湖北省高中名校聯(lián)盟高三第三次聯(lián)考綜合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

湖北省高中名校聯(lián)盟2024屆高三第三次聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.考試時(shí)間：2024年2月1日下午15：00—17：00注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則=（）A.1 B. C. D.23.下列說(shuō)法中正確的是（）A.沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線B.若兩條直線a，b與平面α所成的角相等，則C.若平面α，β，γ滿足，，則D.已知a，b是不同的直線，α，β是不同的平面.若，，，則4.已知點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A B. C. D.5.在中，已知，則（）A.3 B.2 C. D.16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.7.已知函數(shù)，若有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) B.有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn)C.ω的取值范圍是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減8.已知四棱錐的底面為矩形，，，側(cè)面為正三角形且垂直于底面，M為四棱錐內(nèi)切球表面上一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線距離的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某大學(xué)生做社會(huì)實(shí)踐調(diào)查，隨機(jī)抽取名市民對(duì)生活滿意度進(jìn)行評(píng)分，得到一組樣本數(shù)據(jù)如下：、、、、、，則下列關(guān)于該樣本數(shù)據(jù)的說(shuō)法中正確的是（）A.均值為 B.中位數(shù)為C.方差為 D.第百分位數(shù)為10.已知，，且，則（）A.， B.C.的最小值為，最大值為4 D.的最小值為1211.已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且傾斜角為的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），P是橢圓C上任意一點(diǎn)，則（）A.a，b滿足 B.的最大值為C.存在點(diǎn)P，使得 D.12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A.當(dāng)時(shí)， B.C.數(shù)列單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，恒有三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________（用數(shù)字填寫(xiě)答案）.14.已知向量，滿足，，且，的夾角為，則的最小值是______.15.已知拋物線，直線l過(guò)C的焦點(diǎn)F且與C交于A，B兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓與y軸交于M，N兩點(diǎn)，則的最小值是____________.16.若函數(shù)在不同兩點(diǎn)，處的切線互相平行，則這兩條平行線間距離的最大值為_(kāi)__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或清算步驟.17已知數(shù)列滿足：，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.18.在中，已知，D為的中點(diǎn).（1）求A；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.19.如圖，在梯形中，，，.將沿對(duì)角線折到的位置，點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影H恰好落在直線上.（1）求二面角的正切值；（2）點(diǎn)F為棱上一點(diǎn)，滿足，在棱上是否存在一點(diǎn)Q，使得直線與平面所成的角為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.“中式八球”是受群眾歡迎臺(tái)球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一.在一場(chǎng)“中式八球”邀請(qǐng)賽中，甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠軍，本次邀請(qǐng)賽采取“雙敗淘汰制”.具體賽制如下：首先，4人通過(guò)抽簽兩兩對(duì)陣，勝者進(jìn)入“勝區(qū)”，敗者進(jìn)入“敗區(qū)”；接下來(lái)，“勝區(qū)”的2人對(duì)陣，勝者進(jìn)入最后的決賽，“敗區(qū)”的2人對(duì)陣，敗者直接淘汰出局，獲得第四名；緊接著，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對(duì)陣，勝者晉級(jí)最后的決賽，敗者獲得第三名；最后，剩下的2人進(jìn)行最后的冠亞軍決賽，勝者獲得冠軍，敗者獲得第二名.現(xiàn)假定甲對(duì)陣乙、丙、丁獲勝的概率均為，且不同對(duì)陣的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）經(jīng)抽簽，第一輪由甲對(duì)陣乙，丙對(duì)陣丁.若.（I）求甲連勝三場(chǎng)獲得冠軍的概率；（Ⅱ）求甲在“雙敗淘汰制”下獲得冠軍的概率；（2）除“雙敗淘汰制”外，“中式八球”也經(jīng)常采用傳統(tǒng)的“單敗淘汰制”；抽簽決定兩兩對(duì)陣，勝者晉級(jí)，敗者淘汰，直至決出最后的冠軍.問(wèn)當(dāng)p滿足什么條件時(shí)，“雙敗淘汰制”比“單敗淘汰制”更利于甲在此次邀請(qǐng)賽中奪冠?21.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比到點(diǎn)的距離大2，記點(diǎn)M的軌跡為曲線H.（1）若過(guò)點(diǎn)B的