專(zhuān)題10 不等式與不等式組解答題壓軸訓(xùn)練（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專(zhuān)練（人教版尖子生專(zhuān)用）

專(zhuān)題10不等式與不等式組解答題壓軸訓(xùn)練（時(shí)間：60分鐘總分：120）班級(jí)姓名得分解答題解題策略：（1）常見(jiàn)失分因素：①對(duì)題意缺乏正確的理解，應(yīng)做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等；③思維不嚴(yán)謹(jǐn)，不要忽視易錯(cuò)點(diǎn)；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會(huì)因不規(guī)范答題而失分，避免“對(duì)而不全”，如解概率題時(shí)，要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明，不能只列幾個(gè)式子或單純的結(jié)論，表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會(huì)影響閱卷老師的“感情分”；⑤計(jì)算能力差導(dǎo)致失分多，會(huì)做的試題一定不能放過(guò)，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會(huì)做時(shí)，可分解成小問(wèn)題，分步解決，如最起碼能將文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對(duì)于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分。這種方法我們叫它“分段評(píng)分”，或者“踩點(diǎn)給分”——踩上知識(shí)點(diǎn)就得分，踩得多就多得分。與之對(duì)應(yīng)的“分段得分”的基本精神是，會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問(wèn)題。有的考生拿到題目，明明會(huì)做，但最終答案卻是錯(cuò)的——會(huì)而不對(duì)。有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對(duì)而不全。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書(shū)寫(xiě)的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來(lái)的題目得一二分易，做得出來(lái)的題目得滿(mǎn)分難”。對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得點(diǎn)分。我們說(shuō)，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實(shí)過(guò)程原原本本寫(xiě)出來(lái)，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克如果來(lái)不及了，就可以把前面的寫(xiě)下來(lái)，再寫(xiě)出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面。若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作為“已知”，先做第二問(wèn)，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問(wèn)題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊?，退到一個(gè)你能夠解決的問(wèn)題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山寫(xiě)上“本題分幾種情況”。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫(xiě)字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號(hào)是否抄錯(cuò)，在確信萬(wàn)無(wú)一失后方可交卷。一、解答題1．某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克元．（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元．求，的值．（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共千克，且投入資金不少于元又不多于元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜千克，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤(rùn)率不低于，求的最大值．【答案】（1）、的值分別為和；（2）共3種方案分別為：方案一購(gòu)甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；方案二購(gòu)甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；方案三購(gòu)甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；（3）的最大值為【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得m、n的值；（2）根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，解方程組即可得到購(gòu)買(mǎi)方案；（3）分別求出三種方案的利潤(rùn)，然后列出不等式，即可求出答案．【詳解】解：（1）由題意得，解得：；答：、的值分別為和；（2）根據(jù)題意，解得：，因?yàn)槭钦麛?shù)所以為、、；∴共3種方案，分別為：方案一購(gòu)甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；方案二購(gòu)甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；方案三購(gòu)甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；（3）方案一的利潤(rùn)為：元，方案二的利潤(rùn)為：元，方案三的利潤(rùn)為：元，利潤(rùn)最大值為元，甲售出，乙售出，∴解得：答：的最大值為；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二元一次方程組，以及不等式組的知識(shí)解答．2．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，1，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿(mǎn)足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱(chēng)為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱(chēng)為連動(dòng)整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動(dòng)數(shù)的是；（2）關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿(mǎn)足是連動(dòng)數(shù)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)不等式組的解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)時(shí)，求a的取值范圍．【答案】（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．