湖北省鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高二下學(xué)期期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

【新結(jié)構(gòu)】湖北省2024年春季鄂東南期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為A.?2 B.2 C.?6 2.在等差數(shù)列an中，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a4+A.118 B.128 C.138 D.1483.函數(shù)f(x)=cosxA.0 B.π4 C.π2 4.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)A.2x?y+1=0 B.5.式子C2n9?A.27 B.127 C.5160 D.與n的取值有關(guān)6.2024年元旦期間，哈爾濱這座冰城火爆出圈，成為旅游城市中的頂流.某班級(jí)6位同學(xué)也準(zhǔn)備趁著春節(jié)假期共赴一場(chǎng)冰雪之約.這6位同學(xué)準(zhǔn)備在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪紀(jì)念塔三個(gè)景點(diǎn)中游玩.已知6位同學(xué)都會(huì)進(jìn)行選擇且只能選擇其中一個(gè)景點(diǎn)，并且每個(gè)景點(diǎn)至少一位同學(xué)會(huì)選，則不同的選法總數(shù)為(

)A.240 B.360 C.420 D.5407.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列an滿足：a1=1，(n?1)A.4 B.3 C.2 D.18.對(duì)任意的x∈[1e,+∞)A.e B.1 C.2e 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.現(xiàn)有3個(gè)編號(hào)為1，2，3的盒子和3個(gè)編號(hào)為1，2，3的小球，要求把3個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，則下列結(jié)論正確的有(

)A.沒(méi)有空盒子的方法共有6種

B.所有的放法共有21種

C.恰有1個(gè)盒子不放球的方法共有9種

D.沒(méi)有空盒子且小球均不放入自己編號(hào)的盒子的方法有2種10.已知數(shù)列an滿足a1=3，3A.a3=229 B.數(shù)列{log32(an?2)}11.已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域?yàn)镽，g(xA.函數(shù)g′(x)關(guān)于(2,0)對(duì)稱 B.g′三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足13.已知函數(shù)f(x)=e3?x14.計(jì)算機(jī)是20世紀(jì)最偉大的發(fā)明之一，計(jì)算機(jī)在進(jìn)行計(jì)算和信息處理時(shí)，使用的是二進(jìn)制.若將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)n(n∈N*)表示為n=a0×2k+a1×2k?1+a2×2k?2+?+ak×20，其中a0=1，ai∈{0,1}(i=1,2,3,?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知(x2+a(1)求正整數(shù)數(shù)n和實(shí)數(shù)a(2)求(x2+16.(本小題15分)已知數(shù)列an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1=1，b2+(1)求數(shù)列an，(2)若Sn為數(shù)列anb17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x(1)討論函數(shù)f(2)證明：當(dāng)a>18.(本小題17分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=1時(shí)，以點(diǎn)T(2)證明：函數(shù)f(x(3)若f(x)在區(qū)間(19.(本小題17分)如果一個(gè)正項(xiàng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都大于同一個(gè)常數(shù)q，那么這個(gè)數(shù)列就叫做類等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)q叫做類等比數(shù)列的類比.(1)若數(shù)列an是一個(gè)類等比數(shù)列，且a1(2)對(duì)于一個(gè)正項(xiàng)數(shù)列{an①證明：數(shù)列{an②證明：an>答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查極限的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，由極限的性質(zhì)可得limΔ

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為6，

則2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式，是基礎(chǔ)題.

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式計(jì)算即得.【解答】

解：由a4+a13=6+a5，又故選C3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.

先求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，可得函數(shù)的最值.

【解答】

解：f′(x)=xcosx，

當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，f′(x)>4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率是關(guān)鍵，屬于中檔題．

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)可求得x>0時(shí)的解析式【解答】

解：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=1x+xln(?x)，

設(shè)x>5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查組合與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)求出n的取值范圍，進(jìn)而得到n，再根據(jù)組合數(shù)公式求解即可.【解答】解：由0≤9?2n≤2n0≤2n≤10?n，6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了排列與組合的綜合應(yīng)用，是中檔題.

分三個(gè)景點(diǎn)選擇的人數(shù)之比為1:2:3、1【解答】

解：若三個(gè)景點(diǎn)選擇的人數(shù)之比為1:2:3，則有C61C52A33=360種選法；

若三個(gè)景點(diǎn)選擇的人數(shù)之比為17.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，是中檔題.

先由遞推關(guān)系得{an+1n}為常數(shù)列，可得a【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，(n?1)an?nan?1=1，

∴ann?an?1n?1=1(n?18.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查不等式的恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)的能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.

由題意得2axe2ax≥ex2lnex2，令f(x)=xex，研究其單調(diào)性，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥1+2lnx2x恒成立問(wèn)題，通過(guò)求導(dǎo)可得結(jié)論.

