湖南省長沙市望城區(qū)2024年九年級中考數(shù)學(xué)5月模擬試題

湖南省長沙市望城區(qū)2024屆九年級中考數(shù)學(xué)5月模擬試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．3．如圖是由7個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．估計3的運算結(jié)果應(yīng)在（）A．14到15之間 B．15到16之間 C．16到17之間 D．17到18之間5．如果兩個相似三角形的周長之比為，那么這兩個三角形的面積之比為（）A． B． C． D．6．下列判斷不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．下列計算正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，在中，，點D，E分別為邊BC，AC的中點，延長DE至點F，且，則四邊形ADCF一定是（）A．對角線互相垂直的四邊形 B．菱形C．正方形 D．矩形9．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（）．A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m10．如圖，已知點在函數(shù)位于第二象限的圖像上，點在函數(shù)位于第一象限的圖像上，點在y軸的正半軸上，若四邊形都是正方形，則正方形的邊長為（）A．1012 B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．使函數(shù)有意義的的取值范圍是．12．分解因式：=．13．為了鑄牢學(xué)生的安全意識，學(xué)校舉行了“防溺水”安全知識競賽，記分員小紅將7位評委給某位選手的評分進(jìn)行整理，并制作成如下表格，若去掉一個最高分和一個最低分后，表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.99.19.10.1114．把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．15．如圖，與分別相切于點A，B，，，則．16．驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)度與鏡片焦距米成反比例，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由米調(diào)整到米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了度三、解答題：本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．解不等式組：．20．如圖，在Rt中，，點為BC邊上一點，且滿足．．（1）求證：．（2）若，求的值．21．在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設(shè)了五個社團(tuán)活動：傳統(tǒng)國學(xué)（A）、科技興趣（B）、民族體育（C）、藝術(shù)鑒賞（D）、勞技實踐（E），每個學(xué)生每個學(xué)期只參加一個社團(tuán)活動．為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團(tuán)活動的情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學(xué)（A）對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若該校有2700名學(xué)生，請估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動的學(xué)生人數(shù)；（4）若小明和小亮可從這五個社團(tuán)活動中任選一個參加，請直接寫出兩人恰好選擇同一個社團(tuán)的概率．22．如圖，在中，，以為直徑的分別交于點D、E，點F在的延長線上，且．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求和的長．23．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡長米，坡角，小華在C處測得建筑物頂端A的仰角為，在D處測得建筑物頂端A的仰角為．（已知點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上）（1）求點D到地面的距離；（2）求該建筑物的高度．24．問題探究（1）如圖1，在菱形中，，，點P為邊的中點，Q為邊上一點，且，連接、、，求的面積；問題解決（2）為響應(yīng)市政府“建設(shè)美麗城市，改善生活環(huán)境”的號召，某小區(qū)欲建造如圖2所示的四邊形休閑廣場，，米，米．按照規(guī)劃要求，點P、Q分別在邊、上，滿足米，連接、、，其中為健身休閑區(qū)，其他區(qū)域為景觀綠化區(qū)，為了使綠化面積盡可能大，希望健身休閑區(qū)的面積盡可能小，那么按此要求修建的這個健身休閑區(qū)（）是否存在最小面積？若存在，求出最小面積及此時的長；若不存在，請說明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是原點．直線與軸、軸分別交于，兩點，拋物線經(jīng)過點，與軸的另一個交點為，與軸交于點．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）點是直線上的一個動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，①若的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②在直線上取，在的左側(cè)，在直線的下方作正方形，求正方形與拋物線有兩個交點時的取值范圍．

答案1．A2．A3．A4．C5．C6．C7．D8．D9．D10．B11．12．13．中位數(shù)14．1215．316．20017．518．，19．20．（1）解：（2）解：21．（1）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）（3）解：（名），答：該校本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動的學(xué)生人數(shù)大約有660名；（4）解：兩人恰好選擇同一個社團(tuán)的概率為．22．（1）證明：連接．為的直徑，（直徑所對的圓周角是直角），（直角三角形的兩個銳