【分析】（1）根據(jù)連動(dòng)數(shù)的定義逐一判斷即得答案；（2）先求得方程的解，再根據(jù)連動(dòng)數(shù)的定義得出相應(yīng)的不等式組，解不等式組即可求出結(jié)果；（3）先解不等式組中的每個(gè)不等式，再根據(jù)連動(dòng)整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則，若點(diǎn)Q表示的數(shù)是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是連動(dòng)數(shù)；若點(diǎn)Q表示的數(shù)是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是連動(dòng)數(shù)；若點(diǎn)Q表示的數(shù)是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是連動(dòng)數(shù)；所以﹣3，0，2.5是連動(dòng)數(shù)的是﹣3，2.5，故答案為：﹣3，2.5；（2）解關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，∵關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿(mǎn)足是連動(dòng)數(shù)，∴或，解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；故答案為：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1+a，∵不等式組的解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)，∴四個(gè)連動(dòng)整數(shù)解為﹣2，﹣1，1，2，∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，∴a的取值范圍是1≤a＜2．【點(diǎn)睛】本題是新定義試題，以數(shù)軸為載體，主要考查了一元一次不等式組，正確理解連動(dòng)數(shù)與連動(dòng)整數(shù)、列出相應(yīng)的不等式組是解題的關(guān)鍵．3．對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（2，1）=①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意有理數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？【答案】（1）①a＝2，b＝1；②；（2）a＝b．【分析】（1）①已知兩對(duì)值代入T中計(jì)算求出a與b的值；②根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求出p的范圍即可；（2）由T（x，y）＝T（y，x）列出關(guān)系式，整理后即可確定出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：（1）①根據(jù)題意得：T（2，1）=①，②，聯(lián)立①②，解得：a＝2，b＝1；②根據(jù)題意得：，由①得：；由②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，即m＝-1，0，1,．∴，解得：；（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到，整理得：（x2?y2）（2a?b）＝0，∵T（x，y）＝T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，∴2a?b＝0，即a＝b．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．4．我們把形如(1≤≤9且為整數(shù))的四位正整數(shù)叫做“三拖一”數(shù)，例如：2221，3331是“三拖一”數(shù)．（1）最小的“三拖一”數(shù)為；最大的“三拖一”數(shù)為；（2）請(qǐng)證明任意“三拖一”數(shù)不能被3整除；（3）一個(gè)“三拖一”數(shù)與50的和的2倍與另一個(gè)小于5000不同的“三拖一”數(shù)與75的和的3倍的和正好能被13整除，求這兩個(gè)“三拖一”數(shù)．【答案】（1）1111；9991；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）8881，3331或3331，2221.【分析】（1）由“三拖一”數(shù)的定義可得答案；

（2）由于，根據(jù)數(shù)的整除性可得答案；

（3）設(shè)這兩個(gè)“三拖一”數(shù)為，（1≤a≤9，1≤b≤4且a，b為整數(shù)，a≠b），根據(jù)題意表示出代數(shù)式，并將其轉(zhuǎn)化成用a和b表示的形式，然后根據(jù)a和b的取值范圍，得出不等式或方程，從而求得a和b的值，則問(wèn)題得解．【詳解】（1）由題意可知最小的“三拖一”數(shù)為1111；最大的“三拖一”數(shù)為9991；

故答案為：1111；9991；（2）由題意得(且為整數(shù))，∴是3的倍數(shù)，∵1不是3的倍數(shù)，∴任意“三拖一”數(shù)不能被3整除；（3）設(shè)這兩個(gè)“三拖一”數(shù)為，（，且a，b為整數(shù)，），則有：()()(為正整數(shù))，∵，且為整數(shù)，∴，∴或，∴或，∴，．∴這兩個(gè)數(shù)為8881，3331或3331，2221．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義在數(shù)的整除性中的運(yùn)用以及整式的加減運(yùn)算、不等式的性質(zhì)，讀懂題中的定義并明確數(shù)的整除性的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．為支援武漢抗擊新冠肺炎，甲地捐贈(zèng)了600噸的救援物質(zhì)并聯(lián)系了一家快遞公司進(jìn)行運(yùn)送．快遞公司準(zhǔn)備安排A、B兩種車(chē)型把這批物資從甲地快速送到武漢．其中，從甲地到武漢，A型貨車(chē)5輛、B型貨車(chē)6輛，一共需補(bǔ)貼油費(fèi)3800元；A型貨車(chē)3輛、B型貨車(chē)2輛，一共需補(bǔ)貼油費(fèi)1800元．（1）從甲地到武漢，A、B兩種型號(hào)的貨車(chē)，每輛車(chē)需補(bǔ)貼的油費(fèi)分別是多少元？（2）A型貨車(chē)每輛可裝15噸物資，B型貨車(chē)每輛可裝12噸物資，安排的B型貨車(chē)的數(shù)量是A型貨車(chē)的2倍還多4輛，且A型車(chē)最多可安排18輛、運(yùn)送這批物資，不同安排中，補(bǔ)貼的總的油費(fèi)最少是多少？【答案】（1）每輛A型貨車(chē)補(bǔ)貼油費(fèi)400元，每輛B型貨車(chē)補(bǔ)貼油費(fèi)300元；（2）16200元【分析】（1）設(shè)從甲地到武漢，每輛A型貨車(chē)補(bǔ)貼油費(fèi)x元，每輛B型貨車(chē)補(bǔ)貼油費(fèi)y元，根據(jù)“從甲地到武漢，A型貨車(chē)5輛、B型貨車(chē)6輛，一共需補(bǔ)貼油費(fèi)3800元；A型貨車(chē)3輛、B型貨車(chē)2輛，一共需補(bǔ)貼油費(fèi)1800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排A型貨車(chē)m輛，則安排B型貨車(chē)（2m+4）輛，根據(jù)A型車(chē)最多可安排18輛且安排的車(chē)輛總的裝載量不低于600噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出m的值，再求出各安排方案所需補(bǔ)貼的總的油費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)從甲地到武漢，每輛A型貨車(chē)補(bǔ)貼油費(fèi)x元，每輛B型貨車(chē)補(bǔ)貼油費(fèi)y元，依題意，得：解得：答：從甲地到武漢，每輛A型貨車(chē)補(bǔ)貼油費(fèi)400元，每輛B型貨車(chē)補(bǔ)貼油費(fèi)300元．