【解答】

解：∵2ae2ax?ex(2lnx+1)≥0恒成立，∴2axe2ax?ex2lnex2≥0恒成立，

∴29.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查排列組合與計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

A選項(xiàng)，3個(gè)球全放3個(gè)盒中，沒(méi)有空盒則全排列即可求得；B選項(xiàng)，有3個(gè)球，每個(gè)球有3種放法，此時(shí)隨意放，盒子可以空也可以全用完；C選項(xiàng)，恰有一個(gè)空盒，說(shuō)明另外三個(gè)盒子都有球，而球共四個(gè)，必然有一個(gè)盒子中放了兩個(gè)球；D選項(xiàng)，沒(méi)有空盒子且小球均不放入自己編號(hào)的盒子故只有1號(hào)盒子放2號(hào)球，2號(hào)盒子放3號(hào)球，3號(hào)盒子放1號(hào)球，或1號(hào)盒子放3號(hào)球，2號(hào)盒子放1號(hào)球，3號(hào)盒子放2號(hào)球這兩種方法【解答】解：A選項(xiàng)，沒(méi)有空盒子的方法：3個(gè)球全放3個(gè)盒中，沒(méi)有空盒則全排列共A33=B選項(xiàng)，所有的放法，有3個(gè)球，每個(gè)球有3種放法共33=27C選項(xiàng)，恰有一個(gè)空盒子，說(shuō)明另外2個(gè)盒子都有球，而球共3個(gè)，必然有一個(gè)盒子中放了兩個(gè)球，先將3盒中選一個(gè)作為空盒，再將3球中選出兩球綁在一起，再排列共C31CD選項(xiàng)，沒(méi)有空盒子且小球均不放入自己編號(hào)的盒子故只有1號(hào)盒子放2號(hào)球，2號(hào)盒子放3號(hào)球，3號(hào)盒子放1號(hào)球，或1號(hào)盒子放3號(hào)球，2號(hào)盒子放1號(hào)球，3號(hào)盒子放2號(hào)球這兩種方法，故D正確.

故選A10.【答案】ABC

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的判定或證明、數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.

根據(jù)遞推關(guān)系結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)依次求解，即可求出結(jié)果.

【解答】

解：由3an+1=2an+2，得an+1?2=23(an?2)，又a1?2=1，

所以{an?2}是首項(xiàng)為1，公比為23的等比數(shù)列，可得an?2=(23)n?1，即an=11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性以及對(duì)稱性，屬于中檔題.

求導(dǎo)，然后根據(jù)函數(shù)的周期性、奇偶性以及對(duì)稱性進(jìn)行求解即可?！窘獯稹拷猓骸遟(x)關(guān)于x=2對(duì)稱，∴g(x)=g(4?x)則g′(x)=?g′(4?x)，∴g′(x)關(guān)于(2,0)對(duì)稱∴A正確

∵g(x)為偶函數(shù)，g′(x)為奇函數(shù)，12.【答案】2【解析】【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

先算出導(dǎo)函數(shù)f′(x)=?2f′(π4)sinx?cosx，再將x=π13.【答案】4e

【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于一般題.

求出函數(shù)f(x【解答】

解：f′(x)=?e3?x+tx2，

∵f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f′(x)≥0在(014.【答案】0

；

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【解析】【分析】本題考查了組合數(shù)公式，考查了二進(jìn)制，是中檔題.

由二進(jìn)制表示可求f(127)，由當(dāng)k=2時(shí)，有1個(gè)，當(dāng)k=3時(shí)，有C32個(gè)，當(dāng)k=4【解答】解：因?yàn)?27=1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20，所以f(12715.【答案】解：(1)由條件可知2n=128(a+1)n=?1?n=7a=?2；【解析】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)、二項(xiàng)式定理，屬于中檔題.

(1)由條件得2n=12816.【答案】解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，

由已知可得a1+a4=2(b2+1)a1?a5=b22?2+3d=2(q+1)1+4d=q2，

消去q得：9d2?【解析】本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求通項(xiàng)公式，屬于一般題，

(1)根據(jù)題意設(shè)出公差以及公比，求出d以及q，利用通項(xiàng)公式即可；

(2)利用錯(cuò)位相減法求得Sn=17.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=aex?x+2a2，定義域?yàn)镽，所以f′(x)=aex?1，

①當(dāng)a≤0時(shí)，由于ex>0，則aex≤0，故f′(x)=aex?1<0恒成立，

所以f(x)在R上單調(diào)遞減；

②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=aex?1=0，解得x=?lna，

當(dāng)x<?lna時(shí)，f′(x)<0，則f(x)在(?∞,?lna【解析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)解(證明)不等式，屬于難題.

(1)求導(dǎo)后，分a≤0和a>0進(jìn)行討論即可得答案；

(2)要證f(x)>18.【答案】解：

(1)當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)=3x2+2x?1，f(1)=1，f′(1)=4，

所以切線方程為y?1=4(x?1)，即y=4x?3;

(2)f′(x)=3x2+2ax?a2=(x+a)(3【解析】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代值可得斜率，求出函數(shù)值，得出切線方程；

(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論函數(shù)的單調(diào)性，得出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理求解；

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