2ZCDF,

.*.ZGHC=ZDAG,故③正確，

所以①和③正確選擇C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用邊角邊，容易證明△BCEgACDF,從而根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)和等量代換即可證NECD+NCDF=90°,從而①可證；證②時(shí)，可先證AG=DC,而DGWDC,所以②錯(cuò)誤；證明

③時(shí)，可利用等腰三角形的性質(zhì)，證明它們都等于2NCDF即可.

9、D

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義依次分析各選項(xiàng)即可判斷.

【題目詳解】

A只是軸對稱圖形，B只是中心對稱圖形，C只是軸對稱圖形，D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是知道軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與乘方的意義，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【題目詳解】

解：A、｛(—4)2=4,正確，不合題意；

B、7?=4，正確，不合題意；

C、(-V4)2=4,正確，不合題意；

。、(行)2=16,故原式錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二次根式的性質(zhì)以及乘方的意義.此題難度不大，注意掌握二次根式的性質(zhì)與化簡是解此題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

利用三角形全等和根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)，列等式解答即可.

【題目詳解】

解：設(shè)AM=x,

???點(diǎn)M、N剛好是AD的三等分點(diǎn)，

：.AM=MN=ND=X9

貝！)AD=AB=BC=3X9

VAEFG是等腰直角三角形,

；?NE=NF=45。,ZEGF=90°,

???四邊形A5CD是正方形，

:.ZA=ZABC=ZBGN=ZABF=90°,

J四邊形AbGN是矩形，

:.ZAHM=NBHF=ZAMH=NNME=45。,

：.AAMH^ANMH(ASA),故①正確；

■:ZAHM=ZAM^=45°,

'.AH=AM=x,

則BH=AB-AH=2x,

又RtABHF中N尸=45°,

AM1上…―-

：.BF=BH=2x,——=-,故②正確；

BF2

.四邊形A5GN是矩形，

：.BG=AN=AM-\-MN=2x,

."F=5G=2x,

VAB1FG,

'G是等腰三角形，

:.ZFHB=ZG77B=45°,

尸HG=90°,BPGHLEF,故③正確；

；NEGf=90°、ZF=45°,

：.EG^FG^BF+BG^4x,

nl11

則SAEFG=-*EG*FG=一?4x?4x=8x,

22

r1112

又S&KMN=—*EN*MN=—*x*x=—x,

222

:,SxEMN：SA￡FG=1：16,故④正確；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考察三角形全等證明的綜合運(yùn)用，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

由題意利用中位線性質(zhì)和平行四邊形判定四邊形ADEF是平行四邊形，再尋找條件使得相鄰兩邊相等即可判斷選項(xiàng).

【題目詳解】

解：I?在AABC中，D,E,F分別是AB,BC,AC邊的中點(diǎn)，

DE和EF為中位線，EF//AB,DE//AC,

二四邊形ADEF是平行四邊形，

當(dāng)AB=AC,貝!J有AD=AF,

證得四邊形ADEF是菱形，故AB=AC滿足條件.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)與證明，熟練掌握中位線性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：18oq〃-2)求解即可.

【題目詳解】

解：由題意可得：280儂-?)=°n,

解得〃=12.

故多邊形是1邊形.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.九邊形的內(nèi)角和為：180%〃-2).此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得.

14、x=l

【解題分析】

由交點(diǎn)坐標(biāo)就是該方程的解可得答案.

【題目詳解】

關(guān)于X的方程k2x+b=kix+a的解，

即直線yi=kix+a與直線y2=k2x+b的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，

所以方程的解為x=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一

次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

24

15、——

5

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)確定出a后，再根據(jù)方差的公式S2=L[(xi-X)2+(X2-X)2+...+(x?-%)2]計(jì)算方差.

n

【題目詳解】

解：由平均數(shù)的公式得：(l+a+3+6+7)+5=4,

解得a=3；

24

二方差=[(1-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(7-4)2]4-5=y.

24

故答案為二.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差的公式

S2=—[（XI-J）2+（.X2-X）2+...+（Xn-x）2].

n

16、8

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)及角平分線的特點(diǎn)即可求解.

【題目詳解】

依題意可知AE平方NBAD,；四邊形ABCD為平行四邊形，

:.ABCD為菱形，/.AEiBF,

,:BF=6,OB=3,XAB=5,

.*.AO=752-32=4

/.AE=2AO=8

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)定理.

【解題分析】

把（1,a）代入y=2x可確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)，由

此即可求解.

【題目詳解】

解：把（1,a）代入y=2x得a=2,

2x-y=0fx=l

所以方程組"，八的解為

x+y-b=O，=2

fx=l

故答案為：〈.

b=2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值,

而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

18、2.5

【解題分析】

首先計(jì)算平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

13+14+16+17

解：平均數(shù)為:

4

方差為:-[(13—15>+(14—15)2+(16—15)2+(17—15)2]=2.5

4

故答案為2.5

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)和方差的計(jì)算，方差的計(jì)算是考試的必考題，必須熟練掌握.

三、解答題(共78分)

19、(1)200,t圖見解析；(2)108；(3)估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)為800人

【解題分析】

(1)用條形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”層次的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”層次所占百分比即可求出抽取的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)

減去其它三個(gè)層次的人數(shù)即得“較強(qiáng)”層次的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用“較強(qiáng)”層次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360。即可求出結(jié)果；

(3)用3200乘以樣本中“淡薄”和“一般”層次所占的百分比即可.

【題目詳解】

解：(1)30+15%=200,所以這次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；

較強(qiáng)層次的人數(shù)為200—20—30—90=60(人)，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角=360以——=108。；

200

故答案為：108；

(3)3200x^^=800,所以估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)為800人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樣本估計(jì)總體的思想，屬于?？碱}型，正確理解題意、讀懂統(tǒng)計(jì)圖提供

的信息、弄清二者的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

20、(1)14；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)第1組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以第2組頻率可得a的值;

(2)把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

(1),??被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6+0.12=50人，

:.a=50x0.28=14,

故答案為：14；

(3)估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有1000x0.08=1人，

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)(率)分布表，以及頻數(shù)(率)分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)已知條件得到BF=DE,由垂直的定義得到NAED=NCFB=90。，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)如圖，連接AC交BD于O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NADE=NCBF,由平行線的判定得到AD〃BC,根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

證明：(1)VBE=DF,

/.BE-EF=DF-EF,

即BF=DE,

；AE_LBD,CF±BD,

.?.ZAED=ZCFB=90°,

在RtAADE與RtACBF中,

AD=BC

DE=BF

：.RtAADE^RtACBF；

(2)如圖，連接AC交BD于O,

VRtAADE^RtACBF,

.,.ZADE=ZCBF,

，AD〃BC,又AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)1.

【解題分析】

(I)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；

(II)根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AE=1,AE=EC,求出AE=BE即可.

【題目詳解】

(D證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

VAF=CE,

二四邊形AECF是平行四邊形；

(II)如圖：

.\AE=EC,

/.Z1=Z2,

,:ZBAC=90°,

:.Z2+Z3=90°Zl+ZB=90°,

，N3=NB,

；.AE=BE,

VAE=1,

/.BE=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的

關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)加

【解題分