（2）設(shè)安排A型貨車(chē)m輛，則安排B型貨車(chē)（）輛，依題意，得：解得：∵m為正整數(shù)∴15，16，17，18當(dāng)時(shí)，補(bǔ)貼的總的油費(fèi)為（元）當(dāng)時(shí)，補(bǔ)貼的總的油費(fèi)為（元）；當(dāng)時(shí)，補(bǔ)貼的總的油費(fèi)為（元）；當(dāng)時(shí)，補(bǔ)貼的總的油費(fèi)為（元）∵∴運(yùn)送這批物資，不同安排中，補(bǔ)貼的總的油費(fèi)最少是16200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．6．為保護(hù)環(huán)境，我市某公交公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)3輛，B型公交車(chē)2輛，共需600萬(wàn)元．(1)求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元?(2)預(yù)計(jì)在某線(xiàn)路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線(xiàn)路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?(3)在(2)的條件下，哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元?【答案】（1）A型100萬(wàn)元，B型150萬(wàn)元；（2）三種方案，A型6輛，B型4輛；A型7輛，B型3輛；A型8輛，B型2輛；（3）A型8輛，B型2輛，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)3輛，B型公交車(chē)2輛，共需600萬(wàn)元”,分別設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元,列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛,則B型公交車(chē)(10-a)輛,列出不等式組，求出a的取值范圍6≤a≤8；因此，符合條件的A型公交車(chē)的a可為6、7、8，而相對(duì)應(yīng)的B型公交車(chē)可為4、3、2，所以一共有三種方案；（3）在（2）所求的三種方案的基礎(chǔ)上，分別進(jìn)行各個(gè)方案的總費(fèi)用計(jì)算，通過(guò)比較，即可得出購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,則B型公交車(chē)2輛總費(fèi)用最少，最少為1100萬(wàn)元.【詳解】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元,由題意得:解得答:購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛,則B型公交車(chē)(10-a)輛,由題意得解得:6≤a≤8,∴a=6,7,8;則(10-a)=4,3,2;三種方案:具體如下①購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛,則B型公交車(chē)4輛;②購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛,則B型公交車(chē)3輛;③購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,則B型公交車(chē)2輛;(3)①購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛,則B型公交車(chē)4輛:100×6+150×4=1200萬(wàn)元;②購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛,則B型公交車(chē)3輛:100×7+150×3=1150萬(wàn)元;③購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,則B型公交車(chē)2輛:100×8+150×2=1100萬(wàn)元;故購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,則B型公交車(chē)2輛費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組及不等式組在實(shí)際中的應(yīng)用.首先理解題意是解題關(guān)鍵，其次找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系及等量關(guān)系列出方程組或不等式組并進(jìn)行解答.7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，其中，滿(mǎn)足．將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，如圖所示．（1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線(xiàn)段、線(xiàn)段以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著線(xiàn)段以個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；是否存在一段時(shí)間，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）；存在，或【分析】（1）根據(jù)題意構(gòu)造方程組，解方程組，問(wèn)題得解；（2）①當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)構(gòu)造不等式，求出t，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)構(gòu)造不等式，求出t，二者結(jié)合，問(wèn)題得解；②分別表示出、，分，兩種情況討論，問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）由題意得，解得，∴，，（2）①當(dāng)時(shí)，，，得，解得則；當(dāng)時(shí)，，，得，解得，則，綜上，；②當(dāng)時(shí)，解得，則；當(dāng)時(shí)，解得，則，綜上或．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的表達(dá)、平面直角坐標(biāo)系中圖形面積表示，不等式，方程組、分類(lèi)討論等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)．根據(jù)題意，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．8．已知關(guān)于、的二元一次方程組(k為常數(shù))．(1)求這個(gè)二元一次方程組的解(用含k的代數(shù)式表示)；(2)若，求k的值；(3)若，設(shè)，且m為正整數(shù)，求m的值．【答案】（1）；（2）或；（3）1或2．【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算求解即可；（2）由題意根據(jù)和以及（n為整數(shù)）得到三個(gè)關(guān)于k的方程，求出k即可；（3）根據(jù)題意用含m的代數(shù)式表示出k，根據(jù)，確定m的取值范圍，由m為正整數(shù)，求得m的值即可．【詳解】解：（1），①+②得：，解得：，①-②得：，解得：，∴二元一次方程組的解為：.（2）∵，，∴，即，解得：；∵，，∴，即，解得：；∵（n為正整數(shù)），，∴為偶數(shù)，即，解得：；當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，不合題意，故舍去．