中考數(shù)學(xué)專題探究 面積問題（2）（含詳細(xì)解答）

1、中考數(shù)學(xué)專題-面積問題（2）面積倍分問題面積問題在中考中占有很重要的地位，一般情況下，計算一些基本圖形的面積，可以直接運用圖形的面積公式，對于一些不規(guī)則的圖形面積的計算，可以對圖形進行轉(zhuǎn)化，這類問題雖然解題方法比較靈活多樣，但難度一般不太大。但是，在中考壓軸題中，有關(guān)面積的問題常常以動態(tài)的方式出現(xiàn)，經(jīng)常與函數(shù)知識聯(lián)系起來，有時還需要分類討論。因此，對考生要求較高，在解題時，要注意分清其中的變量和不變量，并把運動的過程轉(zhuǎn)化成靜止的狀態(tài)，做到動靜結(jié)合，以靜求動。中考數(shù)學(xué)面積問題的考點主要有：（1）面積的函數(shù)關(guān)系式問題；（2）面積的最值問題；（3）面積的倍分問題。前二個考點在上次的專題中已經(jīng)講過，今

2、天我們來探究面積的倍分問題。一、典型例題：1、（2007江蘇揚州）如圖，矩形中，厘米，厘米（）動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米秒過作直線垂直于，分別交，于當(dāng)點到達終點時，點也隨之停止運動設(shè)運動時間為秒（1）若厘米，秒，則_厘米；（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；DQCPNBMADQCPNBMA（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由分析：問題（1）比較容易解答，問題（2）利用三角形相似的性質(zhì)也容易解決，問題（3）需要利用BM=

3、BN=t,利用面積相等求出t和a的關(guān)系式，利用t的范圍求a的取值范圍，問題（4）只需要在問題（3）的基礎(chǔ)上，讓梯形PQCN的面積與梯形PMBN的面積相等即可。解（1），（2），使，相似比為（3），即，當(dāng)梯形與梯形的面積相等，即化簡得，則，（4）時，梯形與梯形的面積相等梯形的面積與梯形的面積相等即可，則，把代入，解之得，所以所以，存在，當(dāng)時梯形與梯形的面積、梯形的面積相等溫馨提示：本題考查與面積有關(guān)的問題，解答的關(guān)鍵是將梯形的面積相等轉(zhuǎn)化后求解，另外，在解決這一類問題時，要善于運用數(shù)形結(jié)合的思想，把幾何條件轉(zhuǎn)化，建立合適的數(shù)學(xué)模型，本題就充分運用了方程的思想。二、名題精練：BOAPM（第24題）

4、1、（2008年浙江麗水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點坐標(biāo)為（2，4），直線與軸相交于點，連結(jié)，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為,用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；當(dāng)為何值時，線段最短；（3）當(dāng)線段最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點，使 的面積與的面積相等，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（第28題）2、（2010年江蘇宿遷）（本題滿分12分）已知拋物線交軸于、，交軸于點，其頂點為（1）求、的值并寫出拋物線的對稱軸；（2）連接，過點作直線交拋物線的對稱軸于點求證：四邊形 是等腰梯形；（第28題2）（3）問Q

5、拋物線上是否存在點，使得OBQ的面積等于四邊形的面積的？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3、（2009湖南邵陽）如圖、直線l的解析式為yx+4,它與x軸、y軸分相交于A、B兩點，平行于直線l的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點，運動時間為t秒（0<t4）（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示MON的面積S1；（3）以MN為對角線作矩形OMPN,記MPN和OAB重合部分的面積為S2； 當(dāng)2<t4時，試探究S2與之間的函數(shù)關(guān)系；xylmOAMNBPxylmOAMNBPEF 在直線m的運動過程中，當(dāng)t為

6、何值時，S2 為OAB的面積的？ 答案部分：1、解：（1）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，（2，4），, ,所在直線的函數(shù)解析式為.（2）頂點M的橫坐標(biāo)為，且在線段上移動， （02）.頂點的坐標(biāo)為(,).拋物線函數(shù)解析式為.當(dāng)時，（02）.點的坐標(biāo)是（2，）. =， 又02，當(dāng)時，PB最短. （3）當(dāng)線段最短時，此時拋物線的解析式為.（1分）假設(shè)在拋物線上存在點，使. 設(shè)點的坐標(biāo)為（，）.當(dāng)點落在直線的下方時，過作直線/，交軸于點，點的坐標(biāo)是（0，）.DOABPMCE點的坐標(biāo)是（2，3），直線的函數(shù)解析式為.，點落在直線上.=.解得，即點（2，3）.點與點重合.此時拋物線上不存在點，使與的面積相等.

7、當(dāng)點落在直線的上方時，作點關(guān)于點的對稱稱點，過作直線/，交軸于點，、的坐標(biāo)分別是（0，1），（2，5），直線函數(shù)解析式為.，點落在直線上.=.解得：，.代入，得，.此時拋物線上存在點，使與的面積相等. 綜上所述，拋物線上存在點， 使與的面積相等.2、解：（1）求出：，拋物線的對稱軸為：x=2 (2) 拋物線的解析式為，易得C點坐標(biāo)為（0，3），D點坐標(biāo)為（2，-1）設(shè)拋物線的對稱軸DE交x軸于點F，易得F點坐標(biāo)為（2，0），連接OD，DB，BEOBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E點坐標(biāo)為（2，2），BOE= OBD= OEBD四邊形ODBE是梯形 在和中，OD= ，BE=OD= BE四邊形ODBE是等腰梯形 (3) 存在， 由題意得： 設(shè)點Q坐標(biāo)為（x，y），由題意得：=當(dāng)y=1時，即， ， ，Q點坐標(biāo)為（2+，1）或(2-，1) 當(dāng)y=-1時，即， x=2，Q點坐標(biāo)為（2，-1）綜上所述，拋物線上存在三點Q（2+，1），Q (