專題10 圓周角綜合題（原卷版）

專題10圓周角（綜合題）知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)易錯點撥易錯點撥知識點：圓周角

1.圓周角定義：

像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．

2.圓周角定理：

在同圓或等圓中，所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的．

3.圓周角定理的推論：

是直角，90°的圓周角所對的弦是

細節(jié)剖析:(1)圓周角必須滿足兩個條件：①在圓上；②角的兩邊都和圓

(2)圓周角定理成立的前提條件是在中.

4.圓內(nèi)接四邊形：（1）定義:，叫圓內(nèi)接四邊形．（2）性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形，外角等于（即它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的對角）．5.弦、弧、圓心角、弦心距的關(guān)系：在同圓或等圓中，弦，弧，圓心角，弦心距等幾何量之間是相互關(guān)聯(lián)的，即它們中間只要有一組量相等，(例如)，那么其它各組量也分別相等(即相對應(yīng)的也分別相等)。易錯題專訓(xùn)易錯題專訓(xùn)一．選擇題1．（2022?肅州區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BD、BC，若∠ABD＝56°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．68° D．102°2．（2022?黃巖區(qū)一模）如圖，△ABC是等邊三角形，點A，點B在數(shù)軸上，點A表示數(shù)﹣2，點B表示數(shù)2，以AB為直徑作圓交邊AC于點P，以B為圓心，BP為半徑作弧交數(shù)軸于點Q，則點Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）A． B．2 C．2﹣2 D．2﹣23．（2022?永康市模擬）如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C在圓上，∠AOC＝60°，點P是線段AB延長線上的一點，連結(jié)PC，則∠APC的度數(shù)不可能是（）A．30° B．25° C．10° D．5°4．（2021?蕭山區(qū)二模）在菱形ABCD中，記∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面積記作S，菱形的周長記作C，若AD＝2，則（）A．C與∠α的大小有關(guān) B．當(dāng)∠α＝45°時，S＝ C．A，B，C，D四個點可以在同一個圓上 D．S隨∠α的增大而增大5．（2019秋?濱江區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且∠OAC＝30°，OD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，連接CD交直線AB于點E，當(dāng)DE＝OD時，∠OCE的大小不可能為（）A．20° B．40° C．70° D．80°6．（2020秋?鹿城區(qū)校級期中）如圖，分別以AB，AC為直徑的兩個半圓，其中AC是半圓O的一條弦，E是中點，D是半圓中點．若AB＝12，DE＝2，且AC?6，則AC長為（）A．6+ B．8+ C．6+2 D．8+2二．填空題7．（2022?沈陽二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長線交于點E，BA與CD的延長線交于點F，若∠DCE＝75°，∠F＝20°，則∠E的度數(shù)為．8．（2022?零陵區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且在AB異側(cè)，連接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，則∠D的大小是．9．（2019?西城區(qū)二模）如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，C是的中點，AB＝CD．若∠ODC＝50°，則∠ABC的度數(shù)為°．10．（2022?海曙區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的弦，，點P是優(yōu)弧APB上的動點，∠P＝45°，連接PA，PB，AC是△ABP的中線．（1）若∠CAB＝∠P，則AC＝；（2）AC的最大值＝．11．（2022?禪城區(qū)校級一模）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．例：如圖1，四邊形內(nèi)接于⊙O，AB＝AD．則四邊形ABCD是等補四邊形．探究與運用：如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點F，若CD＝10，AF＝5，則DF的長為．12．（2022?固原一模）如圖，點A、B、C在圓O上，BC∥OA，連接BO并延長，交圓O于點D，連接AC，DC，若∠A＝28°，則∠D的大小為．13．（2019?武漢自主招生）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓，交AC于E點，交BC于D點、當(dāng)∠A為銳角時，則∠A與∠CBE的關(guān)系為．三．解答題14．（2022?興化市開學(xué)）如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O交△ABE邊AE于點D，連接OD，且滿足OD∥BE，點P在BA的延長線上，PD交BE于點C．（1）求證：AB＝BE；（2）如果PA＝2，∠B＝60°，PC⊥BE，求直徑AB的長．15．（2022?南通）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，AC平分∠BAD，CD＝2，點E在BC的延長線上，連接DE．（1）求直徑BD的長；（2）若BE＝5，計算圖中陰影部分的面積．16．（2022?武漢）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O于點D，連接BD．（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的長．17．（2021?永嘉縣校級模擬）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與AC，BC交于點E，D，且BD＝CD．（1）求證：∠B＝∠C．（2）過點D作DF⊥OD，過點F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．18．（2022?鹿城區(qū)校級一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是劣弧上一點，AG，DC的延長線交于點F．（1）求證：∠FGC＝∠AGD．（2）若G是的中點，CE＝CF＝2，求GF的長．19．（2021秋?洪山區(qū)期中）已知⊙O的直徑AB與弦CD垂直相交于點E．取上一點H，連CH，與AB相交于點F，連接BC．（1）如圖1，連接AH，作AG⊥CH于G，求證：∠HAG＝∠BCE；（2）如圖2，若H為