綜上或.（3）∵，即，∴，∵，∴，解得，∵m為正整數(shù)，∴m=1或2．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組以及解一元一次不等式，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．9．為了響應(yīng)長(zhǎng)沙市政府發(fā)布的《長(zhǎng)沙市城市污水處理提質(zhì)三年行動(dòng)方案(2019-2021)》，市住建局委托市治污公司購(gòu)買(mǎi)18臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有、兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如表．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備多4萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備和一臺(tái)型設(shè)備共用20萬(wàn)元．設(shè)備型號(hào)型型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))處理污水量(噸/月)300250（1）求、的值．（2）經(jīng)市審計(jì)局預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)156萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)寫(xiě)出所有的購(gòu)買(mǎi)方案．（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理污水量不低于4600噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案并求出該方案的購(gòu)買(mǎi)資金．【答案】（1）m=12，n=8；（2）有四種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)0臺(tái)，B型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)18臺(tái)；②A型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)，B型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)17臺(tái)；③A型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)，B型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)16臺(tái)；④A型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)，B型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)15臺(tái)；（3）為了結(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備16臺(tái)．【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備多4萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備和一臺(tái)型設(shè)備共用20萬(wàn)元．”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備(18－x)臺(tái)，則有，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因?yàn)槊吭乱筇幚砦鬯坎坏陀?600噸，所以有，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．【詳解】（1）根據(jù)題意得解得：.（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備(18－x)臺(tái)．則：解得：∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，3，有四種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)0臺(tái)，B型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)18臺(tái)；②A型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)，B型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)17臺(tái)；③A型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)，B型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)16臺(tái)；④A型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)，B型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)15臺(tái)；（3）由題意得：解得：∵，x取非負(fù)整數(shù)，∴x=2，或x=3，當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×2+8×16=152(萬(wàn)元)當(dāng)x=3時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×3+8×15=156(萬(wàn)元)∴為了結(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備16臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系，同時(shí)要注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．10．對(duì)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：．（1）已知（1，1）=4，（4，-2）=7．①求的值；②若關(guān)于的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立（這里和均有意義），則應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？【答案】（1）①；②；（2）．【分析】（1）①根據(jù)規(guī)定將（1，1）=4，（4，-2）=7代入求算即可；②根據(jù)①的結(jié)果得到關(guān)于m的不等式組，再根據(jù)恰好有4個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于p的不等式組，從而求解；（2）根據(jù)①中結(jié)果將建立相應(yīng)的等量關(guān)系，從而求解．【詳解】解：（1）①∵，（1，1）=4，（4，-2）=7代入得：解得：②由①得：∴代入得：解得：∵不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解∴∴（2）∵∴又∵對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立∴即：∴．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算與參數(shù)不等式、二元一次方程組等結(jié)合，正確理解定義以及參數(shù)不等式的求算解題關(guān)鍵．11．