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文檔簡介
【新結(jié)構(gòu)】湖北省2024年春季鄂東南期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷?一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為A.?2 B.2 C.?6 2.在等差數(shù)列an中,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a4+A.118 B.128 C.138 D.1483.函數(shù)f(x)=cosxA.0 B.π4 C.π2 4.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)A.2x?y+1=0 B.5.式子C2n9?A.27 B.127 C.5160 D.與n的取值有關(guān)6.2024年元旦期間,哈爾濱這座冰城火爆出圈,成為旅游城市中的頂流.某班級6位同學(xué)也準(zhǔn)備趁著春節(jié)假期共赴一場冰雪之約.這6位同學(xué)準(zhǔn)備在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪紀(jì)念塔三個(gè)景點(diǎn)中游玩.已知6位同學(xué)都會進(jìn)行選擇且只能選擇其中一個(gè)景點(diǎn),并且每個(gè)景點(diǎn)至少一位同學(xué)會選,則不同的選法總數(shù)為(
)A.240 B.360 C.420 D.5407.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,數(shù)列an滿足:a1=1,(n?1)A.4 B.3 C.2 D.18.對任意的x∈[1e,+∞)A.e B.1 C.2e 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分。9.現(xiàn)有3個(gè)編號為1,2,3的盒子和3個(gè)編號為1,2,3的小球,要求把3個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中,則下列結(jié)論正確的有(
)A.沒有空盒子的方法共有6種
B.所有的放法共有21種
C.恰有1個(gè)盒子不放球的方法共有9種
D.沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子的方法有2種10.已知數(shù)列an滿足a1=3,3A.a3=229 B.數(shù)列{log32(an?2)}11.已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域?yàn)镽,g(xA.函數(shù)g′(x)關(guān)于(2,0)對稱 B.g′三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足13.已知函數(shù)f(x)=e3?x14.計(jì)算機(jī)是20世紀(jì)最偉大的發(fā)明之一,計(jì)算機(jī)在進(jìn)行計(jì)算和信息處理時(shí),使用的是二進(jìn)制.若將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)n(n∈N*)表示為n=a0×2k+a1×2k?1+a2×2k?2+?+ak×20,其中a0=1,ai∈{0,1}(i=1,2,3,?四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知(x2+a(1)求正整數(shù)數(shù)n和實(shí)數(shù)a(2)求(x2+16.(本小題15分)已知數(shù)列an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1=1,b2+(1)求數(shù)列an,(2)若Sn為數(shù)列anb17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x(1)討論函數(shù)f(2)證明:當(dāng)a>18.(本小題17分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=1時(shí),以點(diǎn)T(2)證明:函數(shù)f(x(3)若f(x)在區(qū)間(19.(本小題17分)如果一個(gè)正項(xiàng)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都大于同一個(gè)常數(shù)q,那么這個(gè)數(shù)列就叫做類等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)q叫做類等比數(shù)列的類比.(1)若數(shù)列an是一個(gè)類等比數(shù)列,且a1(2)對于一個(gè)正項(xiàng)數(shù)列{an①證明:數(shù)列{an②證明:an>答案和解析1.【答案】A
【解析】【分析】本題考查極限的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)題意,由極限的性質(zhì)可得limΔ
【解答】解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為6,
則2.【答案】C
【解析】【分析】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式,是基礎(chǔ)題.
利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式計(jì)算即得.【解答】
解:由a4+a13=6+a5,又故選C3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.
先求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性,可得函數(shù)的最值.
【解答】
解:f′(x)=xcosx,
當(dāng)x∈[0,π2]時(shí),f′(x)>4.【答案】B
【解析】【分析】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì),考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線的斜率是關(guān)鍵,屬于中檔題.
因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)可求得x>0時(shí)的解析式【解答】
解:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(?x)=?f(x),
當(dāng)x<0時(shí),f(x)=1x+xln(?x),
設(shè)x>5.【答案】A
【解析】【分析】本題考查組合與組合數(shù)公式,屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)求出n的取值范圍,進(jìn)而得到n,再根據(jù)組合數(shù)公式求解即可.【解答】解:由0≤9?2n≤2n0≤2n≤10?n,6.【答案】D
【解析】【分析】本題考查了排列與組合的綜合應(yīng)用,是中檔題.
分三個(gè)景點(diǎn)選擇的人數(shù)之比為1:2:3、1【解答】
解:若三個(gè)景點(diǎn)選擇的人數(shù)之比為1:2:3,則有C61C52A33=360種選法;
若三個(gè)景點(diǎn)選擇的人數(shù)之比為17.【答案】D
【解析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和,是中檔題.
先由遞推關(guān)系得{an+1n}為常數(shù)列,可得a【解答】解:當(dāng)n≥2時(shí),(n?1)an?nan?1=1,
∴ann?an?1n?1=1(n?18.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查不等式的恒成立問題,利用導(dǎo)數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的最值,考查運(yùn)算化簡的能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于較難題.
由題意得2axe2ax≥ex2lnex2,令f(x)=xex,研究其單調(diào)性,進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為a≥1+2lnx2x恒成立問題,通過求導(dǎo)可得結(jié)論.