某水果店到水果批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)蘋(píng)果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質(zhì)一樣的蘋(píng)果，零售價(jià)都為8元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過(guò)100千克，全部按零價(jià)的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過(guò)100千克全部按零售價(jià)的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過(guò)50的部分50以上但不超過(guò)150的部分150以上的部分價(jià)格（元）零售價(jià)的95%零售價(jià)的85%零售價(jià)的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋(píng)果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設(shè)批發(fā)x千克蘋(píng)果（），問(wèn)師傅應(yīng)怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費(fèi)用更少？【答案】（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當(dāng)x=200時(shí)他選擇任何一家批發(fā)所花費(fèi)用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時(shí)，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費(fèi)用更少；當(dāng)x＞200時(shí)，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費(fèi)用更少．【分析】（1）分別求出在甲、乙兩家批發(fā)240千克蘋(píng)果所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論；

（2）分兩種情況：①若100<x≤150時(shí)，②若x>150時(shí)，分別用含x的代數(shù)式表示出在甲、乙兩家批發(fā)x千克蘋(píng)果所需費(fèi)用，再比較大小，列出不等式，求出x的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：240×8×85%=1632（元），在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(240?150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）①若100<x≤150時(shí)，在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+(x?50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費(fèi)用更少；②若x>150時(shí)，在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(x?150)×8×75%=6x+160，當(dāng)6.8x=6x+160時(shí)，即x=200時(shí)，師傅選擇兩家批發(fā)商所花費(fèi)用一樣多，當(dāng)6.8x＞6x+160時(shí)，即x＞200時(shí)，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費(fèi)用更少，當(dāng)6.8x＜6x+160時(shí)，即150＜x＜200時(shí)，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費(fèi)用更少．綜上所得：當(dāng)x=200時(shí)他選擇任何一家批發(fā)所花費(fèi)用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時(shí)，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費(fèi)用更少；當(dāng)x＞200時(shí)，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費(fèi)用更少．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式，一元一次方程，一元一次不等式的綜合實(shí)際應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，不等式或方程，是解題的關(guān)鍵．12．列方程（組）或不等式解應(yīng)用題：（1）某水果店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．若該店6月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）在“科學(xué)與藝術(shù)”知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽中，共有20道題.對(duì)于每一道題，答對(duì)得10分，不答或答錯(cuò)都扣5分，總分不少于90分者能通過(guò)預(yù)選賽．①如果小明得了110分，那么小明答對(duì)幾道題？②小明最少應(yīng)答對(duì)幾道題才能通過(guò)預(yù)選賽？【答案】（1）5月份甲種購(gòu)100千克，乙種水果購(gòu)50千克；（2）①小明答對(duì)了14道題；②小明最少應(yīng)答對(duì)13道題才能通過(guò)預(yù)選賽．【分析】（1）設(shè)5月份甲種水果購(gòu)千克，乙種水果購(gòu)千克，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量列出關(guān)于x、y的二元一次方程組并解答即可；（2）①根據(jù)答對(duì)得10分、不答或答錯(cuò)都扣5分得規(guī)則以及小明得了110分的關(guān)系，列出一元一次方程即可；②根據(jù)答對(duì)得10分，不答或答錯(cuò)都扣5分的規(guī)則以及總分不少于90分的關(guān)系，列出不等式并解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)5月份甲種水果購(gòu)千克，乙種水果購(gòu)千克.依題意得：解得答：5月份甲種購(gòu)100千克，乙種水果購(gòu)50千克.（2）①解：設(shè)小明答對(duì)了道題.依題意得解得∴小明答對(duì)了14道題.②解得小明最少應(yīng)答對(duì)13道題才能通過(guò)預(yù)選賽．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意、找準(zhǔn)關(guān)系，列出二元一次方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．13．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記作<x>，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n－≤x＜n＋，則<x>=n．如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=_____；②如果<2x－1>=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)______；（2）舉例說(shuō)明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求滿(mǎn)足<x>=x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值．【答案】（1）3；；（2）見(jiàn)解析；（3）0、、．【分析】（1）①π的十分位為1，應(yīng)該舍去，所以精確到個(gè)位是3；②如果精確數(shù)是3，那么這個(gè)數(shù)應(yīng)在2.5和3