【解答】
解:∵2ae2ax?ex(2lnx+1)≥0恒成立,∴2axe2ax?ex2lnex2≥0恒成立,
∴29.【答案】AD
【解析】【分析】本題考查排列組合與計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.
A選項(xiàng),3個(gè)球全放3個(gè)盒中,沒有空盒則全排列即可求得;B選項(xiàng),有3個(gè)球,每個(gè)球有3種放法,此時(shí)隨意放,盒子可以空也可以全用完;C選項(xiàng),恰有一個(gè)空盒,說明另外三個(gè)盒子都有球,而球共四個(gè),必然有一個(gè)盒子中放了兩個(gè)球;D選項(xiàng),沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子故只有1號盒子放2號球,2號盒子放3號球,3號盒子放1號球,或1號盒子放3號球,2號盒子放1號球,3號盒子放2號球這兩種方法【解答】解:A選項(xiàng),沒有空盒子的方法:3個(gè)球全放3個(gè)盒中,沒有空盒則全排列共A33=B選項(xiàng),所有的放法,有3個(gè)球,每個(gè)球有3種放法共33=27C選項(xiàng),恰有一個(gè)空盒子,說明另外2個(gè)盒子都有球,而球共3個(gè),必然有一個(gè)盒子中放了兩個(gè)球,先將3盒中選一個(gè)作為空盒,再將3球中選出兩球綁在一起,再排列共C31CD選項(xiàng),沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子故只有1號盒子放2號球,2號盒子放3號球,3號盒子放1號球,或1號盒子放3號球,2號盒子放1號球,3號盒子放2號球這兩種方法,故D正確.
故選A10.【答案】ABC
【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的判定或證明、數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于中檔題.
根據(jù)遞推關(guān)系結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)依次求解,即可求出結(jié)果.
【解答】
解:由3an+1=2an+2,得an+1?2=23(an?2),又a1?2=1,
所以{an?2}是首項(xiàng)為1,公比為23的等比數(shù)列,可得an?2=(23)n?1,即an=11.【答案】ABD
【解析】【分析】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性以及對稱性,屬于中檔題.
求導(dǎo),然后根據(jù)函數(shù)的周期性、奇偶性以及對稱性進(jìn)行求解即可?!窘獯稹拷猓骸遟(x)關(guān)于x=2對稱,∴g(x)=g(4?x)則g′(x)=?g′(4?x),∴g′(x)關(guān)于(2,0)對稱∴A正確
∵g(x)為偶函數(shù),g′(x)為奇函數(shù),12.【答案】2【解析】【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.
先算出導(dǎo)函數(shù)f′(x)=?2f′(π4)sinx?cosx,再將x=π13.【答案】4e
【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及利用導(dǎo)數(shù)求最值,屬于一般題.
求出函數(shù)f(x【解答】
解:f′(x)=?e3?x+tx2,
∵f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴f′(x)≥0在(014.【答案】0
;
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【解析】【分析】本題考查了組合數(shù)公式,考查了二進(jìn)制,是中檔題.
由二進(jìn)制表示可求f(127),由當(dāng)k=2時(shí),有1個(gè),當(dāng)k=3時(shí),有C32個(gè),當(dāng)k=4【解答】解:因?yàn)?27=1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20,所以f(12715.【答案】解:(1)由條件可知2n=128(a+1)n=?1?n=7a=?2;【解析】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)、二項(xiàng)式定理,屬于中檔題.
(1)由條件得2n=12816.【答案】解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}的公比為q,
由已知可得a1+a4=2(b2+1)a1?a5=b22?2+3d=2(q+1)1+4d=q2,
消去q得:9d2?【解析】本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及錯(cuò)位相減法求通項(xiàng)公式,屬于一般題,
(1)根據(jù)題意設(shè)出公差以及公比,求出d以及q,利用通項(xiàng)公式即可;
(2)利用錯(cuò)位相減法求得Sn=17.【答案】解:(1)因?yàn)閒(x)=aex?x+2a2,定義域?yàn)镽,所以f′(x)=aex?1,
①當(dāng)a≤0時(shí),由于ex>0,則aex≤0,故f′(x)=aex?1<0恒成立,
所以f(x)在R上單調(diào)遞減;
②當(dāng)a>0時(shí),令f′(x)=aex?1=0,解得x=?lna,
當(dāng)x<?lna時(shí),f′(x)<0,則f(x)在(?∞,?lna【解析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)解(證明)不等式,屬于難題.
(1)求導(dǎo)后,分a≤0和a>0進(jìn)行討論即可得答案;
(2)要證f(x)>18.【答案】解:
(1)當(dāng)a=1時(shí),f′(x)=3x2+2x?1,f(1)=1,f′(1)=4,
所以切線方程為y?1=4(x?1),即y=4x?3;
(2)f′(x)=3x2+2ax?a2=(x+a)(3【解析】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),屬于中檔題.
(1)對函數(shù)求導(dǎo),代值可得斜率,求出函數(shù)值,得出切線方程;
(2)對函數(shù)求導(dǎo),討論函數(shù)的單調(diào)性,得出單調(diào)區(qū)間,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理求解;
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